初二数学期中试卷
2012/10/25
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1．2012年国家公务员报考人数为1330000人，这个数保留两个有效数字并用科学记数法表示为 （ ▲ ）
A． 1.33×106米 B． 1.3×106米 C．13.3×105米 D． 13×105米 2．16的算术平方根是 ( ▲ )
A．4 B．±4 C．2 D．±2 3．下列实数中，13、11、、－3.14，25、327、 0、0.3232232223…（相邻两个723之间依次增加一个2），无理数的个数是 （ ▲ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图， △ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列四个结论：①AD上任意一点到点C、点B的距离相等；②AD上任意一点到AB、AC
的距离相等；③AD⊥BC且BD=CD；④∠BDE=∠CDF其中正确的个数是 （ ▲ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
（第4题）
AQPCB第7题 第8题
5．下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是 （ ▲ ） A．AB=CD，CD=DA； B．AB∥CD，AD=BC； C．AB∥CD，∠A＝∠C； D．∠A=∠B，∠C=∠D． 6.若a、b均为正整数，且a7,b32则ab的最小值是 （ ▲ ） ．．．
A. 3 B. 4 C. 5 D. 6
7.如图，在△ABC中，AB=20cm，AC=12cm，点P从点B出发以每秒3cm的速度向点A运
- 1 -
动，点Q从点A同时出发以每秒2cm的速度向点C运动，其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，当△APQ是等腰三角形时，运动的时间是（ ▲ ） A、2.5秒
B、3秒 C、3.5秒
D、4秒
8．如图，在网格中有一个直角三角形（网格中的每个小正方形的边长均为1个单位长度），若以该三角形一边为公共边画一个新三角形与原来的直角三角形一起组成一个等腰三角形，要求新三角形与原来的直角三角形除了有一条公共边外，没有其它的公共点，新三角形的顶点不一定在格点上，那么符合要求的新三角形有 （ ▲ ） A．7个 B．8个 C．9个 D．10个 二、细心填一填（每空2分，共20分）
9.写出一个大于1且小于2的无理数 ▲ 。
10.已知：一个正数的两个平方根分别是2a﹣2和a﹣4，则a的值是 ▲ ． 11. 平行四边形ABCD中，AB=6cm，BC=8cm，对角线AC、BD相交于点O，则：
①△BCO与△ABO的周长之差为 ▲ ； ②其对角线BD的长的取值范围是 ▲ 。
12.如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，则△ABC的外角∠BCD= ▲ 度．
第12题
0APDBQE第16题
C13．在RtABC中，B90，a3cm,b4cm, 则c ▲ 14．若等腰三角形两边长为7和3，则它的周长为 ▲ 15．若y1(x2)20，则xy ▲ ．
16. 如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD＝6，BC＝16，E是BC的中点.点P以每秒1个单位长度的速度从点A出发，沿AD向点D运动；点Q同时以每秒2个单位长度的速度从点C出发，沿CB向点B运动.点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运动时间t＝ ▲
A 秒时，以点P，Q，E，D为顶点的四边形是平行四边形.
17. 如图，长方形纸片ABCD中，AD = 9，AB = 3，将
B
F
C
E
D
C
- 2 -
第17题
其折叠，使点D与点B重合，折痕为EF，那么折痕EF的长为 ▲ ． 三、解答题
18．（本题8分）求下列各式中的x：
（1）（10x—21）2=32； （2） (x＋10)＝－27．
19．（本题8分）计算： （1）（—1）
20．（本题6分）如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，每个小格的顶点叫做
格点．
（1）在图１中以格点为顶点画一个面积为5的正方形；
（2）在图２中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为3、4、5；
图１
图2
- 3 -
201331—1120（2）2()3832——79（7—）（）52;
（3）在图３中以格点为顶点画一个三角形，使三角形三边长分别为2、5、13．
图3
21． （本题7分）如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°． （1）求∠DAC的度数； （2）求证：DC=AB．
22．（本题7分）如图，在□ABCD中，AC、BD交于点O，EF过点O，分别交CB、AD的延长线于点E、F. 求证：AE=CF.
23．（本题7分）如图,在直角梯形ABCD中，AB∥CD,AD⊥DC,AB=BC,且AE⊥BC.
⑴ 求证：AD=AE；
⑵ 若AD=8，DC=4，求AB的长.
