真实应力应变与工程应力应变
工程应力和真实应力有什么区别？
首先请看这张图:
这里面的Stress 和 Strain 就是指的工程应力和工程应变，满足这个关系：
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但实际上，从前一张图上就可以看出，拉伸变形是有颈缩的，因此单纯的比例关系意义是不大的，因而由此绘出的图也可能给人带来一些容易产生误解的信息，比如让人误认为过了M点金属材料本身的性能会下降。但其实我们可以看到，在断口处A（这个面积才代表真正的受应力面）是非常小的，因而材料的真实强度时上升了的（是指单位体积或者单位面积上的，不是结构上的）。
因而真实应力被定义了出来：
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这个是真实应力，其中Ai是代表性区域（cross-sectional area，是这么翻的吧？）前面的例子中是颈缩区截面积。
然后就可以根据某些数学方法推出真实应变：
但具体怎么推的别问我，因为我也不知道……
但这两个式子在使用上还是不那么直接，因而我们引入体积不变条件Aili＝A 0l0
然后可以得到：
和
但似乎只有在颈缩刚刚开始的阶段这两个式子才成立。
下面这张图是真实应力应变和工程应力引力应变的对照图：
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其中的Corrected是指的考虑了颈缩区域复杂应力状态后作的修正。
真实应力－应变曲线
单向均匀拉伸或压缩实验是反映材料力学行为的基本实验。
流动应力（又称真实应力） —— 数值上等于试样瞬间横断面上的实际应力，它是金属塑性加工变形抗力的指标。
一.基于拉伸实验确定真实应力－应变曲线
1.标称应力－应变曲线
室温下的静力拉伸实验是在万能材料试验机上以小于的应变速率下进行的。标
称应力－应变曲线不能真实地发映材料在塑性变形阶段的力学特征。
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2.真实应力－应变曲线
A.真实应力－应变曲线分类
分三类：
Ⅰ． Y － ε；
Ⅱ． Y － ψ；
Ⅲ． Y － ∈；
B.第三类真实应力－应变曲线的确定
方法步骤如下：
Ⅰ．求出屈服点σs（一般略去弹性变形）
式中Ps —— 材料开始屈服时的载荷，由实验机载荷刻度盘上读出；
Ao —— 试样原始横截面面积。
Ⅱ．找出均匀塑性变形阶段各瞬间的真实应力 Y 和对数应变Ε
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式中 P —— 各加载瞬间的载荷，由试验机载荷刻度盘上读出；
A —— 各加载瞬间的横截面面积，由体积不变条件求出；
式中 Δl —— 试样标距长度的瞬间伸长量，可由试验机上的标尺上读。
从屈服点开始到塑性失稳点，即在均匀塑性变形阶段，可找出几个 对应点。塑性失稳点的应力和应变仍可用上述公式求出，但此时的载荷 为最大载荷Pmax。
缩颈开始后为集中塑性变形阶段，由于此阶段 A 不能由体积不变条 件求出，所以，此阶段要求出各瞬间的应力及其对应的对数应变是很困难 的。因此，只能找出断裂时的真实应力及其对应的对数应变。
Ⅲ．找出断裂时的真实应力及其对应的对数应变
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式中—— 试样断裂时载荷；
—— 试样断裂处的横截面面积。
或
式中 —— 试样断裂时的标距总长度。
这样，可在 Y － ∈ 坐标平面上确定出 Y － ∈ 曲线。
讨论：
Ⅰ．在均匀塑性变形阶段，真实应力 Y 大于条件应力σ。
Ⅱ．在集中塑性变形阶段，条件应力－应变曲线与真实应力－应变曲线有明显的区别 。真实应力－应变曲线又称硬化曲线。
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