“平均数”教学设计与设计意图
教学目标：
1.在具体问题情境中，感受求平均数是解决一些实际问题的需要，通过操作和思考体会平均数的意义，学会并能灵活运用方法求简单数据的平均数（结果是整数）。
2.能运用平均数的知识解释简单的生活现象，解决简单的实际问题，进一步积累分析和处理数据的方法，发展统计观念。
3.进一步发展学生的思维能力，增强与同伴交流的意识和能力，体验运用知识解决问题的乐趣，建立学好数学的信心。
教学过程： 一、课前谈话
师：同学们，上课前老师和大家一起先看一段动画片——《小马过河》。（播放动画）像小马想的那样过河真的不会有危险吗？通过今天的学习，我们就能解决这个问题。
【设计意图：课前设置“小河的平均水深是110厘米，小马像它想的那样过河一定不会有危险吗”的悬念，让学生带着疑问进入课堂，激发学生的学习兴趣和探究的欲望。】
二、创设情境
师：随着阳光体育运动的广泛开展，同学们的课外活动更加丰富了。瞧，三（1）班各小组的男、女生正在进行套圈比赛，比赛规则是每人套15个圈，套得准的获胜。这是
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第一小组男生套圈成绩统计图（略），从图中你知道哪些信息？
生1：张强套中5个，徐同套中9个，周宇套中6个，吴鹏套中4个。
生2：徐同套得最多。
生3：张强比周宇少套中1个。
师：现在请你们来当回小裁判，这4个男生谁套得准一些，为什么？
师：从第一小组女生套圈成绩统计图（略）看，4个女生分别套中几个？谁套得准一些呢？
师：如果第一小组的男生和女生比，是男生套得准一些，还是女生套得准一些呢？
师：当男、女生人数相同时，我们就可以通过比总数来判断谁套得准一些。
【设计意图：为了让学生更好地理解平均数的意义，感受分析平均数的需要，本环节对教材中的例题进行了整合，创设了男、女生各4人套圈谁套得准一些的情境，学生能够根据已有经验通过比较总数得出结论。】
三、合作探索 1.教学例题。
师（引导学生观察第二小组的比赛情况）：从这幅图（略）中你知道了哪些信息？（男生4人，女生5人）
师：同学们真善于观察。男生一共套中了多少个？（6+9+7+6=28）女生呢？（10+4+7+5+4=30）因为女生的总数比男生多，所以我觉得是女生投得准一些，你们同意吗？（学生讨论交流）
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师：当男、女生人数不同时，通过比总数来判断比赛结果不公平，那怎么才能更合理、更公平呢？
学生讨论后明确：算出男、女生平均每人套中几个，可以把几个人套中的个数“匀一匀”，让每个人看上去一样多，然后再来比较谁套得准一些。
师（引导学生观察“匀一匀”的方法）：刚才这位同学是从多的匀一些给少的，使得每个数都同样多，这个过程在数学上就叫做“移多补少”。
课件演示，引导学生回答： （1）从9个里移走了几个？ （2）给李钢补了几个？ （3）给陈杰补了几个？ （4）他们两人一共补了几个？
（5）移走的个数和补的个数有什么关系？（相等） （6）在移多补少的过程中，总数变了吗？（不变） 师：通过移多补少我们知道男生平均每人套中7个，这个“7”就是原来这四个数的平均数，也就是男生套圈成绩的平均数。（板书：平均数）
师：我们来比一比这些数据，它们有的比平均数7大，有的比平均数7小，还有的与平均数7相等。平均数7比最大的数9小，比最小的数6大，它在这组数据的最大数9与最小数6之间。
师：刚才同学们学会了用移多补少的方法得出男生套圈的平均数，现在你能估一估女生套圈的平均数会在哪两个数之间吗？请同学们在小组里用学具摆一摆，并移一移，看看女生套圈的平均数是多少。（学生小组合作）
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师：女生平均每人套了多少个？（6个）这个平均数反映了女生套圈的平均水平，它在最大数10与最小数4之间。师：通过移多补少，我们得出男生套圈成绩的平均数是7个，女生套圈成绩的平均数是6个，现在你知道是谁套得准一些了吧？
师（小结）：当男、女生人数不同时，我们可以通过比平均数来判断比赛结果。平均数表示的是一组数据的平均值，它在这组数据的最大数和最小数之间。
师：除了用移多补少法得出平均数，你能通过计算求出男、女生套圈成绩的平均数吗？【28÷4=7（个），30÷5=6（个）】这个28求的是什么？这里的30呢？它们都是先把每组的数合起来求出什么？（总数）然后再把总数怎样？（板书：再分）这种方法就叫做“先合再分”。
师：为什么求男生的平均数时除以4，而求女生的平均数时却除以5呢？
师（小结）：求几个数的平均数就要除以几。
【设计意图：通过操作、演示等活动，揭示平均数的概念，并利用方块图的移动为学生理解平均数的意义提供感性支撑，使学生较好地理解平均数，掌握求平均数的基本方法。同时让学生比较平均数和相关数据组中的各个数，自主地感受平均数的范围，发现平均数在这组数据的最大数和最小数之间，突出平均数作为一种统计量的属性。】
2.统计图变化。
师：如果男生中李钢套中的个数从6个增加到10个时，其余同学的不变，男生套圈的平均数会有变化吗？（学生汇报计算结果）
