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一元一次方程 (1)

来源:尚车旅游网
一元一次方程(3)

列一元一次方程解应用题

列方程解应用题,关键是寻找题中的等量关系,可采用图示、列表等方法.根据近几年的考试题目分析,要多关注社会热点,密切联系实际,多收集和处理信息,解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义.

列一元一次方程解应用题的一般步骤 (1)审题:弄清题意.

(2)找出等量关系:找出能够表示本题含义的相等关系.

(3)设出未知数,列出方程:设出未知数后,表示出有关的含字母的式子,•然后利用已找出的等量关系列出方程. (4)解方程:解所列的方程,求出未知数的值.

(5)检验,写答案:检验所求出的未知数的值是否是方程的解,•是否符合实际,检验后写出答案.

一、寻找相等关系的策略

列方程解应用题的关键是学会寻找等量关系 . 那么怎样寻找等量关系呢? 一、从变化的关系中寻找不变的量,从而找到相等关系

例1 轮船在两个码头之间航行,顺水航行需要 4 小时,逆水航行需要 5 小时,水流的速度是 2 千米/时.求轮船在静水中航行的速度.

二、用不同的方式表示同一个量,由此得到相等关系

例2 王平要从甲村走到乙村,如果他每小时走4千米,那么走到预定时间,离乙村还有0.5千米;如果他每小时走5千米,那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时,甲村到乙村的路程是多少千米?

三、利用某些公式寻找相等关系

例 3 某商品的进价是1530元,按商品标价的9折出售时,利润率是15%,商品的标价是多少元? 四、利用“各个分量之和等于总量”这一等量关系列方程

例 4 要加工200个零件.甲先单独加工了 5 小时,然后又与乙一起加工了4小时,完成了任务.已知甲每小时比乙多加工 2 个零件,甲、乙每小时各加工多少个零件?

二、设未知数的实用小技巧

一、巧设局部为未知数

例5 用长60米的篱笆围成一个长方形的花圃,若长比宽的2倍少3米,则这个长方形花圃的面积是多少平方米? 二、巧设比例份数为未知数

例6 已知某三角形的三边长之比为3:4:5,且最长边与最短边之差等于6,求这个三角形的三边长. 三、巧设其它字母为辅助未知数

例7甲、乙两人在环形跑道上晨跑,已知他们跑步的速度之比为5:3,若两人是同时同向从同一地点出发跑的,请问乙跑了多少圈后,甲恰好比乙多跑了4圈?

三、列方程的几种类型

随着新课程的改革,列方程问题也在不断变化,一方面贴近生活,一方面注重培养学生获取信息,解决实际问题的能力。

一、根据数量关系列

33例8. 2,3和4分别可以按如图所示方式“”成2个、3个和4个连续奇数的和,6也能按此规律进行

333“”,则6“”出的奇数中最大的是( ) A、41 B、39 C、31 D、29

二、根据图形信息列

7 9 11 图1

13 15

23 3 5

33 43 17 19

a x 1

例9.如图2,是由9个等边三角形拼成的六边形,

若已知中间的小等边三角形的边长是a, 则六边形的周长是 .图 2

三、根据表格信息列

例10.某校七年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册.特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分):

册数 人数 4 6 5 8 6 15 7 8 50 2 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数.

四、根据对话信息列

例11.在“五一”黄金周期间,小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩,下面是购买门票时,小明与他爸爸的对话(图12),试根据图中的信息,解答下列问题

(1)小明他们一共去了几个成人,几个学生? 大人门票是每张35(2)请你帮助小明算一算,用哪种方式购票更省钱?元,学生门票是对折爸爸,等一下,

优惠. 我们一共12说明理由. 让我算一算,换人,共需350元. 一种方式买票是

否可以省钱.

