一元一次方程 (1)

列一元一次方程解应用题

列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法.根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义.

列一元一次方程解应用题的一般步骤 （1）审题：弄清题意．

（2）找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系．

（3）设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，•然后利用已找出的等量关系列出方程． （4）解方程：解所列的方程，求出未知数的值．

（5）检验，写答案：检验所求出的未知数的值是否是方程的解，•是否符合实际，检验后写出答案．

一、寻找相等关系的策略

列方程解应用题的关键是学会寻找等量关系 . 那么怎样寻找等量关系呢？ 一、从变化的关系中寻找不变的量，从而找到相等关系

例1 轮船在两个码头之间航行，顺水航行需要 4 小时，逆水航行需要 5 小时，水流的速度是 2 千米/时.求轮船在静水中航行的速度.

二、用不同的方式表示同一个量，由此得到相等关系

例2 王平要从甲村走到乙村，如果他每小时走4千米，那么走到预定时间，离乙村还有0.5千米；如果他每小时走5千米，那么比预定时间少用半小时就可到达乙村.求预定时间是多少小时，甲村到乙村的路程是多少千米？

三、利用某些公式寻找相等关系

例 3 某商品的进价是1530元，按商品标价的9折出售时，利润率是15%，商品的标价是多少元？ 四、利用“各个分量之和等于总量”这一等量关系列方程

例 4 要加工200个零件.甲先单独加工了 5 小时，然后又与乙一起加工了4小时，完成了任务.已知甲每小时比乙多加工 2 个零件，甲、乙每小时各加工多少个零件？

二、设未知数的实用小技巧

一、巧设局部为未知数

例5 用长60米的篱笆围成一个长方形的花圃，若长比宽的2倍少3米，则这个长方形花圃的面积是多少平方米？ 二、巧设比例份数为未知数

例6 已知某三角形的三边长之比为3:4:5，且最长边与最短边之差等于6，求这个三角形的三边长. 三、巧设其它字母为辅助未知数

例7甲、乙两人在环形跑道上晨跑，已知他们跑步的速度之比为5：3，若两人是同时同向从同一地点出发跑的，请问乙跑了多少圈后，甲恰好比乙多跑了4圈？

三、列方程的几种类型

随着新课程的改革，列方程问题也在不断变化，一方面贴近生活，一方面注重培养学生获取信息，解决实际问题的能力。

一、根据数量关系列

33例8． 2，3和4分别可以按如图所示方式“”成2个、3个和4个连续奇数的和，6也能按此规律进行

333“”，则6“”出的奇数中最大的是( ) A、41 B、39 C、31 D、29

二、根据图形信息列

7 9 11 图1

13 15

23 3 5

33 43 17 19

a x 1

例9．如图2，是由9个等边三角形拼成的六边形，

若已知中间的小等边三角形的边长是a， 则六边形的周长是 ．图 2

三、根据表格信息列

例10．某校七年级(1)班积极响应校团委的号召, 每位同学都向“希望工程”捐献图书,全班40名同学共捐图书320册．特别值得一提的是李扬、王州两位同学在父母的支持下各捐献了50册图书. 班长统计了全班捐书情况如下表(被粗心的马小虎用墨水污染了一部分)：

册数 人数 4 6 5 8 6 15 7 8 50 2 分别求出该班级捐献7册图书和8册图书的人数．

四、根据对话信息列

例11．在“五一”黄金周期间，小明、小亮等同学随家长一同到热带海洋世界游玩，下面是购买门票时，小明与他爸爸的对话（图12），试根据图中的信息，解答下列问题

（1）小明他们一共去了几个成人，几个学生？ 大人门票是每张35（2）请你帮助小明算一算，用哪种方式购票更省钱？元,学生门票是对折爸爸，等一下，

优惠. 我们一共12说明理由. 让我算一算，换人,共需350元. 一种方式买票是

否可以省钱.

