江苏省江阴市要塞片2016届九年级数学下学期期中试题

江苏省江阴市要塞片2016届九年级数学下学期期中试题

注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．

2．所有的试题都必须在答题纸上作答，在试卷或草稿纸上答题无效．

一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分。每小题只有一个选项是正确的，请将正确选项前的字母代号写在答题卷的相应位置上。） ．．．．．．．．1．－2的绝对值是 （ ▲ ） A．－2

B．

1 2 C．2 D．±2

2．下列运算中正确的是 （ ▲ ） A．()1329 B．(ab)(ab)a2b2

1046 C．2a2a32a6 D．(a)(a)a3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ▲ ）

A．1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个 4．如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD＝CE，∠D75，则∠B的度数为 （ ▲ ） A．20 B．30 C．40 D．50

y 32DC A 5 ECOBx主视图左视图 BA（第4题）

（第6题）（第5题） k5．如图，点A是反比例函数yx0图象上一点， AB⊥x轴于点B，点C俯视图在x轴上，且OB=OC，

x若△ABC的面积等于6，则k的值等于 （ ▲ ） A．3 B．6 C．8 D．12

6．一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则长方体的高和底面边长分别为（ ▲ ） A．5，32 B．3，32 C．3，5 D．5，3

7．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为 （ ▲ ）

A、120元 B、140元 C、160元 D、100元

8．如图，□ABCD的周长为28，对角线AC、BD相交于点O．点E是CD的中点，BD＝10，则△DOE的周长为 （ ▲ ） A．28 B．24 C．12 D．17

1

2

9．已知圆锥的底面半径为3cm，侧面积为15cm，设圆锥的母线与高的夹角为（如图所示），则tan的值为 （ ▲ ）

A．

3 5 B．

3 4 C．

4 3 D．

4 5 A D



E O C B （第7题）

10．如图 ，在矩形ABCD中 ，AB=8 ，BC=4 ． 若点M、N分别是线段ACAB上的两个动点 ， 则BM+MN的最小值为 （ ▲ ）

A． 64 B． 8 C． 43 D． 6 二、填空题（本大题共8小题，每空2分，共20分。请把答案直接填写在答题卷相应位置上） ．．．．．．．11．据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680 000 000元，这个数用科学记数法表示为 ▲ 元．

12．分解因式：x4x＝ ▲ ； 使x3 有意义的x的取值范围是 ▲ . 13. 已知方程的一个根是1，xmx30则它的另一个根是 ▲ ，m的值是 ▲ ． 14．二次函数的图象如图所示，则这个二次函数的表达式为 ▲ .

A C

O

110°D

D B第15题 ABC

第14题第16题 15．如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝110°，则∠BCD的度数为 ▲ .

16．如图，每个小正方形边长为1，则△ABC边AC上的高BD的长为 ▲ . 17．有一组数据如下：1，3，a，5，7，它们的平均数是4，则这组数据的方差是 ▲ . 18．如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD放置在第一象限，且AB∥x轴．直线y＝－x从原点出发沿x轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l与直线在x轴上平移的距离m的函数图象如图2所示，那么AD的长为 ▲ ．

23 2

三、解答题（本大题共有10小题，共80分。请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 19．计算：(本题满分6分)

（）2016 ⑵(x2⑴12-2tan60

20．解方程与解不等式组：(本题满分6分)

1320124x) x2x2x3(x2)≤42⑴解方程：x4x60(2) 解不等式组：12xx1 3

21．(本题满分8分)

某校在开展的“阳光体育”的活动中，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目．为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图．请你结合图中的信息解答下列问题：

（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ▲ ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ▲ ； （2）把条形统计图补充完整；

（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？

3

22．(本题满分6分)

有甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装3个完全相同的小球，分别标有数字1，2，3；乙袋中也装3个完全相同的小球，分别标有数字﹣1，﹣2，0；现从甲袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，确定点M坐标为（x，y）． （1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标； （2）求点M（x，y）在函数yx1的图象上的概率；

23．(本题满分8分)

如图，在△ABC中，AB=AC，∠DAC是△ABC的一个外角.

实践与操作：根据要求尺规作图，并在图中标明相应字母（保留作图痕迹，不写作法）. （1）作∠DAC的平分线AM；

（2）作线段AC的垂直平分线，与AM交于点F，与BC边交于点E，连接AE、CF. 猜想并证明：判断四边形AECF的形状并加以证明.

