2011《金版新学案》高三一轮数学(文)高考总复习测评卷：章末质量检测7

《金版新学案》高考总复习配套测评卷

——高三一轮数学『文科』卷(七) 直线和圆的方程

————————————————————————————————————— 【说明】 本试卷分为第Ⅰ、Ⅱ卷两部分，请将第Ⅰ卷选择题的答案填入答题格内，第Ⅱ卷可在各题后直接作答，共150分，考试时间120分钟．

第Ⅰ卷 (选择题 共60分) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 题号 答案 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．下面各组方程中，表示相同曲线的是

( )

y

A．y＝x与＝1

x

B．|y|＝|x|与y2＝x2

C．|y|＝2x＋4与y＝2|x|＋4 x＝sin θθ为参数D.与y＝－x2＋1 2y＝cosθ

π

2．直线2x－y－2＝0绕它与y轴的交点逆时针旋转所得的直线方程是

2

( )

A．－x＋2y－4＝0 B．x＋2y－4＝0 C．－x＋2y＋4＝0 D．x＋2y＋4＝0 3．“a＝1”是“直线x＋y＝0和直线x－ay＝0互相垂直”的

( )

A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

4．过点P(5，－2)，且与直线x－y＋5＝0相交成45°角的直线l的方程是

( )

A．y＝－2 B．y＝2，x＝5 C．x＝5 D．y＝－2，x＝5

22

5．若PQ是圆x＋y＝9的弦，PQ的中点是(1,2)，则直线PQ的方程是

( )

A．x＋2y－3＝0 B．x＋2y－5＝0 C．2x－y＋4＝0 D．2x－y＝0

6．若k，－1，b三个数成等差数列，则直线y＝kx＋b必经过定点

( )

A．(1，－2) B．(1,2) C．(－1,2) D．(－1，－2)

x－2y≥0

7．已知D是由不等式组，所确定的平面区域，则圆x2＋y2＝4在区域D内

x＋3y≥0

的弧长为

( )

ππA. B. 423π3πC. D. 42

8．已知A(－3,8)和B(2,2)，在x轴上有一点M，使得|AM|＋|BM|为最短，那么点M的坐标为

( )

A．(－1,0) B．(1,0) 220，22 ，0 C. D.55

3x－y－6≤0，

9．设x，y满足约束条件x－y＋2≥0，

x≥0，y≥0，23

值为12，则＋的最小值为

ab

若目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)的最大

( )

258A. B. 6311

C. D．4 3

10．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知A(3,1)，B(－1,3)，若点C满足|＋|＝|－|，则C点的轨迹方程是

( )

A．x＋2y－5＝0 B．2x－y＝0

22

C．(x－1)＋(y－2)＝5 D．3x－2y－11＝0

11．过点M(1,2)的直线l将圆(x－2)2＋y2＝9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线l的方程是

( )

A．x＝1 B．y＝1 C．x－y＋1＝0 D．x－2y＋3＝0

12．台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区内的时间为( )

A．0.5小时 B．1小时 C．1.5小时 D．2小时 第Ⅱ卷 (非选择题 共90分) 第Ⅱ卷 题 号 第Ⅰ卷 总 分 19 20 21 22 二 17 18 得 分

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上) 13．将直线y＝x＋3－1绕它上面一点(1，3)沿逆时针方向旋转15°，则所得直线的方程为________．

14．在坐标平面内，与点A(1,3)的距离为2，且与点B(3,1)的距离为32的直线共有__________条．

15．直线x－2y－3＝0与圆(x－2)2＋(y＋3)2＝9交于E，F两点，则△EOF(O为坐标原点)的面积等于________．

16．在直角坐标平面上，

22x＋y－4x－6y＋4≤0，

不等式组表示的平面区域的面积是________．

|x－2|＋|y－3|≥3

三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)△ABC的两条高所在直线的方程为2x－3y＋1＝0和x＋y＝0，顶点A的坐标为(1,2)，求BC边所在直线的方程．

18．(本小题满分12分)如图，直角三角形ABC的顶点A的坐标为(－2,0)，直角顶点B的坐标为(0，－22)，顶点C在x轴上．

(1)求BC边所在直线的方程．

(2)圆M是△ABC的外接圆，求圆M的方程．

19.(本小题满分12分)已知△ABC的顶点A(5,1)，AB边上的中线CM所在直线方程为2x－y－5＝0.AC边上的高BH所在直线为x－2y－5＝0.

