2016年秋九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用导学案 (新版)北师大版

【学习目标】

1．会分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型解决实际问题．

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力． 【学习重点】

建立反比例函数的模型，进而解决实际问题． 【学习难点】

经历探索的过程，培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力． 情景导入 生成问题

1．什么是反比例函数？ 2．反比例函数的图象是什么？ 3．反比例函数的图象有哪些性质？ 4．反比例函数的图象对称性如何？

教学说明：通过提出问题，引发学生思考，培养学生解决问题的能力． 自学互研 生成能力

知识模块 探索反比例函数的实际应用

先阅读教材P158～159页的内容，然后完成下面的填空： 常见的反比例函数关系：

(1)行程问题(路程是定值)：例：一辆汽车从A地到B地，路程是200千米，所用时间t(小时)与速度v(千米/时)

200的关系是：t＝．(2)工程问题(工程总量是定值)：例：某车间计划生产3000个零件，所用工作时间t(天)与

v3000工作效率m(个/天)的关系是：t＝．(3)分配问题(总量是定值)：例：某村有600亩耕地，该村的人均耕地面

m600

积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是y＝．(4)几何问题(面积或体积是定值)：例：△ABC的面积为24

x

48平方米，高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是：h＝．(5)物理问题(压力、电压等是定值)：例：电路

a220

中，加在灯泡两端的电压为220V，则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是：I＝．

R

1．某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境．你能解释他们这样做的道理吗？(见书P158)，如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N，那么

(1)用含S的代数式表示p，p是S的反比例函数吗？为什么？ (2)当木板面积为0.2m时，压强是多少？

(3)如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ (4)在直角坐标系中，作出相应的函数图象．

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释，并与同伴进行交流． 目的：多媒体给出情境材料，引起学生的兴趣，体现数学的现实性．

注意：在(4)中，要启发学生思考：为什么只需在第一象限作函数图象？此外，还要注意单位长度所表示的数值．在(5)中，要留有充分时间让学生交流，领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用，体会数与形的统一．

2

2．蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示．(见书P158) (1)蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？

k2

3．如图，正比例函数y＝k1x的图象与反比例函数y＝的图象相交于A，B两点，其中点A的坐标为(3，

x23)．

(1)分别写出这两个函数的表达式； (2)你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？ 对应练习：

2

1．一个水池装水12m，如果从水管中每小时流出x(m)的水，经过y(h)可以把水放完，那么y与x的函数关系式

12

是y＝，自变量x的取值范围是x＞0．

x2．某地资源总量Q一定，该地人均资源享有量x－与人口数n的函数关系图象是( B )

33

,A) ,B) ,C) ,D)

3．蓄电池的电压为定值．使用此电源时，电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数，其图象如图所示． (1)求这个反比例函数的表达式；

(2)当R＝10Ω时，电流能是4A吗？为什么？

k

答：(1)设I＝(k≠0)，把(4，9)代入，得k＝4×9＝36，∴I＝错误!.(2)当R＝10Ω时，I＝3.6A≠4A，∴电流

R

不可能是4A. 交流展示 生成新知

1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上．并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

知识模块 探索反比例函数的实际应用 检测反馈 达成目标

1．已知矩形的面积为36cm，相邻两条边长分别为xcm和ycm，则y与x之间的函数图象大致是( A )

2

,A) ,B) ,C) ,D)

2．某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120kPa时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应( C )

2

A．不小于m3 B．小于m3 C．不小于m3 D．小于m3

45

3．某蔬菜生产基地气温较低时，用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种．图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后，大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象，其中BC

k

段是双曲线y＝的一部分．请根据图中信息解答下列问题：

x(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时？ (2)求k的值；

(3)当x＝16时，大棚内的温度约为多少度？

kk

解：(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时；(2)∵点B(12，18)在双曲线y＝上，∴18＝，

x12

∴解得k＝216；(3)当x＝16时，y＝13.5，所以当x＝16时，大棚内的温度约为13.5℃ 课后反思 查漏补缺

1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________

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