D

A

24．(本题满分7分)

如图，小岛在港口P的北偏西60°方向，距港口56海里的AB处，货船从港口P出发，沿北C 偏东45°方向匀速驶离港口P，4小时后货船在小岛的正东方向．求货船的航行速度．（精确到0.1海里/时，参考数据：2 ≈1.41，3 ≈1.73）

北

A

 45 60

东 P

25．(本题满分9分)

如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD切⊙O于点D，过点B作BE垂直于PD，交PD的延长线于点C，连接AD并延长，交BE于点E． （1）求证：AB=BE；

（2）若PA=2，cosB=，求⊙O半径的长．

4

26．(本题满分10分) 某服装公司招工广告承诺：熟练工人每月工资至少3000元．每天工作8小时，一个月工作25天．月工资底薪800元，另加计件工资．加工1件A型服装计酬16元，加工1件B型服装计酬12元．在工作中发现一名熟练工加工1件A型服装和2件B型服装需4小时，加工3件A型服装和1件B型服装需7小时．（工人月工资＝底薪＋计件工资）

（1）一名熟练工加工1件A型服装和1件B型服装各需要多少小时？

（2）一段时间后，公司规定：“每名工人每月必须加工A，B两种型号的服装，且加工A型服装数量不少于B型服装的一半”．设一名熟练工人每月加工A型服装a件，工资总额为W元．请你运用所学知识判断该公司在执行规定后是否违背了广告承诺？

27．(本题满分10分)方成同学看到一则材料，甲开汽车，乙骑自行车从M地出发沿一条公路匀速前往N地，设乙行驶的时间为t(h)，甲乙两人之间的距离为y(km)，y与t的函数关系如图1所示，方成思考后发现了图1的部分正确信息，乙先出发1h，甲出发20分钟后与乙相遇，⋯⋯，请你帮助方成同学解决以下问题：

（1）分别求出线段BC，CD所在直线的函数表达式； （2）当15（3）分别求出甲、乙行驶的路程S甲、S乙与时间t的函数表达式，并在图2所给的直角坐标系中分别画出它们的图象；

2

28．（本题满分10分）如图，顶点为A的抛物线y=a(x+2)－4交x轴于点B（1，0），连接AB，过原点O作射线OM∥AB，过点A作AD∥x轴交OM于点D，点C为抛物线与x轴的另一个交点，连接CD．

（1）求抛物线的解析式、直线AB的解析式；

（2）若动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线OM运动，同时动点Q从点C出发，以每秒2个单位长度的速度沿线段CO向点O运动，当其中一个点停止运动时另一个点也随

y 之停止运动．设运动时间为t秒

问题一：当t为何值时△OPQ为等腰三角形； 问题二：当t为何值时，四边形CDPQ的面积最小？并求此时PQ的长．

Q O C B

5 x P

6

„„„„„„„„ 2015—2016学年度第二学期期中考试

九年级数学 数学答题卷

一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）

二、填空题 (本大题共8小题，每空2分，共16分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 „ „ „ „ 号„序„„ „ „ „ 线 „ „ 名„姓„„ „ „ „ 封 „ „ „ 级„班„„ „ „ 密 „ „ „ 校„学„„„„„„„„„„„„„„答案

11、 12、 13、 14、 15、 16、 17、 18、 三、解答题（本大题共10小题，共计84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答,解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明） 19、（本题满分6分）计算：  ⑴12-2tan60（13）220160 ⑵(x2124xx2)x2

20、（本题满分6分） x3( （⑴解方程：x24x60(2) 解不等式组：x2)≤412x 3x1

21、(本题满分8分) 7

23、（本小题满分8分） D A8

25、（本题满分9分）

9

„„„„„„„„

27、（本题满分10分） 10

28、（本题满分10分） y 11 Q O

2015—2016学年度第二学期期中考试

九年级数学 答案卷 一、选择题（每小题3分，共30分）

1、C 2、D 3、C 4、B 5、B 6、D 7、A 8、C 9、B 10、A 二、填空题（每空2分，共20分）

811、 6810 ； 12、x(x2)(x2) ；x3 13、3；2 14、yx2x3；

285101045 15、125 ； 16、 ； 17、 4 ； 18、或

三、解答题（本大题共10小题，共80分）

19. ⑴ 8 „„„„„3分 ⑵x4„„„„„3分

20. ⑴ x1210，x2210 ； „„3分 ⑵ 1x4„„3分

21．解：（1）喜欢B项目的人数百分比：1﹣44%﹣8%﹣28%=20% „„2分 所在扇形统计图中的圆心角的度数是：360×20%=72°； „„4分 （2）调查的总人数是：44÷44%=100（人）， 则喜欢B的人数是：100×20%=20（人） 画图如图所示： „„6分

（3）全校喜欢乒乓球的人数是1000×44%=440（人）„8分

22．解： ⑴ 画树状图：

开始xy123-1-20-1-20-1-20„„ 2分

共有9种等可能的结果数，它们分别是：（1，-1），（1，-2），（1，0），（2，-1），（2，-2），(2,0) (3,-1)，(3，-2)，(3,0)； „„4分