求：(1)顶点C的坐标； (2)直线BC的方程．

20．(本小题满分12分)已知甲、乙两煤矿每年的产量分别为200万吨和300万吨，需经过东车站和西车站两个车站运往外地，东车站每年最多能运280万吨煤，西车站每年最多能运360万吨煤，甲煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为1元/吨和1.5元/吨，乙煤矿运往东车站和西车站的运费价格分别为0.8元/吨和1.6元/吨．要使总运费最少，煤矿应怎样编制调运方案？

21.(本小题满分12分)已知圆C：x2＋y2＝r2(r>0)经过点(1，3)． (1)求圆C的方程；

13

(2)是否存在经过点(－1,1)的直线l，它与圆C相交于A，B两个不同点，且满足＝＋22

(O为坐标原点)关系的点M也在圆C上？如果存在，求出直线l的方程；如果不存在，请说明理由．

22．(本小题满分12分)已知圆M的方程为：x2＋y2－2x－2y－6＝0，以坐标原点为圆心的圆N与圆M相切．

(1)求圆N的方程；

(2)圆N与x轴交于E、F两点，圆内的动点D使得|DE|、|DO|、|DF|成等比数列，求·的取值范围；

(3)过点M作两条直线分别与圆N相交于A、B两点，且直线MA和直线MB的倾斜角互补，试判断直线MN和AB是否平行？请说明理由．

答案：

卷(七)

一、选择题

1．B 用排除法做．A、C易排除，∵点坐标范围明显不一致．D中前者x∈[－1,1]，y∈[0,1]，后者x∈R，y∈(－∞，1]，

故排除D.

2．D 选D.由题意知所求直线与2x－y－2＝0垂直． 又2x－y－2＝0与y轴交点为(0，－2)． 故所求直线方程为

1

y＋2＝－(x－0)，

2

即x＋2y＋4＝0.

3．C 当a＝1时，直线x＋y＝0与直线x－y＝0垂直成立；当直线x＋y＝0与直线x－ay＝0垂直时，a＝1.

所以“a＝1”是“直线x＋y＝0与直线x－ay＝0互相垂直”的充要条件．

k－1，得k＝0，所求l的

4．D (1)若直线l的斜率存在，设为k，由题意，tan 45°＝

1＋k

直线方程为y＝－2.

(2)若直线l的斜率不存在，则直线l的方程为x＝5，且与直线x－y＋5＝0相交成45°角．

故选D.

5．B 结合圆的几何性质易知直线PQ过点A(1,2)，且和直线OA垂直，故其方程为：

1

y－2＝－(x－1)，

2

整理得x＋2y－5＝0.

6．A ∵k，－1，b成等差数列， ∴k＋b＝－2.

∴当x＝1时，y＝k＋b＝－2. 即直线过定点(1，－2)．

x－2y≥0

7．B 如图阴影部分表示，确定的平面区域，所以劣弧AB的弧长即为所

x＋3y≥0

求．

11

∵kOB＝－，kOA＝，

32

11－－23π

∴tan∠BOA＝＝1，∴∠BOA＝. 141

－1＋×23ππ

∴劣弧AB的长度为2×＝.

42

8．B 点B(2,2)关于x轴的对称点为B′(2，－2)，连接AB′，易求得直线AB′的方程为2x＋y－2＝0，它与x轴交点M(1,0)即为所求．

9．A 不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，

当直线ax＋by＝z(a＞0，b＞0)过直线x－y＋2＝0与直线3x－y－6＝0的交点(4,6)时，

23

目标函数z＝ax＋by(a＞0，b＞0)取得最大值12，即4a＋6b＝12，即2a＋3b＝6，而＋ ab

232a＋3b＝a＋b·6 13ba13

＋≥＋2 ＝＋6ab625＝， 6故选A

10．C 由|＋|＝|－|知⊥，所以C点的轨迹是以两个端点A、B为直径的圆，圆心坐标为线段AB的中点(1,2)，半径等于5，所以C点的轨迹方程是(x－1)2＋(y－2)2＝5.

