九年级数学竞赛试题(含答案)

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装 2201420131．计算: =________. 20142012220142014222．若n满足(n－2013)2＋(2014－n)2=1,则(2014－n)· (n－2013)_____．

13．已知ab2a14b23c3c5,则a＋b＋c=___________.

2x15x324．关于x的不等式组,只有4个整数解,则a的取值范围是________ 2x2xa3订 5．已知点（1,3）在函数y角线BD的中点,函数y_______________.

k（x＞0）的图像上．正方形ABCD的边BC在x轴上,点E是对xk（x＞0）的图像又经过A、E两点,则点E的横坐标为x

线 一、 选择题（每题5分,共25分）

6．设a、b、c的平均数为M,a、b的平均数为N,N、c的平均数为P,若a＞b＞c,则M与P的

大小关系是（ ）。

A．M＝P； B．M＞P； C．M＜P； D．不确定。

7．如果方程(x－1)(x2－2x－m)＝0的三根可以作为一个三角形的三边之长,那么实数m的取值

范围是

3 433＜m≤1 D．≤m≤1 44A．0≤m≤1 B．m≥ C．

8．如图,在一个房间内有一个梯子斜靠在墙上,梯子顶端距地面的垂直距离MA为am,此时梯子

的倾斜角为75°,如果梯子底端不动,顶端靠在对面的墙上,此时梯子顶端距地面的垂直距离NB为bm,梯子倾斜角为45°,这间房子的宽度是（ ）

A．

ab m 2 B．

ab m 2 C．b m D．a m

二、解答题（每题10分,共50分）

11．如图,在△ABC中,∠BAC＝60°,∠ACB＝40°,P、Q分别在BC、AC上,并且AP、BQ分别为

∠BAC、∠ABC的角平分线.求证:BQ＋AQ＝AB＋BP

12．甲乙两个机器人同时按匀速进行100米速度测试,自动记录表表明:当甲距离终点差1米,

乙距离终点2米；当甲到达终点时,乙距离终点1.01米,经过计算,这条跑道长度不标准,则这条跑道比100米多多少米？.

a4ma2113．若a＋4a＋1＝0,且3＝5求m.

3ama23a2

14．某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块,A型板材规格是60 cm×30 cm,B型板材

规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材,共有下列三种裁法:（图15是裁法一的裁剪示意图）

A型板材块裁法一 1 裁法二 2 裁法三 0

数 B型板材块数 2 m n 设所购的标准板材全部裁完,其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y张、按裁法三裁z张,且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．

（1）上表中,m = ,n = ； （2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；

（3）若用Q表示所购标准板材的张数,求Q与x的函数关系式, 并指出当x取何值时Q最小,此时按三种裁法各裁标准板材多少张？

15．如图,AC、BC是⊙O的两条弦,其中BC＞AC,半径OD⊥AB,DE⊥BC于E, 求证:AC＋CE＝BE

参

1m2ama1a5,∴13．解:∵35 33ama3a3ama42a2又∵a24a10,∴a14 a

1a2m162m37a∴ 5,5,m112m23ama2