四川省达州市渠县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷 (含解析)

四川省达州市渠县2019-2020学年七年级上学期期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1. 3的相反数是( )

A. −3 B. 3

C. −3

1

D. 3

1

2. 一周时间有604800秒，604800用科学记数法表示为( )

A. 6048×102  B. 6.048×105 C. 6.048×106 D. 0.6048×106

3. 如图，点C是线段BD之间的点，有下列结论：①图有5条线段；②

射线BD和射线DB是同一条射线；③直线BC和直线BD是同一条直线；④射线AB，AC，AD的端点相同，其中正确的结论是( )

A. ②④ B. ③④ C. ②③ D. ①③

4. 将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正

方体，下列序号的小正方体不能剪去的是( )

A. 1 B. 2 C. 3 D. 6

5. 下列说法正确的是( )

A. 单项式y次数是0，系数是0.

𝑦

的系数是−5，次数是3． B. 单项式−5𝑥3

2

C. 单项式2𝜋𝑥2𝑦的系数是2𝜋，次数是3. D. −5是一次单项式．

6. 下列各式中，是3𝑥2𝑦的同类项的是( )

A. 3𝑎2𝑏 B. −2𝑥𝑦2 C. 𝑥2𝑦 D. 3xy

7. 如图，由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么从左面看几何体的平面图

形是( )

A.

B.

C.

D.

8. 阅读以下几则事例：

(1)某人想了解青年人的业余爱好，因此他在某名牌大学图书馆访问了40名大学生，得知他们中有85%的人喜欢看书，因而断言：青年人中有85%的人喜欢看书；

(2)明明的爸爸经过网吧时发现有许多中学生在里面，他就进去调查了一下，发现网吧有20人，其中初中生有8个，高中生有3人．因此回去对明明的妈妈说：“现在全市网吧中有40%的人是初中生，15%的人是高中生．”

(3)某人早晨跑了两个市民广场，调查了100多位晨练老人的健康状况，用来估计全市老人的健康状况．

则关于这三个事例的有以下说法：

①都选了抽样调查的方式来收集数据；②选择的样本均不具有代表性，因而都没有说服力 ③都选了随机调查的方式来收集数据；④选择的样本具有代表性，因而都有说服力 那么说法正确的是( )．

A. ①② B. ①④ C. ②③ D. ③④

9. 下列四个日常现象：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能

够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐．其中，可以用“两点之间，线段最短”来解释的现象( )

A. ①③ B. ②③ C. ①④ D. ②④

10. 观察如图一组数：−1，2，−3，4，−5，6，−7，….，将这组数排成如图的形式，按照如图规律

排下去，则第10行中从左边数第10个数是( )

A. −90 B. 90 C. −91 D. 91

二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）

11. “夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上

面两句话用几何知识可以解释为______．

12. −4的相反数是______，倒数是______．

13. 如果单项式−𝑥3𝑦𝑚−2与𝑥3𝑦的差仍然是一个单项式，则𝑚= ．

14. 若C为线段AB的中点，D在射线CB上，𝐷𝐴=6𝑐𝑚，𝐷𝐵=4𝑐𝑚，则CD的长度是

________________．

7

15. 如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图，这些相同的小正方体的个数是 ．

16. 求1+2+22+23+⋯+22007的值，可令𝑠=1+2+22+23+⋯+22007，则2𝑠=2+22+

23+24+⋯+22018，因此2𝑠−𝑠=22018−1，即𝑠=22018−1，仿照以上推理，计算出1+3+32+33+⋯+32018的值为______． 三、解答题（本大题共9小题，共63.0分）

17. (1)12−(−18)+(−7)−15

5

(2)−14+(−5)2×(−)+|0.8−1|

3

18. 解方程：

3𝑦−24

=2−

5𝑦−73

19. 先化简，再求值：5(3𝑎2𝑏−𝑎𝑏2)−(𝑎𝑏2+3𝑎2𝑏)，其中𝑎=−2，𝑏=2．

20. 2016年6月19日是父亲节，某商店老板统计了这四年父亲节当天剃须刀销售情况，以下是根据

该商店剃须刀销售的相关数据所绘制统计图的一部分．

1

请根据图1、图2解答下列问题：

(1)近四年父亲节当天剃须刀销售总额一共是5.8万元，请将图1中的统计图补充完整； (2)计算该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额．

