乖Ｚ）奁弗 别 Ｉｌ员性投不罕很 ＶＯ１．２５ ＮＯ．２ ２０１７年０４月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ａｐｒ．２０１７ 文章编号：１００５—６７３４（２０１７）０２．０２１６－０５ ｄｏｉ：１０．１３６９５￣．ｃｎｋｉ．１２－１２２２／ｏ３．２０１７．０２．０１４ 基于最小搜索超椭球的ＧＮＳＳ模糊度固定及检验方法 吴泽民 ，边少锋 （１．海军工程大学导航工程系，武汉４３００３３；２．中国人民解放军９１９１９部队，黄冈４３８０００） 摘要：为进一步简化ＧＮＳＳ模糊度解算流程，降低计算复杂度，重点提高ＬＡＭＢＤＡ算法的搜索效率， 对模糊度解算作出以下改进：１）模糊度检验采用后验概率检验方法，并对其目标函数进行适当简化； ２）把简化后的目标函数嵌入模糊度搜索过程，省去了单独的模糊度检验步骤；３）推导了模糊度空间 最小搜索超椭球，把搜索区域限制在该超椭球中，缩小了搜索范围，从而大大降低了搜索复杂度。用 三组实测数据实验比较了新方法和传统的ＬＡＭＢＤＡ方法，结果显示新方法搜索复杂度降低普遍在 ３０％左右，最高可接近６０％。理论推导和实验结果均证明了新方法的高效性。 关键词：ＧＮＳＳ；ＬＡＭＢＤＡ；后验概率检验；搜索效率 中图分类号：Ｐ２２８ 文献标志码：Ａ ＧＮＳＳ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ａｎｄ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｅａｒｃｈ ｈｙｐｅｒ－ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ ＷＵ Ｚｅ．ｍｉｎ Ｉ－．ＢＩＡＮ Ｓｈａｏ—ｆｅｎｇ （１．Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆＮａｖｉｇａｔｉｏｎ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｎａｖａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｗｕｈａｎ ４３００３３，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｕｎｉｔ ９ １ ９ １ ９ ｏｆ ＰＬＡ，Ｈｕａｎｇｇａｎｇ ４３ ８０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｉｎ ｏｒｄｅｒ ｔｏ ｓｉｍｐｌｉｆｙ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ｏｆ ＧＮＳＳ ａｍｂｉｇｕｉｙ ｔｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ，ｄｅｇｒａｄｅ ｉｔｓ ｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙ， ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ＬＡＭＢＤＡ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ，ｔｈｅ ｆｏｌｌｏｗｉｎｇ ａｓｐｅｃｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｍｂｉｇｕｉｙ ｔｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｉｓ ｍｏｄｉｉｆｅｄ：（１）ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｙ ｔｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ａｄｏｐｔｅｄ ｉｎ ａｍｂｉｇｕｉｙ ｔｖａｌｉｄａｔｉｏｎ，ａｎｄ ｉｔｓ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ；（２）ｔｈｉｓ ｓｉｍｐｌｉｉｆｅｄ ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｉｓ ｅｍｂｅｄｄｅｄ ｉｎｔｏ ｔｈｅ ａｍｂｉｇｕｉｙｔ ｓｅａｒｃｈ ｐｒｏｃｅｄｕｒｅ，ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｉｎｄｅｐｅｎｄｅｎｔ ｓｔｅｐ ｆｏｒ ｔｅｓｔｉｎｇ ｔｈｅ ａｍｂｉｇｕｉｙ ｒｅｓｏｌｔｕｔｉｏｎ ｉｓ ｅｌｉｍｉｎａｔｅｄ；（３）ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｓｅａｒｃｈ ｈｙｐｅｒ－ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ ｉｎ ｈｅ ａｍｂｉｔｇｕｉｙ ｓｔｐａｃｅ ｉｓ ｄｅｒｉｖｅｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈｉｎｇ ａｒｅａ ｉｓ ｒｅｓｔｒｉｃｔｅｄ ｔｏ ｗｉｔｈｉｎ ｔｈｉｓ ｈｙｐｅｒ－ｅｌｌｉｐｓｏｉｄ，ｔｈｕｓ ｔｈｅ ｓｅａｒｃｈ ｒｅｇｉｏｎ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ，ａｎｄ ｃｏｒｒｅｓｐｏｎｄｉｎｇ ｃｏｍｐｌｅｘｉｙ ｉｔｓ ｓｉｇｎｉｉｆｃａｎｔｌｙ ｄｅｃｒｅａｓｅｄ． Ｔｈｒｅｅ ｇｒｏｕｐｓ ｏｆ ｒｅａｌ ｏｂｓｅｒｖｅｄ ｄａｔａ ａｒｅ ｕｓｅｄ ｔｏ ｃｏｍｐａｒｅ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ＬＡＭＢＤＡ ｍｅｔｈｏｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ，ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌ ｃｏｍｐｌｅｘｉｙ ｏｆ ｔｔｈｅ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｓ ｒｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ３０％， ｓｏｍｅｔｉｍｅｓ ｅｖｅｎ ｂｙ ６０％，ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈａｔ ｏｆ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｏｎｅ．Ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｄｅｒｉｖａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｕｌｔｓ ｖｅｒｉｙ ｆｔｈｅ ｈｉｇｈ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ ｏｆ ｈｅ ｔｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ＧＮＳＳ；ＬＡＭＢＤＡ；ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｙ ｔｖａｌｉｄａｔｉｏｎ；ｓｅａｒｃｈ ｅｆｉｃｉｆｅｎｃｙ 利用ＧＮＳＳ载波相位观测量进行精密定位，可以 度解算有了一套标准的流程…，但仍留下了若干难题 获得厘米甚至毫米级别的定位精度，广泛应用于大地 测量与导航的各个领域。ＧＮＳＳ精密定位的核心技术 是载波相位的模糊度解算，这也是近几十年ＧＮＳＳ领 域的研究热点之一。 需要解决，其中两个关键问题是模糊度空间搜索的复 杂度和模糊度检验。模糊度搜索复杂度随模糊度维数 增长呈指数增加，如何尽量减少其复杂度一直是学界 很关注的问题［２～１。模糊度检验曾被视为一个远未解决 的开放问题，缺乏统一的检验标 ｊＪ。Ｗｕ和Ｂｉａｎ［６Ｊ 从Ｔｅｕｎｉｓｓｅｎ教授提出ＬＡＭＢＤＡ算法以来，模糊 ２４；修回日期：２０１７．０３．２６ 收稿日期： ２０１６—１２—基金项目： 国家自然科学基金项目（４１５０４０２９，４１６３１０７２） ｍａｉｌ：ｗｚｍ＿ｈｕｓｔ＠ｓｉｎａ．ｔｏｍ 作者简介： 吴泽民（１９８８一），男，博士、工程师，从事卫星导航研究。