2021-2022年江西省吉安市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题
1. 下列实数中是无理数的是（ ） A.√16 C.2.020020002
2. 已知点𝐴(𝑚+1, −2)和点𝐵(3, 𝑚−1)，若直线𝐴𝐵 // 𝑥轴，则𝑚的值为（ ） A.−1
3. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（ ） A.3，4，5
4. 如图，数轴上的点𝐴表示数−2，过数轴上表示1的点𝐵作𝐵𝐶垂直于数轴，若𝐵𝐶=2，以𝐴为圆心，𝐴𝐶为半径作弧交数轴于点𝑃，那么数轴上𝑃点所表示的数是（ ）
B.2，3，4
C.4，6，7
D.5，11，12
B.−4
C.2
D.3
B.𝜋
23
D.√−8 3
A.√13
5. 下列各式化简后能与√3合并的是（ ） A.√18
6. 已知正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0) 的函数值𝑦随𝑥的增大而增大，则一次函数𝑦=𝑥−𝑘的图象大致是( )
B.√24 C.√12 D.√9
B.√13−2
C.√13−3
D.4−√13 试卷第1页，总20页
A. B.
C.
二、填空题
D.
4的算术平方根是________.
定义新运算“☆”，𝑎☆𝑏=√𝑎2+𝑏2，则12☆(3☆4)=________．
已知点𝑃1(𝑎−1, 5)与点𝑃2(2, 𝑏−1)关于𝑥轴对称，则(𝑎+𝑏)2019=________．
直线𝑦=3𝑥+1向下平移2个单位，所得直线的表达式为________.
已知点𝑃(𝑎,𝑏)在一次函数𝑦=2𝑥+1的图像上，则𝑏−2𝑎=________.
如图，直线𝑦=2𝑥+4与坐标轴交于𝐴、𝐵两点，在射线𝐴𝑂上有一点𝑃，当△𝐴𝑃𝐵是等腰三角形时点𝑃的坐标是________
1
试卷第2页，总20页
三、解答题 计算.
(1)6−(−2018)0+|−2√5|−√20 ；
(2)81𝑥2−49=0.
如图，在平面直角坐标系𝑥𝑂𝑦中，𝐴(−1, 5)，𝐵(−1, 0)，𝐶(−4, 3)．
(1)求出△𝐴𝐵𝐶的面积；
(2)在图中作出△𝐴𝐵𝐶关于𝑦轴对称的图形△𝐴1𝐵1𝐶1，并写出点𝐴1，𝐵1，𝐶1的坐标．
已知实数𝑎，𝑏在数轴上对应点的位置如图所示：
(1)比较𝑎+𝑏与𝑎−𝑏的大小；
(2)化简√𝑎2+|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏|.
如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫格点．
(1)在图1中，以格点为端点画线段𝑀𝑁=√13；
(2)在图2中，以格点为顶点，画正方形𝐴𝐵𝐶𝐷，使它的面积为10.
某超市购进了一批优质水果，出售时在进价（进货的价格）的基础上加上一定的利润，其数量𝑥与售价𝑦的关系如下表：
试卷第3页，总20页
数量𝑥/𝑘𝑔 1
2 3 4 5 ⋅⋅⋅ 售价𝑦/元 4+0.5 8+1.0 12+1.5 16+2.0 20+2.5 ⋅⋅⋅ (1)求出售价𝑦与商品数量𝑥之间的函数关系式；
(2)王阿姨想买12𝑘𝑔 这种水果，她应付款多少元．
如图在一个边长为6的正方形草坪𝐴𝐵𝐶𝐷上，放一根长方体的木块，该木块的较长边与𝐴𝐷平行，横截面是边长为1的正方形，一只蚂蚁从点𝐴爬过木块到达点𝐶的最短路程是多少？
已知𝑦与𝑥−2成正比例，且当𝑥=6时，𝑦=−8. (1)求𝑦与𝑥之间的函数关系式；
(2)求这个函数的图象与坐标轴围成的三角形的周长.
如图，在长方形𝐴𝐵𝐶𝐷中，将△𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐶对折至△𝐴𝐸𝐶的位置，𝐶𝐸与𝐴𝐷交于点𝐹．
(1)试证明𝐴𝐹=𝐹𝐶;
(2)如果𝐴𝐵=12.𝐵𝐶=16，求𝐴𝐹的长.
某空军加油飞机接到命令，立即给另一架正在飞行的运输飞机进行空中加油．在加油过程中，设运输飞机的油箱剩余油量为𝑄1(单位：𝑡)，加油飞机的油箱剩余油量为𝑄2(单位：𝑡)，加油时间为𝑡(单位：𝑚𝑖𝑛)，𝑄1、𝑄2与𝑡之间的函数图象如图，结合图象回答下
试卷第4页，总20页
列问题：
(1)加油飞机的油箱中装载了多少吨油？将这些油全部加给运输飞机需多少分钟？
(2)求加油过程中，运输飞机剩余油量𝑄1(单位：𝑡)与时间𝑡(单位：min)之间的函数表达式；
(3)运输飞机加完油后，以原速继续飞行，需10ℎ才能到达目的地，油是否够用，并说明理由．
观察下列运算过程：=
√2−1(√2)−12211+√2=
1√2+1=(√2−1 √2+1)(√2−1)=√2−1，
1√3+√221√2+√3=
2==
(√3+√2)(√3−√2)√3−√2√3−√2(√3)−(√2)=√3−√2．
1(1)请运用上面的运算方法计算：1+
√+31√3+√+51√5+√7；
(2)利用上面的规律，比较√11−√10与√12−√11的大小．
如图，已知在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦中，正比例函数𝑦=𝑘𝑥(𝑘≠0)与一次函数𝑦=
−𝑥+𝑏的图象相交于点𝐴(8,6)，过点𝑃(2,0)作𝑥轴的垂线分别交正比例函数的图象于点𝐵，交一次函数的图象于点𝐶，连接𝑂𝐶．
(1)求这两个函数关系式；
试卷第5页，总20页
(2)求△𝑂𝐵𝐶的面积；
(3)在𝑥轴上存在点𝑀，使△𝐴𝑂𝑀是以𝑂𝐴为腰的等腰三角形，请直接写出点𝑀的坐标．
试卷第6页，总20页
参考答案与试题解析
2021-2022年江西省吉安市某校初二（上）期中考试数学试卷
一、选择题 1. 【答案】 B
【考点】 无理数的判定 【解析】
根据无理数的定义对各选项进行逐一分析即可． 【解答】
解：𝐴， √16=4,整数，属于有理数； 𝐵，2𝜋，是无理数；
𝐶，2.020020002是有限小数，属于有理数； 𝐷，√−8=−2，负整数，属于有理数. 故选𝐵． 2. 【答案】 A 【考点】 点的坐标 【解析】
𝐴𝐵 // 𝑥轴，可得𝐴和𝐵的纵坐标相同，即可求出𝑚的值． 【解答】
解：∵ 点𝐴(𝑚+1, −2)和点𝐵(3, 𝑚−1)，且直线𝐴𝐵 // 𝑥轴， ∴ −2=𝑚−1， ∴ 𝑚=−1. 故选𝐴. 3. 【答案】 A
【考点】
勾股定理的逆定理 【解析】
利用勾股定理的逆定理：如果三角形两条边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形就是直角三角形．最长边所对的角为直角．由此判定即可． 【解答】
解：𝐴，∵ 32+42=52，∴ 三条线段能组成直角三角形，故𝐴选项正确； 𝐵，∵ 22+32≠42，∴ 三条线段不能组成直角三角形，故𝐵选项错误； 𝐶，∵ 42+62≠72，∴ 三条线段不能组成直角三角形，故𝐶选项错误； 𝐷，∵ 52+112≠122，∴ 三条线段不能组成直角三角形，故𝐷选项错误. 故选𝐴.
