2012贵州贵阳中考数学

数 学

（满分150分，考试时间120分钟）

第一部分（选择题 共30分）

一、选择题（以下每小题均有A、B、C、D四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B铅笔

在（答题卡）上填涂正确选项的字母框，每小题3分，共30分。） 1． （2012贵州贵阳，1，3分）下列整数中小于－3的整数是（ ）

A．－4 B．－2 C．2 D．3 【答案】A

2． （2012贵州贵阳，2，3分）在5月份的助残活动中，盲聋哑学校收到社会捐款约110000

元。将110000元用科学记数法表示为（ ）

A．1.110 【答案】C

3

B．1.110

4

C．1.110

5

D．1.110

6

3． （2012贵州贵阳，3，3分）下列四个几何体中，主视图、左视图与俯视图是全等图形

的几何体是（ ） A．圆锥 B．圆柱 C．三棱柱 D．球 【答案】D 4． （2012贵州贵阳，4，3分）如图，已知点A、D、C、F在同一条直线上，AB=DE,BC=EF，

要使ABCDEF，还需要添加一个条件是（ ） A．∠BCA=∠F B．∠B=∠E C．BC∥EF D．∠A=∠EDF

BEAD（第4题图）CF

【答案】B

5． （2012贵州贵阳，5，3分）一个不透明的盒子里有n个除颜色外其他都相同的小球，

其中有6个黄球，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下颜色后再放回盒子，通这大量重复摸球实验后发现，摸到黄球的频率稳定在30%，那么可以推算出n大约是（ ） A．6 B．10 C．18 D．20 【答案】D

6． （2012贵州贵阳，6，3分）下列图案是一副扑克牌的四种花色，其中既是轴对称图形

又是中心对称图形的是（ ）

【答案】C

7． （2012贵州贵阳，7，3分）如图，一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图

象l2相交于点P，则方程组yk1xb1的解是（ ）

yk2xb2

l2 Pyl1 3-2Ox（第7题图） A．x2x3x2x2 B． C． D．

y3y2y3y3

【答案】A

8． （2012贵州贵阳，8，3分）如图，在RtABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线

DE交BC的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长是（ ）

ADEFA．3 【答案】B

CB

B．2

C．3

D．1

9． （2012贵州贵阳，9，3分）为了参加我市组织的“我爱家乡美”系列活动，某校准备

从九年级四个班中选出一个班的7名学生组建舞蹈队，要球各班选出的学生身高较为整齐，且平均身高约为1.6m。根据各班选出的学生，测量其身高，计算得到的数据如右表所示，学校应选择（ ） 学生平均身高（单位：m） 标准差 1.57 0.3 九（1）班 1.57 0.7 九（2）班 1.6 0.3 九（3）班 1.6 0.7 九（4）班 A．九（1）班 B．九（2）班 C．九（3）班 D．九（4）班 【答案】C

210． （2012贵州贵阳，10，3分）已知二次函数yaxbxc(a＜0）的图象如图所示，

当－5≤x≤0时，下列说法正确的是( ) A．有最小值－5，最大值0

B．有最小值－3、最大值6 C．有最小值0、最大值6 D．有最小值2、最大值6

【答案】B

第二部分（非选择题 共120分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）

11． （2012贵州贵阳，11，3分）不等式x－2≤0的解集是________．

【答案】x≤2

12． （2012贵州贵阳，12，3分）如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是_________.

D21ABC【答案】AD∥BC(或AD与BC)

13． （2012贵州贵阳，13，3分）在正比例函数y3mx中，函数y的值随x值的增大

而增大，则P(m,5)在第_______象限。 【答案】二

14． （2012贵州贵阳，14，3分）张老师想对同学们的打字能力进行测试，他将全班同学

分成五组，经统计，这五个小组平均每分钟打字个数如下：100，80，x,90,90,已知这组数据的众数与平均数相等，那么这组数据的中位数是_________. 【答案】90

15． （2012贵州贵阳，15，3分）如图，在ABA1中，∠B=20°，AB=A1B，在A1B上

取一点C，延长AA1到A2，使得A1A2AC1；在A2C上取一点D，延长A1A2到A3，使得A2A3A2D，„„，按此做法进行下去，∠An的度数为_______.

