从小学到初中，知识本身对学生的要求大幅提高，但学生个体之间在智力发展与学习方法上存在着差异，因而学生在学习过程中，难免会出现种种错误。因此，对错误进行系统的分析是非常重要的：首先教师可以通过错误来发现学生的不足，从而采取相应的补救措施；其次，错误从一个特定的角度揭示了学生掌握知识的过程中出现的问题；最后，错误对于学生来说也是不可或缺的，是学生在学习过程中对所学知识不断尝试的暂时性结果。本文拟对初中学生数学解题错误作粗浅分析。
一、正视学生解题的错误
在初中数学教学中，教师害怕学生出现解题错误，对错误采取严厉禁止的态度是司空见惯的。在这种惧怕心理支配下，教师只注重教给学生正确的结论，忽视揭示知识形成的过程，害怕因启发学生进行讨论会得出错误的结论。长此以往，学生虽片面接受了正确的知识，但对错误的出现缺乏心理准备，看不出错误或看出错误但改不对，甚而弄不清错误的缘由。持这种态度的教师只关心学生用对知识而忽视学生会用知识。例如，在讲有理数运算时，由于只注重得出正确的结果，强调运算法则、运算顺序，而对运用运算律简化运算注意不够，但后者对发展学生运算能力却更为重要。总之，这种对待错误的态度会对教学带来一些消极的影响。
事实上，错误是正确的先导，成功的开始。有道是失败是成功之母。学生所犯错误及其对错误的认识，是学生获得和巩固知识的重要途径。
基于上述原因，教师对待错误的惧怕心理和严厉态度转变为承受心理和宽容态度是十分有意义的。因为数学学习实际上是不断地提出假设，修正假设，使学生对数学的认知水平不断复杂化，甚而趋于成熟。从这个意义上说，错误不过是学生在数学学习过程中所做的某种尝试，它只能反映学生在数学学习的某个阶段的水平，而不能代表其最终的实际水
平。此外，正是由于这些假设的不断提出与修正，才使学生的能力不断提高。因此，揭示错误是为了尽量减少错误，我们所说的承受与宽容也是相对于这一过程而言的。在教学中给学生展示的这一尝试、修正的过程，是与学生独立解题的过程相吻合的。因而学生在教师教学过程中学到的不仅仅是正确的结论，而且领略了探索、尝试的过程，这对学生知识的完善和能力的提高会产生有益的影响，使学生学会分析，自己发现错误，改正错误。教师只有具备这样的承受心理与宽容态度，才会耐心寻找学生解题错误的原因，并做出适当的处理。
二、初中学生解题错误的原因
学生能顺利正确地解题，表明其在观察、分析问题，提取、运用相应知识的环节上没有受到干扰或者说克服了干扰。在上述环节上不能排除干扰，就会出现解题错误。就初中学生解题错误而言，造成错误的干扰来自以下两方面：一是小学数学的干扰，二是初中数学前后知识的干扰。
1、小学数学的干扰
在初中一开始，学生学习小学数学形成的某些认识会妨碍他们学习代数初步知识，使其产生解题错误。
例如，在小学数学中，解题结果常常是一个确定的数。受此影响，学生在解答下述问题时出现混乱与错误。原题是这样的：
礼堂第一排有a个座位，后面每排都比前1排多1个座位，第2排有几个座位?第3排呢?设m为第n排的座位数，那么m是多少?求a=20,n=19时，m的值。学生在解答
上述问题时，受结果是确定的数的影响，把用n表示m与求m的值混为一谈，暴露出其思考过程受到上述干扰的痕迹。
又有，在小学减法运算中被减数比减数大的认识根深蒂固，记得在初一上学期的一次摸底测试中，有这么一道题：2+2—3，部分学生一看到“2—3”这一部分，就说这道题无法完成，殊不知还有运算顺序的问题。
再有，学生习惯有理数的运算，这会对学生学习二次根式的运算产生干扰。如：计算7+3（3）1/2+2（3）1/2，有的学生的结果是12（3）1/2，这显然是错的。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。 讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法) 与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少错误。
(二)初中数学前后知识的干扰
随着初中知识的展开，初中数学知识本身也会前后相互干扰。