试卷第7页，总20页
3
3
4. 【答案】 B
【考点】
在数轴上表示实数 【解析】
首先在直角三角形中，利用勾股定理可以求出线段𝐶𝐴的长度，然后根据𝐴𝐶=𝐴𝑃即可求出𝐴𝑃的长度，接着可以求出数轴上点𝑃所表示的数． 【解答】
解：∵ 𝐶𝐴=√32+22=√13，
∴ 𝐴𝐶=𝐴𝑃=√13，
∴ 𝑃点到原点的距离是√13−2，且𝑃在原点右侧． ∴ 点𝑃所表示的数是√13−2． 故选𝐵． 5. 【答案】 C
【考点】 同类二次根式 【解析】
根据同类二次根式的定义即可求出答案． 【解答】
解：与√3是同类二次根式即可合并， 𝐴 ，√18=3√2，不是同类二次根式； 𝐵，√24=2√6，不是同类二次根式；
𝐶 ，√12=2√3是同类二次根式，所以2√3与√3可以合并； 𝐷 ，√9=3，不是同类二次根式． 故选𝐶． 6. 【答案】 B
【考点】
正比例函数的性质 一次函数的性质 一次函数的图象 【解析】
本题考查了正比例函数和一次函数的图象和性质，解题关键是掌握它们的图象和性质的关系并能熟练运用. 【解答】
解：∵ 正比例函数𝑦=𝑘𝑥（𝑘≠0)的函数值𝑦随𝑥的增大而增大， ∴ 𝑘>0， ∴ −𝑘<0，
即一次函数𝑦=𝑥−𝑘与𝑦轴交于负半轴，
试卷第8页，总20页
故𝐴，𝐶错误； ∵ 𝑎=1>0，
∴ 函数值𝑦随𝑥的增大而增大， 故𝐵正确，𝐷错误. 故选𝐵. 二、填空题 【答案】 2
【考点】 算术平方根 【解析】
根据算术平方根和平方根的定义分别解答即可． 【解答】
解：∵ 22=4，
∴ 4的算术平方根是2. 故答案为：2. 【答案】 13 【考点】 实数的运算 定义新符号 【解析】
直接利用已知运算公式进而化简得出答案． 【解答】 解：12☆(3☆4) =12☆√32+42 =12☆5 =√122+52 =13．
故答案为：13. 【答案】 −1
【考点】
关于x轴、y轴对称的点的坐标 【解析】
根据关于𝑥轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数可得𝑎、𝑏的值，进而可得(𝑎+𝑏)2019的值． 【解答】
解：∵ 点𝑃1(𝑎−1, 5)和𝑃2(2, 𝑏−1)关于𝑥轴对称， ∴ 𝑎−1=2，𝑏−1=−5， 解得：𝑎=3，𝑏=−4， ∴ (𝑎+𝑏)2019=−1． 故答案为：−1. 【答案】 𝑦=3𝑥−1
试卷第9页，总20页
【考点】
一次函数图象与几何变换 【解析】 此题暂无解析 【解答】
解：将𝑦=3𝑥+1的图像向下平移2个单位长度， 得到𝑦=3𝑥+1−2的图像，
即所得直线的表达式为𝑦=3𝑥−1. 故答案为：𝑦=3𝑥−1. 【答案】 1
【考点】
一次函数图象上点的坐标特点 【解析】
把𝑃点的坐标代入，再求出答案即可． 【解答】
解：因为点𝑃(𝑎,𝑏)在一次函数𝑦=2𝑥+1的图像上， 所以代入得：𝑏=2𝑎+1， 所以𝑏−2𝑎=1. 故答案为：1． 【答案】
(−3，0)或(4√5−8，0)或(8,0). 【考点】
等腰三角形的性质 勾股定理
一次函数图象上点的坐标特点 【解析】
把𝑥=0,𝑦=0分别代入函数解析式，即可求得相应的𝑦，𝑥的值，则易得点𝐴，𝐵的坐标；根据等腰三角形的判定，分两种情况讨论即可求得． 【解答】
解：当𝑦=0时， 𝑥=−8，即𝐴(−8,0)， 当𝑥=0时， 𝑦=4，即𝐵(0,4)， ∴ 𝑂𝐴=8,𝑂𝐵=4， 在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝑂中，
𝐴𝐵=√𝐴𝑂2+𝐵𝑂2=4√5， 若𝐴𝑃=𝐴𝐵=4√5，
则𝑂𝑃=𝐴𝑃−𝐴𝑂=4√5−8， ∴ 点𝑃(4√5−8,0)， 若𝐴𝑃′=𝐵𝑃′， 在𝑅𝑡△𝐵𝑃′𝑂′中，
试卷第10页，总20页
𝐵𝑃′2=𝐵𝑂2+𝑃′𝑂2=16+(𝐴𝑂−𝐵𝑃′)2， ∴ 𝐵𝑃′=𝐴𝑃′=5， ∴ 𝑂𝑃′=3， ∴ 𝑃′(−3,0)，
若𝐴𝐵=𝐵𝑃″,𝐴𝑂=𝑂𝑃″,点𝑃″在𝑥轴上， 此时点𝑃″为(8,0).
综上所述：点𝑃(−3,0)或 (4√5−8,0)或(8,0). 故答案为： (−3,0) 或(4√5−8,0)或(8,0). 三、解答题 【答案】
解：(1)原式=6−1+2√5−2√5 =5.
