小波变换用于图像压缩

一、

小波变换用于图像压缩

1． 图像用小波分解后的系数特征

一个图像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的字图像。其中高分辨率（即高频）的字图像上大部分点的数值都接近零，越是高频这种现象越明显。而图像的能量主要集中在低频系数（近似系数）上。

从理论上说，由于f具有指数(01)Holder连续的充要条件是

Wfa,bKa12

jjWf2j,k2j2,bk2取，所以当j比较大时，即高频时，小波变换的绝对值较

小，而当j比较小时，即低频时，小波变换的绝对值较大。

这样，可以在高频部分可以进行压缩比较大的压缩，低频部分进行压缩比较小的压缩，这样达到比较好的压缩效果。

2． 基于神经网络的矢量量化压缩

(1) 量化方法

我们将图像分解后的小波系数看作是一串m个数据即一个m维向量。把这m个数据截成M段，每段k个数据。这样就将这m个数据变为M个k维数据向量。再将这M个向量分为N组，对每组用一个数据向量作为代表（可以是这组中的一个向量，也可以是另外的向

量）。设第i组的代表向量为yi,i1,2,N。压缩就是将图像上的数据向量，如果属于第i组，则这个数据向量就用这组的代表向量yi代替，这时的编码就是在码书的相应位置上记下编号i，而不必记下yi本身。记录yi的文件称为密码书。

代表向量yi最理想为组中各向量的“中心”向量。

(2) 基于神经网络的向量量化

人工神经网络的主要功能之一就是分类聚类问题。无监督的聚类问题是指人工神经网络的学习表现为自适应于输入空间的检测规则，其学习过程为：给系统提供动态输入信号，使各神经元以某种方式竞争，“获胜者”神经元本身或其领域得到增强，其它神经元进一步得到抑制，从而将信号空间划分为有用的多个区域。

具体到矢量量化问题：我们将M个k维向量作为网络的M个输入样本，想分的组数N作为神经元个数，通过一定的算法使网络学习，其结果是将M个样本以一定规则分为N类，

而神经元与输入样本向量之间的连接权值

wi,j,j1,2,k就是了第i组的中心向量。

网络学习算法如下：

① 给出输出节点（即类别）的个数N及输入节点个数k，并将从输入节点j到输出节点i的权值

wi,j,i1,2,N,j1,2,k。置所有权值为随机小数

② 计算输入样本与全部输出节点所连权向量

wi,j,j1,2,k，i1,2,N的距离。

2

dixjtwi,jtj1k，i1,2,N

其中t为学习步数；

di*mindi1iN③ 求出最小距离的节点

Ni*，；

④ 调整与输出节点

Ni*所连接的权值

wi*,jt1wi*,jttxjtwi*,jt，j1,2,k

其中步长随步数t可变；

这步调整是使对应权值向归于那一类的样本向量靠近。

⑤ 若还有输入样本，就转到②。

其中步长的选取如下：

当t500时，t0.1et20000，当500t5000时，t0.01et10000

即开始的学习速度较大，以后，有了大致分布规律，就可以减小学习速度，使之更精确。

(3) 图像压缩与重构步骤

① 对图像进行小波分解，得到第一层分解的低频系数和高频系数。

② 保留低频系数，对高频系数进行基于神经网络的矢量量化编码，达到压缩。

③ 根据码书以w还原高频系数

④ 根据保留的低频系数和还原的高频系数重构图像