⑵因为在直线yx1的图像上的点有：（1，0），（2，-1），(3，-2) „„5分

31所以点M（x，y）在函数yx1的图象上的的概率P=93„„6分

12

23．解：⑴ 作图略 „„2分 ∴AF∥CE （2）猜想：四边形AECF是菱形„„3分 ∵EF垂直平分AC 证明：∵AB=AC

∴OA=OC, ∠AOF=∠COE=

∴∠B=∠ACB ∵∠CAD是△ABC的外角 ∴△AOF≌△COE „„6分 ∴∠CAD=∠B+∠ACB ∴AF=CE ∴∠CAD=2∠ACB „„4分 ∵AF∥CE，AF=CE ∵AM平分∠CAD ∴四边形AECF是平行四边形„„7分 ∴∠CAD=2∠CAM 又∵EF⊥AC ∴∠CAM=∠ACB„„5分 ∴四边形AECF是菱形„„8分

24．解：设货船速度为x海里/时，4小时后货船在点B处，过P作PQ⊥AB于点Q． 由题意得：AP＝56海里，PB＝4 x海里．„„„„„„„2分

北∵Rt△APQ中，∠APQ＝60°，

Q∴PQ＝28．„„„„„„„3分 A6045∵Rt△PQB中，∠BPQ＝45°，

∴PQ＝PB×cos45°＝22 x．„„„„„„„4分

∴22 x＝28．„„„„„„„5分 ∴x＝72 ≈9.9．„„„„„„„6分

答：货船的航行速度约为9.9海里/时．„„7分

西PB东25．（1）证明：连接OD， （2）解：有（1）知，OD∥BE， ∵PD切⊙O于点D， ∴∠POD=∠B，„„6分 ∴OD⊥PD，„„1分 ∴cos∠POD=cosB=

∵BE⊥PC， 在Rt△POD中，cos∠POD==„„7分 ∴∠ODP= ∠BCP=90° ∵OD=OA，PO=PA+OA=2+OA ∴OD∥BE，„„2分 ∴„„8分 ∴∠ADO=∠E， „„3分 ∴OA=3，

∵OA=OD， ∴⊙O半径=3．„„9分

13

∴∠OAD=∠ADO， ∴∠OAD=∠E，„„4分 ∴AE=BE„„5分

26.解：（1）设熟练工加工1件A型服装需要x小时，加工1件B型服装需要y小时．

由题意得：„„2分

解得：„„„3分

答：熟练工加工1件A型服装需要2小时，加工1件B型服装需要1小时．„„4分 （2）当一名熟练工一个月加工A型服装a件时，则还可以加工B型服装（25×8﹣2a）件„5分 ∴W=16a+12（25×8﹣2a）+800 ∴W=﹣8a+3200 „„7分 又∵a≥ 解得：a≥50 „„8分 ∵﹣8＜0 ∴W随着a的增大则减小

∴当a=50时，W有最大值2800 „„9分 ∵2800＜3000

∴该服装公司执行规定后违背了广告承诺．„„10分

27．解：（1）设线段BC所在直线的函数表达式为yk1tb1，

4k1b10k14534B(，0)，C(2，30)b602kb301∵3，∴ 1，解得1.

∴线段BC所在直线的函数表达式为y45t60.„„„„2分 设线段CD所在直线的函数表达式为yk2tb2，

2k2b230k2154kb0b60C(2,30)，D（4,0）2∵，∴2，解得2.

∴线段CD所在直线的函数表达式为y15t60.„„„„4分

（2）∵线段OA所在直线的函数表达式为y15t(0t1)， ∴点A的纵坐标为15. „„„„5分

当15y25时，即1545t6025或1515t6025，

1t解得

177t39或3.„„„„7分

1t177t39或3.„„8分

∴当15y25时， t的取值范围为（3）

S甲60t60(1t2)或S乙15t(0t4），.所画图形如图：„„10分

4 944216202x∴抛物线的解析式为y(x2)4，即yx„„„„1分

9999228.解：⑴把B(1，0)代入ya(x2)4得：a设直线AB的函数表达式为ykxb，

4k2kb43则，解得

4kb0b3

44x„„„„2分 33⑵∵抛物线的对称轴是直线x2，与x轴交于点B(1，0)和点C

∴直线AB的函数表达式为y∴点C坐标为（-5，0） ∴CO=5 „„„„3分 由题意得：OP=t，CQ=2t，OQ=5-2t 5„„„„4分 313125若P0=PQ,过P作PE⊥OQ,则OE=OQ,易得t(52t)∴t„„„„5分

2521613130若PQ=OQ,过Q作QF⊥OP, 则OF=OP,易得(53t)t∴t„„„„6分

2521752530综上所述：当t或t或t时，△OPQ为等腰三角形„„„„7分

16173若OP=OQ，则t =5-2t ∴t⑶∵AD∥x轴,AB∥OD ∴AD=OB=1

∵A(-2，-4) ∴D(-3，-4)

11COyD5410 224过P作PN⊥OQ于N，易得PN=t

5∴ S四边形CDPQSCODSPOQSCOD 1410(52t)t

25

42t2t10 „„„„8分 ∵

40 55b5时，S四边形CDPQ最小，„„„9分 2a45543537此时PO，PN1，ON,QN52

4454444∴当t∴PQ

76565„„„„10分 QN2PN2()2124164