21. 如图，OM平分∠𝐴𝑂𝐵，∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶，若∠𝐴𝑂𝐵=120°，求∠𝑀𝑂𝐶的度

数．

22. 在数轴上画出表示下列各数的点，并用“<”连接：

−3.5，−41

2，2，|−4|，−(−3)，+2.5，|3+(−3)|

23. 甲、乙两人同时从A地出发去B地，甲骑自行车，骑车速度为每小时10千米，乙步行，行走速

度为每小时6千米.当甲到达B地时，乙距B地还有8千米.甲走了多少时间？A、B两地的路程是多少？

24. 解方程：

122

①𝑏−𝑏+𝑏=×9−1 233

②𝑥的5倍与2的和等于x的3倍与4的差，求x；

25. 如图所示，C、D是线段AB上的两点，已知𝐴𝐵=4𝐵𝐶，𝐴𝐵=3𝐴𝐷，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，求线段CD、

BD的长．

-------- 答案与解析 --------

1.答案：A

解析：

本题主要考查相反数，相反数的定义，属于基础题．

只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0，根据相反数的定义即可解答． 解：根据相反数的概念可知，3的相反数是−3． 故选A．

2.答案：B

解析：解：数字604800用科学记数法表示为6.048×105． 故选：B．

科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值>1时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为𝑎×10𝑛的形式，其中1≤|𝑎|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

3.答案：B

解析：[分析]

根据直线、射线、线段的定义对各句分析判断即可得解．

本题考查了直线、射线、线段，熟记概念以及表示方法是解题的关键，属于基础题． [详解]

解：①图有6条线段，错误；

②射线BD和射线DB不是同一条射线，错误； ③直线BC和直线BD是同一条直线，正确； ④射线AB，AC，AD的端点相同，正确， 故选B．

4.答案：C

解析：

本题考查了展开图折叠成几何体，利用正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面是解题关键，属于中档题．

根据正方体的展开图中每个面都有唯一的一个对面，可得答案． 解：3的唯一对面是5，4的对面是2或6，7的对面是1或2，

将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体， 结合选项知，不能剪去的小正方体的序号是3， 故选：C．

5.答案：C

解析：

本题考查了单项式的概念：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．根据单项式的概念求解．

解：𝐴.单项式y的次数是1，系数是1，故本选项错误； B.单项式

−5𝑥2𝑦3

的系数是−3，次数是3，故本选项错误；

5

C.单项式2𝜋𝑥2𝑦的系数是2𝜋，次数是3，本选项正确； D.−5的次数为零次，故本选项错误． 故选C.

6.答案：C

解析：解：A、字母不同不是同类项，故A不符合题意； B、相同字母的指数不同不是同类项，故B不符合题意； C、3𝑥2𝑦的同类项的是𝑥2𝑦，

D、相同字母的指数不同不是同类项，故D不符合题意； 故选：C．

根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．

本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．

7.答案：A

解析：

本题考查了简单组合体的三视图，根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案． 解：从左边看第一层有三个小正方形，第二层中间有一个小正方形． 故选：A．

8.答案：A

解析：[分析]

利用全面调查与抽样调查的意义分别分析得出答案． [详解]

解：都选了抽样调查的方式来收集数据，但是选择的样本均不具有代表性，因而都没有说服力． 故选A． [点评]

此题主要考查了全面调查与抽样调查，正确理解抽样调查的意义是解题关键．

9.答案：B

解析：

此题主要考查了线段的性质，关键是掌握两点之间，线段最短． 根据线段的性质进行解答即可．

解：①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；④沿桌子的一边看，可将桌子排整齐用两点确定一条直线来解释；

②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小用“两点之间，线段最短”来解释， 故选B．

10.答案：C

解析：

【分析】根据数的变化找出奇数为负偶数为正，再根据数的排列找出第n行有2𝑛−1个数，求出前九行的数的个数+10即可得出第10行中从左边数第10个数的绝对值，根据其奇偶性即可得出结论． 本题考查了规律型中得数字的变化类，解题的关键是根据数的排列找出第n行有2𝑛−1个数． 本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据数值的变化找出变化规律是关键． 【解答】解：观察数列可知，奇数为负偶数为正，

