第３８卷第１期 江西理工大学学报 ＶｏＬ３８，Ｎｏ．１ ２０１７年２月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉａｎｇｘｉ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｆｅｂ．２０１７ 文章编号：２０９５—３０４６（２０１７）０１—００１６—０６ ＤＯＩ：ＩＯ．１３２６５￣．ｃｎｋｉ．ｊｘｌｇｄｘｘｂ．２０１７．Ｏ１．００３ 考虑土体固液两相性的心墙堆石坝 地震反应分析研究 孥蔚 （赣州市水利电力勘测设计研究院，江西赣州３４１０００） 摘要：在传统的心墙堆石坝地震响应影响问题分析中，坝体筑坝材料通常采用单相介质等价线 性粘弹性模型．用此模型进行分析．虽然在计算上较为简便，但与土体实际的动力反应不符，无法 准确反应坝体在地震动力作用下的真实特性．文章将部分坝体模拟为固液两相孔隙介质．建立以 固相位移和液相压力为基本未知量的两相介质动力方程进行分析．文中采用该模型详细的研究 了坝体孔隙水压力在地震过程中的生成、增大，以及在地震结束后的消散过程，表明孔隙水压力的 增长，将影响坝体的地震响应．可以根据此模型来判断对应的坝体部位产生液化现象的可能性． 关键词：水工结构：土石坝：动力分析：固液两相性 中图分类号：ＴＶ３１２：ＴＵ４３ 文献标志码：Ａ Ｓｅｉｓｍｉｅｉｓｍｉｃ ｃ ｒｅｓ Ｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉＤｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｃｏｒｅ－ｗａｌｓ ｏｌ ｃｏｒｅ－ ｌ ｒｏｃｋ ’ｆｉｌｌ ｄａｍ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉａｍ ｃｏｎｓｌ ｅｒｌｎ￣ｎｌ￣ ｔｈｅ ｓｏｌｉｄ－ｌｉｑｕｉｄ ｔｗｏ ｐｈａｓｅ ｎａｔｕｒｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｉｌ ＬＩ Ｗｅｉ （Ｇａｎｚｈｏｕ Ｓｕｒｖｅｙ ａｎｄ Ｄｅｓｉｇｎ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ ｏｆ Ｗａｔｅｒ Ｃｏｎｓｅｒｖａｎｃｙ ａｎｄ Ｈｙｄｒｏｐｏｗｅｒ，Ｇａｎｚｈｏｕ ３４１０００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｃａｎｎｏｔ ａｃｃｕｒａｔｅｌｙ ｒｅｆｌｅｃｔ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍ ｂｏｄｙ ｄｕｒｉｎｇ ｔｈｅ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ ａｌｔｈｏｕｇｈ ｉｔ ｉｓ ｓｉｍｐｌｅ ｉｎ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｄａｍ—．ｗａｔｅｒ—．ｆｏｕｎｄａｔｉｏｎ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍ ｉｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄ．