中学七年级数学下册(多项式的乘法)教学设计 浙教版 教案

多 项 式 的 乘 法

一、教学目标 知识目标

1.掌握多项式与多项式相乘的法则；

2.会运用单项式与单项式、单项式与多项式、多项式与多项式相乘的法则化简整式. 能力目标

通过多项式乘法的教学，让学生进一步了解常用的数学思想方法：

①数形结合 ②换元法 ③整体思想 ④类比和转化思想 ⑤待定系数法和对应思想 ⑥分类讨论等 情感目标

1.感受数学来源于生活，培养学生用数学家的眼光看问题，增强应用数学的意识；

2.通过本节课整式化简、求值的书写要求和分配律推导多项式乘法的法则，体验数学推理的严谨

性，养成良好的思维品质.

二、重点难点

多项式的乘法是前面各种整式运算法则的综合运用，是导出以后各个乘法公式的直

接依据，因此多项式的乘法法则及其运用是本节课的重点.教学难点是对多项式乘法法则的理解，另外例2包含了多种运算，过程较为复杂，也是本节课的教学难点.

三、教学过程 1.创设情境 引入新课

多媒体展示本节的节前图——厨房的实物照片

师:随着改革开放的不断深化，我国人民的生活水平不断 提高，居民的住房条件不断改善（宣传改革开放的成果，不失时机地渗透德育教育）,小铭家新买了一套住房.在厨房的装修设计中，计划

图1 沿窗口做一排矮柜，右侧也做一排矮柜,使厨房的空间得到合理的利用，而且便于清理.

厨房平面图形的数据如图1所示，厨房的面积为(a+n)(b+m)这是一种新的运算：多项式乘以多项式(板书课题：多项式的乘法).

2.合作互动 探究新知

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word 师:请同学们用给出的数据表示厨房的面积(尝试用不同的方法，学习小组内相互讨论，合作交流).

提出问题以后，由于这个问题符合初一学生的年龄特征和认知水平，且入口较宽，适合人人参与，气氛会很活跃，估计汇合几个小组的结果，能得出数种不同的完整的表示方式:整体表示一个长方形的面积;两个长方形的面积之和b(an)m(an)或a(bm)n(bm)；个别学生可能会答出三个长方形的面积之和；另有四个长方形的面积之和如abamnbnm等.这里渗透了分类讨论的数学思想.

用不同的式子表示同一几何图形的面积，结论应该相等. 所以有 (an)(bm)a(bm)n(bm)abamnbnm※

根据※式给出的结论发现多项式的乘法遵守如下的规则，即先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.

上述用面积导出的多项式乘法规则还不具有一般性，※式中字母的取值为正数，如果※中的字母取值为负数或一般的整式呢？结论是否继续成立？

这是本节课的难点之一，首先初一学生认为用面积得到的※式就是多项式乘法法则，其次学生不易想到用分配律去解释、去作深层次的思考，教师应继续启发，突破难点.

从※式我们可以发现把bm看成一个整体，把多项式的乘法问题转化为单项式乘以多项式的问题去处理，两次运用分配律，这样得到的才是真正的多项式的乘法法则.

具体过程如下，师生一起口述，电脑演示：

令bmx，则(an)xaxnxa(bm)n(bm)abamnbnm

教师概括：其中推导过程运用了换元法，转化与化归的数学思想方法，这样得到的多项式乘法法则才是完美的，逐步培养学生数学说理的严谨性.

3.知识运用 体验成功 师生合作学习

图式表示： anbmabamnbnm2 / 4

word 例题1 计算

(1)(xy)(a2b) (2)(3x1)(x3) 几点要注意的问题：

(1)多项式乘法的结果在未合并同类项之前乘积的项数应等于两个多项式项数的积； (2)多项式是几个单项式的和，每个项都是有明确的符号，要注意易错的符号问题； (3)解题格式的规X问题；

(4)多项式与多项式相乘的结果，要把同类项合并.

完成课内练习P114，第一大题4个小题的多项式计算题，让四位同学在黑板上进行演算，发现错误及时纠正.

这里采用小步子的做法，即讲解完例1，做课内练习1，及时纠错落到实处.有了一定的基础，再讲例2，分步递进，螺旋上升.这样做,分散了教学中的难点,估计比先讲两个例题再完成课内练习1、2、3效果要好.

师生一起分析例题2

例2 先化简，再求值：(2a3)(3a1)6a(a4)，其中a2. 176a(a4)的前面是“－”此提示学生纠正方法有两种:一是单项式乘以多项式后先添括号，再去

括号;二是直接去括号，因为括号前面是“－”号，去括号后每项都应变号，切忌只改变第一项的符号，后面各项的符号不改变了.另外化简求值题格式要严谨规X，切忌解题格式随意书写，从而引导学生养成良好的数学书写格式和踏踏实实的学习态度.

练习反馈：课本P114“课内练习”第2、3题.

预计习题2化简(2x1)(3x)(13x)(12x)计算中的第2步的符号问题，可能有部分学生还是要犯错误，加以纠正,进一步强化符号意识,完成习题3要注意三点：一是不能直接代入；二是要合并同类项；三是格式问题.

4.分层训练 能力升级（视学情而定）

(1)如图2，一块边长为a、b的长方形草坪，横向和纵向各有一条长方形的甬路，依据图中标注的数据，计算草坪的面积，其面积是（ ）

A．bcabacc2 B．abbcacc2 C．a2abbcac D．b2bca2ab

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word

答案为B.解题方法有两种:其一是采用平移甬路的方法，使横向和纵向甬路靠边，平移后草坪的边长分别为ac和bc的长方形，其面积是(ac)(bc)abbcacc2.其二是由原长方形面积减去两个甬路面积，再加上横向和纵向的两条甬路重合部分边长为c的小正方形面积，即草坪面积为

图2 abbcacc2.

图3 图4 (2)变形拓展2 纵向甬路改为平行四边形,如图3，其它条件不变，草坪面积是否改变？ (3)变形拓展3 若横向和纵向均为平行四边形甬路,如图4，其它条件不变，草坪面积是否改变？ 本题的设计意图是让同学们初步应用多项式乘法解决简单的实际问题，体会“数学来源于实际，又作用于实际”的思想.拓展2和3应用等积变形都可转化为拓展1来解决，转化和化归是一种重要的数学思想方法，比如复杂转化为简单，未知转化为已知，抽象转化为具体，多元转化为少元，高次转化为低次，不等量转化为等量，陌生转化为熟悉，减法转化为加法，几何问题转化为代数问题等.变形拓展2与3的答案不变.

让学生谈谈通过本节课的学习，有哪些收获与困惑，教师及时总结内容并解惑答疑.

2.实践应用题:

某厂生产一种边长为a厘米的正方形地砖，材料的成本价为b元╱平方厘米，如果将地砖的一边扩大3厘米，另一边缩短3厘米，改成生产长方形地砖，这种长方形地砖每块的材料成本价与正方形地砖相比，是增加了还是减少了？增加或减少了多少？

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