例如，在学有理数的减法时，教师反复强调减去一个数等于加上它的相反数，因而3-7中7前 面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把3-7看成正 3与负7之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这 个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
又如，了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生
常常 在 这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 。事实也证明，把不等式的有关内容与等式及方程的相应内容加以比较，使学生理解两者的异同，有助于学生学好不等式的内容。可见对比教学法对学生错误的形成，前后知识的干扰有一定的影响作用。
学生在解决简单问题与综合问题时的表现也可以说明这个问题。学生在解答简单问题时，需 要提取、运用的知识少，因而受到知识间的干扰小，产生错误的可能性小；而遇到综合问题 ，在知识的选取、运用上受到的干扰大，容易出错。
总之，这种知识的前后干扰，常常使学生在学习新知识时出现困惑，在解题时选错或用错知识，导致错误的发生。
三、减少初中学生解题错误的方法
由上所述，学生不能顺利正确地完成解题，产生解题错误，表明学生在解题过程中 受到干扰。因此，减少初中解题错误的方法是预防和排除干扰。为此，要抓好课前、课内、 课后三个环节。
（一）课前准备要有预见性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师应预测到学生学习本课内容时可能产生的错误，就能够在课内讲解时有意识地指出并加以强调，从而 有效地控制错误的发生。例如，讲解方程
x/0.7-(0.17-0.2x)/0.03=1
之前，要预见到本题要用分式的基本性质与等式的性质，两者有可能混淆，因而要在引入新课前须准备一些分数的基本性质与等式的性质的练习，帮助学生弄清两者的不同，避免产生混乱与错误。因此备课时，要仔细研究教科书正文中的关键字眼、例题后的注意、小结与复习 中的应该注意的几个问题等，同时还要揣摸学生学习本课内容的心理过程，授业解惑，预先明了学生容易出错之处，防患于未然。如果学生出现问题而未查觉，错误没有得到及时的纠正，则遗患无穷，不仅影响当时的学习，还会影响以后的学习。因此，预见错误并有效防范能够为揭示错误、降低错误打下基础。
(二)课内讲解要有针对性
在课内讲解时，要对学生可能出现的问题进行针对性的讲解。对于容易混淆的概念， 要引导学生用对比的方法，弄清它们的区别和联系。课内条件允许的话，可由个别学生分析解答例题，再由学生订正，教师予以总结。并给学生展示揭示错误、排除错误的手段，使学生会识别错误、改正错误。要通过课堂提问 及时了解学生情况，对学生的错误回答，要分析其原因，进行针对性讲解，利用反面知识巩固正面知识。课堂练习是发现学生错误的另一条途径，出现问题，及时解决。总之，要通过课堂教学，不仅教会学生知识，而且要使学生学会识别对错，知错能改。
(三)课后讲评要有总结性
要认真分析学生作业中的问题，总结出典型错误，加以评述。通过讲评，进行适当的 复习与总结，也使学生再经历一次尝试与修正的过程，增强识别、改正错误的能力。
综上所述，学生的认知过程经历了从无到有，从不会到会，由表及里，由量变到质变的过程。其间正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，能够使学生的学
习顺利进行，并能逐渐提高学生的观察问题、分析问题和解决问题的能力。
中考数学常见错误及应对措施
2010-03-16 09:45:35 来源：智康教育 文章作者：匿名 进入论坛
针对大多数初三学生在考试中所出现的解题错误和一些通病，在此做一简单的归纳整理，并给出一些针对性建议。相信考生如能仔细对照这些常见错误，并加以反思整改，中考成绩一定能获得一定程度的提高。
书写不规范