票 价 成人:每张35元

学生:按成人票5

折优惠

团体票(16人以 上,含16人):按

成人票6折优惠. 四、几种常见的应用题

类型

1.商品销售类问题

对于商品销售类问题同学们较难掌握，其中一个原因是销售术语较多以及数量关系较复杂。笔者做了一些尝试，首先联系生活实际介绍五个销售术语和三个数量关系公式。

销售术语：

1. 商品的进价：指商店从厂家购进商品时的价格。 2. 商品的标价：商品销售时标出的价格，又称定价。

3. 商品的售价：商店销售商品时的实际价格，又称成交价。 4. 利润：商店销售商品时所赚的钱。

5. 折扣：商店销售商品时销售价占商品标价的十分之几。 数量关系：

1. 商品的利润=商品的售价商品的进价。

2. 商品的利润率=

商品的利润商品的售价商品的进价= 。

商品的进价商品的进价商品的销售折扣。

103. 商品的售价=商品的标价根据上述概念与它们之间的关系，再借助列表来分析并列出方程，便可以顺利地解决商品销售类问题了。现就部分省市中考试题为例加以说明：

一、求进价

例12 （乌鲁木齐课改区）销售某种商品每件可获利30元。若打9折每件商品所获利润比原先减少了10元，该商品的进价是 元。

二、求商品的标价

例13（黑龙江省课改区）小华的妈妈为爸爸买了一件上衣和一件裤子共用306元，其中上衣按标价打七折，裤子按标价打八折，上衣的标价是300元，则裤子的标价为 元。

三、求商品的成本价

2

例14 （江西省课改区）某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。设这种服装的成本价为x元，则得到方程（ ）。

A. x15025% B. 25%x150 C.

150x25% D. 150x25% x四、探究商家的盈亏

例15 （湖北省荆州市课改区）有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总是卖不出去；后来老板按定价减价20%以96元出售，很快就卖掉了。则这次生意的盈亏情况是（ ）。

A. 赚6元 B. 不亏不赚 C. 亏4元 D. 亏24元 五、商品的现销售价 例16 （青岛市）某商店购进一批商品，每件商品进价为a元，若要获利20%，则每件商品的零售价应定为 元。 当堂检测1

1 某商品的售价为每件900元，为了参与市场竞争，商店按售价的9折再让利40元销售，此时仍可获利10%，此商品的进价是多少元？

2 加甲、乙两件服装的成本共500元，商店老板为获取利润，决定将甲服装按50%的利润定价，乙服装按40%的利润定价.在实际出售时，应顾客要求，两件服装均按9折出售，这样商店共获利157元，求甲、乙两件服装的成本各是多少元？

3 某商场开展优惠售书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折折算，超过200元的部分按八折算.某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱.则该学生第二次购书实际付款多少元？

4.某商品进价为500元，按标价的9折销售，利润率为15.2%，求商品的标价为多少元？

5. 某商品的进价是2000元，标价为3000元，商店要求以利润不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打几折出售此商品？

6.仔细阅读下列材料，然后解答问题。

某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的80%出售，同时当顾客在该商场消费满一定金额后，按如下方案获得相应金额的奖券：

消费金额a（元）的200≤a＜400 范围 获得奖券的金额30 （元） 400≤a＜500 500≤a＜700 700≤a＜900 „ 60 100 130 „ 根据上述促销方法，顾客在商场内购物可以获得双重优惠。例如，购买标价为450元的商品，则消费金额为

45080%360元，获得的优惠额为450180%30120元。

设购买该商品得到的优惠率＝购买商品获得的优惠额÷商品的标价。 （1）购买一件标价为1000元的商品，顾客得到的优惠率是多少？

（2）对于标价在500元与800元之间（含500元和800元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到优惠率？

1的3练习一

1.一件商品，标价12元，打x折后仍获利2元，则该商品的成本价是（ A ） A.(12x-2) 元 B.(12x+2) 元 C.(

66x+2) 元 D.(x-2) 元. 552.一家商店将一种自行车按进价提高45%后标价，又以8折优惠卖出，结果每辆仍获利50元，这种自行车每辆的进价是多少元？若设这种自行车每辆的进价是x元，那么所列方程为（ B ）

3

A.45%×（1+80%）x-x=50 B. 80%×（1+45%）x - x = 50 C. x-80%×（1+45%）x = 50 D.80%×（1-45%）x - x = 50

3.某书店把一本新书按标价的9折出售，仍可获利20%.若该书的进价为21元，则标价为 （ C ） A．26元 B．27元 C．28元 D．29元

4.某商品的进价为30元，若卖出后盈利30％，那么商品的利润是＿＿9＿＿元，若卖出后亏损25％，那么该商品的利润是＿-7.5＿＿＿元.

5.小明去文具店购买2B铅笔，店主说：“如果多买一些，给你打8折“，小明测算了一下．如果买50支，比按原价购买可以便宜6元，那么每支铅笔的原价是多少元？

解.每支铅笔的原价是0.6元.（提示：设每支铅笔的原价是x元，根据题意，得

50x(10.8)65x0.26x0.6

6.一家商店将某种型号的彩电先按原售价提高40%，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投拆后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款，求每台彩电的原售价.