Ｓｏｍｅ ｐａｒｔｓ ｏｆ ｔｈｅ ｅａｒｔｈ ａｎｄ ｒｏｃｋ ｆｉｌｌ ｄａｍ ａｒｅ ｔｒｅａｔｅｄ ａｓ ａ ｔｗｏ ｐｈａｓｅ ｏｆ ｓｏｌｉｄ－ｌｉｑｕｉｄ ｐｏｒｏｕｓ ｍｅｄｉａ ａｎｄ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｅｑｕ￣ｉｏｎｓ ａｒｅ ｓｏｌｖｅｄ ｆｏｒ ｓｏｌｉｄ－—ｐｈａｓｅ ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔ ａｎｄ ｆｌｕｉｄ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｂｙ ｔｈｅ ｓｃｈｅｍｅ．Ｔｈｉｓ ｍｏｄｅｌ ｉｓ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｅａｒｔｈ ａｎｄ ｒｏｃｋ ｆｉｌｌ ｄａｍｓ，ｔｏ ｇｅｔ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍ ｐｏｒｅ ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ａｎｄ ｔｏ ａｎａｌｙｚｅ ｔｈｅ ｄｉｓｓｉｐａｔｉｏｎ ｐｒｏｃｅｓｓ ａｆｔｅｒ ｔｈｅ ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ．Ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｉｎｃｒｅａｓｅ ｏｆ ｐｏｒｅ ｗａｔｅｒ ｐｒｅｓｓｕｒｅ ｗｉｌｌ ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｔｈｅ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍ ｂｏｄｙ，ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｅｓｔｉｍａｔｅ ｔｈｅ ｐｏｓｓｉｂｉｌｉｔｙ ｏｆ ｔｈｅ ｌｉｑｕｉｄａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｄａｍ ｂｏｄｙ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｙｄｒａｕｌｉｃ ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ；ｅａｒｔｈ ａｎｄ ｒｏｃｋ ｆｉｌｌ ｄａｍ；ｄｙｎａｍｉｃ ａｎａｌｙｓｉｓ；ｓｏｌｉｄ——ｌｉｑｕｉｄ ｔｗｏ ｐｈａｓｅ ｎａｔｕｒｅ 孔隙水．液相与固相二者具有耦合的关系．当岩土 ０引 言 介质被水饱和时．若此时再将其作为单相介质分 析．其计算结果将与两相饱和介质时有较大差别． 在传统的土石坝动力反应分析中．一般将坝体 在地震作用下．组成坝体的堆石料表现出显著 作为单相介质分析．在实际工程中．土石坝部分坝 的非线性和固液两相性．其动力特性将会发生显著 体在蓄水后总是浸润在水中的．此时饱和土体可以 变化．将坝体模拟为两相介质进行分析则相对更为 视为固相的土颗粒骨架及在土颗粒孔隙中液相的 合理．将固液两相介质理论应用土体动力反应分 收稿日期：２０１６—１１—２３ 作者简介：李蔚（１９８１一），男，工程师，主要从事水工结构等方面的研究，Ｅ—ｍａｉｌ：３８２８３８０３４＠ｑｑ．ｃｏｒｎ． 第３８卷第１期 李蔚：考虑土体固液两相性的心墙堆石坝地震反应分析研究 １７ 析方面．