票 价 成人:每张35元

学生:按成人票5

折优惠

团体票(16人以 上,含16人):按

成人票6折优惠. 四、几种常见的应用题

类型

1.商品销售类问题

对于商品销售类问题同学们较难掌握,其中一个原因是销售术语较多以及数量关系较复杂。笔者做了一些尝试,首先联系生活实际介绍五个销售术语和三个数量关系公式。

销售术语:

1. 商品的进价:指商店从厂家购进商品时的价格。 2. 商品的标价:商品销售时标出的价格,又称定价。

3. 商品的售价:商店销售商品时的实际价格,又称成交价。 4. 利润:商店销售商品时所赚的钱。

5. 折扣:商店销售商品时销售价占商品标价的十分之几。 数量关系:

1. 商品的利润=商品的售价商品的进价。

2. 商品的利润率=

商品的利润商品的售价商品的进价= 。

商品的进价商品的进价商品的销售折扣。

103. 商品的售价=商品的标价根据上述概念与它们之间的关系,再借助列表来分析并列出方程,便可以顺利地解决商品销售类问题了。现就部分省市中考试题为例加以说明:

一、求进价

例12 (乌鲁木齐课改区)销售某种商品每件可获利30元。若打9折每件商品所获利润比原先减少了10元,该商品的进价是 元。

二、求商品的标价

例13(黑龙江省课改区)小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一件裤子共用306元,其中上衣按标价打七折,裤子按标价打八折,上衣的标价是300元,则裤子的标价为 元。

三、求商品的成本价

2

例14 (江西省课改区)某商店销售一批服装,每件售价150元,可获利25%,求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元,则得到方程( )。

A. x15025% B. 25%x150 C.

150x25% D. 150x25% x四、探究商家的盈亏

例15 (湖北省荆州市课改区)有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价,可是总是卖不出去;后来老板按定价减价20%以96元出售,很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况是( )。

A. 赚6元 B. 不亏不赚 C. 亏4元 D. 亏24元 五、商品的现销售价 例16 (青岛市)某商店购进一批商品,每件商品进价为a元,若要获利20%,则每件商品的零售价应定为 元。 当堂检测1

1 某商品的售价为每件900元,为了参与市场竞争,商店按售价的9折再让利40元销售,此时仍可获利10%,此商品的进价是多少元?

2 加甲、乙两件服装的成本共500元,商店老板为获取利润,决定将甲服装按50%的利润定价,乙服装按40%的利润定价.在实际出售时,应顾客要求,两件服装均按9折出售,这样商店共获利157元,求甲、乙两件服装的成本各是多少元?

3 某商场开展优惠售书活动,凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠,超过200元的,其中200元按九折折算,超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元,第二次又去购书享受了八折优惠,他查看了所买书的定价,发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款多少元?

4.某商品进价为500元,按标价的9折销售,利润率为15.2%,求商品的标价为多少元?

5. 某商品的进价是2000元,标价为3000元,商店要求以利润不低于5%的售价打折出售,售货员最低可以打几折出售此商品?

6.仔细阅读下列材料,然后解答问题。

某商场在促销期间规定:商场内所有商品按标价的80%出售,同时当顾客在该商场消费满一定金额后,按如下方案获得相应金额的奖券:

消费金额a(元)的200≤a<400 范围 获得奖券的金额30 (元) 400≤a<500 500≤a<700 700≤a<900 „ 60 100 130 „ 根据上述促销方法,顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如,购买标价为450元的商品,则消费金额为

45080%360元,获得的优惠额为450180%30120元。

设购买该商品得到的优惠率=购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 (1)购买一件标价为1000元的商品,顾客得到的优惠率是多少?

(2)对于标价在500元与800元之间(含500元和800元)的商品,顾客购买标价为多少元的商品,可以得到优惠率?

1的3练习一

1.一件商品,标价12元,打x折后仍获利2元,则该商品的成本价是( A ) A.(12x-2) 元 B.(12x+2) 元 C.(

66x+2) 元 D.(x-2) 元. 552.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价,又以8折优惠卖出,结果每辆仍获利50元,这种自行车每辆的进价是多少元?若设这种自行车每辆的进价是x元,那么所列方程为( B )

3

A.45%×(1+80%)x-x=50 B. 80%×(1+45%)x - x = 50 C. x-80%×(1+45%)x = 50 D.80%×(1-45%)x - x = 50

3.某书店把一本新书按标价的9折出售,仍可获利20%.若该书的进价为21元,则标价为 ( C ) A.26元 B.27元 C.28元 D.29元

4.某商品的进价为30元,若卖出后盈利30%,那么商品的利润是__9__元,若卖出后亏损25%,那么该商品的利润是_-7.5___元.