解. 每台彩电的原售价为2250元.（提示：设每台彩电的原售价为x元，根据题意，得 10[x（1+40%）×80%-x]=2700）

练习二

1.一种肥皂的零售价是每块2元,凡购买2块以上(含2块),商场推出两种优惠销售办法，第一种：“1块按原价,其余按原价的7.5折优惠”；第二种：“全部按原价的8折优惠”.你在购买相同数量的情况下,要使第一种办法和第二种办法得到的优惠相同,需要购买肥皂( A )

A.5块 B.4块 C.3块 D.2块

2.在“慈心一日捐”活动中，李珊珊和王蕊蕊同学共捐款20元，李珊珊比王蕊蕊多捐4元钱，李珊珊捐的钱数是王蕊蕊的 150 %.

3.某校（1）、（2）两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果（1）班达标率是40％，（2）班达标率是78％，求（1）、（2）两班的人数各是多少？ 解.（1）班有45人，（2）班有50人.（提示：设（1）班有x人，则（2）班有（95-x）人.根据题意，得40％x+78％（95-x）=95×60％）

4.学校准备组织教师和优秀学生去大洪山春游，其中教师22名，现有甲、乙两家旅行社，两家定价相同，但优惠方式不同：甲旅行社表示教师免费，学生按8折收费；乙旅行社表示教师和学生一律按7.5折收费，学校领导经过核算后认为甲、 乙旅行社的收费一样，请你算出有多少名学生参加春游.

解. 有330名学生参加春游.（提示：设有x名学生参加春游,两家旅行社的相同定价为a元, 列方程80%a·x=(x+22)·75%a） 5.某石油进口国这个月的石油进口量比上个月减少了，由于国际油价上涨，这个月进口石油的费用反而比上个月增加了．求这个月的石油价格相对上个月的增长率. 解.这个月的石油价格相对上个月的增长率为.（提示：设这个月的石油价格相对上个月的增长率为.根据题意，得

.）

2.储蓄类问题

同学们知道，储蓄是日常生活中常有的事，其中有着很多的数学知识，如本金，利息，利率，本息和等.储蓄利息通常都是“单利”，即利息不再产生利息.

我们先介绍一下储蓄问题的基本数量关系：利息＝本金×利率×期数，本息和＝本金+利息＝本金+本金×利率×期数＝本金×(1+利率×期数).设本金为a，利率为x，期数为n，本息和为A，则上述关系用公式表示为A＝a(1+xn).这里的利率通常用百分数，又分为年利率、月利率等，和期数对应，如果是年利率，那么期数就是n年，如果是月利率，那么期数就是n月.由于利率是百分数，并且还有小数，如2.%等等，计算起来有时要借助计算器，还有可能算出的结果

4

要根据实际情况取近似值.另一方面，储蓄的问题与前面我们学过的打折销售中的利润有相同的地方，只不过利润通常不要再乘期数．利用上面给的公式，可以求本息和、本金，可以求利率，也可以求期数.如果不是教育储蓄，而且是普通储蓄，那么要在利息中扣除20%的利息税，这时本息和的公式为A＝a(1+80％xn).

例17 假设一种债券的月利率为 0.25%，某人购买这种债券，一年后扣除20%的利息税后，得本息和为5120元，他当初购买了多少这种债券？

例18 某人将2000元钱用两种不同方式存入银行，1000元存活期一年，1000元存一年定期，年利率为2%，一年到期取款时都要交20%的利息税，到期此人共得交税后的本息和2023.68元，求活期存款的月利率.

例19 小刚存了一个3年期的教育储蓄（年利率2.7%，不交利息税），3 年后本息和为10810元，他开始存入多少钱？

例20 一种一年期定期存款的年利率为2.25%，要交20%的利息税，某人存入一笔钱，到期后交利息税72元，求他存入多少钱.

例21 将5000元钱存入银行，一年到期，扣除20%的利息税后的本息和为5080元，求这种存款的年利率.

