5-2 课后·演练·提升

一、填空题

1．(2011·徐州模拟)等差数列{an}中，若a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120，则a91

－3a11的值是________．

2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(10，a10)直线的斜率为________．

＋a4＋…＋a99＋a100＝________.

Sn2n＋1a94．已知等差数列{an}与{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，且T＝，则b

n3n＋29等于________．

5．(2011·连云港模拟)若{an}是等差数列，首项a1＞0，a2 003＋a2 004＞0，a2 003·a2

004＜0，则使数列{an}的前

n项和Sn＞0成立的最大自然数n是________．

6．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a6＝S3＝12，则{an}的通项公式an＝________.

7．等差数列{an}的前n项和为Sn，且6S5－5S3＝5，则a4＝________.

2

8．(2011·泰安模拟)各项均不为零的等差数列{an}中，若an－an－1－an＋1＝0(n

∈N*，n≥2)，则S2 012等于________．

S31S69．(2011·扬州一模)设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S＝3，则S＝

612________.

二、解答题

10．在等差数列{an}中，已知a2＋a7＋a12＝12，a2·a7·a12＝28，求数列{an}的通项公式．

11．已知数列{an}中a1＝8，a4＝2，且满足an＋2＋an＝2an＋1. (1)求数列{an}的通项公式；

(2)设Sn是数列{|an|}的前n项和，求Sn.

课堂新坐标让您感受品质的魅力

高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)

12．(2011·南京模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝1，Sn＝nan－n(n－1)(n＝1,2,3，…)．

(1)求证：数列{an}为等差数列，并写出an关于n的表达式； (2)若数列{

课堂新坐标让您感受品质的魅力

1100

}的前n项和为Tn，问满足Tn＞209的最小正整数n是多少？ anan＋1

高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)

答案及解析

1．【解析】 ∵a4＋a6＋a8＋a10＋a12＝120， ∴5a8＝120，∴a8＝24， 11

∴a9－3a11＝3(3a9－a11) 1

＝3(a9＋a11＋a7－a11) 11

＝3(a9＋a7)＝3×2a8＝16. 【答案】 16

5a1＋a5

2．【解析】 ∵S5＝＝5a3＝55，

2∴a3＝11，∴公差d＝a4－a3＝15－11＝4， a10－a3

∴直线PQ的斜率k＝＝4.

10－3【答案】 4

3、【解析】 由题意得 a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a99＋a100 ＝0＋2＋2＋4＋4＋…＋98＋98＋100 ＝2(2＋4＋6＋…＋98)＋100 ＝2×

49×2＋98

＋100 2

＝5 000. 【答案】 5 000

a917a9S172×17＋135

【解析】 ∵b＝17b＝T＝＝. 99173×17＋25335

【答案】 53

5．【解析】 由a1＞0，a2 003＋a2 004＞0， a2 003·a2 004＜0得{an}是递减的等差数列， ∴a2 003＞0，a2 004＜0，

课堂新坐标让您感受品质的魅力

高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)

又a2 003＋a2 004＝a1＋a4 006＞0， a1＋a4 007＝2a2 004＜0， 4 006a1＋a4 006

∴S4 006＝＞0，

24 007·a1＋a4 007

S4 007＝＜0，

2∴最大自然数n是4 006. 【答案】 4 006 6．

∴an＝a1＋(n－1)d＝2n. 【答案】 2n

7．【解析】 ∵6S5－5S3＝5， ∴6(5a1＋10d)－5(3a1＋3d)＝5， 1∴a1＋3d＝3， 1

即a4＝3. 1

【答案】 3

8．【解析】 ∵an－1＋an＋1＝2an，

2∴a2n－an－1－an＋1＝an－2an＝0，

解得an＝2或an＝0(舍)， ∴S2 012＝2×2 012＝4 024. 【答案】 4 024

32a1＋2d

2S31

9．【解析】 S＝＝3⇒a1＝2d.

662a1＋5d

262a1＋5d

2S69d3

＝＝＝S12122a1＋11d30d10.

2

课堂新坐标让您感受品质的魅力

高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)

3

【答案】 10

10．【解】 由a2＋a7＋a12＝12，得a7＝4. 又∵a2·a7·a12＝28， ∴(a7－5d)(a7＋5d)·a7＝28， 9∴16－25d2＝7，∴d2＝25， 33∴d＝5或d＝－5. 3

当d＝5时，an＝a7＋(n－7)d 331

＝4＋(n－7)×5＝5n－5； 3

当d＝－5时，an＝a7＋(n－7)d 3341

＝4－(n－7)×5＝－5n＋5.

11．【解】 (1)由2an＋1＝an＋2＋an可得{an}是等差数列， 且公差d＝

a4－a12－8

＝＝－2.

34－1

∴an＝a1＋(n－1)d＝－2n＋10. (2)令an≥0得n≤5.

即当n≤5时，an≥0，n≥6时，an＜0， ∴当n≤5时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋an＝－n2＋9n， 当n≥6时，Sn＝|a1|＋|a2|＋…＋|an| ＝a1＋a2＋…＋a5－(a6＋a7＋…＋an) ＝－(a1＋a2＋…＋an)＋2(a1＋a2＋…＋a5) ＝－(－n2＋9n)＋2×(－52＋45) ＝n2－9n＋40.

12．【解】 (1)证明 当n≥2时，

课堂新坐标让您感受品质的魅力

高考新课标大一轮总复习·配苏教版·数学(理)

an＝Sn－Sn－1＝nan－(n－1)an－1－2(n－1)， 得an－an－1＝2(n＝2,3,4，…)．

所以数列{an}是以a1＝1为首项，2为公差的等差数列． 所以an＝2n－1.

1111

(2)Tn＝aa＋aa＋…＋＋

an－1ananan＋11223＝

1111

＋＋＋…＋ 1×33×55×72n－12n＋1

111111111＝2[(1－3)＋(3－5)＋(5－7)＋…＋(－)] 2n－12n＋11＝2(1－

1n)＝. 2n＋12n＋1

n100100100

由Tn＝＞209，得n＞9，满足Tn＞209的最小正整数为12.

2n＋1

课堂新坐标让您感受品质的魅力