11．D 由条件知M点在圆内，故当劣弧最短时，l应与圆心与M点的连线垂直， 设圆心为O，则O(2,0)，

2－0

∴KOM＝＝－2.

1－2

1

∴直线l的斜率k＝，

21

∴l的方程为y－2＝(x－1)．即x－2y＋3＝0.

2

12．B 如图，以A为坐标原点，建立平面直角坐标系，则B(40,0)，台风中心移动的

40

轨迹为射线y＝x(x≥0)，而点B到射线y＝x的距离d＝ 2

＝202＜30，

故l＝2302－2022＝20，

故B城市处于危险区内的时间为1小时． 二、填空题 13．【解析】 直线y＝x＋3－1的斜率为1，故倾斜角为45°，旋转后的直线的倾斜角为60°，斜率为3，故所求直线方程为y－3＝3(x－1)，即3x－y＝0.

【答案】 3x－y＝0 14．【解析】 以A(1,3)为圆心，以2为半径作圆A，以B(3,1)为圆心，以32为半径作圆B.

∵|AB|＝1－32＋3－12 ＝22＝32－2， ∴两圆内切， 公切线只有一条． 【答案】 1 15．【解析】 如图

圆心O1(2，－3)到直线l： x－2y－3＝0的距离为5， 则|EF|＝29－5＝4，

3

O到l的距离d＝，

5165

故S△OEF＝d|EF|＝. 25

65 5

16．【解析】 区域为圆面(x－2)2＋(y－3)2＝9内挖去了一个内接正方形． 【答案】 9π－18 三、解答题 17．【解析】 可以判断A不在所给的两条高所在的直线上，则可设AB，AC边上的高所在的直线方程分别为2x－3y＋1＝0，x＋y＝0，则可求得AB，AC所在的直线方程为y－2

3x＋2y－7＝03

＝－(x－1)，y－2＝x－1，即3x＋2y－7＝0，y－x－1＝0.由得B(7，－7)，

2x＋y＝0

【答案】

y－x－1＝0由 2x－3y＋1＝0

得C(－2，－1)，所以直线BC的方程为2x＋3y＋7＝0. 18．【解析】 (1)设C(x0,0)，

－22

则kAB＝＝－2.

0－－20＋2222kBC＝＝.

x0x0－0

∵AB⊥BC，∴kAB·kBC＝－1，

22

即－2×＝－1，∴x0＝4，

x0

2∴C(4,0)，∴kBC＝，

2

22

∴直线BC的方程为y－0＝(x－4)，即y＝x－22.

22

(2)圆M以线段AC为直径，AC的中点M的坐标为(1,0)，半径为3， ∴圆M的方程为x2＋y2－2x－8＝0. 19．【解析】 直线AC的方程为： y－1＝－2(x－5)， 即2x＋y－11＝0，

2x＋y－11＝0，x＝4，

解方程组得

2x－y－5＝0，y＝3，

则C点坐标为(4,3)． 设B(m，n)，

m＋5n＋1则M(，)，

22

m＋5n＋12－－5＝0

2， 2

m－2n－5＝0

2m－n－1＝0整理得，

m－2n－5＝0

m＝－1解得

n＝－3

则B点坐标为(－1，－3) 直线BC的方程为

6

y－3＝(x－4)，

5

即6x－5y－9＝0. 20．【解析】 设甲煤矿向东车站运x万吨煤，乙煤矿向东车站运y万吨煤，那么总运费z＝x＋1.5(200－x)＋0.8y＋1.6(300－y)(万元)，

即z＝780－0.5x－0.8y. x、y应满足

y≥0，

200－x≥0，300－y≥0，x＋y≤280，

200－x＋300－y≤360，

x≥0，

作出上面的不等式组所表示的平面区域如图所示．设直线x＋y＝280与y轴的交点为M，则M(0,280)，把直线l：0.5x＋0.8y＝0向上平移至经过点M时，z的值最小．