例22 教育储蓄的年利率为1.98%，不要交利息税，一种债券的月利率0.215%，要交20%的利息税，为得到较大的收益，应选择哪种方式？

例23 为了准备小颖6年后上大学的学费5000元，她的父母现在就参加了教育储蓄，下面有两种储蓄方式： （1）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存一个3年期(3年期年利率为2.7%)； （2）直接存一个6年期的(6年期年利率为2.88%). 你认为哪种储蓄方式开始存入的本金比较少? 当堂检测2

1、某企业存入银行甲、乙两种不同利率的存款共20万元，已知甲种存款的年利率为2.5%，乙种存款的年利率为2.25%，一年后该企业可获税前利息4850元，问甲、乙两种存款各为多少万元？

2、小明的妈妈前年买了某公司的二年期债券4500元，今年到期，扣除利息税（20%）后，实得本利和为4860元，请问这种债券的年利率是多少？

3、某商场为了促销新上市的新款X牌摩托车，决定2005年元旦那天购买该车者可以分两期付款：在购买时先付一笔款，余下部分及它的利息（年利率为5.6%）在2006年元旦付清，已知该摩托车每台售价为8224元，若购车者的两次付款恰好相同，则每次应付款多少元？

4、某银行设立有年利率为6%的助学贷款（助学贷款利息的50%由国家财政贴补），预计6年后大学生小王能一次性偿还2万元，问小王现在可向银行贷款多少万元？（精确到0.1万元）

3.比例分配类问题

运用一元一次方程解决比例分配问题时，要注意未知数的设法. 例24 甲、乙两人合资办一个企业，并协议按照投资额的比例多少分配所得利润，已知甲与乙的投资额的比例为3∶4，首年利润为38 500元，问甲、乙两人可获得利润分别为多少元？

例25 某种中药含有甲、乙、丙、丁四种草药成分，这四种成分的重量比是0.7：1：2：4.7.现在要配制这种中药2100克，四种草药分别需要多少克？ 4.以“卡通图片”为背景的应用题

随着新课程的改革，列方程解应用题也在不断变化，一方面贴近生活，一方面注重培养学生获取信息，解决实际问题的能力，下面举几个例子与大家共享。

例26．（娄底市）小英和小强相约一起去某超市购买他们看中的随身听和书包．你能根据他们的对话内容（如图），求出他们看中的随身听和书包单价各是多少元吗？

我知道随身听的单价

比书包的单价的4倍

我知道随身听和书包少8元．

的单价之和是452元．

例27．（海南省）某商场正在热销2008年北京奥运会吉祥物“福娃”玩具和徽章两种奥运商品，根据下图（如图1）提供的信息，求一盒“福娃”玩具和一枚徽章的价格各是多少元？

5

共计145元

图1

共计280元

例28．近年来，由于受国际石油市场的影响，汽油价格不断上涨．请你根据下面的信息，帮小明计算今年5月份汽油的价格．

当堂检测3

1. 【浙江省丽水市】请根据图中给出的信息，可得正确的方程是（ ）

老乌鸦，我喝不到

小乌鸦，你飞到装有相同大量筒中的水！

水量的小量筒，就可以喝

到水了！

5㎝

x㎝

x㎝

6㎝ 8㎝

8686A．πxπ(x5) B．πxπ(x5)

222222C．π8xπ6(x5) D．π8xπ65

2222222. 【湖南沙市】在密码学中，直接可以看到内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码．有一种密码，将英文26个字母a，b，c，…，z（不论大小写）依次对应1，2，3，…，26这26个自然数（见表格）．当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号y字母 序号 字母 序号

a

1

b

2

c

3

d4

x1x；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号y13． 22g j e m f i h k l

5

6

7

8

9

10

11

n

14

o

15

p

16

q

17

r

18

s

19

t

20

u

21

v

22

w

23

x

24

12

y 25

13

z

26

按上述规定，将明码“love”译成密码是（ ）

A．gawq B．shxc C．sdri D．love 3．（湖南省郴州市中考题）售货员：“快来买啦，特价鸡蛋，原价每箱14元，现价每箱12元，每箱有鸡蛋30个．”

顾客甲：“我店里买了一些这种特价鸡蛋，花的钱比按原价买同样多鸡蛋花的钱的2倍少96元．”

