一次函数

一、选择题

1．一次函数y＝－x＋2的图象不经过的象限是( )

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

2．当b＜0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( )

A. B.

C. D.

3．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y＝－x＋3与y＝3x－5图象交于点M，则点M的坐标为 ( )

A．(－1，4) B．(－1，2) C．(2，－1) D．(2，1)

4．一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象如图所示，当y>0时，x的取值范围是( ) A．x<0 B．x>0 C．x<2 D．x>2

第4题图 第5题图

5．如图，一次函数y＝(m－2)x－1的图象经过二、三、四象限，则m的取值范围是( )

A．m＞0 B．m＜0 C．m＞2 D．m＜2

6．如图，直线y＝kx＋b交坐标轴于A(－2，0)，B(0，3)两点，则不等式kx＋b＞0的解集是( )

A．x＞3

B．－2＜x＜3 C．x＜－2 D．x＞－2 二、填空题

1．如果正比例函数y＝kx的图象经过点(1，－2)，那 么k 的值等于__________．

2．若一次函数y＝2x＋b(b为常数)的图象经过点(1， 5)，则b的值为__________．

3．已知P1(1，y1)，P2(2，y2)是正比例函数y＝x的图 象上的两点，则y1__________y2(选填 “＞”“＜”或“＝”)．

4．在一次函数y＝kx＋3中，y的值随着x值的增大

而增大，请你写出符合条件的k的一个值：__________.

5．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__________千米/分钟.

第5题图 第6题图

6．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y(升)与行驶里程 x(千米)之间是一次函数关系，其图像如图所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升． 7． 小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离与离家时间之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为________km.

三、解答题

1．在平面直角坐标系中，直线y＝kx＋3经过点A(－ 1，1)，求关于x的不等式kx＋3＜0的解集． 2．我省某苹果基地销售优质苹果，该基 地对需要送货且购买量在2 000kg～5 000kg(含 2 000kg和5 000kg)的客户有两种销售方案(客户 只能选择其中一种方案)：方案A：每千克5.8元， 由基地免费送货．方案B：每千克5元，客户需 支付运费2 000元．

(1)请分别写出按方案A，方案B购买这种苹果的 应付款y(元)与购买量x(kg)之间的函数表达式； (2)求购买量x在什么范围时，选用方案A比方案

B付款少；

(3)某水果批发商计划用20 000元，选用这两种方 案中的一种，购买尽可能多的这种苹果，请直 接写出他应选择哪种方案．

3.如图，在平面直角坐标系xOy中，过点A(－6，0)的直线l1与直线l2：y＝2x相交于点B(m，4)． (1)求直线l1的表达式；

(2)过动点P(n，0)且垂于x轴的直线与l1，l2的交点分别为C，D，当点C位于点D上方时，写出n的取值 范围．

4．为绿化校园，某校计划购进A、B两种树苗，共21课．已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元．设 购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元．

(1)y与x的函数关系式为：______________________________；

(2)若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用．

四、能力提升

k

如图，直线y＝2x－6与反比例函数y＝(x＞0)的图象交于点A(4，2)，与x轴交于点B.

x1．求k的值及点B的坐标；

2．在x轴上是否存在点C，使得AC＝AB？若存在，求出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

答案：

一、1.C 2.B 3.D 4.C 5.D 6.D

二、1.－2 2.3 3.＜ 4.2(答案不唯一，k为正数) 5.0.2 6.2 7.0.3

3

三、1.解：将(－1，1)代入y＝kx＋3得1＝－k＋3所以k＝2，所以2x＋3＜0，解得x＜－.

2

2．解：(1)方案A：函数表达式为y＝5.8x.

方案B：函数表达式为y＝5x＋2 000. (2)由题意，得5.8x＜5x＋2 000. 解不等式，得x<2 500

∴当购买量x的取值范围为2 000≤x＜2 500时，选用方案A比方案B付款少． (3)他应选择方案B.

3．解：(1)∵点B在直线l2上，∴4＝2m，

∴m＝2，点B(2，4)

设直线l1的表达式为y＝kx＋b，

12k＋b＝4k＝2

由题意，解得，

－6k＋b＝0b＝3

1

∴直线l1的表达式为y＝x＋3.

2

(2)从图象可知n＜2.

4．解：(1)y＝90(21－x)＋70x＝－20x＋1 890，

∴y＝－20x＋1 890.

(2)∵购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量， ∴x＜21－x，解得：x＜10.5，

又∵x≥1，∴x的取值范围为：1≤x≤10，且x为整数， ∵y＝－20x＋1 890，k＝－20＜0，∴y随x的增大而减小，

∴当x＝10时，y有最小值，最小值为：－20×10＋1 890＝1 690，

∴使费用最省的方案是购买B种树苗10棵，A种树苗11棵，所需费用为1 690元．

k

四、解：(1)把(4，2)代入反比例函数y＝，得k＝8，把y＝0代入y＝2x－6中，可得x＝3，

x

故k＝8；B点坐标是(3，0)；

(2)假设存在，设C点坐标是(a，0)，则 ∵AB＝AC，

∴（4－a）2＋（2－0）2＝（4－3）2＋（2－0）2， 即(4－a)2＋4＝5，

解得a＝5或a＝3(此点与B重合，舍去) 故点C的坐标是(5，0)．