Ｅ—联系人： 边少锋（１９６１一），男，教授，博士生导师。Ｅ—ｍａｉｌ：ｓｆｂｉａｎ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ 第２期 吴泽民等：基于最小搜索超椭球的ＧＮＳＳ模糊度固定及检验方法 ．２１７． 提出了后验概率检验，并证明所有检验方法中，后验 概率检验在相同的误警率下具有最小的漏警率，是理 论上的最优检验方法［６】。本文旨在降低模糊度解算的 复杂度，通过把后验概率检验进行适当简化，嵌入模 Ｐ（ａ。＝ Ｉ（ａ， ａ））≥ｃ （５） 式中：Ｐ（Ｚ ｌｒ１）是 在给定条件ｒ／下的条件概率；ｃ 糊度搜索中，简化模糊度解算的步骤・９同时提出一种 模糊度空间内最小超椭球的搜索方法，降低模糊度搜 Ｂａｙｅｓ统计方法，具体推导过程可见文献［６］。模糊度 索的复杂度，提高解算效率。 １ ＧＮＳＳ模糊度解算步骤 ｅｘｐ ＧＮＳＳ精密定位数学模型可以表述为如下混合整 ： ｛－ｌ［ ａ－ａ［￣ ａ｝ 数模型： Ｅ（ ）：Ａａ＋Ｂｂ，Ｄ（ｙ）＝Ｑ （１） 式中： （・）和Ｄ（・）分别表示取期望和方差；Ｙ是载波 相位与伪码观测向量；ａ是未知的整周模糊度向量； ｂ是未知的实参数向量，包括基线向量和未完全模型 化的电离层、对流层和多径误差等；Ａ和 是联系 未知参数和观测量之间的设计矩阵；（ 是观测向量 Ｙ的协方差矩阵。ＧＮＳＳ模糊度解算可以归结为三个步 骤【 。第一步，进行标准的加权最小二乘估计，得到 未知参数ａ和ｂ的实数解ａ和ｂ，及其协方差矩阵： ［ ｅｘ ｐ｛－ｌ ［］ａ－ａ网［￣｝ ｅＸｐ第二步，把模糊度实数解西映射为整数解： ｛一 西一 ｌ ｝＋ｅＸｐ｛一 一口 ｌ ｝ ＝Ｆ（３） （３） 式中： 为ｎ维整数向量，称为模糊度整数解。函数 Ｆ： Ｚ ，是一种ｎ维实数空间映射到ｎ维整数 空间的估计方法，其中ＬＡＭＢＤＡ算法中采用的整数 ３基于最小超椭球的模糊度搜索算法 最小二乘（ＩＬＳ）估计被证明能最大化模糊度估计的成 为降低搜索复杂度，在模糊度搜索之前还应进行 功率，在此意义下是最优估计［ ，但由于其依赖ｎ维 降相关变换，而把搜索算法用在降相关后的模糊度空 整数空间的搜索，计算复杂度很高［ 。 。为简化本文符号系统，把降相关后的模糊度协 模糊度解算的第三步是对所求模糊度整数解进行 方差矩阵以及模糊度向量实数解仍记为 和ａ，则 假设检验，验证结果的可靠性： 搜索空间可表示为 Ｈ０：ａ０＝ Ｖ．ｓ Ｈｌ：ａ０≠ （４） ｍｉｎ：Ｆ（ｚ）＝（ａ一口） Ｑ （ａ—ａ）≤ （８） 式中：Ｈ。和Ｈ 分别为零假设和备择假设；ａ。是模 糊度向量的真值。若通过检验，则接受所求的模糊度 式（８）表达的搜索空间为一个ｎ维空间的超椭球。 整数解，反之则拒绝。ｗｕ和Ｂｉａｎ［ 提出后验概率检 的值决定了超椭球的大小，故 的设定对于搜索的 验方法，并证明了后验概率检验在相同的误警率下具 复杂度起决定性的作用。现阶段，最高效也是最广泛 有最小的漏警率，是理论上的最优检验方法。 使用的方法 Ｃｈａｎｇ等【 ｏ］采用的在搜索过程中动态缩小 的方法，此方法也被ＬＡＭＢＤＡ算法吸收【加］。由于 ２后验概率检验及其简化 需要进行模糊度验证的缘故，搜索算法至少需要保留 模糊度后验概率检验是利用模糊度整数解后验概 两个整数解（即距离模糊度实数解最近和次近的整数 率的大小来确定是否接受这个解的方法，用数学语言 向量）作为候选值，故搜索结束时 值最终被缩 描述为 小为ｌｌ 。 中国惯性技术学报 第２５卷 厂———— ——————一一在模糊度解算中，搜索次近向量ａ 的唯一用途 是模糊检验。如果完成模糊度检验可以不需要模糊度 次近向量，则模糊度搜索范围还可进一步缩小，使搜 索复杂度进一步降低。考察若模糊度整数解成功通过 、 Ｖ／ （ 一∑（ 厂ａｊ）。 ）≤ ≤ ，＝ｌ 丐 （１４） 后验概率检验，ａ，需满足的条件，对后验概率检验 的简化表达式（７）进行适当变形得： １３－ａｌ 。ｇ［专］ 由式（９）知，当且仅当次近整数向量ａ，满足式 （９），才能通过后验概率检验。式（９）存在未知向量 ，为去除 ，利用模糊度的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ解对式（９） 适当放缩。Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ方法是一种流行的整数估计 方法，它不需要搜索，但求得的解是模糊度整数向量 次优解【钔，即Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ解到模糊度实数解的距离 不小于ＩＬＳ解。记模糊度的Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ解为 ，有 Ｉｌａ－ ≥ （１０） 依据式（９）和（１０），设定 大小为 ，， 、 ＝ ２ｌｏｇＩ击】 …） 在良好的降相关条件下，Ｂｏｏｔｓｔｒａｐｐｉｎｇ解有很大 概率与ＩＬＳ解相同［１１－１２】，即式（１Ｏ）有很大概率取等 号，因此可以保证式（１１）的放缩大小是适当的。所以 式（１１）可近似认为是基于后验概率检验所需要的最小 超椭球。在搜索开始时设定 如式（１１），并在搜索过 程中保持不变。在ＧＮＳＳ模糊度解算中，能够通过后 验概率检验的历元是人们所关心的有效历元，在这些 历元中，式（１１）所设定的 通常远小于Ｉ－ａＩｌ 。 而在实际定位解算中往往大部分历元是有效历元，故 本文设置的模糊度搜索区域，远小于ＬＡＭＢＤＡ方法 设定的区域，需要搜索的格点数大大减少。 搜索范围设定后，即可进行搜索。先对协方差矩 阵作Ｃｈｏｌｅｓｋｙ分解 ＝ ，并令ａ＝ａ＋Ｌ－ （Ｚｔ－ａ）， 则有： 西 ＝ａ 一∑ （ 厂ａｊ） （１２） ｊ＝ｌ 式中， 为￡的元素。则搜索空间用西的元素表示为 ＋ ＋．．－＋ ≤ ｚ（１３） １ ａ２ ａ 式中，ｄｉ是Ｄ的元素。搜索从模糊度向量的第一个 元素ａ 开始，采用分层搜索方法，每个元素为一层， 层层向下搜索，则每个模糊度元素的搜索窗口为［４］ 对每一层的搜索窗口，依据整数点与 ，欧氏距离， 从搜索窗口的中心向两端做折线式“ｚ”字形搜索【ｌ。】。若 所有层搜索结束后，在此范围内无第二个整数向量，则 不等式（９）成立，直接接受 。若有第二个整数向 量 ，且 －ａ，ｌＬ≥ 一 ，则不等式（９）不成立， 拒绝整数解；若 ＿ａ ｒ ＜Ｉｌａ－ ，则把 和 分别代人式（９）中代替ａ 和 ，若不等式成立，接受 ａ ，反之拒绝整数解。 ４实验 搜索格点数是搜索复杂度的权威的衡量指标［４】， 所以本实验通过比较ＬＡＭＢＤＡ算法和本文提出的新 搜索算法的搜索格点数目来比较它们的搜索复杂度。 实验基于香港ＣＯＲＳ网的测观测数据组成的三组基 线，基线长度分别为５ ｋｍ、ｌ０ｋｍ和２０ｋｍ。三组基 线的观测信息如表１所示。在这三条基线中，利用所 观测的双频载波相位与伪码观测数据，进行逐个历元 独立模糊度固定实验。测距码和载波相位观测量的标 准差分别设置为０－３ｍ和０．００３ＩＴＩ。实验中，对每个历 元的模糊度实数解向量在模糊度空间中搜索，以求得 整数解，记录下每个历元搜索格点数目。 表１ 三组观测数据信息表 Ｔａｂ．１ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｓｅｔｓ ｏｆ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎ ｄａｔａ 三组基线实验过程中的ＰＤＯＰ值与模糊度维数变 化情况分别如图１（ａ）、图２（ａ）和图３（ａ）所示，可见实 验过程中卫星的几何结构良好；三组实验中模糊度维 数都在２０维以下，分别为：５ｋｍ基线８－２０维，１０ｋｍ基 线８～１８维，２０ ｋｍ基线８～１８维。三组实验中 ＬＡＭＢＤＡ方法和新方法的每个历元搜索格点数分别 记录在图ｌ（ｂ）、图２（ｂ）和图３（ｂ）中，三图的纵坐标均 为指数。由此三图可以看出，新方法的搜索格点数普 遍小于ＬＡＭＢＤＡ方法，且新方法不同历元搜索格点 第２期 吴泽民等：基于最小搜索超椭球的ＧＮＳＳ模糊度固定及检验方法 一２１９ 数多少的差异 ｔ＇ｔ￣ｔ－ｔ：ＬＡＭＢＤＡ方法小，表明新方法计算 维数卡ＩＩ同的历 合 ，求¨：此维数的 均搜索｝各点 数，分别列于表２ 表４。Ｉ叮以行ｆ【ｊ， ｉ４＜ｌｔｑ维数 复杂度的稳定性优ｆ ＬＡＭＢＤＡ方法。埘Ｊ：某些历元， 新，Ｊ‘法搜索格点数毖全比ＬＡＭＢＤＡ办法小一个数髓 中新搜索力 法搜索１千｝点数均人大小于ＬＡＭＢＤＡ力 法， 搜索复杂度降低 遍存３０％／，（４＇／，最高叮接近６０％。 级。