这是学生考试失分的重点原因。主要体现在化简求值、解分式方程等规定题目的格式不符合要求;解应用题时设得不完整、词不达意或漏写未知量单位;应用题的方程是分式方程时对所求出的解不写检验;对几何证明题跳步骤;填空题结果不化简，该带单位不带单位等。部分学生平时没有形成好的习惯，写字不规范，让人看起来似是而非，适必然造成阅卷失误给考生自己带来不应有的损失。还有部分考生因为书写混乱以至于阅卷时找不到答案，明明作对了造成失分。
审题不清
很多学生由于做过类似题目，所以审题时容易想当然，根本没有仔细阅读题目条件。有些学生由于紧张或为了提高解题速度，审题非常主观，从而陷入思维定式。此外有些学生还经常漏看题目条件或看错条件，从而造成无谓的解题困难。还有学生分类讨论漏下或重复，例如相切分外切和内切。对于一些压轴题一般都至少有3个小题，小题之间的关系
应当是相对独立的。但是有些学生会因为解题时过度投入而将题目主干与小题条件相混淆，结果违背了试题的要求而解错答案。
概念不清
对基本概念的理解、掌握不深刻，基本运算能力较差，本是送分的题不该的丢分严重。对于三基掌握差，如解不等式(组)，解方程，分式化简每年都有一些基本题，但学生失分严重。
没有形成良好的学习习惯
良好的学习习惯的培养上有问题，比如审题不仔细、不能具体问题具体分析。特别是缺乏克服困难的勇气和毅力以及良好的心理素质，相当一部分考生在遇到不常见的问题时，而乱了方寸，完全放弃，有些遗憾，在运算和思考的敏捷上也要加强。
缺乏用数学的意识
“用数学”的意识差，即对现实生活中的问题抽象出数学的能力不强。这暴露出，我们的教学在关注学生对数学事实的真正理解，尤其在实际背景下运用的意识和能力的培养和训练还不够。对部分数学问题，学生不知道考察什么知识点，不知道用那一部分知识来解决，老师一讲就明白，自己想不到解决问题的方法。学生获取信息，整合信息的能力差。
所以平时教学中我们应做到以下几点：
应要求学生书写工整，严格步骤详细写出过程;对于易混易错的知识要善于总结积累，有针对性的进行练习;在教学中不能只要求学生会方法，要训练学生解题的规范性和严密
性，关注学生读题审题能力的培养;让学生有积累错题总结错题的习惯;加强三基训练，夯实基础，培养举一反三的能力;注重重要数学思想方法的渗透，如分类讨论思想，由特殊到一般的思想，数形结合思想，方程思想，函数思想;注重建立数学模型的培养;注重学生良好学习习惯的培养，培养学生学习数学的兴趣和自信心尊重学生的人格。注重过程教学，注重数学活动过程的培养。
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中学生数学学习中常见错误的分析与研究
武坚
【摘要】：“正确”和“错误”是矛盾的对立统一体，人类在认识和改造客观世界的过程中，“真”和“假”、“对”和“错”总是相伴相生的，人类科学文化知识的孕育、诞生、成长和发展的历史进程也是如此。在继承性教育观念之下，人们通常着重于选择那些“真的”、“正确的”理论、知识和方法来传承。教育也以此为己任。对于创造型人才的培养而言，不仅应追求快速有效的继承，而且还应注重在探索和创造中经历“犯错”和“纠错”的体验，并从错误和失败中寻求正确的解决途径。本文正是在这种理念之下，对错误在数学教育中的价值进行了初步的探索和研究，论述了“正确”与“错误”的辩证关系和以“错”启德、以“错”启智的教育价值。 本研究课题，从数学学习论、数学方法论和数学教学论，从证实与证伪、证明与反驳以及有关教育学和心理学的著作入手，通过对教师和学生的问卷调查及访谈，结合本人在教学实践中收集的案例，对中学生数学学习中常见错误进行了归因和分析，在此基础上提出了“防错”和“纠错”的教学对策。 本文的写作，试图在传
承正确的科学文化知识的背景下，在辨证观点的指导下，对“错误”这个对立面进行一些理论研究，并以此为基础，在教学的各个环节中探索一些相应的途径和方法，以改进和提升数学教育的效果
【摘 要】：教师要正视学生的错误，将纠正学生错误看作是自己教学的一部分，针对不同的学生、不同的错误，开出不同的处方，然后对症下药，将纠错工作进行到底
【关键词】：错误 教学 原因