观察图形可知：第一行1个数，第二行3个数，第三行5个数，第四行7个数， ∴第n行有2𝑛−1个数，

∴前九行共有：1+3+5+⋯+17=∴81+10=91，

∴第10行中从左边数第10个数是−91． 故选C．

9×(1+17)

2

=81，

11.答案：点动成线，线动成面

解析：

此题主要考查了点、线、面的关系，关键是掌握点动成线，线动成面，面动成体． 流星是点，光线是线，所以说明点动成线；雨刷可看成线，扇面是面，那么线动成面．

解：“夜晚的流星划过天空时留下一条明亮的光线，汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个扇面．”上面两句话用几何知识可以解释为点动成线，线动成面． 故答案为：点动成线，线动成面．

12.答案：4 −7

解析：解：−4的相反数是4，倒数是−7． 故答案为：4，−7．

根据相反数、倒数的定义即可解答．

本题考查了相反数、倒数，解决本题的关键是熟记相反数、倒数的定义．

7

47

7

4

74

13.答案：3

解析：

本题考查了合并同类项，利用差是单项式得出同类项是解题关键．根据单项式的差是单项式，可得单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m的值． 解：由单项式−𝑥3𝑦𝑚−2与𝑥3𝑦的差仍然是一个单项式，得 −𝑥3𝑦𝑚−2与𝑥3𝑦是同类项，得 𝑚−2=1， ∴𝑚=3． 故答案为3．

14.答案：1cm或5cm

解析：

本题考查的是两点之间的距离，分类讨论有关知识，根据题意分情况讨论，然后再进行解答． 解：①当点D在CB中间时，如图，

1

𝐴𝐵=6+4=10(𝑐𝑚)，𝐵𝐶=2𝐴𝐵=5𝑐𝑚，𝐶𝐷=5−4=1(𝑐𝑚)． ②当点D在B点外，如图，

∵𝐴𝐷=6𝑐𝑚，𝐷𝐵=4𝑐𝑚， ∴𝐴𝐵=2𝑐𝑚， ∵点C是AB的中点， ∴𝐶𝐵=1𝑐𝑚，

∴𝐶𝐷=𝐶𝐵+𝐷𝐵=1+4=5𝑐𝑚． 故答案为1cm或5cm．

15.答案：6

解析：

【分析】本题考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，如果掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”就能容易得到答案了． 根据给出的几何体，通过动手操作，观察可得答案为6，也可以根据画三视图的方法，发挥空间想象力，直接想象出每个位置正方体的数目，再加在一起即可．

解：这个几何体有两层，上层有2个小正方体，下层有4个小 正方体，共6个小正方体．

16.答案：

解析：解：令𝑆=1+3+32+33+⋯+32018， 则3𝑆=3+32+33+⋯+32019， 因此3𝑆−𝑆=32019−1，即𝑆=故答案为：

32019−1

2

32019−1

2

32019−1

2

，

仿照已知方法求出所求即可．

此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.答案：解：(1)原式=12+18−7−15=8；

(2)原式=−1−

1253

+=−

5

11283

+=−

5

1015

+

315

=−

63715

．

解析：(1)原式利用减法法则变形，计算即可求出值；

(2)原式先计算乘方及绝对值运算，再计算乘法运算，最后算加减运算即可求出值． 此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.答案：解：方程左右两边同时乘以12，得3(3𝑦−2)=24−4(5𝑦−7)，

去括号得：9𝑦−6=24−20𝑦+28， 移项合并同类项得：29𝑦=58， 系数化为1：𝑦=2．

解析：方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，求出解．

19.答案：解：原式=15𝑎2𝑏−5𝑎𝑏2−𝑎𝑏2−3𝑎2𝑏

=(15−3)𝑎2𝑏+(−5−1)𝑎𝑏2

=12𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2， 当𝑎=−2，𝑏=2时， 原式=12𝑎2𝑏−6𝑎𝑏2

11

=12×(−)2×2−6×(−)×22

22=6+12

=18．

1

解析：此题考查了整式的加减−化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．原式去括号合并得到最简结果，把a与b的值代入计算即可求出值．