- 4 -
EBADFOCDCEAB24．（本题6分）
（1）如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D在BC上，且BD=BA，点E在BC的延长线上，且CE=CA．试求∠DAE的度数．
（2）如果把第（1）题中“AB=AC”的条件舍去，其余条件不变，那么∠DAE的度数会改变吗？为什么？
25．（本题7分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，点P从点A出发，沿边AD向点D以1cm/s的速度移动，点Q从点C出发沿边CB向点B以9cm/s的速度移动，若有一点运动到端点时，另一点也随之停止．如果P、Q同时出发，能否有四边形PQCD成为等腰梯形？如果存在，求经过几秒？如果不存在，请说明理由．
ABDC- 5 -
参考答案
一、精心选一选（每题3分，共24分）
1、A 2、C 3、C 4、D 5、C 6、B 7、D 8、A 二、细心填一填（每空2分，共20分）
9、略 10、2 11、①2 ②2﹤BD＜14 12、110° 13、7 14、17 15、－1 16、2或三、解答题（共56分）
18、（本题8分）（1）10x-213 2′ (2)x+10=－3 2′ x2.4或x1.8 4′ x=－13 4′ 19、（本题8分）（1）=－1－7+3×1+5 2′ （2）=2- =0 4′ =20、（本题6分）略
21、（本题7分）解答：（1）解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C=30°， 1′ ∵∠C+∠BAC+∠B=180°，
∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°， 2′ ∵∠DAB=45°，
∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°； 4′ （2）证明：∵∠DAB=45°，
∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°， 5′ ∴∠DAC=∠ADC，
∴DC=AC， 6′ ∴DC=AB． 7′ 22、（本题7分）解答：在□ABCD中 AO=CO
AD∥BC 1′ ∴∠OAF=∠OCE 2′ ∵∠AFO=∠CEO
∴△AOF≌△COE 4′
- 6 -
14 17、10 31（-2）2-3 2′ 473 4′ 4 ∴OF=OE 5′ ∴四边形AECF是平行四边形 6′ ∴AE=CF 7′ (注：不同解法可酌情给分)
23．（本题7分）解：（1）连接AC
∵AB∥CD
∴∠ACD=∠BAC 1′ ∵AB=BC ∴∠ACB=∠BAC
∴∠ACD=∠ACB 2′ ∵AD⊥DC AE⊥BC ∴∠D=∠AEC=900 ∵AC=AC ∴△ADC≌△AEC ∴AD=AE 4′ （2）由（1）知：AD=AE ，DC=EC 设AB＝x, 则BE=x－4 ，AE=8 在Rt△ABE中 ∠AEB=900
由勾股定理得： 8(x4)x 6′ 解得：x=10
∴AB=10 7′
24、（本题6分）解：（1）∵△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，
∴∠B=∠ACB=45°， 1′ ∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BDA=∠BAD=（180°－45°）÷2，∠CAE=∠E =45°÷2， 2′ ∴∠DAE=∠BDA － ∠E =45°． 3′ （2）不变． ∵BD=BA，CE=CA．
∴∠BDA=∠BAD=（180°－∠B）÷2，∠CAE=∠E =∠ACB÷2， 4′
222DCEAB24题图- 7 -
∵∠DAE=∠BDA － ∠E
∴∠DAE=（180°－∠B）÷2－∠ACB÷2
=90°－(∠B+∠ACB) ÷2 5′ ∵∠B+∠ACB=90°
∴∠DAE=45° 6′ 所以不变．
25、（本题7分）不存在 1分
解：设PQCD是等腰梯形时，过了t秒，
此时在梯形PQCD中，PD∥CQ，PQ=CD； 2分 分别过P、D点作BC的垂线，分别交BC于E，F， ∵AB=14cm，AD=18cm，BC=21cm，∠B=90°， ∴PE=DF=AB=14， ∴CF=BC－AD=21－18=3， ∵经过t秒，AP=t，CQ=9t，
∴6D=18－t，QE=CQ－EF－CF=9t－（18－t）－3=10t－21； 3分 根据勾股定理： PQ2=PE2+QE2， CD2=DF2+CF2， ∵PQ=CD，
∴PE2+QE2=DF2+CF2，
将数值代入得：142+（10t－21）3=142+32， 求得t=2.1或1.8， 4分
然而当t=2.4时，Q点运动距离为9×2.4=22.6＞22，不满足要求，故舍掉， 5分 ∴当t=1.8时，PD=18－1.8=16.6，QC=1.8×9=16.6，PD=QC，
∴四边形PQCD为平行四边形； 6分 故不存在等腰梯形． 7分
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