为了便十定 分析， ＝ｔ组实验ｒ 别把模糊度 ６ ４ １ 七 “ 凸＿ ｏ 口 型 凸＿ 襄 ２ １０ ０ ５ ０ ５０ １００ ５Ｏ ２００ ２５０ 历儿数 １（ａ）５ ｋｍ基线ＰＤＯＰ值和模糊度维数 Ｆｉｇ １（ａ）ＰＤＯＰ ａｎｄ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｎ ５ ｋｍ ｂａｓｅ１ ｉｎｅ ｄａｔａ １Ｏ １８ ８ １６ ６ 整 ｏ ０ Ｄ Ｑ－ ４ １２ １０ ２ ８ ０ ０ ５０ １０Ｏ １５Ｏ ２００ 儿数 Ｉ ２（ａ）１０ｋｍ基线ＰＤＯＰ值和模糊度维数 Ｆｉｇ．２（ａ）ＰＤＯＰ ａｎｄ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｎ １０ｋｍ ｂａｓｅＩｉｎｅ ｄａｔａ ６ ５ ０ ＱＩ ｏ ｏ ＩＸ． ２ １０ ０ ｂ ０ ５Ｏ ｏ０ １５０ ２ＯＯ ２５Ｏ ｆ 『ｊ儿数 ｌ刮３（ａ）２０ ｋｍ基线ＰＤＯＰ 和Ｉ模糊Ｊ！｛＝维数 Ｆｉｇ．３（ａ）ＰＤＯＰ ａｎｄ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎ ｉｎ ２０ ｋｍ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄａｔａ １Ｏ ■＿ＬＡＭＢＤＡ １０ 餐 １＿ １０ １０ ０ ５０ １００ １５０ ２０ｏ ２５０ 历 数 刳１（ｂ） ５ ｋｍ基线ＬＡＭＢＤＡ订法币¨新方法搜索格点数 ０ ｖ。 Ｆｉｇ．１（ｂ） Ｓｅａｒｃｈ ｎｏｄｓ ｏｆＬＡＭＢＤＡ ａｎｄ ｆｌｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉ１１ ５ ｋｍ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄａｔａ ■＿ＬＡＭＢＤＡ 。＿： 篷 《 ０ ５Ｏ １ｏ０ １５Ｏ ２００ 历儿数 Ｉ刳２（ｂ） １０ｋｍ攀线ＬＡＭＢＤＡ，Ｊ‘汰和１新力‘汰搜索饼点数 Ｆｉｇ．２（ｂ）Ｓｅａｒｃｈ ｎｏｄｓ ｏｆＬＡＭＢＤＡ ａｎｄ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ｌ０ｋｍ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄａｔａ １０ 之 芝 １０ Ｏ ５Ｏ １０Ｏ １５０ ２００ 儿数 ３（ｂ）２０ｋｍ基线ＬＡＭＢＤＡ，Ｊ’法嗣ｌ新方法搜索ｆ｝｝点数 Ｆｉｇ．３（ｂ）Ｓｅａｒｃｈ ｎｏｄｓ ｏｆ ＬＡＭＢＤＡ ａｎｄ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｉｎ ２０ ｋｉｎ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄａｔａ ．．２２０．． 中国惯性技术学报 第２５卷 表２ ５ ｋｍ基线实验新方法和ＬＭＡＢＤＡ方法在 不同模糊度维数下搜索格点数比较 Ｔａｂ・２ Ｓｅａｒｃｈ ｎｏｄｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ５ ｋｍ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄａｔａ ｂｙ ＬＡＭＢＤＡ ａｎｄ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ 表３ １０ ｋｍ基线实验新方法和ＬＭＡＢＤＡ方法在不 同模糊度维数下搜索格点数比较 Ｔａｂ・３ Ｓｅａｒｃｈ ｎｏｄｓ ｉｎ ｄｉｆｅｒｅｎｔ ａｍｂｉｇｕｉｙｔ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ １０ ｋｍ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄａｔａ ｂｙ ＬＡＭＢＤＡ ａｎｄ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ 表４ ２０ ｋｍ基线实验新方法和ＬＭＡＢＤＡ方法在不 同模糊度维数下搜索格点数比较 Ｔａｂ．