１９８７年Ｌａｃｙ和Ｐｒｅｖｏｓｔ［１］将土坝作为两相 介质．考虑其非线性特性．将固相位移和液相速度 １基本理论 １．１两相孔隙介质波动方程 作为场变量．用二维有限元模型对土坝进行地震反 应分析．１９９１年．Ｙｉａｇｏｓ和Ｐｒｅｖｏｓｔ［２１采用二维剪切 楔模型．考虑坝体的弹塑性和两相介质特性．将固 相位移和液相位移作为场变量．分析了土坝的地震 文中将上游堆石体及心墙部分模拟为两相孑Ｌ 隙介质．采用以固相骨架位移和孔隙流体压力为基 本未知量的两相介质动力模型来模拟坝体堆石．其 控制方程可以写为如下形式： 反应．国内徐志英、周健等【３卅提出了一种用于土坝 地震响应分析的非线性三维有效应力分析法．但未 能真正考虑固液两相介质的耦合作用．陈少林等［５１ 在固液耦合动力方程的基础上．将固相位移、液相 位移和孔隙水压力作为场变量．考虑土坝两相介质 对其进行动力反应分析．牛志伟［６４将以固相位移 和液相压力作为未知量的“一ｐ格式的动力方程运 用于库底淤沙对坝体动力反应影响的研究中．并提 出相应的双重网格插值算法．卢小君等［９１将两相介 质理论应用于动水压力对心墙堆石坝的影响问题． 牛志伟等 将土体作为液固两相孑Ｌ隙介质，考虑土 体骨架与孔隙流体之间的动力相互作用。采用基于 广义塑性理论的ＰＺ模型来模拟土体．分析土体在 地震动荷载作用下的响应．艾小秋等［１１】将管线周围 的土体视为固一液二相介质．采用考虑地震过程中 土体内孔隙水压力的增长和消散的有效应力分析 方法．并以非线性的土体本构模型模拟土体动力特 性的改变以及在孔隙水压作用下的变形。以求接近 土体的真实地震．徐日庆等［１２－－１３］根据不同土体具有 不同渗透性这一基本物理特性．提出考虑渗透性的 水一土压力计算方法：并基于两相非连续介质的力 学模型．导出一个有效应力方程．此方程中总应力 分布取决于孔隙率和孔压传递系数．将其引人Ｂｌｏｔ 固结理论．导出三维固结新方程．何淼等【ｌ４】针对某 拟建尾矿坝的抗液化能力进行评价．卢春燕等［１５ Ｊ归纳出采取抗液化措施提高坝体稳定性．赵成刚 等【Ｉ吲讨论了饱和土有效应力的作用及其使用中应 注意的问题。以及土力学预测中存在不确定性的几 种情况．从土的各相平衡方程出发推导得到了非饱 和土的总应力和各相应力之间的关系．以及非饱和 土的骨架应力的表达式． 目前．在土石坝三维动力反应分析中．较少将 土石坝坝体作为两相介质分析．文中采用目前使用 最为广泛的 一ｐ形式的两相介质动力模型，对土体 采用基于广义塑性理论体系的ＰＺ模型．论述和介 绍一种适用于土石坝动力分析的两相孔隙介质模 型。其有限元分析控制方程以固相土体骨架位移和 孑Ｌ隙流体压力作为基本未知量．对土石坝进行考虑 土体固液两相性的动力反应分析． ＋ｃ ＋Ｋ 一Ｑｐ ＋Ｇｐ＋Ｑ。‘ （１） 式（１）中，Ｑ＝Ｊ。 以ｄＱ为耦合矩阵；Ｒ＝Ｊ ｎ ‘ ｄ力为压缩矩阵；Ｇ＝Ｉ （Ｖ ） （Ｖ ）ｄ力为 渗透矩阵 ＝Ｊ ｐ ｂｄ，Ｏ＋Ｊ ｒ ；ｄ厂为固相荷载列 阵 ＝Ｊ （Ｖ ） ｄＱ—Ｊ １ ｗｎｄＦ，￣为液相荷 载列阵． １．２基于广义塑性理论的ＰＺ模型 基于广义塑性理论体系的ＰＺ模型属于多机 构概念的塑性模型．该模型可以全范围内描述砂土 和黏土的动、静力力学特性．广义塑形理论最早是 由Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ和Ｍｒｏｚ在１９８５年提出．随后Ｐａｓｔｏｒ 和Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ对其进行了发展并在此基础上建立 了适用于黏土和砂土的本构模型Ｐａｓｔｏｒ— Ｚｉｅｎｋｉｅｗｉｃｚ本构模型．