上海(沪教版)七年级下数学辅导讲义-第2讲-实数的表示与开方教师版

回顾：立方根和开立方的性质有哪些？ 1.正数的立方根是一个正数，负数的立方根是一个负数，零的立方根是零； 2.任意实数都有立方根，且只有一个立方根； 可以用具体的例子引导学生总结 3. 4. 3a3a，3a3a.（注意与平方根和开平方相应性质的对比） 3a3a. 练习一： 1. 下面说法正确的是（ ） A．一个数的立方根有两个，它们互为相反数 B．负数没有立方根 C．如果一个数有立方根，那么它一定有平方根 D．一个数的立方根与被开方数同号 2. 3(2)3的值是 . 3. 立方根等于本身的数是 ，平方根等于本身的数是 . 4. 下列运算正确的是（ ） A、3131 B、 3333 C、3131 D、 3131 答案：D； -2； 0，1，-1； 0，1； D 练习二： 1.的平方根是 ，的立方根是 . 2. 16的平方根是 ，的立方根是 . 33.已知8x210，则x . 4. 如果3x16的立方根是4，则2x4的算术平方根是 . 5. 已知3x1的平方根是4，则9x19的立方根是 . 6. 若32y4与343x互为相反数，则x的= . y7. 若3(4k)3k4，则k= ． 答案：1. 8,4； 2. 2,2； 3. 例题 填表： 33； 4. 6； 5. 4； 6. ； 7. 4 220.001 1 1000 1000000 a 30.000001 a 答案：0.01 0.1 1 10 100 根据上表总结规律： 被开方数的小数点每向 移动 位，则立方根的小数点相应地向 移动 位. 2 / 8

右，3，右，1 这个结论让学生多观察总结，还可以再举例让学生理解 练习 已知35.251.738， 35258.067，则30.000525（ ） D A. 17.38 B. 0.01738 C. 806.7 D. 0.08067 二、立方根运算 例题1 计算： （1）315105 ； （2）32 ； 8273（3）； （3）3（） ； （4）131372-8+ ； （6）30.125-3+(1). 12516810078656（5）3 答案：（1）练习： 73611； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）-1 838251061 ；3. 1.(2)3(2) ；2. 答案：（1）0； （2）233130.729 ；4. 30.02733433125. 5； （3）-0.9； （4）-2.3 4 三、n次方根 填表： 1.定义： 2.性质： ①正数有两个互为相反数的平方根，零的平方根是零，负数没有平方根； 2性质 ②，a2a 平方根 偶次方根 aa③小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动两位，算术平方根相应地向左或向右移动一位. 3 / 8

填表： 立方根 奇次方根 1.定义： 2.性质： ①正数有一个正的立方根，零的立方根是零，负数有一个负的立方根； ②任何实数都有立方根，且只有一个； 性质 ③33，33，aaaa3a3a ④小数点移动规律：被开方数的小数点每向左或向右移动三位，立方根相应地向左或向右移动一位. 练习： 1.计算：38 ，2.计算：3210= . 4ab2 （其中a>b），43= . 答案：-8， 10； ab,3 四、实数的大小比较（选讲） 方法1：近似值法 回顾：2 ，3 ，5 ，6 ，7 . 如果学生基础较好这部分可以讲，如果一般可以把这部分删去 例题 比较2.7与31的大小. 方法2：平方法 例题 比较35与53的大小. 方法3：移动因式法 例题 比较35与53的大小. 4 / 8

（学生统一完成，互相批改，教师针对重难点详细讲解） 1. 下列说法正确的是（ ） A、0.0的立方根是0.4 B、9的平方根是3 C、16的立方根是316 D、 0.01的立方根是0.000001 2. 38的平方根是（ ） A．－2 B．2 C．2 D．2 3. 求得27 的立方根与81的平方根之和是（ ） A、 0 B、6 C、 0 或-6 D、-12或6 4. 下列计算或判断： ①±3都是27的立方根； ②3a3a； ③的立方根是2； ④3(8)24， 其中正确的个数有（ ） A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 5. 下列计正确的是（ ） A、30.01250.5 B、3 6. 若3x532733182 C、331 D、 3 4821255y60，则xy（ ） A．9 B．10 C．11 D．12 7. 将棱长分别为acm和bcm的两个正方体铝块熔化，制成一个大正方体铝块，这个大正方体的棱长 为 cm．（不计损耗） 8. 如果3400a是一个整数,那么最大的负整数a是多少? 9.计算：232 ，2015ab2015 . 10. 比较大小：26 322（填<、=或>）. 5 / 8

答案：C、B、C、B、C、C； 3a3b3； 1； 40032； ab； < 本节课主要知识点：立方根与平方根的区别，实数的比较大小。 【巩固练习】 1．下列各式中正确的是（ ） A．16=4 B. 3=4 C.-9=3 D. 1125=5 93 【答案】 B ． 2．16的平方根是( ) A．4 B.4 C. 2 D.2 ． 【答案】D ． 3．-8的立方根与4的平方根之和是（ ） A．0 B. 4 C. 0或-4 D. 0或4 ． 【答案】C ． 4．已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ） 2 A．a+1 B.a+1 C.a+1 D. a2+1 【答案】D ． 5．一个正数x的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=_____，x =_____． 【答案】1、9 ． 6．一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的__________倍. ． 【答案】3 ． 6 / 8

27．已知25x-144=0，且x是正数，求代数式25x+13的值。 ． 【答案】25x=144 又∵x是正数 ∴x=212 512+13=25=10 ． 5 ∴25x+13=25 1-2a)2b20,求（ab)b的值 ． 8． 已知（【答案】1 ． 9．已知2a-1的平方根是3， 3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根 ． 【答案】9 ． 10．求下列各数的平方根和算术平方根． 1512（1）327； （2）1； （3）1． 4913【答案】9、、2875． 13 11．求下列各数的立方根． （1）2710； （2）2； （3）343． 12527 【答案】 、3、7． 312．已知A=4ab3a2是a+2的算术平方根， B=3a2b92b是2b的立方根．求3A2B的立方根． 【答案】8． 【预习思考】 1. 实数的运算顺序 实数混合运算的运算顺序与有理数运算顺序基本相同，先 ，再 ，最后算 ，同级运算按照从 到 的顺序进行，有括号先算括号里的。 2. 实数运算的常用公式 7 / 8

2第一组：(a) ，a2 两个等式中对于字母a的取值有没有要求？ 第二组：ab

(a0,b0)，ab(a0,b0) 8 / 8