6

乙顾客：“我家买了两箱相同特价的鸡蛋，结果18天后，剩下的20个鸡蛋全坏了．” 请你根据上面的对话，解答下面的问题：

（1）顾客乙买的两箱鸡蛋合算吗？说明理由．

（2）请你求出顾客甲店里买了多少箱这种特价鸡蛋，假设这批特价鸡蛋的保质期还有18天，那么甲店里平均每天要消费多少个鸡蛋才不会浪费？

4．（湖南省湘潭市中考题）小刚、小明一起去精品文具店买同种钢笔和同种练习本，根据下面的对话解答问题：

精 品 文 具 店 小刚：阿姨，我买3支钢笔，2个练习本，共需多少钱？

售货员：刚好19元．

小明：阿姨，那我买1支钢笔，3个练习本，需多少钱呢？ 售货员：正好需11元．

（1）求出1支钢笔和1个练习本各需多少钱？

（2）小明现有20元钱，需买1支钢笔，还想买一些练习本， 那么他最多可买练习本多少个？ 5.选择哪种方案更好类问题

新课程标准要求：“人人学习有用的数学”，而数学在生活中的运用是其具体体现，学会选择哪一种方案更划算是当前社会生活的要求也是中考的热点．

一、关于调价方案

例29．某商店长出售一种商品，有如下几种方案：

（1）先提价10℅，再按九折销售； （2）先降价10℅，再提价10℅； （3）先提价20℅，再按八折销售．

想一想：用这三种方案调价的结果是否一样？最后是否恢复原价？哪一种方案打的折扣最大？ 请同学们继续思考下列问题： （1）对于方案（１）和（２），你能得出什么结论？

（2）该商品的售价在先提高x℅后再降低x℅，能使售价恢复为原来的值吗？取几个值试试看． （3）对于这个商品的出售价，若先降低10℅后，想恢复原价，则应提高百分之几？

二、加工销售方案

例30．某牛奶加工厂现有鲜奶9吨，若市场上直接销售鲜奶，每吨可获取利润500元；制成酸奶销售，每吨可获取利润1200元；制成奶片销售，每吨可获取利润2000元，该工厂的生产能力是：如制成酸奶，每天可加工3吨；制成奶片，每天可加工1吨，受人员制约，两种加工方式不可同时进行；受气温制约，这批牛奶必须在4天内全部销售或加工完毕，为此，该厂设计了两种可行方案：

方案一：尽可能多的制成奶片。其余直接销售鲜牛奶

方案二：将一部分制成奶片，其余制成酸奶销售，并恰好4天完成，你认为选择哪种方案获利最多？为什么？ 三、手机收费方案

例31．电信对手机收费定出两种方式：一种是“神州行”，用户每月话费支出10元的租费加每分钟0.40元的话费；另一种是“大众通”，用户每月话费支出25元的租费加每分钟0.20元的话费．

（1）通话多长时间，两种方式每月话费一样多？

（2）张老板由于业务需要，他每月打电话不低于3个小时，请你帮助他选择哪种手机收费方式划算？ 四、最佳储蓄方案 例32．银行开办的教育储蓄免征利息税，一年期、三年期、六年期的定期存款利率分别为2.26℅、2.70℅、2.88℅．小华的父母准备她六年后上大学的费用，决定现在就参加教育储蓄，他们准备存入10000元，下面有两种储蓄方式； （1）直接存一个6年期．

（2）先存一个3年期的，3年后将本息和自动转存下一个3年期．

小华的父母不知选择哪一种储蓄方式获利较多． 五、设计“最优化”方案

例33．已知某市两所中学Ａ校和Ｂ校分别多余电脑20台和30台．而贫困学校 Ｃ、Ｄ两校分别需要１５台和35台，从Ａ、Ｂ两校到Ｃ、Ｄ两校的运价如下表： Ａ校 Ｂ校 到Ｃ校 每台15元 每台10元 到Ｄ校 每台12元 每台9元 如果让你调配，你能设计出一个最佳方案吗？使得总的运费最小？

7

例34.问题 清怡中学租用两辆小汽车（假设速度相同）同时送1名带队老师及7名九年级的学生到市实验高中参加数学竞赛，每辆限坐4人（不包括司机）.其中一辆小汽车在距离考场15km的地方出现故障，此时离截止进考场的时刻还有42分钟，这时唯一可利用的交通工具是另一辆小汽车，且这辆车的平均速度是60km/h，人步行的速度是5km/h（上、下车时间忽略不计）.

（1）若小汽车送4人到达考场，然后再回到出故障处接其他人，请你通过计算说明他们能否在截止进考场的时刻前到达考场；

（2）假如你是带队的老师，请你设计一种运送方案，使他们能在截止进考场的时刻前到达考场，并通过计算说明方案的可行性. 当堂检测4

1、题目：8人分别乘速度相同的两辆小汽车同时赶往火车站，每辆车乘4人（包括司机）。其中一辆小汽车在距离火车站15千米的地方出现故障，此时距停止检票时间还有42分钟。这时唯一可以利用的交通工具是另一辆小汽车，已知包括司机在内这辆车限乘5人，且这辆车的平均速度是5千米/小时。请设计两种方案，通过计算说明这8个人能够在停止检票前赶到火车站。

2、小明为书房买灯，现在有两种方法可供选择，其中一种是9瓦（即0.009千瓦）的节能灯，售价为49元/盏；另一种是40瓦（即0.04千瓦）的白炽灯，售价为18元/盏。假设两种灯的照明亮度一样，使用寿命都可以达到280小时，已知小明家所在的电价是每千瓦0.5元。