其特点在于可以描述周期加 载或单向加载．不同排水条件下黏土与砂土静力和 动力力学特性，此外。在求塑形变形时。Ｐｚ模型是 通过方向矢量确定加荷与卸荷。不需定义屈服面和 塑形势面．下面简单的对ＰＺ模型进行介绍． Ｐｚ模型的广义塑形矩阵表达式为： Ｄ却： 一 一 （２） Ｄ脚： Ｈｖ＋ｎｅｖＤ．ｎ 式（２）中：下标“ ，“ ”代表加荷和卸荷； ， 为 塑性势方向矢量，代表塑性应变增量的方向；ｎ为 加荷方向矢量；矾，口 为塑性模量（标量）． １）加荷的塑性势方向矢量 在 ，ｇ）空间中，有： Ｉ（１ （吩 （３） ｆ， ｑ＝１ 式（３）中， 为加荷塑性势，应力比ｎ＝ｑ／ｐ， 为材 料常数， 为临界状态线的斜率，其中： １８ ｊ ｓ ｍ￣Ｐｓｍ３０ －江西理工大学学报 （４） ２０１７年２月 ５）卸荷的塑性模量 卸荷时的塑性模量为： ／ ＼ 塑性势方向由式（３）积分得到，而并不需要塑 性势面来确定． 日ｆＦ日∞ｌ ） （１４） Ｇ 坳（ ＋圳 一 ］＝。 ㈥ 其中， 、 为材料参数，叼 为卸荷应力比． ６）弹性模量 其中 为只与塑性势面的大小有关的积分常数． ２）卸荷的塑性流方向 卸荷的塑性流动方向矢量为： ｎｇｖ＝（ｎ￣ｇｕ，ｎ，ｇ Ｕ） （６） 其中： ｛ 一Ｉ Ｉ （７） ｌｎｇＵ ３）加荷方向矢量 加荷方向矢量 用以区别加载与卸载．其一般 采取与塑性流方向矢量ｒｂｇｔＡｊ相同的形式： ｎ＝（ｎＰ， ） （８） 其中： ｆ【ｎｑ＝１ ＝（ ＋ ）（ ７７ （９） 式（９）中， ， 为常数，若 、 与 、 相等，本 构关系相互关联．切线刚度矩阵是对称的．一般对 砂土采用非关联的本构关系．切线刚度矩阵是非对 称的． 加荷方向矢量也并不是由屈服面决定的。与塑 性势面相同．屈服面也可通过加荷方向积分得到： ｇ一 Ｐ（ ＋ ）［ 一（ ） ］＝ｏ ｃ ０ 其中，ｐ，为只与屈服面大小有关的积分常数． ４）加荷的塑性模量 ＰＺ模型的加荷塑性模量为： 吼＝却（１一 ）（ ＋ ）（丢） （１１） 式（１１）中： 驴（１十 ／Ｌ：１一 ）＇Ｈｓ￣－ｏＧｌｅｘｐ（ ）（１２） 累积偏应变： 孝＝｝Ｉ ｄｅ （１３） 以上各式中，Ｈｏ．ｌｆｏ４３・为材料参数，（１一 ）表 示塑性变形将随应力比值的增加而增加．临界状 态时，矾、 两者都趋近于零时，土体接近破坏状 态．卵一是历史上曾达到的最大应力比值，７ 是一 个递减参数． 在ＰＺ模型中。对于各向同性材料，弹性矩阵 由体积模量 和剪切模量Ｇ确定．假定 和Ｇ随 着平均应力Ｐ线性变化．则有： Ｋ＝Ｋ￣ｐ， Ｇ＝Ｋｅ ｏｐ （１５） 式（１５）中： ， 。为衡量弹模大小的参数． ＰＺ模型中总共包含１２个参数．其中有８个无 量纲参数 、 、％、 、Ｈｏ、伽，和４个应力单 位参数Ｈｍ， ｕ，Ｋ ｏ和Ｋｅｓｏ．Ｋ…Ｋ…Ｍ 。％及Ｈｏ 由 相关试验确定．剩余参数均可由这５个参数及经验 推出． ２考虑土体液固两相性的心墙堆石坝地震 响应分析 文中考虑土体的液固两相性，采用Ｐｚ模型． 对某心墙堆石坝进行非线性地震响应有限元分析． 并对其计算结果及影响要素进行研究分析． 分析时所采用的计算模型如图１所示．坝体高 度为３１４ ＩＴＩ，上、下游坝坡坡比均为１：２．１８，对计算模 型进行有限元单元剖分．共计１３８６个平面四结点 等参单元，其中坝体单元８４６个，地基单元５４０个． 结点个数１６６５．对坝体承受的静水压力加载时．考 虑分层蓄水过程．并将静力计算的最后一步即蓄水 完成时作为动力计算的基础． 