析初一数学解题中常见错误有利于老师检查教学效果，使教学更有针对性，也是培养学生自我纠错能力的向导。下面就初一学生数学解题错误作粗浅分析。
一、初一学生数学解题常见错误产生的原因
1、小学数学知识的干扰
（1）在刚学习正负数时，学生极易出现一a是负数，a＞一a等错误。从这点上看，对初学代数的学生对后者的认可开始是模糊的，仍习惯于在小学知识（非负数）的范围内讨论问题，容易忽视字母取负数的情况，因而会出现解题错误。
（2）在小学里，老师强调假分数都可以化成整数或带分数。小学生对此深信不疑。升入初中后，情况发生了根本性改变，运算结果一般写成假分数形式，学生对此很不理解。所以他们经常受此思维的影响，出现了错误。
（3）升入初一的新生，习惯于用算术解法解应用题，这会对学生列方程解应用题产生干扰。
总之，初中开始阶段，学生解题错误的原因常可追溯到小学数学知识对其新学知识的影响。 讲清新学知识的意义(如用字母表示数)、范围(正数、0、负数)、方法(代数和、代数方法) 与旧有知识(具体数字、非负数、加减运算、算术方法)的不同，有助于克服干扰，减少错误。
2、初中数学前后知识的干扰
（1）在学有理数的减法时，教师反复强调“减去一个数等于加上这个数的相反数”，因而4-9中9前面的符号“-”是减号给学生留下了深刻的印象。紧接着学习代数和，又要强调把4-9看成正 4与负9之和，“-”又成了负号。学生不禁产生到底要把“-”看成减号还是负号的困惑。这个困惑不能很好地消除，学生就会产生运算错误。
（2）了解不等式的解集以及运用不等式基本性质3是不等式教学的一个难点，学生常常在这里犯错误，其原因就是受等式的性质2以及方程的解是一个数的干扰 。
3、数学中的“巧解”掩盖了基本思想方法的渗透。“巧解”往往有局限性，实用的范围一般都比较特殊和窄小，换一条件也会使之完全丧失解题的方法，不具有普遍性、指导性。
二、减少初一年级学生解题错误的方法
1、预见“错误”，教师讲解要有针对性
讲课之前，教师若能够预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有针对性地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。例如在课堂上教师可主动
暴露错误过程，通过模拟错误的思维和心理过程，再现学生各种可能的解题错误，并找出错误的原因，及时解决学生的解题困惑，从而从根本上清楚学生头脑中错误概念的信息。
2、反思“错误”，激发学生探究意识学生解题后的反思主要包括：(1) 回忆自己问题解决的结果和过程，找出出错之处，明确正确解题思路和方法；（2）分析解题过程出现错误的原因，提出改进措施；(3) 思考变换问题条件将如何影响问题的解决。学生有了明确的探究意识，老师的做法好就好在将“错误”丢给了学生，让他们自己去解决，放手给了学生一个自我评价和互相评价的机会，无需老师“牵着手走”。通过讨论，学生也真正将自己置身于探究的主体，在反思中去领悟、去发现。
3 、利用“错误”，让“错误”成为学生探索的动力
从课程标准的视角来看，“错误”是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待“错误”这一宝贵资源，主动对其进行开发和利用，变“废”为“宝”。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。如老师提出问题：(1)已知三角形内角比为1：2：3，求外角比；(2)已知四边形ABCD中，∠A：∠ B：∠C ：∠D=1：2：3：4,，求外角比，以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里；如果正确，你还有其它不同的解法吗？(1)甲解：外角比为 (2+3) ：(1+3) ：(1+2)=5：4：3(2)乙解：外角比为 (2+3+4) ：(1+3+4) ：(1+2+3)=9：8：6
经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a：b：c,则外角比为(b+c) ：(a+c) ：(a+b).
