路伟才 翻译

数字滤波器一般有两个用途：（1）分解合成信号(2)恢复变形的信号. 模拟滤波器可用于同样的目的，然而数字滤波器的性能更加优异.我们将在接下来的七节中介绍使用最多的滤波器。这篇介绍型的文章是你学习滤波器的一个很好的工具。

滤波器基本知识

数字滤波器是数字信号处理中非常重要的部分。事实上，它出色的性能是它在数字信号处理中受欢迎的主要原因。正如前面所提到的，滤波器有两个用途：信号的分离和信号的恢复。当信号收到噪声或其他信号干扰时，信号分离是很有必要的。例如，假如有一种设备，用于测量还在子宫里的孩子的心脏电活动时，原始信号可能含有母亲的心跳和微弱的信号呼吸。滤波器可以将这些信号分离，以便我们更好的分析。

滤波器可以将变形的信号恢复。例如，一个用破旧元件制成的录音机获得的信号经过过滤也可以得到不错的效果。另一个例子是对设计不当的聚焦透镜和不稳定相机获得图像的去五处理。

这些问题可以对比模拟或数字滤波器哪一个更好？模拟滤波器价格便宜，速度快，有一个大的振幅和频率的动态范围。数字滤波器，相比之下，有很大的性能水平，可以实现优越。例如，一个低通数字滤波器在第16章提出了一个增益为1+/ -0.0002从DC到1000赫兹，而低于1001赫兹0.0002以上频率的增益。整个过渡发生在只有1赫兹。不要期望从一个运算放大器电路的！数字滤波器可实现性能数以千次计的优于模拟滤波器。这使得一个问题是如何过滤使差异最小。与模拟滤波器，重点是处理电子，如准确性和稳定性的电阻和电容器。相比之下，数字滤波器是如此之好，过滤器的性能往往被忽视。重点转移到的信号的，并就其处理的理论问题。

通常说DSP的一个滤波器的输入和输出信号在时域中。这是因为信号通常是由在定期的时间采样创建。但这不是唯一的方法可以进行采样。第二个最常见的抽样方法是在相等的间隔空间。例如，设想采取从应变传感器阵列同时安装在一读沿机翼长度厘米递增。许多其他领域是可能的，但是，目前最常见的是时间和空间。当你看到在DSP一词时域，请记住，它实际上可能是指随着时间的样品，或者它可能是一个笼统地提及任何的样品收留域。

如图所示。14-1，每一个线性滤波器脉冲响应，阶跃响应和频率响应。这些反应都包含有关过滤器的完整信息，但在不同的形式。如果三个指定了一个，另外两个是固定的，可直接计算。所有这三个重要的陈述，因为它们描述了如何过滤器将在不同情况下的反应。

最直接的方式来实现数字滤波器卷积与数字滤波器的脉冲响应的输入信号。所有线性滤波器可用这种方式。 （这应该是显而易见的。如果不是，您可能没有了解本节滤波器的设计的背景。尝试检讨DSP的基础上一节）。当脉冲响应是采用这种方式，筛选设计师给它一个特别的名字：过滤器内核..

还有另一种设计数字滤波器的方法，称为递归。当过滤器是通过卷积实现的，每个输出的取样权重的计算方法是输入样本，并将它们添加在一起。递归滤波器是一本延伸，利用先前计算值的输出，除了输入点。而不是使用一个过滤器的内核，递归过滤器被定义为递归组系数。这种方法将被详细讨论第19章。现在，重要的一点是，所有的线性滤波器脉冲响应，即使你不使用它来实现过滤器。为了找

到一个递归滤波器脉冲响应，只要输入脉冲，看看什么出来。递归滤波器的脉冲响应组成该指数的振幅衰减血窦。原则上，这使得他们的无限长脉冲响应。不过，最终下降幅度低于该系统全面小康噪声，其余样品可忽略。由于这个特点，也被称为递归滤波器无限脉冲响应或IIR滤波器。相比之下，滤波器进行卷积了被称为有限脉冲响应或FIR滤波器。

滤波器参数。每个线性滤波器脉冲响应，阶跃响应，以及频率响应。阶跃响应，（b）项，可以通过脉冲响应的离散集成，（a）。频率响应可以发现通过使用快速傅立叶变换（FFT）的脉冲响应，并可以显示无论是在一个线性刻度，（c）或以分贝，（d）