图１堆石坝体一地基系统有限元网格 文中计算中对土石坝坝体一地基系统进行了基 于ＰＺ模型的非线性地震动力反应分析。边界条件 为无质量地基固定边界．地基采用线弹性材料．不 考虑地基的辐射阻尼．从坝体上输入的水平向地震 加速度时程曲线如图２所示．峰值为２．５２ ｍ／ｓ ．分 析中．将上游坝体模拟为饱和固液两相孔隙介质， 在输入的地震荷载作用下．分析坝体内部包括堆石 第３８卷第１期 李蔚：考虑土体固液两相性的心墙堆石坝地震反应分析研究 １９ 料、黏土心墙料、过渡料、反滤料和坝基覆盖层砂砾 料等不同部位孑Ｌ隙水压力的生成、增长、消散的过 程．以及土体有效应力在动荷载下的变化过程． 反滤、心墙上的典型结点．计算时间总时长为１００ Ｓ， 包括地震持续时间３０ ｓ，以及地震结束后的７０ ｓ， 以此全面反应各结果的变化过程． 材料参数见表１． ３计算结果分析 ３．１振动孔隙水压力与竖向有效应力 图４为地震过程中坝体内部选取的６个典型 结点的振动孑Ｌ隙水压力的时程曲线．其描述了各个 时间／ｓ 典型结点振动孔压随时间变化发展的过程．包括地 图２人工加速度时程 震持续３０ ｓ以及地震结束后７０ ｓ．总共１００ Ｓ的时 间内各典型结点振动孔压的变化情况．相应的图５ 为坝体各典型结点的竖向有效应力随时间的变化 情况． 为分析坝体不同部位中的孔隙水压力、有效应 力的变化．选取坝体不同位置的若干结点，图３为 坝体典型结点分布图，其中，Ａ为坝顶点，Ｂ为坝高 ２１０ ｍ处堆石内点，Ｃ为坝高１１８处堆石内点，Ｄ、 Ｅ、Ｆ分别为与Ｃ点相同高程沿顺河向分布在堆石、 在地震持续的过程中．坝体内各典型结点孔压 表现出生成和增长的过程．由堆石点内不同高程的 两个典型结点——点Ｂ和点Ｃ，可以看出振动孑Ｌ压 图３坝体典型结点分布图 表１模型材料参数 凸＿ ＊ Ｊ 厘 帽 媸 图４典型结点振动孔隙水压力时程曲线 图５典型结点竖向有效应力时程曲线 江西理工大学学报 ２０１７年２月 的最大值随着坝体竖直向下的水深方向逐渐增大． 在坝体同一高程．从典型结点Ｄ、Ｅ、Ｆ的振动孔压 时程曲线可以看出．随着材料渗透系数的减小，孔 压峰值逐渐增大． 在地震结束后．各点的孔压随着孔隙水的排出 而逐渐减少．从图４中反映出．坝体内各点孔压普 遍消散减小，但黏土心墙内部在计算时长内仍存在 着较大的孔压．心墙的某些部位在地震结束后．孔 压并不会消散减小．而是继续增大到最大值．然后 才逐渐消散．由于黏土心墙本身的材料性质．表现 出阻尼作用大且渗透系数很小．相比堆石体的渗透 系数相差１０４数量级．因此孔压的消散比起坝体的 其它部位来说相当缓慢． 地震过程中．各典型结点的竖向有效应力由于 振动孔压的增大而减小．地震结束后随着振动孔压 的消散而得到恢复．由有效应力的概念。当土体的 有效应力减小到０时．则认为土体发生液化。图４ 中所示各结点的有效应力均未减小到Ｏ．因此可以 认为相应结点处的土体在整个地震过程中不会产 生液化现象． 图６为在坝体心墙底部、中部、上部选取的 ３个高度不同的结点的振动孔压时程曲线．可以 看出．心墙内振动孔压随着高度减小而增大．到心 墙底部发展到最大值．图７为相应结点的竖向有 效应力时程曲线．竖向有效应力随高度增大而减 型 厘 图６不同高度心墙内振动孔隙水压力时程曲线 凸一 氇 较 迢 ０ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 时间／ｓ 图７不同高度心墙内有效应力时程曲线 小．同时也可以判断出在地震过程中有效应力不 会减小到０．即可以认为心墙部位不会发生土体 液化现象． ３．