∵点M的坐标为(0,280)，∴甲煤矿生产的煤全部运往西车站，乙煤矿向东车站运280万吨、向西车站运20万吨时，总运费最少．

21．【解析】 (1)由圆C：x2＋y2＝r2，再由点(1，3)在圆C上，得r2＝12＋(3)2＝4 所以圆C的方程为 x2＋y2＝4；

(2)假设直线l存在， 设A(x1，y1)，B(x2，y2)， M(x0，y0)

①若直线l的斜率存在，设直线l的方程为： y－1＝k(x＋1)，

y＝kx＋1＋1联立22

x＋y－4＝0消去y得，

(1＋k2)x2＋2k(k＋1)x＋k2＋2k－3＝0， 由韦达定理得x1＋x2

2kk＋12－2k＝－， 2＝－2＋1＋k1＋k2k2＋2k－32k－4x1x2＝， 2＝1＋1＋k1＋k22k＋4

y1y2＝k2x1x2＋k(k＋1)(x1＋x2)＋(k＋1)2＝－3，

1＋k2因为点A(x1，y1)，B(x2，y2)在圆C上，

2

因此，得x21＋y1＝4，

2

x22＋y2＝4，

13

由＝＋得x0

22x1＋3x2y1＋3y2＝，y0＝，

22由于点M也在圆C上， x1＋3x22＋y1＋3y22 则22＝4，

22

x2x2311＋y12＋y2整理得，＋3＋x1x2＋3y1y2＝4，

4422

2k－42k＋4

即x1x2＋y1y2＝0，所以1＋＋(－3)＝0，

1＋k21＋k2从而得，k2－2k＋1＝0，即k＝1，因此，直线l的方程为 y－1＝x＋1，即x－y＋2＝0， ②若直线l的斜率不存在，

3－3－1－3

则A(－1，3)，B(－1，－3)，M ，22

－1－32＋3－32 22＝4－3≠4，

故点M不在圆上与题设矛盾

综上所知：k＝1，直线方程为x－y＋2＝0 22．【解析】 圆M的方程可整理为：(x－1)2＋(y－1)2＝8，故圆心M(1,1)，半径R＝22.

(1)圆N的圆心为(0,0)，

因为|MN|＝2＜22，所以点N在圆M内， 故圆N只能内切于圆M. 设其半径为r.

因为圆N内切于圆M， 所以有：|MN|＝R－r，

即2＝22－r，解得r＝2. 所以圆N的方程为 x2＋y2＝2.

(2)由题意可知：E(－2，0)，F(2，0)． 设D(x，y)，由|DE|、|DO|、|DF|成等比数列， 得|DO|2＝|DE|×|DF|，

即：x＋22＋y2×

x－22＋y2＝x2＋y2， 整理得：x2－y2＝1. 而＝(－2－x，－y)， ＝(2－x，－y)，·

＝(－2－x)(2－x)＋(－y)(－y)＝x2＋y2－2＝2y2－1，由于点D在圆N内，故有22x＋y＜212，由此得y2＜，所以·∈[－1,0)． 22x－y＝1

(3)因为直线MA和直线MB的倾斜角互补，故直线MA和直线MB的斜率存在，且互为相反数，设直线MA的斜率为k，则直线MB的斜率为－k.故直线MA的方程为

y－1＝k(x－1)， 直线MB的方程为

y－1＝－k(x－1)， y－1＝kx－1由22， x＋y＝2

得(1＋k2)x2＋2k(1－k)x＋(1－k)2－2＝0.

因为点M在圆N上，故其横坐标x＝1一定是该方程的解，

k2－2k－1

可得xA＝，

1＋k2k2＋2k－1

同理可得：xB＝，

1＋k2yB－yA

所以kAB＝＝

xB－xA

－kxB－1－kxA－1

＝

xB－xA

2k－kxB＋xA

＝1＝kMN.

xB－xA

所以，直线AB和MN一定平行．