BCADEAn80) n12n1A1A2A3A4【答案】

1280(或

三、解答题 16．（2012贵州贵阳，16，8分）

先化简，再求值：2b＋(a＋b)(a－b)－(a－b，其中a＝－3，b＝

221. 2【答案】解：原式＝2baba2abb

＝2ab

222221时， 21原式＝2×（—3）×＝－3

2当a3,b 17．（2012贵州贵阳，17，8分）

为了全面提升中小学教师的综合素质，贵阳市将对教师的专业知识每三年进行一次考核。某校决定为全校数学教师每人购买一本义务教育《数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》），同时每人配套购买一本《数学课程标准(2011年版)解读》（以下简称《解读》）。其中《解读》的单价比《标准》的单价多25元。若学校购买《标准》用378元，购买《解读》用了1053元，请问《标准》和《解读》的单价各是多少元？ 【答案】解：设《标准》的单价为x元，则《解读》的单价为（x+25）元

根据题意，得：

3781053 xx25解得：x=14

经检验：x=14是所列方程的解 ∴x+25=39

∴《标准》的单价为14元，《解读》的单价为39元。

18．（2012贵州贵阳，18，10分）

林城市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项。评价组随机抽取了若干名初中学生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图，请根据图中所给信息解答下列问题：

（1） 在这次评价中，一共抽查了________名学生； （2） 请将条形统计图补充完整；

（3） 如果全市有16万名初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有

多少万人？

【答案】解：（1）560

（2）560-84-168-224=84， 补条形统计图如下

250200150100500主动质疑独立思考专注听讲讲解题目224 168 84 84 (3）16×

168＝4.8 560

∴“独立思考”的学生约有4.8万人。

19．（2012贵州贵阳，19，10分）

小亮想知道亚洲最大的瀑布黄果树夏季洪峰汇成巨瀑时的落差。如图，他利用测角仪站在C点处测得∠ACB＝68°，再沿BC方向走80m到达D处，测得∠ADC＝34°，求落差AB。（测角仪高度忽略不计，结果精确到1m）

ADCB

（第19题图） 【答案】解：∵∠ACB＝68°，∠D＝34°

∴∠CAD＝68°－34°＝34° ∴∠CAD＝∠D ∴AC＝CD＝80

在Rt△ABC中，AB＝AC sin68°＝80°sin68°≈74 ∴瀑布落差约为74m.

20．（2012贵州贵阳，20，10分）

在一个不透明的口袋里装有分别标注2、4、6的3个小球（小球除数学不同外，其余都相同），另有3张背面完全一样、正面分别写有数字6、7、8的卡片。现从口袋中任意摸出一个小球，再从这3张背面朝上的卡片中任意摸出一张卡片。 （1） 请你用列表或画树状图的方法，表示出所有可能出现的结果；（5分） （2） 小红和小莉做游戏，制定了两个游戏规则： 规则1：若两次摸出的数字，至少有一次是“6”，小红赢；否则，小莉赢。

规则2：若摸出的卡片上的数字是球上数字的整数倍时，小红赢；否则，小莉赢。 小红要想在游戏中获胜，她会选择哪一种规则，并说明理由。（5分） 【答案】解:(1)列表（或画树状图）如下： 卡 6 7 8 小球 片 2 （2，6） （2，7） （2，8） 4 6 （4，6） （4，7） （4，8） （6，6） （6，7） （6，8） 开始 2 4 8 6 7 8 6 6 7 8 6 7 （2，6） （2，7） （2，8） （4，6） （4，7） （4，8） （6，6） （6，7） （6，8） （2）规则1：P（小红赢）＝

5 94规则2：P（小红赢）＝

954∵＞ 99∴小红选择规则1.