(2)81𝑥2=49, 𝑥2=81, ∴ 𝑥=9或−9. 【考点】
零指数幂、负整数指数幂 实数的运算 绝对值 平方根 【解析】 无 无 【解答】
解：(1)原式=6−1+2√5−2√5 =5.
(2)81𝑥2=49, 𝑥2=
4981
7
7
49
, 7
7
∴ 𝑥=9或−9. 【答案】
解：(1)由图可知， 𝑆△𝐴𝐵𝐶=2×5×3=
1
152
.
试卷第11页，总20页
(2)如图所示：
由各点在坐标系内的位置可知， 𝐴1(1, 5)，𝐵1(1, 0)，𝐶1(4, 3). 【考点】 三角形的面积 作图-轴对称变换 【解析】
（3）根据三角形的面积公式求出△𝐴𝐵𝐶的面积．
（1）根据关于𝑦轴对称的点的坐标特点作出△𝐴1𝐵1𝐶1即可； 【解答】
解：(1)由图可知， 𝑆△𝐴𝐵𝐶=×5×3=
21
152
.
(2)如图所示：
由各点在坐标系内的位置可知， 𝐴1(1, 5)，𝐵1(1, 0)，𝐶1(4, 3). 【答案】
解：(1)由题图可知， 𝑏<−1，0<𝑎<1， ∴ 𝑎+𝑏<0， 𝑎−𝑏>0，
∴ 𝑎+𝑏<𝑎−𝑏．
(2)原式=|𝑎|+|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏| =𝑎+(−𝑎−𝑏)+(𝑎−𝑏) =𝑎−𝑎−𝑏+𝑎−𝑏 =𝑎−2𝑏. 【考点】 数轴
实数大小比较
试卷第12页，总20页
绝对值 【解析】 无 无 【解答】
解：(1)由题图可知， 𝑏<−1，0<𝑎<1， ∴ 𝑎+𝑏<0， 𝑎−𝑏>0，
∴ 𝑎+𝑏<𝑎−𝑏．
(2)原式=|𝑎|+|𝑎+𝑏|+|𝑎−𝑏| =𝑎+(−𝑎−𝑏)+(𝑎−𝑏) =𝑎−𝑎−𝑏+𝑎−𝑏 =𝑎−2𝑏. 【答案】
解(1)𝑀𝑁=√32+22=√13， 答案如图，
(2)正方形的边长为√32+12=√10, 答案如图，
【考点】 勾股定理 正方形的性质 【解析】
试卷第13页，总20页
此题暂无解析 【解答】
解(1)𝑀𝑁=√32+22=√13， 答案如图，
(2)正方形的边长为√32+12=√10, 答案如图，
【答案】
解：(1)根据题意，得售价𝑦与商品数量𝑥之间的函数关系式为 𝑦=(4+0.5)𝑥=4.5𝑥. (2)当𝑥=12时 ， 𝑦=4.5×12=54， ∴ 她应付款54元. 【考点】 函数关系式 列代数式求值 【解析】 无 无 【解答】
解：(1)根据题意，得售价𝑦与商品数量𝑥之间的函数关系式为 𝑦=(4+0.5)𝑥=4.5𝑥. (2)当𝑥=12时 ， 𝑦=4.5×12=54， ∴ 她应付款54元.
