蓝宝石晶体

利用CGSim对泡生法蓝宝石晶体生长工艺的数值模拟分析和优化

以下展示的是使用CGSim软件对泡生法生长无色蓝宝石晶体的数值模拟结果。其中采用的独特的计算方法包括：在结晶区的计算涉及到蓝宝石熔体的湍流、气体的层流、在半透明晶体的辐射换热，包括边界上的镜面反射、内部吸收和散射。数值模拟对于分析和优化晶体生长系统极为有效，因为它为我们提供了通过观察或测量难以得到的信息，例如熔体内和生长中的晶体内的温度分布。尝试采用一种简化的模型，无视晶体的半透明性和熔体的流动，将给出不切实际的结晶前沿形状和晶体/熔体界面温度梯度。在考虑蓝宝石的半透明性时，我们使用文献[2]提出的离散传递法，解决在镜面菲涅尔边界的复杂区域轴对称区域的辐射传输问题。

热交换法

泡生炉的整体传热受到钼隔热层的数量和几何参数的强烈影响。热屏和其他绝缘块被固定在炉体侧壁上方和底部（见图1）。热屏设计的目标是建立一个围绕坩埚和生长晶体的最佳温度分布热区。坩埚中的温度分布将决定熔体的流动结构并影响结晶前沿形状，晶体周围部件的温度也将影响结晶前沿形状和晶体的热应力。

图1 泡生炉的整体热场

1

http://www.str-soft.com/products/CGSim/Kyropoulos_Sapphire/

模拟验证

利用现有的实验数据对模拟进行了验证。模拟成功地再现了实验中观察到的轮辐状模式，如图2所示。

图2 三维非稳态模拟预测的熔体自由表面温度分布（右）和实际熔体表面照片（左，照片由Crystal DevelopmentCompany, Moscow提供)

图3（右图）示出通过模拟预测的结晶形状与实验观察的一致性，表明模拟结果准确反应了晶体和熔体中的温度和热通量，这确保了对于在晶体中引起位错的热应力的模拟预测。

工业应用实例

改进泡生炉的热区，以减少结晶前沿的热梯度，带来了更高的产率和更好的晶体质量。

使用CGSim软件模拟，考虑炉体的几种不同结构[1]。在最初的结构，熔体流动有两个旋涡（模型1）。较大涡占据熔体的核心区，较小涡在横向生长阶段靠近熔体自由表面，在圆柱形生长阶段消失，如图4和图5。

2

http://www.str-soft.com/products/CGSim/Kyropoulos_Sapphire/

这种流动模式直接向结晶前沿提供了高温热熔体，导致液固界面大的温度梯度。在考虑几个改进的热区后，我们找到一种单晶炉结构，能够提供一个旋涡的熔体（模型2）流动结构。这种流动使熔体在趋于结晶前沿时逐渐降温。从而使结晶前沿的温度梯度下降达30％。

图5（右图）示出晶体形状的演变：左为改进1，右为改进2

改进前，晶体的上半部有明确的晶体直径缩小区，这可能是由于重熔或结晶速度减慢造成。改进后，主要的重熔区消失，如图6所示。

图4 改进前（a）和改进后（b）晶体中的温度梯度、熔体和坩埚中的温度、以及熔体中的流场

图6 改进前和改进后的晶体生长形状（图片由Monocrystal Inc.提供)[3]

3

http://www.str-soft.com/products/CGSim/Kyropoulos_Sapphire/

作为改进后的模拟结果，晶体内的热应力和温度梯度也同时下降。图7给出优化前和优化后的冯米塞斯应力分布的比较。

图7 优化前（左）和优化后（右）的冯米塞斯应力分布

晶体质量的改进已经由实验证实。例如，对于接近重熔区的晶圆样品的表面形貌和光学调查表明，改进后在R平面的位错密度从103cm2降至102cm2，详情见图8、图9和[3]。

Figure8ThedislocationdensityinmorphologicalR-planebeforeandaftermodifications

Figure9Theopticalnonuniformityinthepolarizedlight, theplane (0001)

4

http://www.str-soft.com/products/CGSim/Kyropoulos_Sapphire/

范例：250毫米直径坩埚蓝宝石生长的三维模拟

成功的籽晶生长只有在熔体存在明显的从自由表面下降的对流时实现，向上的熔体对流会导致籽晶重熔。熔体对流和结晶的三维非稳态模拟有助于找到平稳的籽晶和放肩阶段的最佳加热条件。图10-11描述了从籽晶开始到放肩阶段的熔体流动的快速转换[4]。

Figure10 3D unsteadymodelingofheattransfer, meltflow, andcrystallizationbeforeseeding, atseedingstage, andatshoulderingstage

Figure11 Animationofthetemperaturedistributionoverthemeltfreesurfacebeforeseeding(left), atseedingstage(center), and atshoulderingstage(right).

5

http://www.str-soft.com/products/CGSim/Kyropoulos_Sapphire/

参考文献:

1.\"NumericalanalysisofsapphirecrystalgrowthbytheKyropoulostechnique\

Demina, E.N. Bystrova, M.A. Lukanina, V.V. Kalaev, V.M. Mamedov,V.S. Yuferev, E.V. Eskov, M.V. Nikolenko, V.S. Postolov, tobepublishedinJournalofOpticalMaterialsin 2006. 2.\"Numericalsolutionofproblemswithradiationtransferinaxisymmetricareasof a complex

shapewithspecularFresnel's\10 (2004) pp.15-28 3. \"NumericalanalysisofsapphirecrystalgrowthbytheKyropoulostechnique\

E.N. Bystrova, M.A. Lukanina, V.V. Kalaev, V.M. Mamedov, V.S. Yuferev, E.V. Eskov, M.V. Nikolenko, V.S. Postolov, Presentation, ICCG15, Salt-LakeCity, August12–17, 2007 4. \"Analysisofmeltflowandcrystallizationduringlarge-scaleKyropoulossapphiregrowth\

SvetlanaDemina, VladimirKalaev, PresentationduringACCGE-17, August9 –14, 2009, GrandGenevaResort, LakeGeneva, WisconsinUSA

6