20.答案：解：(1)2013年父亲节当天剃须刀的销售额为5.8−1.7−1.2−1.3=1.6(万元)，

补全条形图如图：

(2)1.3×17%=0.221(万元)．

答：该店2015年父亲节当天甲品牌剃须刀的销售额为0.221万元．

解析：(1)将销售总额减去2012、2014、2015年的销售总额，求出2013年的销售额，补全条形统计图即可；

(2)将2015年的销售总额乘以甲品牌剃须刀所占百分比即可．

本题考查的是条形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．

21.答案：解：∵∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶，∠𝐴𝑂𝐵=120°，

∴∠𝐵𝑂𝐶=∠𝐴𝑂𝐵=40°，∠𝐴𝑂𝐶=2∠𝐵𝑂𝐶=80°，

3∵𝑂𝑀平分∠𝐴𝑂𝐵， ∴∠𝐴𝑂𝑀=∠𝑀𝑂𝐵=60°，

∴∠𝑀𝑂𝐶=∠𝑀𝑂𝐵−∠𝐵𝑂𝐶=60°−40°=20°， 答：∠𝑀𝑂𝐶的度数是20°．

1

解析：本题考查了角的计算和角的平分线定义等知识点，关键是根据角的大小比较求出每个角的度数，此题题型较好，难度适中．

根据已知求出∠𝐵𝑂𝐶和∠𝐴𝑂𝐶，根据角平分线定义求出∠𝑀𝑂𝐵，根据角的大小求出即可．

22.答案：解：|−4|=4，−(−3)=3，|3+(−3)|=0，

画出数轴并在数轴上表示出各数如图：

根据数轴的特点从左到右用“<”把各数连接起来为：

1

−4<−3.5<|3+(−3)|<2<+2.5<−(−3)<|−4| 2

解析：本题考查有理数的大小比较及数轴的特点，解题的关键是熟练掌握利用数轴比较有理数的大小．

先画出数轴并在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点从左到右用“<”把各数连接起来．

23.答案：解：设甲走了t小时，由题意得，

10𝑡−6𝑡=8， 解得𝑡=2，

∴𝐴、B两地路程为：10×2=20，

答：甲走了2小时，A、B两地的距离是20km．

解析：本题主要考查学生依据速度、时间以及路程之间数量关系解决问题的能力，掌握速度、时间以及路程之间数量关系是解决问题的关键；速度、时间以及路程之间数量关系为：路程=速度×时间；先设出甲用的时间t，根据路程=速度×时间，求出甲走的路程、乙走的路程，利用它们相距8km，列式解出t，再求出A、B的路程即可．

24.答案：解：(1)2𝑏−3𝑏+𝑏=3×9−1，

方程两边同时乘以6得：3𝑏−4𝑏+6𝑏=4×9−6， 合并同类项得：5𝑏=30， 系数化为1得：𝑏=6， (2)根据题意得： 5𝑥+2=3𝑥−4，

移项得：5𝑥−3𝑥=−4−2， 合并同类项得：2𝑥=−6， 系数化为1得：𝑥=−3．

122

解析：(1)依次经过去分母，合并同类项，系数化为1，即可得到答案，

(2)根据题意列出方程，依次经过移项，合并同类项，系数化为1，即可得到答案． 本题考查了解一元一次方程，正确掌握解一元一次方程的方法是解题的关键．

25.答案：解：∵𝐴𝐵=4𝐵𝐶，𝐴𝐵=3𝐴𝐷，𝐴𝐵=12𝑐𝑚，

∴𝐵𝐶=4𝐴𝐵=4×12=3𝑐𝑚，𝐴𝐷=3𝐴𝐵=3×12=4𝑐𝑚，

1

1

1

1

∴𝐶𝐷=𝐴𝐵−𝐴𝐷−𝐵𝐶 =12𝑐𝑚−4𝑐𝑚−3𝑐𝑚

=5𝑐𝑚，

𝐵𝐷=𝐵𝐶+𝐶𝐷 =3𝑐𝑚+5𝑐𝑚

=8𝑐𝑚．

解析：此题考查了两点间的距离的求法，解题时利用了线段的和差，解决此类问题的关键是找出各BC长，个线段间的关系． 根据已知求出AD、代入𝐶𝐷=𝐴𝐵−𝐴𝐷−𝐵𝐶和𝐵𝐷=𝐵𝐶+𝐶𝐷求出即可．