回顾:立方根和开立方的性质有哪些? 1.正数的立方根是一个正数,负数的立方根是一个负数,零的立方根是零; 2.任意实数都有立方根,且只有一个立方根; 可以用具体的例子引导学生总结 3. 4. 3a3a,3a3a.(注意与平方根和开平方相应性质的对比) 3a3a. 练习一: 1. 下面说法正确的是( ) A.一个数的立方根有两个,它们互为相反数 B.负数没有立方根 C.如果一个数有立方根,那么它一定有平方根 D.一个数的立方根与被开方数同号 2. 3(2)3的值是 . 3. 立方根等于本身的数是 ,平方根等于本身的数是 . 4. 下列运算正确的是( ) A、3131 B、 3333 C、3131 D、 3131 答案:D; -2; 0,1,-1; 0,1; D 练习二: 1.的平方根是 ,的立方根是 . 2. 16的平方根是 ,的立方根是 . 33.已知8x210,则x . 4. 如果3x16的立方根是4,则2x4的算术平方根是 . 5. 已知3x1的平方根是4,则9x19的立方根是 . 6. 若32y4与343x互为相反数,则x的= . y7. 若3(4k)3k4,则k= . 答案:1. 8,4; 2. 2,2; 3. 例题 填表: 33; 4. 6; 5. 4; 6. ; 7. 4 220.001 1 1000 1000000 a 30.000001 a 答案:0.01 0.1 1 10 100 根据上表总结规律: 被开方数的小数点每向 移动 位,则立方根的小数点相应地向 移动 位. 2 / 8
右,3,右,1 这个结论让学生多观察总结,还可以再举例让学生理解 练习 已知35.251.738, 35258.067,则30.000525( ) D A. 17.38 B. 0.01738 C. 806.7 D. 0.08067 二、立方根运算 例题1 计算: (1)315105 ; (2)32 ; 8273(3); (3)3() ; (4)131372-8+ ; (6)30.125-3+(1). 12516810078656(5)3 答案:(1)练习: 73611; (2); (3); (4); (5); (6)-1 838251061 ;3. 1.(2)3(2) ;2. 答案:(1)0; (2)233130.729 ;4. 30.02733433125. 5; (3)-0.9; (4)-2.3 4 三、n次方根 填表: 1.定义: 2.性质: ①正数有两个互为相反数的平方根,零的平方根是零,负数没有平方根; 2性质 ②,a2a 平方根 偶次方根 aa③小数点移动规律:被开方数的小数点每向左或向右移动两位,算术平方根相应地向左或向右移动一位. 3 / 8
填表: 立方根 奇次方根 1.定义: 2.性质: ①正数有一个正的立方根,零的立方根是零,负数有一个负的立方根; ②任何实数都有立方根,且只有一个; 性质 ③33,33,aaaa3a3a ④小数点移动规律:被开方数的小数点每向左或向右移动三位,立方根相应地向左或向右移动一位. 练习: 1.计算:38 ,2.计算:3210= . 4ab2 (其中a>b),43= . 答案:-8, 10; ab,3 四、实数的大小比较(选讲) 方法1:近似值法 回顾:2 ,3 ,5 ,6 ,7 . 如果学生基础较好这部分可以讲,如果一般可以把这部分删去 例题 比较2.7与31的大小. 方法2:平方法 例题 比较35与53的大小. 方法3:移动因式法 例题 比较35与53的大小. 4 / 8
(学生统一完成,互相批改,教师针对重难点详细讲解) 1. 下列说法正确的是( ) A、0.0的立方根是0.4 B、9的平方根是3 C、16的立方根是316 D、 0.01的立方根是0.000001 2. 38的平方根是( ) A.-2 B.2 C.2 D.2 3. 求得27 的立方根与81的平方根之和是( ) A、 0 B、6 C、 0 或-6 D、-12或6 4. 下列计算或判断: ①±3都是27的立方根; ②3a3a; ③的立方根是2; ④3(8)24, 其中正确的个数有( ) A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5. 下列计正确的是( ) A、30.01250.5 B、3 6. 若3x532733182 C、331 D、 3 4821255y60,则xy( ) A.9 B.10 C.11 D.12 7. 将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化,制成一个大正方体铝块,这个大正方体的棱长 为 cm.(不计损耗) 8. 如果3400a是一个整数,那么最大的负整数a是多少? 9.计算:232 ,2015ab2015 . 10. 比较大小:26 322(填<、=或>). 5 / 8
答案:C、B、C、B、C、C; 3a3b3; 1; 40032; ab; < 本节课主要知识点:立方根与平方根的区别,实数的比较大小。 【巩固练习】 1.下列各式中正确的是( ) A.16=4 B. 3=4 C.-9=3 D. 1125=5 93 【答案】 B . 2.16的平方根是( ) A.4 B.4 C. 2 D.2 . 【答案】D . 3.-8的立方根与4的平方根之和是( ) A.0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 . 【答案】C . 4.已知一个自然数的算术平方根是a,则该自然数的下一个自然数的算术平方根是( ) 2 A.a+1 B.a+1 C.a+1 D. a2+1 【答案】D . 5.一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4,则a=_____,x =_____. 【答案】1、9 . 6.一个正方体的体积变为原来的27倍,则它的棱长变为原来的__________倍. . 【答案】3 . 6 / 8
27.已知25x-144=0,且x是正数,求代数式25x+13的值。 . 【答案】25x=144 又∵x是正数 ∴x=212 512+13=25=10 . 5 ∴25x+13=25 1-2a)2b20,求(ab)b的值 . 8. 已知(【答案】1 . 9.已知2a-1的平方根是3, 3a+b-1的算术平方根是4,求a+2b的平方根 . 【答案】9 . 10.求下列各数的平方根和算术平方根. 1512(1)327; (2)1; (3)1. 4913【答案】9、、2875. 13 11.求下列各数的立方根. (1)2710; (2)2; (3)343. 12527 【答案】 、3、7. 312.已知A=4ab3a2是a+2的算术平方根, B=3a2b92b是2b的立方根.求3A2B的立方根. 【答案】8. 【预习思考】 1. 实数的运算顺序 实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同,先 ,再 ,最后算 ,同级运算按照从 到 的顺序进行,有括号先算括号里的。 2. 实数运算的常用公式 7 / 8
2第一组:(a) ,a2 两个等式中对于字母a的取值有没有要求? 第二组:ab
(a0,b0),ab(a0,b0) 8 / 8
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