２坝体位移与加速度 图８为地震过程中坝体内部选取的６个典型 结点的水平向动位移响应的时程曲线．其描述了包 括地震持续３０ ｓ以及地震结束后７０ ｓ．总共１００ｓ 的时间内各典型结点水平向动位移响应的变化情 况．相应的图９为坝体各典型结点的竖向动位移 响应随时间的变化情况．图１０为坝体各典型结点 水平向加速度的时程曲线． Ｏ＿２５ Ｏ．２ ０．１５ 黄 ０．０５ ｕｖ楼 匠 ０ 一 一一 一Ｏ Ｏ ０ ０ Ｏ Ｏ Ｏ Ｏ ０ １ ｌ ４ ８ ２ ６ －０．０５ ４ —０．１ Ｏ １０ ２０ ３０ ４０ ５０ ６０ ７０ ８０ ９０ １００ 时间，ｓ 图８典型结点水平向动位移响应时程曲线 ０．２ －０．２４ 时间／ｓ 图９典型结点竖向动位移响应时程曲线 Ｉ∞ Ｎ量 量 嬗 《 时间，ｓ 图ｌＯ典型结点水平向加速度时程曲线 由于坝体在地震过程中会产生一定的永久变 形．在地震结束后坝体不能恢复到地震之前的状 态．坝体材料采用了基于塑形原理的ＰＺ模型进行 模拟．考虑了地震过程中的塑形变形效应，能够直 接计算出坝体的永久变形．永久变形分布规律为竖 第３８卷第１期 李蔚：考虑土体固液两相性的心墙堆石坝地震反应分析研究 ２１ 向永久变形由坝体底部向坝顶逐渐增大．水平向上 游侧堆石体变形大于下游侧．最大竖直向永久变形 沉降为发生在坝顶处．总体上地震沉陷量并不大． 在地震波作用下。对于高度达到３００ ｍ级的高 土石坝而言．坝体各典型结点呈现出明显的“鞭梢 效应”加速度分布特征．即较大的加速度响应数值 上移，最大加速度响应均发生在坝顶位置．另外． 坝体表层加速度也有明显的放大效应．在工程上应 注意坝坡处的抗震保护．从位于坝体顶部的控制 点Ａ在地震荷载作用下的顺河向的加速度时程曲 线．可以看出在地震结束后。在惯性力的作用下，坝 体仍有一定程度的不可忽略的振动。 ４结 论 文中将堆石坝部分坝体用ＰＺ模型模拟为固 液两相性的饱和孔隙材料．用以固相位移和液相压 力为基本未知量的 —ｐ格式的动力方程进行模拟． 研究分析了考虑土体固液两相性的心墙堆石坝地 震动力反应． 将坝体模拟为固液两相介质后．在地震作用 下．可以得到坝体孔隙水压力在地震过程中的生 成、增大．以及在地震结束后的消散过程．坝体振 动孔隙水压力的增大会导致竖向有效应力的减小． 从而可以依据有效应力的大小及变化情况来判断 对应的坝体部位产生液化现象的可能性．另外由 于采用了基于塑形原理的ＰＺ模型进行模拟．考虑 了地震过程中的塑形变形效应．能够直接计算出坝 体的永久变形．这在将坝体作为单相介质的等效线 性方法中是不能得到的． 参考文献： 【１］Ｌａｃｙ Ｓ Ｊ，Ｐｒｅｖｏｓｔ Ｊ Ｈ．Ｎｏｎｌｉｎｅａｒ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｄａｍｓ［Ｊ］．Ｓｏｉｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９８７，６（１）： ４８—６３． ［２】Ｙｉａｇｏｓ Ａ Ｎ，Ｐｒｅｖｏｓｔ Ｊ Ｈ．Ｔｗｏ－ｐｈａｓｅ ｅｌａｓｔｉｃ ｓｅｉｓｍｉｃ ｒｅｓｐｏｎｓｅ ｏｆ ｅａｒｔｈ ｄａｍｓ［Ｊ］．Ｓｏｉｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ ａｎｄ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，１９９１， 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