已知：如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D是BC边上一点，∠ADE=45°，
AD=DE，求证：BD=EC.
练习：
1、已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED．求证：AE平分∠BAD．
2、两个全等的含30°，60°角的三角板ADE和三角板ABC如图所示放置，E，A，C三点在一条直线上，连接BD，取BD的中点M，连接ME，MC．试判断△EMC的形状，并说明理由．
3、如图，在D，
ABC中，
ACB90,AC
，且ADBC，直线MN经过点CMN于点
MN于点E。
（1）当直线MN绕点C旋转到图（1）的位置时，求证：DE=AD+BE；（2）当直线MN绕点C旋转到图（2）的位置时，求证：DE=AD—BE；（3）当直线MN绕点C旋转到图（3）的位置时，试问：DE，AD，BE有怎样的等量关系？
请写出等量关系，并加以证明。
M
M
D
C
E
N
A
B
A
C D
B
D
N
C
M
BE
E
B
E
N
4、如图所示，AE⊥AB，BC⊥CD且AB=AE，BC=CD，F、A、G、C、H在同一直线上，如按照图中所标注的数据及符号，则图中实线所围成的图形面积是？
6、小雨遇到这样一个问题：如图间的距离是
求出所画等腰直角三角形
1，直线l1∥l2∥l3，l1与l2之间的距离是1，l2与l3之
2，试画出一个等腰直角三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并
ABC的面积．
l1l2l3
图1
A
C
D
E
Hl1
l2l3
B
图2
小雨是这样思考的：要想解决这个问题，首先应想办法利用平行线之间的距离，根据所
求图形的性质尝试用旋转的方法构造全等三角形解决问题．具体作法如图2所示：在直线l1任取一点A，作AD⊥l2于点D，作∠DAH=90°，在AH上截取AE=AD，过点E作EB⊥AE交
，作∠BAC=90°，交直线l2于点C，连接BC，即可得到等腰直角三角形l3于点B，连接AB
ABC．
请你回答：图2中等腰直角三角形ABC的面积等于．参考小雨同学的方法，解决下列问题：
如图3，直线l1∥l2∥l3, l1与l2之间的距离是2，l2与l3之间的距离是1,试画出一个等边三角形ABC，使三个顶点分别在直线l1、l2、l3上，并直接写出所画等边三角形ABC的面积（保留画图痕迹）．
l1
l1
l2l3
图3
图3
l2l3
7、如图，在平面直角坐标系中，将直角三角形的直角顶点放在坐标轴分别交于点
A和点B.
（1）当点A、点B分别在x轴、y轴正半轴上运动时，试探究
P（5,5）处，两条直角边与OA+0B的值或取值范围；
（2）点A在x轴正半轴上运动，点直接写出结果。
B在y轴负半轴上时，试探究OA-OB的值或取值范围，
9、已知：在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC．
（1）如图1，当A（0，-2），C（1，0），点B在第四象限时，先写出点B的坐标，并说明理由．
（2）如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A（0，a）在y轴正半轴上运动，点B（m，n）在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，试判断a，m，n之间的关系，请证明你的结论．
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