短路计算技术方案

短路计算原理及方法

1.对三相短路计算做基本假设

在短路的实际计算中，为了简化计算工作，常采用以下一些假设：

(1) 短路过程中各发电机之间不发生摇摆，并认为所有发电机的电势都同相位。对于短路点而言，计算所得的电流数值稍稍偏大。

(2) 负荷只作近似估计，或当作恒定电流，或当作某种临时附加电源，视具体情况而定。

(3) 不计磁路饱和。系统各元件的参数都是恒定的，可以应用叠加原理。 (4) 对称三相系统。除不对称故障处出现局部的不对称以外，实际的电力系统通常都当作是对称的。

(5) 忽略高压输电线的电阻和电容，忽略变压器的电阻和励磁电流(三相三柱式变压器的零序等值电路除外)，这就是说，发电、输电、变电和用电的元件均用纯电抗表示。加上所有发电机电势都同相位的条件，这就避免了复数运算。

(6) 金属性短路。短路处相与相(或地)的接触往往经过一定的电阻(如外物电阻、电弧电阻、接触电阻等)，这种电阻通常称为“过渡电阻”。所谓金属性短路，就是不计过渡电阻的影响，即认为过渡电阻等于零的短路情况。

2.起始次暂态电流和冲击电流的计算方法

(1) 起始次暂态电流的计算

起始次暂态电流就是短路电流周期分量(指基频分量)的初值。只要把等值电路系统所有元件都用其次暂态参数表示，起始次暂态电流的计算就同稳态电流的计算一样了。

EjxIUI

图2.4 异步电动机简化相量图

系统中静止元件(输电线路和变压器)的次暂态参数与其稳态参数相同，而旋

转元件(同步发电机和异步电动机)的次暂态参数则不同与其稳态参数。

对于异步电动机，也也用去次暂态电势E和次暂态电抗X''表示。可根据相

量图2.4按式(2-13)近似计算其次暂态电势，其次暂态电抗一般近似取X''=0.2(额定标幺电抗)。

E''U0X''I0sin0 (2-13)

式中，U0，I0和0分别为短路前异步电动机的端电压、电流以及电压和电流之间的相角差。

(2) 冲击电流的计算

同步发电机提供的冲击电流根据式(2-7)进行计算，即短路电流周期分量的幅值乘以冲击系数。系统发生短路后，异步电动机机端的残余电压有可能小于其内部电势E，或者综合负荷的端电压小于其内部电势0.8，这时异步电动机和综合负荷也将作为电源向系统供给一部分短路电流。在一般实用计算中，负荷提供的冲击电流可以按下式计算：

iim·LD2I''LD (2-14) LDkim·式中：I''LD为负荷提供的起始次暂态电流的有效值；

kim·LD为负荷的冲击系数。对于小容量的电动机和综合负荷，kim·LD=1；容量为200~500kW的异步电动机，容量为500~100kW的异步电动机，kim·LD=1.3~1.5；

kim·LD=1.5~1.7；容量为1000kW以上的异步电动机，kim·LD=1.7~1.8。同步电动机和调相机的冲击系数和相同容量的同步发电机大约相等。

因此，短路点的冲击电流应为发电机和负荷提供的冲击电流之和，即：

iimkim2I''kim·LD2I''LD (2-15)

式中第一项为发电机提供的冲击电流。

3.短路电流计算曲线

(1) 短路电流计算曲线的概念

计算电抗是指归算到发电机额定容量的外接电抗的标幺值和发电机纵轴次

暂态电抗的标幺值之和。

XjsX''dX (2-16)

所谓计算曲线是指描述短路电流周期分量与时间t和计算电抗Xjs之间关系的曲线，即：

(2-17) Ip*f（Xjs,t）(2) 计算曲线的制作条件

在短路过程中，负荷用恒定阻抗表示，即：

ZLD式中：取U1，cos0.9。

U2(cosjsin) (2-18) SLD计算曲线只作到Xjs3.45为止。当时，Xjs3.45近似地认为短路周期电流的幅值已不随时间而变，直接按下式计算即可：

Ip*

1 (2-19) Xjs4.对短路电流周期分量的近似计算

假定短路联接到内阻抗为零的恒电势电源上，略去负荷，算出短路点的输入电抗的标幺值Xff，电源的电势标幺值取作1，则短路电流周期分量的标幺值为：

Ip*1 (2-25) Xff有名值为：

IpIp*IBIBXff (2-26)

相应的短路功率为：

SSBXff (2-27)

我们组选用MATLAB来实现短路电流的计算。MATLAB是一种交互式、面向对象的集计算、图形可视化和编辑功能于一体的程序设计语言，专门以矩阵形式处理数据。广泛应用于科学计算、自动系统模拟、信息处理、动态分析、绘图等领域的分析、仿真和设计工作，而且它功能强大、操作简便、易于扩充，是目前国际上公认的优秀的数学应用软件之一。

MATLAB程序设计语言结构完整，且具有优良的移植性，它的基本数据元素是不需要定义的数组。它可以高效率地解决工业计算问题，特别是关于矩阵和矢量的计算。通过M语言，可以用类似数学公式的方式来编写算法，大大降低了程序所需的难度并节省了时间，从而可把主要的精力集中在算法的构思而不是编程上。