试卷第14页，总20页
【答案】
解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6+2=8，𝐵𝐶=6， 根据勾股定理可得𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐶=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=10．
【考点】 勾股定理 【解析】 无 【解答】
解：在𝑅𝑡△𝐴𝐵𝐶中，𝐴𝐵=6+2=8，𝐵𝐶=6， 根据勾股定理可得𝐴𝐶2=𝐴𝐵2+𝐵𝐶， ∴ 𝐴𝐶=√𝐴𝐵2+𝐵𝐶2=10．
【答案】
解：(1)依题意得，设𝑦=𝑘(𝑥−2),
把𝑥=6，𝑦=−8代入得−8=𝑘(6−2)， 解得𝑘=−2，
∴ 𝑦=−2(𝑥−2)=−2𝑥+4． (2)𝐶=4+2+2√5=6+2√5. 【考点】
正比例函数的性质
待定系数法求一次函数解析式 一次函数的图象 【解析】 无 无 【解答】
试卷第15页，总20页
解：(1)依题意得，设𝑦=𝑘(𝑥−2),
把𝑥=6，𝑦=−8代入得−8=𝑘(6−2)， 解得𝑘=−2，
∴ 𝑦=−2(𝑥−2)=−2𝑥+4． (2)𝐶=4+2+2√5=6+2√5. 【答案】
(1)证明：∵ △𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐶对折至△𝐴𝐸𝐶， ∴ ∠𝐸=90∘，𝐴𝐸=𝐴𝐵． 又∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是长方形， ∴ ∠𝐷=90∘，𝐶𝐷=𝐴𝐵， ∴ 𝐴𝐸=𝐶𝐷,
在△𝐴𝐸𝐹和△𝐶𝐷𝐹中 ∠𝐸𝐹𝐴=∠𝐷𝐹𝐶,{∠𝐸=∠𝐷, 𝐸𝐴=𝐷𝐶,
∴ △𝐴𝐸𝐹≅△𝐶𝐷𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴ 𝐴𝐹=𝐹𝐶．
(2)解：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是长方形 ∴ 𝐴𝐵=𝐶𝐷=12，𝐵𝐶=𝐴𝐷=16． ∵ 𝐶𝐹2=𝐹𝐷2+𝐶𝐷2且𝐴𝐹=𝐹𝐶， ∴ 𝐴𝐹2=(𝐴𝐷−𝐴𝐹)2+𝐶𝐷2， 即𝐴𝐹2=(16−𝐴𝐹)2+122， 解得𝐴𝐹=12.5． 【考点】
勾股定理的逆定理 翻折变换（折叠问题） 全等三角形的性质与判定 【解析】 无 无 【解答】
(1)证明：∵ △𝐴𝐵𝐶沿𝐴𝐶对折至△𝐴𝐸𝐶， ∴ ∠𝐸=90∘，𝐴𝐸=𝐴𝐵． 又∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是长方形， ∴ ∠𝐷=90∘，𝐶𝐷=𝐴𝐵， ∴ 𝐴𝐸=𝐶𝐷,
在△𝐴𝐸𝐹和△𝐶𝐷𝐹中 ∠𝐸𝐹𝐴=∠𝐷𝐹𝐶,{∠𝐸=∠𝐷, 𝐸𝐴=𝐷𝐶,
∴ △𝐴𝐸𝐹≅△𝐶𝐷𝐹(𝐴𝐴𝑆)， ∴ 𝐴𝐹=𝐹𝐶．
(2)解：∵ 四边形𝐴𝐵𝐶𝐷是长方形 ∴ 𝐴𝐵=𝐶𝐷=12，𝐵𝐶=𝐴𝐷=16． ∵ 𝐶𝐹2=𝐹𝐷2+𝐶𝐷2且𝐴𝐹=𝐹𝐶，
试卷第16页，总20页
∴ 𝐴𝐹2=(𝐴𝐷−𝐴𝐹)2+𝐶𝐷2， 即𝐴𝐹2=(16−𝐴𝐹)2+122， 解得𝐴𝐹=12.5． 【答案】
解：(1)由图象知，加油飞机的油箱中装载了30吨油， 全部加给运输飞机需10分钟.
(2)设𝑄1=𝑘𝑡+𝑏，把(0, 40)和(10, 69)代入， 𝑏=40,得{ 10𝑘+𝑏=69,𝑘=2.9,解得{
𝑏=40,
∴ 𝑄1=2.9𝑡+40(0≤𝑡≤10).
(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨， ∴ 10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨）， ∵ 60<69， ∴ 油够用. 【考点】 函数的图象 一次函数的应用
待定系数法求一次函数解析式 【解析】
（1）根据运输飞机在没加油时，油箱中的油量，就可以得到． （2）可以用待定系数法求解；
（3）加进30吨而油箱增加29吨，说明加油过程耗油量为1吨，依此耗油量便可计算是否够用． 【解答】
解：(1)由图象知，加油飞机的油箱中装载了30吨油， 全部加给运输飞机需10分钟.
(2)设𝑄1=𝑘𝑡+𝑏，把(0, 40)和(10, 69)代入， 𝑏=40,得{ 10𝑘+𝑏=69,𝑘=2.9,解得{
𝑏=40,
∴ 𝑄1=2.9𝑡+40(0≤𝑡≤10).
