2020高考数学(理)必刷试题+参考答案+评分标准 (87)

（理科）

（卷面分值：150分 考试时间：120分钟）

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 1、设集合A{x|x3x0}，B{x|1x4}，则AB A.(0,4) B. （ C. （3， D.(1,3) 1，4）4）2、若复数z满足z21i，则z 3i（其中i为虚数单位）

1i10 D.4

A.2 B. 3 C.

3、已知m,n是两条不同的直线，,，是三个不同的平面，则下列命题正确的是 A.若m//,n//，则m//n B. 若,，则//

C.若m//,n//，且m,n，则// D. 若m,n，且，则mn

4、设a2，blog0.30.6，clog30.6，则有

A.cba B. abc C. bca D.cab

0.65、已知向量a，b满足a2,b3，且a与b的夹角为，则(a2b)(2ab)

3 A.3 B. 1 C. 1 D.3

x2y26、已知双曲线221（a0,b0）的左、右焦点分别为F1,F2，B为虚轴的一个

ab端点，且F1BF2120，则双曲线的离心率为 A.2 B.

3 C.

63 D.

227、执行如右图所示的程序框图，则输出的n

A.3 B. 4 C. 5 D.6

8、从1，2，3，4，5这五个数字中随机选择两个不同的数字，则它们之和为偶数的概率为 A.1234 B. C. D. 55559、等比数列{an}的前n项和为Sn，且4a1,2a2,a3成等差数列，若a11，则S5 A.15 B. 16 C. 31 D.32 10、将奇函数f(x)3sin（2x）cos(2x)（0）的图象向右平移个单

位长度后得到函数yg(x)的图象，则下列关于g(x)的一个单调递减区间是

A.557511, B. , C. , D., 1212121212121212211、已知抛物线C：y2px(p0)的焦点F，点M(x0,66)x0以M为圆心的圆与直线x物线C的方程为

p是抛物线上一点，2p5交于A、B两点（A在B的上方），若sinMFA，则抛27222 A.y4x B. y8x C. y12x D.y16x

2mmx，x012、已知函数f(x)2，若对任意x[,3]，都有f(xm)3f(x)，

22x，x02则实数m的取值范围是

A.[4,) B. [23,) C. [3,) D.[22,)

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分

x2y2013、若实数x,y满足约束条件xy10，则z3x2y的最大值为_______

y014、已知cos4，为锐角，则sin_______ 3515、已知数列{an}满足：an12an，ana1*（nN），若a33，则a1____

an2，ana116.如图，已知在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB =3,AD =4,AA1=5，点E为CC1上的一个动点，平面BED1与棱AA1交于点F，给出下列命题： ①四棱锥B1-BED1F的体积为20；

②存在唯一的点E，使截面四边形BED1F的周长取得最小值274； ③当E点不与C，C1重合时，在棱AD上均存在点G，使得CG//平面BED1 ④存在唯一一点E，使得B1D⊥平面BED1，且CE16 5其中正确的命题是_____________（填写所有正确的序号）

三、解答题：第17~21题每题12分，解答应写出文字说明、证明过计算步骤

17、△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c，且sinAsinB（Ⅰ）求∠C的值 （Ⅱ）若c

18、如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD//BC，∠BAD=90°，AD=2BC，M为PD的中点

（Ⅰ）证明：CM//平面PAB

（Ⅱ）若△PBD是等边三角形，求二面角A-PB-M的余弦值

csinC3bsinA

ab2，求△ABC面积的最大值；

19、“团购”已经渗透到我们每个人的生活，这离不开快递行业的发展，下表是2013-2017年全国快递业务量（x亿件：精确到0.1）及其增长速度（y%）的数据

（Ⅰ）试计算2012年的快递业务量；

（Ⅱ）分别将2013年，2014年，…，2017年记成年的序号t：1，2，3，4，5；现已知yˆxaˆbˆ； 与t具有线性相关关系，试建立y关于t的回归直线方程y （Ⅲ）根据（Ⅱ）问中所建立的回归直线方程，估算2019年的快递业务量

附：回归直线的斜率和截距地最小二乘法估计公式分别为：

ˆbxyii1nninxynx2ˆx ˆyb，axi12i

x2y220、已知椭圆C：221(ab0)过点2，2，左焦点F(2,0)

ab （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；

（Ⅱ）过点F作于x轴不重合的直线l，l与椭圆交于A，B两点，点A在直线x4上的投影N与点B的连线交x轴于D点，D点的横坐标x0是否为定值?若是，请求出定值；若不是，请说明理由

2x21alnx(aR) 21、已知函数f(x)x （Ⅰ）讨论f(x)的单调性；

（Ⅱ）若方程f(x)2x有两个不相等的实数根，求证：f(a)

选考题：共10分，二选一

22、在平面直角坐标系xOy中，曲线C：xy4x0，直线l的参数方程为22a2 2extcosytsin（t为参数），其中0,系。

，以坐标原点O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标6（Ⅰ）求曲线C1的极坐标方程和直线l的普通方程；

（Ⅱ）设M(4,0)，C2的极坐标方程43sin，A，B分别为直线l与曲线C1,C2异于原点的公共点，当AMB30时，求直线l的斜率；

23、函数f(x)2x2x3

（Ⅰ）求不等式f(x)2x5的解集；

（Ⅱ）若f(x)的最小值为k，且实数a,b,c满足a(bc)k，求证：2abc8

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