４ Ｓｅａｒｃｈ ｎｏｄｓ ｉｎ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓ ｏｆ ２０ ｋｍ ｂａｓｅｌｉｎｅ ｄａｔａ ｂｙ ＬＡＭＢＤＡ ａｎｄ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ５结论 ＬＡＭＢＤＡ算法因其最高的模糊度解算成功率， 得到了广泛应用。在其标准的ＧＮＳＳ模糊度解算流程 中，需要经过三个步骤：最小二乘估计、模糊度整数 估计和模糊度检验。算法的关键和难点在后两个步骤。 本文把模糊度后验概率检验目标函数适当简化，嵌入 模糊度搜索过程，把模糊度解算简化为两个步骤。同 时，由设定的后验概率门限，推导了需要搜索的模糊 度空间最小超椭球，进而从搜索开始就把搜索区域就 设定为最小，并一直保持到搜索结束，大幅度降低了 搜索的复杂度，从而提高了算法的执行效率。值得注 意的是，本文方法并未改变ＬＡＭＢＤＡ算法的目标函 数，因此在提高效率的同时，解算成功率保持不变。 参考文献（Ｒｅｆｅｒｅｎｃｅｓ）： ［１］Ｔｅｕｎｉｓｓｅｎ Ｊ Ｐ Ｇ Ｔｈｅ ｌｅａｓｔ—ｓｑｕａｒｅｓ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｄｅｃｏｒｒｅｌａ． ｔｉｏｎ ａｄｊｕｓｔｍｅｎｔ：ａ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ｆａｓｔ ＧＰＳ ｉｎｔｅｇｅｒ ａｍｂｉｇｕｉｙｔ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＧｅｏｄｅｓ￣１９９５．７０：６５．８２． ［２】 邓健，王胜利，陈润静．ＧＮＳＳ网络实时动态模糊度解 算病态性解决策略［Ｊ］．中国惯性技术学报，２０１６， ２４（１）：１４－１９． Ｄｅｎｇ Ｊｉａｎ，Ｗａｎｇ Ｓｈｅｎｇ－ｌｉ，Ｃｈｅｎ Ｒｕｎ－ｊｉｎｇ．Ｒｅｓｏｌｖｉｎｇ ｓｔｒａｔｅｇｉｅｓ ｆｏｒ ｉｌｌ－ｐｏｓｅｄ ｅｑｕａｔｉｏｎ ｉｎ ａｍｂｉｇｕｉｔｙ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｏｆ ＧＮＳＳ ｎｅｔｗｏｒｋ ｒｅａ１．ｔｉｍｅ ｋｉｎｅｍａｔｉｃｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１６，２４（１）：１４—１９． ［３］ Ｖｅｒｈａｇｅｎ Ｓ，Ｌｉ Ｂ，Ｔｅｕｎｉｓｓｅｎ Ｐ Ｊ Ｇ Ｐｓ．ＬＡＭＢＤＡ：Ａｍｂｉ． ｇｕｉｔｙ ｓｕｃｃｅｓｓ ｒａｔｅ ｅｖａｌｕａｔｉｏｎ ｓｏｆｔｗａｒｅ ｆｏｒ ｉｎｔｅｒｆｅｒｏ． ｍｅｔｒｉｃ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｃｏｍｐｕｔｅｒｓ＆Ｇｅｏｓｃｉｅｎｃｅｓ，２０１３， ５４：３６１．３７６． ［４］Ｘｕ Ｐ’Ｃｈｉ Ｃ，Ｌｉｕ Ｊ．Ｉｎｔｅｇｅｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｍｅｔｈｏｄｓ ｆｏｒ ＧＰＳ ａｍｂｉｇｕｉｙｔ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ：ａｎ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ ｏｒｉｅｎｔｅｄ ｒｅｖｉｅｗ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｍｅｎｔ［Ｊ］．Ｓｕｒｖｅｙ Ｒｅｖｉｅｗ，２０１２：５９（３２４）：５９－７ｔ． ［５】 Ｖｅｒｈａｇｅｎ Ｓ．Ｉｎｔｅｇｅｒ ａｍｂｉｕｇｉｙｔ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ：ａｎ ｏｐｅｎ ｐｒｏｂ— ｌｅｍ？［Ｊ］．ＧＰＳ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ，２００４，８（１）：３６－４３． ［６］ Ｗｕ Ｚ，Ｂｉａｎ Ｓ．