正如你所知，脉冲响应是一个系统的输出时，输入是一个冲动。在这同样的方式，阶跃响应是输出时的输入是一个步骤（也称为边缘，边缘响应）。由于步骤是不可或缺的冲动，步反应是脉冲响应积分。这提供了两种方法来寻找阶跃响应：（1）送入过滤步骤波形，看看出来的，或（2）整合脉冲响应。 （要在数学上正确的：整合是使用连续信号，而离散的整合，即运行总和，是与离散信号使用）。频率响应可以通过利用DFT的脉冲响应（使用的FFT算法）。这将在本章稍后检讨。频率响应可以被绘制在一个线性垂直轴，如在（c）或对数刻度（分贝），如图（d）项。线性规模最好在通带纹波显示和滚降，而分贝scaleis需要显示的阻带衰减。

不记得分贝？这里是一个快速审查。阿贝尔（在亚历山大格雷厄姆贝尔荣誉）意味着权力是由十个因素改变。例如，电子电路，有3贝尔产生放大10×10 ×10'的1000倍的输入功率的输出信号。分贝（dB）是一对贝尔的十分之一。因此，该分贝值：-20dB的，-10dB的，为0dB，10dB的和20dB的，指的是功率比：

0.01，0.1，1，10，和100，分别为。换言之，每十个分贝意味着权力由十倍改变。

这里的原因在于：你通常要处理信号的幅度，而不是它的权力。例如，假设一个具有20dB的增益放大器。根据定义，这意味着在信号功率已通过了100倍增加。由于振幅的平方成正比，权力的根源，输出幅度为10倍的输入幅度。虽然20dB的指100功率因数，它只是指10幅因素。每二十分贝表示振幅由十倍改变。在方程的形式;

上面的方程组采用了以10对数，但是，许多计算机语言只是提供了一个e为底的对数功能（自然包厢x书面lnx）。自然对数可以通过修改上述公式的使用：dB= 4.342945 log e (P2 /P1) and dB = 8.6850 loge (A2 /A1).

它们是描述一个系统，即之 由于分贝是一个表示两个信号之间的比例方式，

间的输出和输入信号比增益的理想选择。然而，工程师们还用分贝来指定振幅（或功率）单一信号，它通过引用一些标准。例如，术语：伏分贝，该信号被引用到1伏均方根信号的手段。同样，dBm的表示参考信号产生一个600欧姆的负载为1毫瓦（约0.78伏特均方根）。

如果你明白没有什么分贝的是，记住两件事情：第一，-3dB的是振幅减少到0.707（和权力，因此减少到0.5）的手段。二，背诵和幅度之间的比率的分贝以下转换：

60dB = 1000 40dB = 100 20dB = 10 0dB = 1 -20dB = 0.1 -40dB = 0.01 -60dB = 0.001

信号如何体现信息

任何DSP的任务是了解信息是如何在您正在使用的信号中最重要的部分。有迹象表明，信息可以在一个信号中包含很多方面。尤其信号是人为的。例如，考虑调制方案已制定一切：调幅，调频，单边带，脉冲编码调制，脉宽调制等清单和去。幸运的是，只有两个方式，是在公共信息自然发生的信号表示。我们将调用这些：信息的时域表示和信息的频域表示。

信息代表了在时域描述何时发生什么事情的发生幅度。例如，假设一个实验来研究来自太阳的光输出。光输出每秒一次测量并记录。样本中的每个信号表明什么是发生在那一瞬间，以及事件的水平。如果太阳耀斑发生时，信号直接提供

有关信息发生的时间，持续时间，随着时间的推移发展等每个样本包含的信息是可解释没有提及任何其他样本。即使你只有一个从这个信号采样，你还知道你是什么东西测量。这是最简单的方法信息能够在一个信号中。

与此相反，信息代表了在频域是较为间接。在许多事情表明我们的宇宙的周期运动。例如，一个酒杯击中用指甲会震动，产生振铃声音;一个座钟回摆来回摆动，恒星和行星的旋转轴和彼此环绕的，等等。通过测量频率，相位，而本周期运动的振幅，往往可以得到的信息对生产的运动系统。假设我们的样本由响酒杯发出的声音。基频和谐波的周期振动有关的质量和材料的弹性。单一样本，本身不包含任何有关的周期性运动信息，因此没有关于葡萄酒的信息。这些信息包含在多点之间的信号关系。

这给我们带来的步骤和频率响应的重要性。阶跃响应介绍了如何在时域信息为代表的被系统修改。与此相反，频率响应显示了如何在频域信息为代表的被改变。这种区别是绝对过滤器设计的关键，因为它是不可能的优化为两个应用程序过滤器。良好的业绩结果在时域性能不佳的频域，反之亦然。如果你正在设计一个过滤器，删除一个心电图信号（在时域为代表的信息）噪声，步反应是重要的参数，频率响应小关注。如果你的任务是设计一个数字助听器滤波器（在频域信息），频率响应是最重要的，而这一步反应并不重要。现在让我们来看看是什么使一个时域或频域应用的滤波器优化。