（1）设照明时间是x小时，请用含有x的代数式分别表示用一盏节能灯的费用和一盏白炽灯的费用（注：费用=售价+电费）；

（2）小明想在这两种灯中选购一盏

①当照明时间是多少时，使用两种灯的费用一样多？

②试用特殊值判断：照明时间在什么范围内时，选用白炽灯费用低？照明时间在什么范围内时，选用节能灯费用低？

③小明想在这两种灯中选购两盏，假定照明时间是300小时，使用寿命就是2800小时，请你设计一种费用最低的选灯方案，并说明理由。

6.与赛事有关的方程类问题

各种体育比赛不仅精彩纷呈，而且竞争激烈.参赛者的比赛成绩往往互相联系，此消彼长.通过对比赛结果的分析，能够锻炼同学们的逻辑思维能力，于是，以各种赛事为背景的实际问题应运而生.

1.以篮球赛为背景

例35. 2006年滨城区“奥博园丁杯”篮球赛前四强积分榜如下：

队名 堡集 一中 三中 滨北

比赛场次

7 7 7 7

胜 7 6 5 4

负 0 1 2 3

积分 14 13 12 11

（1）观察积分表，你能获得哪些信息？

（2）观察积分表，请你用式子将积分与胜、负场数之间的数量关系表示出来.

（3）小明问：“在这次比赛中，一个队的胜场总积分能不能等于它的负场总积分？”你能帮助他解决吗？ 2、以棋类比赛为背景

例36、爷爷与孙子下棋，爷爷赢一盘记1分，孙子赢一盘记3分，两人下了12盘（未出现和棋）后，得分相同，他们各赢了多少盘？

3、以足球赛为背景

例37、足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。一支足球队在某个赛季需比赛14场，现已比完了8场，输了1场球，得了17分.

8

①前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ ②这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

③通过对比赛情况分析，这支球队要想保级，得分不低于29分，请分析一下，在剩余的比赛中，这支球队至少要胜几场，才能保级？

4、以接力赛为背景

例38、4×100m接力赛是学校运动会最精彩的项目之一，下表是某实验中学初三（1）班、初三（2）班代表队在比赛时运动员计时表.（假设每名运动员跑步速度不变，交接棒时间忽略不计）

问①初初三（2）快的分别第 、力棒的运动员；

②发令后经过多长时间两班运动员第一次并列？ 200(x1315)2005、以奖牌数为背景

初三（1）班 初三（2）班

100m 第13s 第12s

200m 第28s 第25s

300m 第40s 第41s

400m 第55s 第55s

题： 三（1）班、班跑的最是第 接

10012100(x1213)16例39、某校参加全县中学生运动会，获取的金牌数与银牌数的比是5：6，铜牌数比金牌数的2倍少5块， 金牌数的3倍与银牌数之和等于42块，求该校获取三种奖牌各多少块？若组委会规定，单独获取12块以上（含12块）金牌的学校，将授予团体优胜奖，那么该校是否获得这个奖项？ 当堂检测5

1.是学校的篮球明星，在一场篮球比赛中，他一人得21分，如果他投进的2分球比3分球多3个，那么他一共投的2分球有（ ）

A. 2个 B.3个 C.6个 D.7个

2.浙江万马篮球队主力队员，在一次比赛中22投14中得28分，除了3个三分球全中外，他还投中了＿＿＿个两分球和＿＿＿＿个罚球.

3.全国男篮甲A联赛的积分办法是：胜一场得积2分，负一场积1分，某支球队参加了12场比赛，总积分恰是所胜场数的4倍，则该球队共胜了＿＿＿＿场.

4.一次有12支球队参加的足球循环赛中（每两队必须赛一场），规定胜一场3分，平一场1分，负一场0分，某队在这次循环赛中所胜场数比所负的场数多两场，结果得18分，那么该队胜了几场？

5.足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.一支足球队在某个赛季需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分.请问： （1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？ （2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？

练习三

一、选择题（每题3分，共24分）

1.为了解决老百姓看病难的问题，卫生部门决定大幅度降低药品价格。某种常用药品降价4000后的价格是60元，则降价前此种药品的价格是（ ）

A 40元 B 36元 C 150元 D 100元 2．一列长a米的队伍以每分钟60米的速度向前行进，队尾一名同学用1分钟从队尾走到队头，这位同学走的路程是( ). A．a米 B．（a+60）米 C．60a米 D．60米

