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2016年秋九年级数学上册 6.3 反比例函数的应用导学案 (新版)北师大版

来源:尚车旅游网
反比例函数的应用

【学习目标】

1.会分析实际问题中变量之间的关系,建立反比例函数模型解决实际问题.

2.体会数学与现实生活的紧密联系,增强应用意识,提高运用代数方法解决问题的能力. 【学习重点】

建立反比例函数的模型,进而解决实际问题. 【学习难点】

经历探索的过程,培养学生学习数学的主动性和解决问题的能力. 情景导入 生成问题

1.什么是反比例函数? 2.反比例函数的图象是什么? 3.反比例函数的图象有哪些性质? 4.反比例函数的图象对称性如何?

教学说明:通过提出问题,引发学生思考,培养学生解决问题的能力. 自学互研 生成能力

知识模块 探索反比例函数的实际应用

先阅读教材P158~159页的内容,然后完成下面的填空: 常见的反比例函数关系:

(1)行程问题(路程是定值):例:一辆汽车从A地到B地,路程是200千米,所用时间t(小时)与速度v(千米/时)

200的关系是:t=.(2)工程问题(工程总量是定值):例:某车间计划生产3000个零件,所用工作时间t(天)与

v3000工作效率m(个/天)的关系是:t=.(3)分配问题(总量是定值):例:某村有600亩耕地,该村的人均耕地面

m600

积y(亩/人)与村里的人口数x(人)的关系是y=.(4)几何问题(面积或体积是定值):例:△ABC的面积为24

x

48平方米,高AD的长h(米)与底BC的长a(米)的关系是:h=.(5)物理问题(压力、电压等是定值):例:电路

a220

中,加在灯泡两端的电压为220V,则通过该灯泡的电流I(A)与灯泡的电阻R(Ω)的关系是:I=.

R

1.某校科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地,为了安全、迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干块木板,构筑成一条临时通道,从而顺利完成了任务的情境.你能解释他们这样做的道理吗?(见书P158),如果人和木板对湿地地面的压力合计为600N,那么

(1)用含S的代数式表示p,p是S的反比例函数吗?为什么? (2)当木板面积为0.2m时,压强是多少?

(3)如果要求压强不超过6000Pa,木板面积至少要多大? (4)在直角坐标系中,作出相应的函数图象.

(5)请利用图象对(2)和(3)作出直观解释,并与同伴进行交流. 目的:多媒体给出情境材料,引起学生的兴趣,体现数学的现实性.

注意:在(4)中,要启发学生思考:为什么只需在第一象限作函数图象?此外,还要注意单位长度所表示的数值.在(5)中,要留有充分时间让学生交流,领会实际问题的数学意义及反比例函数模型的应用,体会数与形的统一.

2

2.蓄电池的电压为定值,使用此电源时,用电器的电流I(A)与电阻R(Ω)之间的函数关系如图所示.(见书P158) (1)蓄电池的电压是多少?你能写出这一函数的表达式吗?

(2)如果以此蓄电池为电源的用电器电流不得超过10A,那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内?

k2

3.如图,正比例函数y=k1x的图象与反比例函数y=的图象相交于A,B两点,其中点A的坐标为(3,

x23).

(1)分别写出这两个函数的表达式; (2)你能求出点B的坐标吗?你是怎样求的? 对应练习:

2

1.一个水池装水12m,如果从水管中每小时流出x(m)的水,经过y(h)可以把水放完,那么y与x的函数关系式

12

是y=,自变量x的取值范围是x>0.

x2.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x-与人口数n的函数关系图象是( B )

33

,A) ,B) ,C) ,D)

3.蓄电池的电压为定值.使用此电源时,电流I(A)是电阻R(Ω)的反比例函数,其图象如图所示. (1)求这个反比例函数的表达式;

(2)当R=10Ω时,电流能是4A吗?为什么?

k

答:(1)设I=(k≠0),把(4,9)代入,得k=4×9=36,∴I=错误!.(2)当R=10Ω时,I=3.6A≠4A,∴电流

R

不可能是4A. 交流展示 生成新知

1.将阅读教材时“生成的问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的“结论”展示在各小组的小黑板上.并将疑难问题也板演到黑板上,再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑.

2.各小组由组长统一分配展示任务,由代表将“问题和结论”展示在黑板上,通过交流“生成新知”.

知识模块 探索反比例函数的实际应用 检测反馈 达成目标

1.已知矩形的面积为36cm,相邻两条边长分别为xcm和ycm,则y与x之间的函数图象大致是( A )

2

,A) ,B) ,C) ,D)

2.某气球内充满了一定质量的气体,当温度不变时,气球内气体的气压p(kPa)是气体体积V(m)的反比例函数,其图象如图所示.当气球内的气压大于120kPa时,气球将爆炸.为了安全起见,气球的体积应( C )

2

A.不小于m3 B.小于m3 C.不小于m3 D.小于m3

45

3.某蔬菜生产基地气温较低时,用装有恒温系统的大棚栽培一种在自然光照且温度为18℃的条件下生长最快的新品种.图是某天恒温系统从开启到关闭及关闭后,大棚内温度y(℃)随时间x(小时)变化的函数图象,其中BC

k

段是双曲线y=的一部分.请根据图中信息解答下列问题:

x(1)恒温系统在这天保持大棚内温度18℃的时间有多少小时? (2)求k的值;

(3)当x=16时,大棚内的温度约为多少度?

kk

解:(1)恒温系统在这天保持大棚温度18℃的时间为10小时;(2)∵点B(12,18)在双曲线y=上,∴18=,

x12

∴解得k=216;(3)当x=16时,y=13.5,所以当x=16时,大棚内的温度约为13.5℃ 课后反思 查漏补缺

1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________

4

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