接着分析乙解，同学们指出其错误根源——思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4：3：2：1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a：b：c：d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b：a：d：c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如：四边形四个内角比为∠A：∠B：∠C：∠D = 3：5：8：9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问：能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考：(1)如果已知五边形内角比为a：b：c：d：e，求它们的外角比等于多少？六边形呢？......进一步，n边形呢？(2)如果已知四边形外角比为a：b：c：d，如何求它的内角比？五边形呢？n边形呢？错误是正确的先导，成功的开始，这一案例真是对这一句话的最好阐释。在讨论过程中，学生得到了不少好的结论，他们俨然变成了一个个小小的数学家、发明家。解题错误的阴影不仅轻轻地从头脑中挥去，而且学生的原认知水平得到培养，他们对探索数学的兴趣也与日俱增。
学生的作业正确与错误交织，对错误正确对待、认真分析、有效控制，就能够使学生的学习顺利进行，能力逐渐提高。通过改进我们的教学，我们可以有效地帮助学生减少出错的频率，但无法消除学生错误的出现。因此，教师要正视学生的错误，将纠正学生错误看作是自己教学的一部分，针对不同的学生、不同的错误，开出不同的处方，然后对症下药，将纠错工作进行到底。
（四川宜宾兴文县水楠学校）
初中数学解题常见错误归因与对策
吴江市同里中学 沈健
[摘要] 在初中数学解题时，学生由于受知识水平、思维方式和学习能力等个体性差异的影响，常出现这样或那样的错误。本文分析了这种现状及其原因，从实践出发，并从学生解题错误的成因入手，通过预见错误、反思错误、利用错误等途径，以求达到矫治学生错误的目的，提高教学质量。
[关键词] 初中数学 解题错误 归因 矫治对策
许多同学在解答数学问题时，常常出现这样或那样的错误，究其原因，除了运算上的粗心，对数学概念、定理、公式、法则等缺乏深刻理解和正确使用外，有些错误的产生还是有其内在的合理性。因此，笔者认为，对错误进行系统分析，从而充分暴露学生的真实思维过程、暴露其方法择优过程和解题偏差过程，让他们了解自身不完善和错误的地方，转变思维方式、方法和策略显得尤为重要。本文就初中数学解题常见错误的归因与对策作一简要分析。
1．初中数学解题常见错误归因
1．1 单纯为了追求数学美
数学是美的，所以令无数英雄竞折腰。相信大家都有这样的切身体会：一道数学难题的解决，一个定理的发现，一个猜想的证明，是多么地让人激动与陶醉。很多数学结论，美得让人震撼。例如：a+b=b+a；黄金分割；三角形的3条高所在直线、3条中线、3条内角平分线分别交于一点等。所以，许多同学根据美学的和谐原则，习惯地认为：
(a+b)2= a2+b2
sin（A+B）=sinA+sinB
……
出现这种错误的学生何其多矣！但从某种程度来讲，“爱美之心，人皆有之”，我们实在不该太多地责备这样的错误。但我们应该告诉学生：美观的东西不一定都是好东西，正如罂粟花，虽然美丽但有毒，金玉其外但败絮其中，光靠美观，不足以学好数学。
1．2 小学数学的干扰