3.某土建工程共需动用15台挖运机械，每台机械每小时能挖土3m3或者运土2m3，为了使挖土和运土工作同时结束，安排了x台机械动土，这里x应满足的方程是（ ）

A.2x＝3(15－x) B.3x＝2(15－x) C.15－2x＝3x D.3x－2x＝15

4.为了增强学生的身体素质，某校大力开展体育意活动，准备购买篮球和排球共30个，共用936元，篮球每个36元，

9

排球每个24元，能买篮球（ ）

A 12个 B 15个 C 16个 D 18个

5.已知某种商品的售价为204元，即使促销降价20％仍有20％的利润，则该商品的成本价是（ ）

A 133 B 134 C 135 D 136

6.2008年5月12日，我国四川发生大地震，某中学学生积极向灾区捐款，甲、乙、丙三人共捐款611元，甲比乙多25元，比丙少36元，则甲捐款（ ）

A、200元 B、175元 C、236元 D、218元

7.一个两位数的十位上的数字与个位上数字之和为8，把这个数减去36后，结果恰好成为十位数字与个位数字对调后组成的两位数，则这个两位数是（ ）

A.26 B.62 C.71 D.53

8.有一旅客携带了30千克行李从南京机场乘飞机去天津，按民航规定，旅客最多可免费携带20千克行李，超重的部分每千克按飞机票价的1.5％购买行李票，现该旅客购买了120元的行李票。则他的飞机票价格就是（ ）元。 A、1000 B、800 C、600 D、400

二、填空题：（每题3分，共24分）

1.一列长150米的火车，以每秒15米的速度通过600米的隧道，从火车进入隧道口算起，这列火车完全通过隧道所需时间是 .

2.一个长方形的长是宽的3倍，如果把宽增加3厘米，这个长方形就变成了正方形，则长方形的面积是＿＿＿＿＿＿. 3.今年爸爸的年龄是儿子年龄的3倍，再过13年爸爸的年龄是儿子年龄的2倍，设今年儿子的年龄为x岁，可列方程为 .

4.五一期间，小王去泰山旅游，买了70元的纪念品，所剩的钱的

11等于原来钱的，则小王剩余的钱是________元. 345.小亮家今年承包的鱼塘到期了，共打捞出鲫鱼和鳊鱼500千克，共卖了2800元.已知鲫鱼和鳊鱼每千克分别为6元和

5元，则鲫鱼________千克，鳊鱼 千克.

6.某种商品的进货价每件为x元，零售价为每件900元，为了适应市场竞争，商品按零售价的9折销售并让利40元，仍可获利10%，则x______元．

7.某月有五个星期日，已知这五个日期的和为75，则这月中最后一个星期日是 号.

8.松鼠妈妈采松子，晴天每天可以采20个，雨天每天只能采12个，它一连共采112个松子，平均每天采14个，问这几天当中有＿＿＿＿＿天雨天.

三、解答题：（本大题共72分）

1.（10分）用8块相同的长方形地砖拼成一块矩形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图所示，求每块地砖的长与宽.

60厘米

2.（10分）小李骑自行车从A地到B地，小明骑自行车从B地到A地，两人都匀速前进.已知两人在上午8时同时出发，到上午10时，两人还相距36千米，到中午12时，两人又相距36千米.求A、B两地间的路程.

3.（10分）薛老师利用假期带领到农村去搞社会调查，每张汽车票原价50元，甲车主说：“乘我的车，8折优惠.”乙车主说：“乘我的车学生9折，老师不买票”.薛老师经过核算以后觉得两车收费一样多，请问薛老师带了多少个学生.

4.（10分）某商店到苹果产地去收购苹果，收购价为每千克1.2元，•从产地到商店的距离是400km，运费为每吨货物每运1km收1.50元，如果在运输及销售过程中的损耗为10%，商店要想获得其成本的25%的利润，零售价应是每千克多少元？

10

5.（10分）某市新建A，B，C三个粮仓，已知A，B两个粮仓原有存粮共450吨，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的

32支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A，B两处粮仓的存粮吨数相等． 55（1）A，B两处粮仓原有存粮各多少吨？

（2）C粮仓至少需要支援200吨粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？

6.（10分）甲乙两人在同一道路上从相距5千米的A、B两地同向而行，甲的速度为5千米/小时，乙的速度为3千米/小时，甲带着一只狗，当甲追乙时，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回追上乙，依次反复，直至甲追上乙为止，已知狗的速度为15千米/小时，求此过程中，狗跑的总路程是多少？