5.小明去文具店购买2B铅笔,店主说:“如果多买一些,给你打8折“,小明测算了一下.如果买50支,比按原价购买可以便宜6元,那么每支铅笔的原价是多少元?

解.每支铅笔的原价是0.6元.(提示:设每支铅笔的原价是x元,根据题意,得

50x(10.8)65x0.26x0.6

6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%,然后在广告中写上“大酬宾,八折优惠”.经顾客投拆后,执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款,求每台彩电的原售价.

解. 每台彩电的原售价为2250元.(提示:设每台彩电的原售价为x元,根据题意,得 10[x(1+40%)×80%-x]=2700)

练习二

1.一种肥皂的零售价是每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售办法,第一种:“1块按原价,其余按原价的7.5折优惠”;第二种:“全部按原价的8折优惠”.你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( A )

A.5块 B.4块 C.3块 D.2块

2.在“慈心一日捐”活动中,李珊珊和王蕊蕊同学共捐款20元,李珊珊比王蕊蕊多捐4元钱,李珊珊捐的钱数是王蕊蕊的 150 %.

3.某校(1)、(2)两班共有95人,体育锻炼的平均达标率(达到标准的百分率)是60%,如果(1)班达标率是40%,(2)班达标率是78%,求(1)、(2)两班的人数各是多少? 解.(1)班有45人,(2)班有50人.(提示:设(1)班有x人,则(2)班有(95-x)人.根据题意,得40%x+78%(95-x)=95×60%)

4.学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游,其中教师22名,现有甲、乙两家旅行社,两家定价相同,但优惠方式不同:甲旅行社表示教师免费,学生按8折收费;乙旅行社表示教师和学生一律按7.5折收费,学校领导经过核算后认为甲、 乙旅行社的收费一样,请你算出有多少名学生参加春游.

解. 有330名学生参加春游.(提示:设有x名学生参加春游,两家旅行社的相同定价为a元, 列方程80%a·x=(x+22)·75%a) 5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了,由于国际油价上涨,这个月进口石油的费用反而比上个月增加了.求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 解.这个月的石油价格相对上个月的增长率为.(提示:设这个月的石油价格相对上个月的增长率为.根据题意,得

.)

2.储蓄类问题

同学们知道,储蓄是日常生活中常有的事,其中有着很多的数学知识,如本金,利息,利率,本息和等.储蓄利息通常都是“单利”,即利息不再产生利息.

我们先介绍一下储蓄问题的基本数量关系:利息=本金×利率×期数,本息和=本金+利息=本金+本金×利率×期数=本金×(1+利率×期数).设本金为a,利率为x,期数为n,本息和为A,则上述关系用公式表示为A=a(1+xn).这里的利率通常用百分数,又分为年利率、月利率等,和期数对应,如果是年利率,那么期数就是n年,如果是月利率,那么期数就是n月.由于利率是百分数,并且还有小数,如2.%等等,计算起来有时要借助计算器,还有可能算出的结果

4

要根据实际情况取近似值.另一方面,储蓄的问题与前面我们学过的打折销售中的利润有相同的地方,只不过利润通常不要再乘期数.利用上面给的公式,可以求本息和、本金,可以求利率,也可以求期数.如果不是教育储蓄,而且是普通储蓄,那么要在利息中扣除20%的利息税,这时本息和的公式为A=a(1+80%xn).

例17 假设一种债券的月利率为 0.25%,某人购买这种债券,一年后扣除20%的利息税后,得本息和为5120元,他当初购买了多少这种债券?

例18 某人将2000元钱用两种不同方式存入银行,1000元存活期一年,1000元存一年定期,年利率为2%,一年到期取款时都要交20%的利息税,到期此人共得交税后的本息和2023.68元,求活期存款的月利率.

例19 小刚存了一个3年期的教育储蓄(年利率2.7%,不交利息税),3 年后本息和为10810元,他开始存入多少钱?

例20 一种一年期定期存款的年利率为2.25%,要交20%的利息税,某人存入一笔钱,到期后交利息税72元,求他存入多少钱.

例21 将5000元钱存入银行,一年到期,扣除20%的利息税后的本息和为5080元,求这种存款的年利率.

