一元一次方程(1)

学习目标:

1.通过处理实际问题，体验从算术方法到代数方法是一种进步；

2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念； 3.培养获取信息，分析问题，处理问题的能力。

自学过程：

1.问题：

一辆汽车匀速行驶，途中经王家庄、青山、秀水三地的时间和王家庄、青山、秀水的位置如下图所示：

翠湖在青山和秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，请问：王家庄到翠湖的路程有多远？分析问题：①. 获取信息：题目中设计到的地点有 ②. 题目中设计到的量有

③.这些量有什么关系：

④写出这些量中相等的量： 解决问题： ①. 用算式解决： ②. 用方程解决：设王家庄到翠湖的路程为x千米（直接未知量）

王家庄到青山的路程为 时间为 王家庄到秀水的路程为 时间为 根据 相等，可以列出方程：

设王家庄到青山的路程为x千米（间接未知量）时间为 ，王家庄到秀水的路程为 时间为 ，根据 相等可列方程 或者：王家庄到青山路程为x，时间为 ，青山到秀水的路程为 ，时间为 ，根据 相等可列方程 ③你还能用其它的方程解决此问题吗？

2.根据你得到的方程，观察方程两边，你能写出什么是方程吗？ 3.练习：根据下列问题列出方程 ①.用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？ ②.一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少个月这台计算机的使用时间达到规定检修时间2450小时？ ③. 某校女生人数占全校总人数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？

试一试： 在一次美化校园的活动中，先安排32人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树人数的2倍，问支援拔草和植树的人分别有多少人?若设支援拔草的有x 人，可列方程？

当堂达标：

1.填空： 叫方程。

2. 设某数为x，“比某数的12大3的数等于5的相反数”，列方程为 ( )

A．12x35 B．12x35 C．112(x3)5 D．2x35

3. 长方形的周长是36 cm，长是宽的2倍，设长为x(cm)，列出方程。

4. 足球比赛的记分规则为：胜一场得3分，负一场得0分，平一场得l分．一个队打了8 场球，只输了一场，共得17分，那么这个足球队胜了x场，可列方程：

5. 轮船在静水中速度为20 km／h．水流速度为每小时4 km／h，从甲码头顺流航行到乙码头，再返回甲码头，共用5 h(不计停留时间)，求甲、乙两码头的距离．设两码头间距离为x(km)，则列出方程正确的是( )

A．(20+4)x+(20-4) x =5 B．20 x+4 x =5 C．

x20x45 D．xx2042045

6. 根据图给出的信息，求每件T恤衫和每瓶矿泉水的价格．设每件T恤衫为x元，列出方程。

7. 某车间有150名工人，每人每天加工螺栓15个或螺母20个，要使每天加工的螺栓与螺母刚好配套(一个螺栓配两个螺母)，应如何分配加工螺栓、螺母的工人?

3.1.1一元一次方程（2）

学习目标：

1. 继续培养根据问题寻找相等关系、根据相等关系列出方程的能力。

2. 理解一元一次方程、方程的解等概念。 3. 掌握检验某个值是不是方程的解的方法。

自学过程：

1.复习巩固：列方程。

⑴. 长方形的周长是24 cm，长是宽的2倍少3㎝，设宽为x cm ，列出方程。 ⑵. 在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，如要使乙处工作的人数是甲处工作的人数的13，应从乙处调多少人到甲处? 设应从乙处调x人到甲处，列出方程。 ⑶. 一条环城公路长l8 km，甲沿公路骑自行车，速度为550 m／min ，乙沿公路跑步，速度为250 m／min ，两人同时从同一起点向相反方向出发，经x(min)两人又相遇，列出方程。 ⑷. 甲、乙两人练习赛跑，甲的速度为7 m／s，乙的速度为6．5 m／s，甲让乙先跑5 m，设甲出发x(s)后，甲可以追上乙，列出方程。 ⑸. 某酒店客房部有三人间、双人间客房，收费数据如下表： 普通(元／间／天) 豪华(元／间／天) 三人间 150 300 双人间 140 400 为吸引游客，实行团体入住五折优惠措施，一个50人的旅游团优惠期间到该酒店入住，住了一些三人普通间和双人普通间客房．若每问客房正好住满，且一天共花去住宿费1510元，则旅游团住了三人普通间和双人普通间客房各多少间?(只要求列出方程，不解方程)

2.总结归纳概念： ⑴.观察以上5例你所列出的方程，方程的等式两边是什么式子？ 只含有 个未知数（元），未知数的次数都是 次，这样的方程叫做一元一次方程。 ⑵.一个有理数具备了什么条件就可以叫做一元一次方程的解？ 。那么怎样判断一个有理数是否为一元一次方程的解？ 。

例：x=3是下列哪个方程的解？（ ）

A. 3x-1-9=0 B. x=10-4x C. x(x-2)＝3 D. 2x-7＝12

试一试

1． 检验括号中的数是否为方程的解：4x32x5(x2,x4)

2． 已知关于x的方程 （k2)xk2330为一元一次方程，求k的值？

当堂达标：

1. 下列方程中，是一元一次方程的为( )

A．x+y=1

B．x22x10

C．

2x1 D．x=0

2. 以x=-3为解的方程是 ( )

A．3x-7=2 B．5x-2=-x C．6x+8=-26 D．x+7=4x+16 3. 写出一个一元一次方程，使它的解是-3，这个方程是 ．

4. 要加工200个零件，甲先单独加工了5小时，然后又与乙一起加工了4小时才完成，已知甲每小时比乙多加工2个零件，设甲每小时做x个零件，可列方程：

5. 检验括号中的数是否为方程的解：

(1) 3x - 4=8(x=3，x=4) (2) 4y+3=6y-7 (y=4，y=5)

6. 有一种电动车，只有一个电瓶，充一次电最多只能行驶7 h，李老师骑此电动车上班，上班途中他把车速固定在40 km／h，回家途中他把车速固定在30 km／h，问李老师家离他所在的学校最多有多远，他才能安然返回?(否则电不足)（只列方程，不求解） 7. 某班开展为贫困山区学校捐书活动，捐的书比平均每人捐3本多21本，比平均每人捐4本少27本，求这个班，有多少名学生？如果设这个班有x名学生，请列出关于 x的方程．

思考题： 已知关于x的方程(a2)xb3的解为任意数，求a,b的值．