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师：我们发现当其中一个数变大，其余数不变时，平均数会随着变大。
师：如果陈杰套中的个数从6个减少到2个时，男生套圈的平均数会发生什么变化？我们来算一算，验证一下。
生4：2+9+7+6=24（个），24÷4=6（个）。 生5：4÷4=1（个），7－1=6（个）。
师：同学们的想法真不错。陈杰套中的个数从6个减少到2个，减少了几个？平均每人少了几个，我们就从刚才的平均数里减去几个？
师：一个数变小，其余数不变时，平均数是怎样变化的？ 师（小结）：看来，平均数和这组数据中的每个数都有关系，任何一个数据的“风吹草动”，都会引起平均数的变化。
【设计意图：通过两次变化数据组中的某一个数据，引导学生在算一算、比一比、猜一猜中发现平均数和这组数据中的每个数都有关系，使他们深刻地体会到平均数的敏感性。】
四、巩固练习 1.生活中的平均数。
（1）光明小学三（6）班50个学生举行30秒跳绳比赛，平均每人跳65下。
师：你能从这句话中找出他们跳绳成绩的平均数吗？这个平均数表示什么意思？
（2）学校篮球队队员的平均身高是160厘米。 师：平均身高是160厘米，是不是每个篮球队员的实际身高都是160厘米呢？
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（3）小红、小明和小花的平均体重是30千克。 师：要求小红、小明和小花的平均体重，如果让你来做统计员，你需要搜集哪些信息？
师（小结）：看来，平均数就在我们的身边，我们一定要学好它。下面我们来轻松一下，做个摆小棒的游戏。
【设计意图：呈现生活中的平均数，引导学生从不同角度、不同层面进一步理解平均数。】
2.摆小棒（5根、6根、10根）。
（1）请同学们动手移一移，看看平均每堆有多少根小棒。说一说：从10里面移走了几个？给5补了几个？给6补了几个？这两堆一共补了几个？移走的个数和补的个数怎么样？
（2）这个平均数一定会比（）大，一定会比（）小。 师：你会用计算的方法算出平均每堆有多少根小棒吗？ 3.“想想做做”第2题。
（1）老师今天还给大家带来个小礼物（出示），这里有三条长短不同的丝带（没有数字），请你来估一估它们的平均长度一定比哪一条长，一定比哪一条短？下面，我们通过计算来验证我们的猜想。（学生列式汇报）
验证：三条彩带的平均长度是18厘米，它确实是在最短的14厘米和最长的24厘米之间。
（2）师（将第一条彩带延长2厘米，第二条彩带缩短2厘米）：你能猜想一下现在彩带的平均长度会是几厘米吗？说说你的理由。
【设计意图：通过移一移、估一估、算一算等活动，求出每堆小棒的平均数和三条彩带的平均长度，帮助学生巩固
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求平均数的方法，进一步深刻理解平均数的范围及数的变化对平均数带来的影响等。】
4.解决实际问题。
师：下面是华江果品店上星期5天卖出苹果和橘子的数量。
（1）哪两天卖出的苹果同样多？你是根据哪一幅图来解决这个问题的？
（2）哪一天卖出的苹果和橘子同样多？ （3）平均每天卖出苹果和橘子各多少箱？
（4）哪几天卖出苹果的数量低于（高于）平均数？哪几天卖出橘子的数量低于（高于）平均数？
师（拓展）：你还能像这样提出不同的问题吗？ 【设计意图：这组练习要求学生依据不同问题搜集相关信息，并从不同角度分析、描述和比较数据，加深对平均数意义的理解，促进学生自主学习能力的发展。】
5.师：同学们，你们还记得小马要过的那条小河吗？这条河的平均水深是110厘米，小马过河真的一定不会有危险吗？
生6：平均水深110厘米表示有的地方比110厘米深，有的地方比110厘米浅，还有的地方可能正好是110厘米，所以小马过河还是可能有危险的。
生7：老师，不一定，小马走的可能正好是比110厘米浅的地方。
师：同学们，如果小马真的非常幸运地都是从比110厘米浅的地方过河，它确实没有危险，但河水平均水深是110厘米，是说这条小河的每一处水深都比110厘米浅吗？它肯
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定有比110厘米深的地方，而且会深很多，所以小马过河可能有危险吗？
师：看来，同学们对平均数的理解非常深刻。那么，你认为小河中有的地方水深是70厘米，可能吗？有的地方水深150厘米，可能吗？
【设计意图：呼应课始，引导学生根据所掌握的平均数知识解决课前的疑难，引导学生思考体会平均水深的含义，使学生认识到平均水深110厘米并不代表小河中每一处的水深都一定是110厘米，有的地方可能比110厘米深，而且深很多，所以小马过河还是可能有危险的。】
五、全课小结
师：通过今天的学习，你有哪些收获？
师：其实，平均数就在我们身边，它和我们的生活息息相关，希望大家能利用今天所学的内容，更好地认识和解决生活中的一些实际问题。
【设计意图：让学生自己小结，对本课的内容进行梳理，完善知识结构。】
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