例22 教育储蓄的年利率为1.98%,不要交利息税,一种债券的月利率0.215%,要交20%的利息税,为得到较大的收益,应选择哪种方式?

例23 为了准备小颖6年后上大学的学费5000元,她的父母现在就参加了教育储蓄,下面有两种储蓄方式: (1)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存一个3年期(3年期年利率为2.7%); (2)直接存一个6年期的(6年期年利率为2.88%). 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少? 当堂检测2

1、某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款共20万元,已知甲种存款的年利率为2.5%,乙种存款的年利率为2.25%,一年后该企业可获税前利息4850元,问甲、乙两种存款各为多少万元?

2、小明的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元,今年到期,扣除利息税(20%)后,实得本利和为4860元,请问这种债券的年利率是多少?

3、某商场为了促销新上市的新款X牌摩托车,决定2005年元旦那天购买该车者可以分两期付款:在购买时先付一笔款,余下部分及它的利息(年利率为5.6%)在2006年元旦付清,已知该摩托车每台售价为8224元,若购车者的两次付款恰好相同,则每次应付款多少元?

4、某银行设立有年利率为6%的助学贷款(助学贷款利息的50%由国家财政贴补),预计6年后大学生小王能一次性偿还2万元,问小王现在可向银行贷款多少万元?(精确到0.1万元)

3.比例分配类问题

运用一元一次方程解决比例分配问题时,要注意未知数的设法. 例24 甲、乙两人合资办一个企业,并协议按照投资额的比例多少分配所得利润,已知甲与乙的投资额的比例为3∶4,首年利润为38 500元,问甲、乙两人可获得利润分别为多少元?

例25 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分,这四种成分的重量比是0.7:1:2:4.7.现在要配制这种中药2100克,四种草药分别需要多少克? 4.以“卡通图片”为背景的应用题

随着新课程的改革,列方程解应用题也在不断变化,一方面贴近生活,一方面注重培养学生获取信息,解决实际问题的能力,下面举几个例子与大家共享。

例26.(娄底市)小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包.你能根据他们的对话内容(如图),求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗?

我知道随身听的单价

比书包的单价的4倍

我知道随身听和书包少8元.

的单价之和是452元.

例27.(海南省)某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品,根据下图(如图1)提供的信息,求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元?

5

共计145元

图1

共计280元

例28.近年来,由于受国际石油市场的影响,汽油价格不断上涨.请你根据下面的信息,帮小明计算今年5月份汽油的价格.

当堂检测3

1. 【浙江省丽水市】请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )

老乌鸦,我喝不到

小乌鸦,你飞到装有相同大量筒中的水!

水量的小量筒,就可以喝

到水了!

5㎝

x㎝

x㎝

6㎝ 8㎝

8686A.πxπ(x5) B.πxπ(x5)

222222C.π8xπ6(x5) D.π8xπ65

2222222. 【湖南沙市】在密码学中,直接可以看到内容为明码,对明码进行某种处理后得到的内容为密码.有一种密码,将英文26个字母a,b,c,…,z(不论大小写)依次对应1,2,3,…,26这26个自然数(见表格).当明码对应的序号x为奇数时,密码对应的序号y字母 序号 字母 序号

a

1

b

2

c

3

d4

x1x;当明码对应的序号x为偶数时,密码对应的序号y13. 22g j e m f i h k l

5

6

7

8

9

10

11

n

14

o

15

p

16

q

17

r

18

s

19

t

20

u

21

v

22

w

23

x

24

12

y 25

13

z

26

按上述规定,将明码“love”译成密码是( )

A.gawq B.shxc C.sdri D.love 3.(湖南省郴州市中考题)售货员:“快来买啦,特价鸡蛋,原价每箱14元,现价每箱12元,每箱有鸡蛋30个.”

顾客甲:“我店里买了一些这种特价鸡蛋,花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元.”

6

乙顾客:“我家买了两箱相同特价的鸡蛋,结果18天后,剩下的20个鸡蛋全坏了.” 请你根据上面的对话,解答下面的问题:

(1)顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗?说明理由.

(2)请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋,假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天,那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费?