21．（2012贵州贵阳，21，10分）

如图，在正方形ABCD中，等边三角形AEF的顶点E、F分别在BC和CD上。

ADFB

（1） 求证：CE＝CF；（5分）

（2） 若等边三角形AEF的边长为2，求正方形ABCD的周长。（5分） 【答案】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形

∴∠B＝∠D＝90°，AB＝AD

∵△AEF是等边三角形 ∴AE＝AF ∴Rt△ABE≌Rt△ADF ∴BE＝DF

∵BC＝CD ∴CE＝CF

(2)在Rt△EFC中，CE=CF=2×sin45°=2

2EC26（舍负） 226正方形ABCD的周长：4×＝2226 2解得：x 22．（2012贵州贵阳，22，10分）

已知一次函数y例函数y

2x2的图象分别与坐标轴相交于A、B两点（如图所示），与反比3k

（x＞0）的图象相交于C点。 x

（1） 写出A、B两点的坐标；

（2） 作CD⊥x轴，垂足为D，如果OB是△ACD的中位线，求反比例函数y＞0）的关系式。

k（xx

【答案】（1）令x=0，得y=2,

令y=0，得x=－3 ∴A（－3，0），B（0，2）

(2) 由（1）中A、B坐标可知AO=3，BO=2 又∵CD⊥x轴，且OB是△ACD的中位线， ∴CD=2OB=4，OD=AO=3 ∴C（3，4） ∴k＝3×4＝12

∴反比例函数的关系式为：y12（x＞0）. x 23．（2012贵州贵阳，23，10分）

如图，在⊙O中，直径AB＝2，CA切⊙O于A，BC交⊙O于D，若∠C＝45°，则 （1） BD的长是_________； （2） 求阴影部分的面积。

【答案】解（1）BD=2 （2）连结AD，

∵AB是直径 ∴AD⊥BC

又∵∠C=45°，AC切⊙O于A，

∴△ABC是等腰直角三角形，AD=BD=2 ∴弓形BD面积=弓形AD面积

1∴阴影部分面积=Rt△ADC面积=22=1

2 24．（2012贵州贵阳，24，12分）

如果一条直线把一个平面图形的面积分成相等的两部分，我们把这条直线称为这个平面图形的一条面积等分线。

（1） 三角形有______条面积等分线，平行四边形有_______条面积等分线； （2） 如图①所示，在矩形中剪去一个小正方形，请画出这个图形的一条面积等分线； （3） 如图②，四边形ABCD中，AB与CD不平行，AB≠CD，且S△ABC＜S△ACD，过

点A画出四边形ABCD的面积等分线，并写出理由。

BAC图①

（第24题图）

【答案】解：（1）无数条，无数条；

（2）如图所示：

图②

D

或

或

（3）

BAEC

过点B作BE∥AC交DC延长线于点E，连结AE， ∴SACESACB ∴SAEDS四边形ABCD

设DE中点为点F，连结AF， ∵点F是中点

∴SAEFSADF

∴直线AF是△AED的面积等分线

∴直线AF也是四边形ABCD的面积等分线。

25．（2012贵州贵阳，25，12分）

如图，二次函数y'FD12xxc的图象与xlm 分别交于A、B两点，顶点M关于x轴2的对称点是M. (1) 若A（－4，0），求二次函数的关系式； (2) 在（1）的条件下，求四边形AMBM的面积； (3) 是否存在抛物线y'12xxc，使得四边形AMBM'为正方形。若存在，请求出2此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由。

【答案】解：（1）∵点A(－4，0)在二次函数y∴012xxc图象上 21244c 212xx12 2解得：c＝－12

∴二次函数的关系式为：y（2）由（1）知y∴12xx12， 2b11

12a2212251112= 2225∴M（1，）

212令y=0，得xx120，

2解得：x14,x26

当x=1时，y=

∴B（6，0），AB=4610 又∵M’与点M关于x轴对称

125AB2=125 2212（3）由抛物线解析式yxx12，可得：

21214c2b4ac2AB=x1x2＝＝212c

1a2b1又＝＝1

12a22121当x=1时，y=11c=c

221∴M(1，c)

21根据题意，令2c212c 232约去2，两边平方，整理方程，得：cc0

413解得：c1,c2

221当c1时，顶点M(1，0)在x轴上，则抛物物与x轴不存在A、B两交

23点，舍去，取c

2∴S四边形AMBM'=

∴存在这样的抛物线使四边形AMBM’为正方形， 抛物线的函数关系式为：y

123xx。 22