知识领域 知识单元 知 识 点 数列极限；函数极限；函数连续性；导数与微分；微分中值定理及其应用；不定积分；定积分及其数学分析 应用；多元函数极限，连续；多元微分学与应用；曲线积分；重积分；曲面积分；含参变量的积分；数项级数；函数项级数；幂级数；Fourier级数；向量函数微分学 向量代数；行列式 ；线性方程组；平面与直线；矩阵的秩与矩阵乘法；线性映射；线性空间与欧高等代数与几何 几里得空间；几何空间的曲面曲线；线性变换；特征值特征向量；线性空间上的二次型；平面二次曲线；一元多项式；多项式矩阵与若尔当典范型 概率论 随机事件与概率；随机变量及其分布；多维随机变量及其分布；大数定律与中心极限定理 统计量及其分布；参数估计；假设检验；方差分析和回归分析 常微分方程的基本概念；初等积分法；存在和唯常微分方程 一性定理；奇解；高阶微分方程；线性微分方程组；幂级数解法；定性理论和分支理论初步；边值问题；首次积分；.一阶偏微分方程 群论；群的同态与同构；循环群；环论；理想；抽象代数 环的同态定理；主理想整环；欧几里得环；域的单扩张；域的代数扩张；有限域 集合和点集；测度论；Lebesgue可测函数；Lebesgue积分；度量空间和线性赋范空间； 线实变函数与泛函分析 性有界算子和线性连续泛函；内积空间和Hilbert空间；Banach空间的基本定理；线性算子的谱 复变函数与积分变换 复数与复变函数；解析函数；复变函数的积分；级数；留数；共形映射；傅里叶变换；拉普拉斯变换 计算方法的一般概念；解线性方程组的直接法；数值分析 插值法；平方逼近与一致逼近；数值微积分；迭代法；矩阵的特征值与特征向量；常微分方程初值问题的数值解法 56学时 48学时 64学时 32学时 64学时 76学时 232学时 280学时 讲授时间 (学时) 数理统计 数学 基础 核心单元 60学时
数学与应用数学专业（续表）
定解问题；线性偏微分方程的通解；行波法；分离偏微分方程及数值解 变量法与特殊函数法；波动方程和热传导方程的解的惟一性和稳定性；椭圆型方程解的最大模估计； Fourier 变换和Laplace变换；Green函数法；差分法；有限元法 最优化方法 凸分析；单纯型方法；对偶理论；灵敏度分析；最优性条件；无约束最优化方法；约束最优化方法 命题逻辑；谓词逻辑；集合；二元关系；函数；代数系统；图；Euler图与Hamilton MATLAB等软件包的认识和使用；初等模型； 简单数学模型 的优化模型—微积分方法建模； 数学规划模型；微分方程及稳定性模型； 差分方程模型；离散模型；概率统计模型 模糊数学 Fuzzy集合的朴素思想；Fuzzy集合的基本知识；Fuzzy聚类分析；Fuzzy模式识别；Fuzzy综合评判 随机过程引论；泊松过程；马尔可夫过程；平稳随机过程；谱密度与相关函数 矩阵代数与随机向量； 多元正态分布；多元正态分布的假设检验；多元统计方法 计算流体力学 流体力学的基本方程；发展方程的有限差分方法；可压缩流体流动的差分格式；不可压缩流体流动的差分格式；高精度格式 应用中的凸函数和不可微函数；非凸函数的次梯度非光滑分析以及在选修单元 数学规划中的应用 和次微分；经典数学规划问题；集值函数分析；二阶次微分原理；增长函数和误差界；二层数学规划问题；科研课题 曲线的曲率与挠率，Frenet标架，曲线论基本定微分几何 理；曲面的第一，二基本形式，高斯曲率与中曲率，曲面论的基本定理，内蕴几何与测地线理论；活动标架与外微分法 计算几何 Bezier曲线、曲面；B-样条曲线、曲面；NURBS曲线、曲面；曲线曲面光顺；计算几何的相关软件 48学时 56学时 32学时（外） 56学时 24学时 32学时 72学时 64学时 离散数学 56学时 随机过程 48学时 多元统计分析 48学时 小波分析 小波分析基础；小波变换；多分辨率分析和Mallat算法；有限的正交小波基；紧支撑的正交小波基；小波分析的若干应用；小波分析的推广和专题讨论 Groebner基理论；多项式方程组的解法；结式理论；局部环计算理论；机器证明的例子；Maple程序简介 32学时 计算机代数 32学时 计算机科学 核心大学计算机基础 信息学院开 信息学院开 48学时 64学时 单元 C语言程序设计
数学与应用数学专业（续表）
文献检索与论文写作 核心单元 数据库原理 计算机科学 数据结构 选修单元 面向对象的程序设计 普通物理 核心单元 普通物理实验 理论力学 大学化学 应用科学 物理化学 选修单元 化工应用数学 计算化学 自动控制原理 化学系开 化工学院开 化学系开 EEE34600C（信息学院开） 64学时 24学时 56学时 64学时 信息与网络安全 数学文献概论；文献检索的基本知识；常用数学文献检索工具；数学论文的写作 数据模型；数据库系统结构；关系数据库；SQL语言；关系数据库设计理论；数据库保护；数据库设计；关系数据库管理系统实例；数据库技术新进展 数据结构和抽象数据类型；线性表；串；数组；树；图；集合与查找；内部排序 信息学院开（CSE37201C） C++语言概述；类和对象；类和对象的进一步讨论；模板；继承与派生；多态性与虚函数；输入输出流；C++工具 物理系开 物理系开 机电学院开 化学系开 152学时 60学时 56学时 48学时 40学时 64学时 32学时 40学时 16学时
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