ＧＮＳＳ ｉｎｔｅｇｅｒ ａｍｂｉｕｇｉｙｔ ｖａｌｉｄａｔｉｏｎ ｂａｓｅｄ ｏｎ ｐｏｓｔｅｒｉｏｒ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｙｔ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｇｅｏｄｅｓｙ，２０１５， ８９（１０）：９６１・９７７． ［７】 伍劭实，赵修斌，庞春雷，等．北斗双频组合动对动高 精度相对定位新算法［Ｊ】＿中国惯性技术学报，２０１６， ２４（６）：７５８－７６２． Ｗｕ Ｓｈａｏ．ｓｈｉ，Ｚｈａｏ Ｘｉｕ．ｂｉｎ，Ｐａｎｇ Ｃｈｕｎ．１ｅｉ，ｅｔ ａ１．Ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｆｏｒ ＢｅｉｄｏＵ ｄｕａ１．ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｋｉｎｅｍａｔｉｃ．ｔｏ．ｋｉｎｅ． ｍａｔｉｃ ｒｅｌａｔｉｖｅ ｐｏｓｉｔｉｏｎｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０１６，２４（６）：７５８—７６２． 【８］ Ｊａｚａｅｒｉ Ｓ，Ａｍｉｉｒ－Ｓｉｍｋｏｏｅｉ Ａ，Ｓｈａｆｉｉｆ Ｍ Ａ．Ｏｎ ｌａｔｔｉｃｅ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ａｌｇｏｒｉｔｈｍｓ ｆｏｒ ｓｏｌｖｉｎｇ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｉｎｔｅｇｅｒ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｐｒｏｂｌｅｍｓ：ｃｏｍｐａｒａｔｉｖｅ ｓｔｕｄｙ［Ｊ］．ＧＰＳ Ｓｏｌｕｔｉｏｎｓ， ２０１４．１８：１０５－１１４． ［９］Ｘｕ Ｅ Ｐａｒａｌｌｅｌ Ｃｈｏｌｅｓｋｙ．ｂａｓｅｄ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｆｒ ｔｈｅ ｗｅｉｇｈｔｅｄ ｉｎｔｅｇｅｒ ｌｅａｓｔ ｓｑｕａｒｅｓ ｐｒｏｂｌｅｍ［Ｊ］．Ｊ Ｇｅｏｄ，２０１２，８６：３５—５２． ［１０］Ｃｈａｎｇ Ｘ，Ｙａｎｇ Ｘ，Ｚｈｏｕ ＭＬＡＭＢＤＡ：Ａ ｍｏｄｉｉｆｅｄ ＬＡＭＢＤＡ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆｒ ｉｎｔｅｇｅｒ ｌｅａｓｔ・ｓｑｕａｒｅｓ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ［Ｊ］． Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆＧｅｏｄｅｓｙ，２００５，７９（９）：５５２—５６５． ［１１］Ｃｈａｎｇ Ｘ Ｗ Ｗｅｎ Ｊ，Ｘｉｅ Ｘ．Ｅｆｆｅｃｔｓ ｏｆｔｈｅ ＬＬＬ ｒｅｄｕｃｔｉｏｎ ｏｎ ｔｈｅ ｓｕｃｃｅｓｓ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ Ｂａｂａｉ ｐｏｉｎｔ ａｎｄ ｏｎ ｔｈｅ ｃｏｍｐｌｅｘｉｙｔ ｏｆ ｓｐｈｅｒｅ ｄｅｃｏｄｉｎｇ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒｎａｓａｃｔｉｏｎｓ ｏｎ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ Ｔｈｅｏｒｙ，２０１２，５９（８）：４９１５—４９２６． ［１２】Ｗｕ Ｍｉｎｇ－ｋｕｉ，Ｈｅ Ｊｕｎ，Ｗａｎｇ Ｈｏｎｇ—ｃｈｅｎ．Ｒｅｌｉａｂｌｅ ｓｉｎｇｌｅ ｅｐｏｃｈ ａｍｂｉｇｕｉｙｔ ｒｅｓｏｌｕｔｉｏｎ ｆｏｒ ｐｒｅｃｉｓｅ ａａｉｔｕｄｅ ｄｅｔｅｒｍｉ・ ｎｍｉｏｎ ｕｓｉｎｇ ＢｅｉＤｏｕ ｔｒｉｐｌｅ－ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ ｏｂｓｅｒｖａｔｉｏｎｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒ－ ｎａｌ ｏｆ Ｃｈｉｎｅｓｅ Ｉｎｅｒｔｉａｌ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，２０ １ ６，２４（５）：６２４－６３２．