4.(湖南省湘潭市中考题)小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本,根据下面的对话解答问题:

精 品 文 具 店 小刚:阿姨,我买3支钢笔,2个练习本,共需多少钱?

售货员:刚好19元.

小明:阿姨,那我买1支钢笔,3个练习本,需多少钱呢? 售货员:正好需11元.

(1)求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱?

(2)小明现有20元钱,需买1支钢笔,还想买一些练习本, 那么他最多可买练习本多少个? 5.选择哪种方案更好类问题

新课程标准要求:“人人学习有用的数学”,而数学在生活中的运用是其具体体现,学会选择哪一种方案更划算是当前社会生活的要求也是中考的热点.

一、关于调价方案

例29.某商店长出售一种商品,有如下几种方案:

(1)先提价10℅,再按九折销售; (2)先降价10℅,再提价10℅; (3)先提价20℅,再按八折销售.

想一想:用这三种方案调价的结果是否一样?最后是否恢复原价?哪一种方案打的折扣最大? 请同学们继续思考下列问题: (1)对于方案(1)和(2),你能得出什么结论?

(2)该商品的售价在先提高x℅后再降低x℅,能使售价恢复为原来的值吗?取几个值试试看. (3)对于这个商品的出售价,若先降低10℅后,想恢复原价,则应提高百分之几?

二、加工销售方案

例30.某牛奶加工厂现有鲜奶9吨,若市场上直接销售鲜奶,每吨可获取利润500元;制成酸奶销售,每吨可获取利润1200元;制成奶片销售,每吨可获取利润2000元,该工厂的生产能力是:如制成酸奶,每天可加工3吨;制成奶片,每天可加工1吨,受人员制约,两种加工方式不可同时进行;受气温制约,这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕,为此,该厂设计了两种可行方案:

方案一:尽可能多的制成奶片。其余直接销售鲜牛奶

方案二:将一部分制成奶片,其余制成酸奶销售,并恰好4天完成,你认为选择哪种方案获利最多?为什么? 三、手机收费方案

例31.电信对手机收费定出两种方式:一种是“神州行”,用户每月话费支出10元的租费加每分钟0.40元的话费;另一种是“大众通”,用户每月话费支出25元的租费加每分钟0.20元的话费.

(1)通话多长时间,两种方式每月话费一样多?

(2)张老板由于业务需要,他每月打电话不低于3个小时,请你帮助他选择哪种手机收费方式划算? 四、最佳储蓄方案 例32.银行开办的教育储蓄免征利息税,一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26℅、2.70℅、2.88℅.小华的父母准备她六年后上大学的费用,决定现在就参加教育储蓄,他们准备存入10000元,下面有两种储蓄方式; (1)直接存一个6年期.

(2)先存一个3年期的,3年后将本息和自动转存下一个3年期.

小华的父母不知选择哪一种储蓄方式获利较多. 五、设计“最优化”方案

例33.已知某市两所中学A校和B校分别多余电脑20台和30台.而贫困学校 C、D两校分别需要15台和35台,从A、B两校到C、D两校的运价如下表: A校 B校 到C校 每台15元 每台10元 到D校 每台12元 每台9元 如果让你调配,你能设计出一个最佳方案吗?使得总的运费最小?

7

例34.问题 清怡中学租用两辆小汽车(假设速度相同)同时送1名带队老师及7名九年级的学生到市实验高中参加数学竞赛,每辆限坐4人(不包括司机).其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障,此时离截止进考场的时刻还有42分钟,这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车,且这辆车的平均速度是60km/h,人步行的速度是5km/h(上、下车时间忽略不计).

(1)若小汽车送4人到达考场,然后再回到出故障处接其他人,请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场;

(2)假如你是带队的老师,请你设计一种运送方案,使他们能在截止进考场的时刻前到达考场,并通过计算说明方案的可行性. 当堂检测4

1、题目:8人分别乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站,每辆车乘4人(包括司机)。其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出现故障,此时距停止检票时间还有42分钟。这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车,已知包括司机在内这辆车限乘5人,且这辆车的平均速度是5千米/小时。请设计两种方案,通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

2、小明为书房买灯,现在有两种方法可供选择,其中一种是9瓦(即0.009千瓦)的节能灯,售价为49元/盏;另一种是40瓦(即0.04千瓦)的白炽灯,售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样,使用寿命都可以达到280小时,已知小明家所在的电价是每千瓦0.5元。

(1)设照明时间是x小时,请用含有x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用(注:费用=售价+电费);

(2)小明想在这两种灯中选购一盏

①当照明时间是多少时,使用两种灯的费用一样多?