从初中一开始，学生在小学数学学习过程中形成的一些认识会影响他们学习代数初步知识。
例如，在同学们刚学习正负数时，教材曾把算术数前带有正号和符号的数分别叫做正数和负数。随着学习的逐步深入，特别是在学习过用字母表示数和有理数的运算以后，再这样形式地理解正负数就非常不够了。这时应当把负数理解为小于零的数。所以学生极易出现-a是负数，a＞-a等错误。另外，因“+”“-”号长期作为加、减号使用，学生谙熟于心，对于3-4+5-6，习惯上看作3减4加5减6，而初一在讲有理数加减混合运算时更需要把上式看作正3、负4、正5、负6的和。对习惯看法的印象越深，新的看法就越难牢固树立。
又如，在小学里，老师强调：假分数都可以化成整数或带分数。小学生对此深信不疑。升入初中后，情况发生了根本性改变：运算结果一般写成假分数形式，学生对此很不理解。所以他们经常受此思维的影响，出现了错误。
再有，学生习惯于算术解法解应用题，这会对学生列方程解应用题产生干扰。例如，在求两车追及问题时（甲、乙两人从相距10km的两地同时骑车出发，同向而行，甲每小时行18km，乙每小时行16km，经过多少时间甲追上乙？），不少同学列出的“方程”为x= ，由此可以看出学生拘泥于算术解法的痕迹。而初中需要列出18x-16x=10这样的方程，这表明学生对已知数和未知数之间的相等关系的把握程度。
1．3 初中数学前后知识的冲突
任何数学问题都是一边建构在旧知识上面，一边挂靠着新知，新知是在用旧知无法解决问题的情况下反思再进的结果，而由旧知到新知往往存在着认知上的矛盾和冲突。
例如初二时有一位同学课后跑到我办公室，神秘地说，我证明了“2=1”。且看他的证法：
设a=b，则a2=ab
∴a2-b2=ab- b2
即(a+b)(a-b)=b (a-b)
∴a+b=b
由a=b，得2b=b
∴2=1
类似地，另一位同学也曾有这样的“发现”：
∵4-10=9-15
∴4-10+6.25 = 9-15+ 6.25
∴(2- )2 = (3- )2
∴2- =3-
∴2 = 3
这些同学热心探索数学、不迷信权威的精神值得肯定。但是我想，若把如下问题问他们：在a=b 前提条件下，(a+b)(a-b)=b (a-b)能否两边同时除以a-b从而得到a+b=b？ 的值为多少？相信他们因提取、运用的知识少，因而受到知识面的干扰小，产生错误的可能性小；而一旦遇上综合问题，则在知识的选取上、运用上受到的干扰大，容易出错。
2．初中数学解题常见错误矫治对策
2．1 预见“错误”，教师讲解要有针对性
预防错误的发生，是减少初中学生解题错误的主要方法。讲课之前，教师若能够预见到学生学习本课内容可能产生的错误，就能够在课内讲解时有针对性地指出并加以强调，从而有效地控制错误的发生。
案例1讲解一元一次不等式时，老师在黑板上一口气板演解4个不等式题（具体解法
略）：
(1)2-3x≥8-x
(2) -1 (4)1-x≤ - (x+1)，并把所得解集在数轴上表示. 经过学生的独立思考，分组讨论，“诊断报告”一一出炉： (1) 不等式的两边除以一个不等于零的数时，应考虑该数的正负从而决定不等号是否改变方向。而第1题老师解的过程中没有注意到这一点，从而导致结论的错误。 (2) 去分母时，不等式两边都乘以公分母6，而第2题老师的解法中“-1”这一项却漏乘了6，因此，导致结果错误。 (3) 分数线不仅有“除号”的作用，而且也起着括号的作用，因此，去分母时，分子上的多项式要括号括起来，而老师的解法中正好忽视了这一点。 (4) 此题解不等式的过程完全正确，但在数轴上表示不等式的解集是错误的，在数轴表示不等式解集时，解集含有等号应画实心圆点，而老师画的图中却画了空心圆圈。 