7.（12分）某公司投资某个工程项目，现在甲、乙两个工程队有能力承包这个项目．公司调查发现：乙队单独完成工程的时间是甲队的2倍；甲、乙两队合作完成工程需要20天；甲队每天的工作费用为1000元、乙队每天的工作费用为550元．根据以上信息，从节约资金的角度考虑，公司应选择哪个工程队、应付工程队费用多少元？

练习四

一、选择题：（每题3分，共24分）

1.一种小麦的出粉率是80%，那么200千克这种小麦可出粉（ ） A.80千克 B.160千克 C.200千克 D.100千克

2.某种品牌的彩电降价30%以后，每台售价为a元，则该品牌彩电每台原价应为[ ]．

A．0.7a元 B．0.3a元 C．

aa元 D．元 0.30.73.小新比小颖多5本书，小新是小颖的2倍，小新有书（ ）

A.10本 B.12本 C.8本 D.7本

4.父子年龄和是60岁，且父亲年龄是儿子的4倍，那么儿子（ ） A.15岁 B.12岁 C.10岁 D.14岁

5.某商品进价为150元，销售价为165元，则销售该商品的利润率为（ ） A.10% B.9% C.15元 D.15%

6.七年级有甲、乙两个班，甲班有43人，乙班有49人，要使两班人数相等，应从乙班调（ ）人到甲班. A.6人 B.5人 C.4人 D.3人

7.几名同学在日历的纵列上圈出三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（ ） A.38 B.18 C.66 D.57

8.父子二人早上去公园晨练，父亲从家出来跑步到公园需30分钟，儿子只需20分钟，如果父亲比儿子早出发5分钟，儿子追上父亲需（ ）

A.8分钟 B.9分钟 C.10分钟 D.11分钟 二、填空题（每题3分，共24分）

1.某工厂6月份的产值是200万元，7月份的产值比6月份减了10%，该厂7月份的产值是________万元. 2.三角形的周长是84厘米，三边长的比为17∶13∶12，则这个三角形最短的一边长为 . 3.连续的三个奇数的和为33，则这三个数为 .

4.一桶油连桶的重量为8千克，油用去一半后，连桶重量为4.5千克，桶内有油多少千克？设桶内原有油x千克，则可列出方程__________.

5.为改善生态环境，避免水土流失，某村积极植树造林，原计划每天植树60棵，实际每天植树80棵，结果比预计时间提前4天完成植树任务，则计划植树__________棵。

6.甲、乙两地相距80千米，一船往返两地，顺流时用4小时，逆流时用5小时，那么这只船在静水中的速度和水流速度分别为______.

7.小菲和同学去参观科学宫和博物馆，买10张门票共花了98元，已知大门票每张20元，小门票每张3元，则大门票买了 张，小门票买了 张.

8.一件服装进价200元，按标价的8折销售，仍可获利10%，该服装的标价是＿＿＿元. 三、解答题：（共72分）

1.（10分）某种商品的市场需求量D（千件）与单价p（元/件）服从需求关系：

117DP0. 3311

（1）当单价为4元时，市场需求量是多少?

（2）若单价在4元基础上又涨价1元,则需求量发生了怎样的变化?

2.（10分）今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价几何？

这道题的意思是：今有若干人共同买羊，如果每人出5枚钱，则相差45枚钱；如果每人出7枚钱，则仍然相差3枚钱，求买羊人数和羊价.

3. （10分）一架飞机在两个城市之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时，求两个城市之间的飞行路程？

4.（10分）某种童装在进价的基础上加价10%为售价，已知打八折卖比打七折卖多卖11元钱，问该童装进价是多少元？

5.（10分）马老师用了172元钱买了两种影碟，两种影碟的单价和为28元，其中买了两种影碟分别是9张、1张．问两种影碟的单价各多少元？

6.（10分）某学校班主任暑假带领该班三好学生去旅游，甲旅行社说：“如果教师买全票一张，其余学生享受半价优惠；”乙旅行社说：“教师在内全部按票价的6折优惠；”若全部票价是240元.

（1）如果有10名学生，应参加哪个旅行社，并说出理由； （2）当学生人数是多少时，两家旅行社收费一样多？

7.（12分）小明到光明书店帮同学们买书，售货员告诉他，如果花20元钱办理＂光明书店会员卡”，将享受八折优惠．聪明的读者，请你帮助小明算一算．

（1）在这次买卖中，小明在买标价为多少元书的情况下，办会员卡与不办会员卡花钱一样？（2）当小明买标价为200元的书时，怎么做合算，能省多少钱？

（3）当小明买标价为60元的书时，怎么做合算？

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