②试用特殊值判断:照明时间在什么范围内时,选用白炽灯费用低?照明时间在什么范围内时,选用节能灯费用低?

③小明想在这两种灯中选购两盏,假定照明时间是300小时,使用寿命就是2800小时,请你设计一种费用最低的选灯方案,并说明理由。

6.与赛事有关的方程类问题

各种体育比赛不仅精彩纷呈,而且竞争激烈.参赛者的比赛成绩往往互相联系,此消彼长.通过对比赛结果的分析,能够锻炼同学们的逻辑思维能力,于是,以各种赛事为背景的实际问题应运而生.

1.以篮球赛为背景

例35. 2006年滨城区“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下:

队名 堡集 一中 三中 滨北

比赛场次

7 7 7 7

胜 7 6 5 4

负 0 1 2 3

积分 14 13 12 11

(1)观察积分表,你能获得哪些信息?

(2)观察积分表,请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.

(3)小明问:“在这次比赛中,一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分?”你能帮助他解决吗? 2、以棋类比赛为背景

例36、爷爷与孙子下棋,爷爷赢一盘记1分,孙子赢一盘记3分,两人下了12盘(未出现和棋)后,得分相同,他们各赢了多少盘?

3、以足球赛为背景

例37、足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分。一支足球队在某个赛季需比赛14场,现已比完了8场,输了1场球,得了17分.

8

①前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? ②这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

③通过对比赛情况分析,这支球队要想保级,得分不低于29分,请分析一下,在剩余的比赛中,这支球队至少要胜几场,才能保级?

4、以接力赛为背景

例38、4×100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一,下表是某实验中学初三(1)班、初三(2)班代表队在比赛时运动员计时表.(假设每名运动员跑步速度不变,交接棒时间忽略不计)

问①初初三(2)快的分别第 、力棒的运动员;

②发令后经过多长时间两班运动员第一次并列? 200(x1315)2005、以奖牌数为背景

初三(1)班 初三(2)班

100m 第13s 第12s

200m 第28s 第25s

300m 第40s 第41s

400m 第55s 第55s

题: 三(1)班、班跑的最是第 接

10012100(x1213)16例39、某校参加全县中学生运动会,获取的金牌数与银牌数的比是5:6,铜牌数比金牌数的2倍少5块, 金牌数的3倍与银牌数之和等于42块,求该校获取三种奖牌各多少块?若组委会规定,单独获取12块以上(含12块)金牌的学校,将授予团体优胜奖,那么该校是否获得这个奖项? 当堂检测5

1.是学校的篮球明星,在一场篮球比赛中,他一人得21分,如果他投进的2分球比3分球多3个,那么他一共投的2分球有( )

A. 2个 B.3个 C.6个 D.7个

2.浙江万马篮球队主力队员,在一次比赛中22投14中得28分,除了3个三分球全中外,他还投中了___个两分球和____个罚球.

3.全国男篮甲A联赛的积分办法是:胜一场得积2分,负一场积1分,某支球队参加了12场比赛,总积分恰是所胜场数的4倍,则该球队共胜了____场.

4.一次有12支球队参加的足球循环赛中(每两队必须赛一场),规定胜一场3分,平一场1分,负一场0分,某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场,结果得18分,那么该队胜了几场?

5.足球比赛的记分规则为:胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.一支足球队在某个赛季需比赛14场,现已比赛了8场,输了1场,得17分.请问: (1)前8场比赛中,这支球队共胜了多少场? (2)这支球队打满14场比赛,最高能得多少分?