(3)根据图象可知运输飞机的耗油量为每分钟0.1吨， ∴ 10小时耗油量为：10×60×0.1=60（吨）， ∵ 60<69， ∴ 油够用. 【答案】 解：(1)1+=
1√+31√3+√+51√5+√7 √3−1√5−√3√7−√5++222
=
√7−1. 2
试卷第17页，总20页
(2)∵ √11−√10=√12−√11=
11√11+√10，
√12+√11，
∵ √11+√10<√12+√11， ∴ 1√11+√10>
1√12+√11，
即√11−√10>√12−√11． 【考点】 分母有理化
二次根式的混合运算 【解析】 无 无 【解答】 解：(1)1+=
1√+31√3+√+51√5+√7 √3−1√5−√3√7−√5++222
=
1√7−1. 2
(2)∵ √11−√10=√12−√11=
1√11+√10，
√12+√11，
∵ √11+√10<√12+√11， ∴ 1√11+√>101√12+√11，
即√11−√10>√12−√11． 【答案】
解：(1)∵ 正比例函数𝑦=𝑘𝑥与一次函数𝑦=−𝑥+𝑏的图象相交于点𝐴(8,6)，
∴ 6=8𝑘，6=−8+𝑏， ∴ 𝑘=4，𝑏=14，
∴ 正比例函数关系式为：𝑦=𝑥，一次函数关系式为：𝑦=−𝑥+14.
43
3
(2)∵ 𝑃𝐶⊥𝑥轴，𝑃(2,0)， ∴ 当𝑥=2时，𝑦=×2=，
4
2
3
3
当𝑥=2时，𝑦=−2+14=12， ∴ 点𝐵(2,2)，点𝐶(2,12)， ∴ 𝐵𝐶=12−2=
1
3
212
3
， =
212
∴ 𝑆△𝑂𝐵𝐶=2×2×
212
. (3)∵ 𝑀在𝑥轴上，∴ 可设𝑀(𝑚,0)， ∵ △𝐴𝑂𝑀是以𝑂𝐴为腰的等腰三角形，
试卷第18页，总20页
①当𝐴𝑂=𝑂𝑀时，
|𝑚|=√(8−0)2+(6−0)2 ,解得𝑚=±10, ∴ 𝑀(−10,0)或(10,0)； ②当𝐴𝑂=𝐴𝑀时，
√(𝑚−8)2+(0−6)2=√(8−0)2+(6−0)2， 解得𝑚=16或𝑚=0（舍去） ，
∴ 𝑀(16,0).
综上所述，点𝑀坐标为(−10,0)或(10,0)或(16,0) . 【考点】
待定系数法求一次函数解析式 待定系数法求正比例函数解析式 三角形的面积
一次函数图象上点的坐标特点 等腰三角形的性质 勾股定理 【解析】
（1）将点A坐标代入解析式可求这两个函数解析式； （2）先求点B，点C坐标，由三角形面积公式可求解；
（3）假设存在，当点M在x轴上时，设点M的坐标为（m，0），当点M在y轴上时，设点M的坐标为（0，n），分AO=OM及AO=AM两种情况考虑，根据两点间的距离公式结合等腰三角形的性质，即可得出关于m、n的方程，解之即可得出结论． 【解答】
解：(1)∵ 正比例函数𝑦=𝑘𝑥与一次函数𝑦=−𝑥+𝑏的图象相交于点𝐴(8,6)， ∴ 6=8𝑘，6=−8+𝑏， ∴ 𝑘=4，𝑏=14，
∴ 正比例函数关系式为：𝑦=𝑥，一次函数关系式为：𝑦=−𝑥+14.
43
3
(2)∵ 𝑃𝐶⊥𝑥轴，𝑃(2,0)， ∴ 当𝑥=2时，𝑦=4×2=2， 当𝑥=2时，𝑦=−2+14=12， ∴ 点𝐵(2,)，点𝐶(2,12)，
23
3
3
∴ 𝐵𝐶=12−2=
1
3212
， =
212
∴ 𝑆△𝑂𝐵𝐶=2×2×
212
. (3)∵ 𝑀在𝑥轴上，∴ 可设𝑀(𝑚,0)， ∵ △𝐴𝑂𝑀是以𝑂𝐴为腰的等腰三角形， ①当𝐴𝑂=𝑂𝑀时，
|𝑚|=√(8−0)2+(6−0)2 ,解得𝑚=±10,
试卷第19页，总20页
∴ 𝑀(−10,0)或(10,0)； ②当𝐴𝑂=𝐴𝑀时，
√(𝑚−8)2+(0−6)2=√(8−0)2+(6−0)2， 解得𝑚=16或𝑚=0（舍去） ，
∴ 𝑀(16,0).
综上所述，点𝑀坐标为(−10,0)或(10,0)或(16,0) .
试卷第20页，总20页
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