正是由于初学“解一元一次不等式”时，学生对不等式的概念、基本性质和同解变形掌握不好，极易出现一些错误。因此本案例以老师故意做错作业，让学生批改作业的形式 创设了师生平等交流的氛围，调动了学生敢思敢说的积极态度，让学生开“处方”治“毛病”，为揭示错误、消灭错误打下了坚实的基础。 2．2 反思“错误”，激发学生探究意识 数学解题后的反思一直是数学学习活动最重要的环节，它对矫治学生错误起着至关重要的作用，但由于操作性不强，致使它也是最薄弱的环节。弗莱登塔尔说：“反思是数学思维活动的核心和动力。”那么学生在解题后要反思些什么，即如何进行反思呢？笔者认为，学生解题后的反思主要包括： (1) 回忆自己问题解决的结果和过程，找出出错之处，明确正确解题思路和方法； （2）分析解题过程出现错误的原因，提出改进措施； (3) 思考变换问题条件将如何影响问题的解决 学生有了明确的探究意识，这位老师的做法好就好在将“错误”丢给了学生，让他们自己去解决，放手给了学生一个自我评价和互相评价的机会，无需老师“牵着手走”。通过讨论，学生也真正将自己置身于探究的主体，在反思中去领悟、去发现。 2．3 利用“错误”，让“错误”成为学生探索的动力 从新课程标准的视角来看，“错误”是一种来源于学生的学习活动本身的教学材料，它对学生具有特殊的教育价值，有时比教师的铮铮教诲更有说服力，为了学生的发展，我们应该善待“错误”这一宝贵资源，主动对其进行开发、利用，变“废”为“宝”。平时我们可以根据学生作业或试卷中出现的错误，利用数学开放题开展纠错课。 案例 老师提出问题：(1)已知三角形内角比为1:2:3,求外角比；(2)已知四边形ABCD中，∠A: ∠ B: ∠C : ∠C=1:2:3:4, 求外角比.以下是两位同学的解题过程，他们的解法正确吗？如果不正确，你认为错在哪里；如果正确，你还有其它不同的解法吗？ (1)甲解：外角比为 (2+3):(1+3):(1+2)=5:4:3 (2)乙解：外角比为 (2+3+4):(1+3+4):(1+2+3)=9:8:6 经过分组探索、集体讨论后，同学们一致认为甲解是正确的，并且总共得到三种解法。然后再做变式练习，让学生归纳出一般结论：已知任意三角形的三个内角比为a:b:c,则外角比为(b+c):(a+c):(a+b). 接着分析乙解，同学们指出其错误根源——思维定势，仿照了三角形内角与外角的关系。于是讨论该题的正确解法。经过思考有人发现结果是4:3:2:1，有趣的是，外角比的顺序恰好与内角比是相反的。教师引导学生观察内角比特点，然后做变式练习，由学生归纳出一般结论：四边形四个内角比为a:b:c:d，且两个数之和等于另两个数之和，例如a+b=c+d，则外角比为：b:a:d:c。然后老师又引导学生来讨论一般四边形，已知内角比，如何简便地求外角比呢？例如：四边形四个内角比为∠A: ∠ B: ∠C : ∠C = 3:5:8:9，求它们的外角比。在学生探索出之后，师又问：能否用字母说明一般情况呢？并要求大家思考： (1)如果已知五边形内角比为a:b:c:d:e，求它们的外角比等于多少？六边形呢？……进一步，n边形呢？ (2)如果已知四边形外角比为a:b:c:d，如何求它的内角比？五边形呢？n边形呢？ 错误是正确的先导，成功的开始，这一案例真是对这一句话的最好阐释。在讨论过程中，学生得到了不少好的结论，他们俨然变成了一个个小小的数学家、发明家。解题错误的阴影不仅轻轻地从头脑中挥去，而且学生的元认知水平得到培养，他们对探索数学的兴趣也与日俱增。 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容