练习三

一、选择题(每题3分,共24分)

1.为了解决老百姓看病难的问题,卫生部门决定大幅度降低药品价格。某种常用药品降价4000后的价格是60元,则降价前此种药品的价格是( )

A 40元 B 36元 C 150元 D 100元 2.一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进,队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头,这位同学走的路程是( ). A.a米 B.(a+60)米 C.60a米 D.60米

3.某土建工程共需动用15台挖运机械,每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3,为了使挖土和运土工作同时结束,安排了x台机械动土,这里x应满足的方程是( )

A.2x=3(15-x) B.3x=2(15-x) C.15-2x=3x D.3x-2x=15

4.为了增强学生的身体素质,某校大力开展体育意活动,准备购买篮球和排球共30个,共用936元,篮球每个36元,

9

排球每个24元,能买篮球( )

A 12个 B 15个 C 16个 D 18个

5.已知某种商品的售价为204元,即使促销降价20%仍有20%的利润,则该商品的成本价是( )

A 133 B 134 C 135 D 136

6.2008年5月12日,我国四川发生大地震,某中学学生积极向灾区捐款,甲、乙、丙三人共捐款611元,甲比乙多25元,比丙少36元,则甲捐款( )

A、200元 B、175元 C、236元 D、218元

7.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8,把这个数减去36后,结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数,则这个两位数是( )

A.26 B.62 C.71 D.53

8.有一旅客携带了30千克行李从南京机场乘飞机去天津,按民航规定,旅客最多可免费携带20千克行李,超重的部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票,现该旅客购买了120元的行李票。则他的飞机票价格就是( )元。 A、1000 B、800 C、600 D、400

二、填空题:(每题3分,共24分)

1.一列长150米的火车,以每秒15米的速度通过600米的隧道,从火车进入隧道口算起,这列火车完全通过隧道所需时间是 .

2.一个长方形的长是宽的3倍,如果把宽增加3厘米,这个长方形就变成了正方形,则长方形的面积是______. 3.今年爸爸的年龄是儿子年龄的3倍,再过13年爸爸的年龄是儿子年龄的2倍,设今年儿子的年龄为x岁,可列方程为 .

4.五一期间,小王去泰山旅游,买了70元的纪念品,所剩的钱的

11等于原来钱的,则小王剩余的钱是________元. 345.小亮家今年承包的鱼塘到期了,共打捞出鲫鱼和鳊鱼500千克,共卖了2800元.已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和

5元,则鲫鱼________千克,鳊鱼 千克.

6.某种商品的进货价每件为x元,零售价为每件900元,为了适应市场竞争,商品按零售价的9折销售并让利40元,仍可获利10%,则x______元.

7.某月有五个星期日,已知这五个日期的和为75,则这月中最后一个星期日是 号.

8.松鼠妈妈采松子,晴天每天可以采20个,雨天每天只能采12个,它一连共采112个松子,平均每天采14个,问这几天当中有_____天雨天.

三、解答题:(本大题共72分)

1.(10分)用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面,地砖的拼放方式及相关数据如图所示,求每块地砖的长与宽.

60厘米

2.(10分)小李骑自行车从A地到B地,小明骑自行车从B地到A地,两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发,到上午10时,两人还相距36千米,到中午12时,两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.

3.(10分)薛老师利用假期带领到农村去搞社会调查,每张汽车票原价50元,甲车主说:“乘我的车,8折优惠.”乙车主说:“乘我的车学生9折,老师不买票”.薛老师经过核算以后觉得两车收费一样多,请问薛老师带了多少个学生.

4.(10分)某商店到苹果产地去收购苹果,收购价为每千克1.2元,•从产地到商店的距离是400km,运费为每吨货物每运1km收1.50元,如果在运输及销售过程中的损耗为10%,商店要想获得其成本的25%的利润,零售价应是每千克多少元?

10

5.(10分)某市新建A,B,C三个粮仓,已知A,B两个粮仓原有存粮共450吨,根据灾情需要,现从A粮仓运出该粮仓存粮的

32支援C粮仓,从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓,这时A,B两处粮仓的存粮吨数相等. 55(1)A,B两处粮仓原有存粮各多少吨?

(2)C粮仓至少需要支援200吨粮食,问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗?

6.(10分)甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行,甲的速度为5千米/小时,乙的速度为3千米/小时,甲带着一只狗,当甲追乙时,狗先追上乙,再返回遇上甲,再返回追上乙,依次反复,直至甲追上乙为止,已知狗的速度为15千米/小时,求此过程中,狗跑的总路程是多少?