1.数学模型的建立

在电力系统的运行和分析中，网络元件常用恒定参数代表，因此电力网络是一个线性网络。该线性网络可用代数方程组来描述。

计算短路电流I,实际上就是求解交流电路的稳态电流，其数学模型也就是网络的线性代数方程组。一般选用网络节点电压方程，即用节点阻抗矩阵或节点导纳矩阵描述的网络方程。方程的系数矩阵是对称的。在短路电流计算中变化的量往往是方程的常数项，需要多次求解线性方程组。以下先介绍短路电流计算的基本原理及方法，然后给出用节点阻抗矩阵计算短路电流和电网任意处电压及电流的公式。

2.短路电流计算的基本原理和方法

短路电流计算的关键是化简网络以求得各电源点相对短路点的转移阻抗。那么根据上面介绍的数学模型，在程序设计时，关键也就在于如何化简节点导纳矩阵，求得各电源节点相对于短路点的互导纳，进而求得转移电抗，查曲线数字表求得短路电流。对总节点数为N，电源节点数为M的网络，设其节点导纳矩阵为Y，我们可以利用高斯消元法消去N-M-1个中间节点和联络节点，将其化简为仅含有M个电源节点和一个短路节点的等效网络。化简后的矩阵为转移导纳矩阵，转移导纳矩阵仍然是对称矩阵，其阶数为M+1阶，矩阵中各元素的意义与化简前相同，即：对角线元素YYii称为节点i的自导纳，其值等于接于节点i的所有支路导纳之和。非对角线元素YYii称为节点i、ｊ间的互导纳，它等于直接联接于节点i、j间的支路导纳的负值。所以各电源节点与电源节点之间的转移阻抗就是转移导纳矩阵中对应的互导纳的倒数，于是便可求得各电源供给的短路电

流。各电源供给的短路电流之和就是短路点的总短路电流。这一系列过程都可以由微机自动完成。其步骤如下。

(1) 准备工作：将网络中的各节点用从1起的正整数编号，先电源节点后其它节点。

(2) 支路阻抗计算：各支路按其元件性质不同分别计算阻抗。

(3) 节点导纳矩阵形成：根据数学模型中介绍的节点导纳矩阵中各元素的意义，可由上一步中的各支路阻抗值形成节点导纳矩阵。

(4) 节点导纳矩阵化简：利用高斯消元法进行化简。

(5) 查曲线：运算曲线以曲线数字表的形式存放在磁盘中。应用时按电源的性质(水轮发电机、汽轮发电机或系统)区分，调用不同的运算曲线。如果数值介于两数之间，则用插值法求结果。实践证明，采用线性插值得到的结果已经能够满足一般的计算要求。

常用的计算方法是阻抗矩阵法，并利用迭加原理,令短路后网络状态等于短路前网络状态即故障分量状态，在短路点加一与故障前该节点电压大小相等、方向相反的电势，再利用阻抗矩阵即可求得各节点故障分量的电压值，加上该节点故障前电压即得到短路故障后的节点电压值。继而可求得短路故障通过各支路的电流。

3.利用节点阻抗矩阵计算短路电流

如果已经形成了故障分量网络的节点阻抗矩阵，则矩阵中的对角元素就是网络从f点看进去的等值阻抗，又称为f点的自阻抗。Zfi为f点与i点的互阻抗，均用大写

Z

表示。由节点方程中的第

f个方程：

UfZf1I1Zf2I2......ZffIfZfnIn。Zff为其他节点电流为零时，节点f的电压和电流之比，即网络对f点的等值阻抗。

根据故障分量网络，直接应用戴维南定理可求得短路电流(由故障点流出)为：

If式中：zf——接地阻抗；

Uf0Zffzf (4-1)

Uf0——f点短路前的电压。

如果短路点为直接短路，则zf=0。在实用计算中采用：

IfUf0Zff1 (4-2) Zff因此，一旦形成了节点阻抗矩阵，任一点的短路电流即可方便地求出，即等于该点自阻抗(该点对角元素)的倒数。

节点导纳矩阵的特点是易于形成，当网络结构变化时也容易修改，而且矩阵本身是很稀疏的，但是用它计算短路电流不如用节点阻抗矩阵那样直接。由于节点阻抗矩阵ZB是节点导纳矩阵YB的逆矩阵，可以先求YB再求ZB(等于YB1)，或者ZB中的部分元素。具体计算可以采用以下步骤：

(1) 应用YB计算短路点f的自阻抗和互阻抗Z1f,Z2f........Znf (2) 应用式(4-1)计算短路电流。

4.计算节点电压和支路电流

.由故障分量网络可知，只有节点f有节点电流If，各节点电压的故障分量为：

.Z111U·UZ212·Zf1Uf·Zn1UnZ12Z22Z1fZ2fZf2ZffZn2ZnfZ1n0Z1f0ZZ2n2f..(If)(4-3) ZfnIfZff0ZnnZnf....所以，各节点短路故障后的电压为：

U1U10U1U10Z1fI1U2U20U2U20Z2fI2UfUf0U10UnUn0UnUn0ZnfIf.............. (4-4)

任一支路ij的电流为：

IijUiUjZij (4-5)

..式中zij——ij；支路的阻抗。

这种计算方法实际上就是利用节点导纳矩阵一次求得与故障点有关的一列节点阻抗矩阵元素，应用节点纳导矩阵计算短路电流的原理框图。