7.(12分)某公司投资某个工程项目,现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目.公司调查发现:乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍;甲、乙两队合作完成工程需要20天;甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元.根据以上信息,从节约资金的角度考虑,公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元?

练习四

一、选择题:(每题3分,共24分)

1.一种小麦的出粉率是80%,那么200千克这种小麦可出粉( ) A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克

2.某种品牌的彩电降价30%以后,每台售价为a元,则该品牌彩电每台原价应为[ ].

A.0.7a元 B.0.3a元 C.

aa元 D.元 0.30.73.小新比小颖多5本书,小新是小颖的2倍,小新有书( )

A.10本 B.12本 C.8本 D.7本

4.父子年龄和是60岁,且父亲年龄是儿子的4倍,那么儿子( ) A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁

5.某商品进价为150元,销售价为165元,则销售该商品的利润率为( ) A.10% B.9% C.15元 D.15%

6.七年级有甲、乙两个班,甲班有43人,乙班有49人,要使两班人数相等,应从乙班调( )人到甲班. A.6人 B.5人 C.4人 D.3人

7.几名同学在日历的纵列上圈出三个数,算出它们的和,其中正确的一个是( ) A.38 B.18 C.66 D.57

8.父子二人早上去公园晨练,父亲从家出来跑步到公园需30分钟,儿子只需20分钟,如果父亲比儿子早出发5分钟,儿子追上父亲需( )

A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 二、填空题(每题3分,共24分)

1.某工厂6月份的产值是200万元,7月份的产值比6月份减了10%,该厂7月份的产值是________万元. 2.三角形的周长是84厘米,三边长的比为17∶13∶12,则这个三角形最短的一边长为 . 3.连续的三个奇数的和为33,则这三个数为 .

4.一桶油连桶的重量为8千克,油用去一半后,连桶重量为4.5千克,桶内有油多少千克?设桶内原有油x千克,则可列出方程__________.

5.为改善生态环境,避免水土流失,某村积极植树造林,原计划每天植树60棵,实际每天植树80棵,结果比预计时间提前4天完成植树任务,则计划植树__________棵。

6.甲、乙两地相距80千米,一船往返两地,顺流时用4小时,逆流时用5小时,那么这只船在静水中的速度和水流速度分别为______.

7.小菲和同学去参观科学宫和博物馆,买10张门票共花了98元,已知大门票每张20元,小门票每张3元,则大门票买了 张,小门票买了 张.

8.一件服装进价200元,按标价的8折销售,仍可获利10%,该服装的标价是___元. 三、解答题:(共72分)

1.(10分)某种商品的市场需求量D(千件)与单价p(元/件)服从需求关系:

117DP0. 3311

(1)当单价为4元时,市场需求量是多少?

(2)若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?

2.(10分)今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三,问人数、羊价几何?

这道题的意思是:今有若干人共同买羊,如果每人出5枚钱,则相差45枚钱;如果每人出7枚钱,则仍然相差3枚钱,求买羊人数和羊价.

3. (10分)一架飞机在两个城市之间飞行,风速为24千米/小时,顺风飞行需要2小时50分,逆风飞行需要3小时,求两个城市之间的飞行路程?

4.(10分)某种童装在进价的基础上加价10%为售价,已知打八折卖比打七折卖多卖11元钱,问该童装进价是多少元?

5.(10分)马老师用了172元钱买了两种影碟,两种影碟的单价和为28元,其中买了两种影碟分别是9张、1张.问两种影碟的单价各多少元?

6.(10分)某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游,甲旅行社说:“如果教师买全票一张,其余学生享受半价优惠;”乙旅行社说:“教师在内全部按票价的6折优惠;”若全部票价是240元.

(1)如果有10名学生,应参加哪个旅行社,并说出理由; (2)当学生人数是多少时,两家旅行社收费一样多?

7.(12分)小明到光明书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理"光明书店会员卡”,将享受八折优惠.聪明的读者,请你帮助小明算一算.

(1)在这次买卖中,小明在买标价为多少元书的情况下,办会员卡与不办会员卡花钱一样?(2)当小明买标价为200元的书时,怎么做合算,能省多少钱?

(3)当小明买标价为60元的书时,怎么做合算?

12

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