个旧市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

一、选择题

1． 设长方体的长、宽、高分别为2a、a、a，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ A．3πa2B．6πa2C．12πa2D．24πa2

2． 与圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0都相切的直线有（　　）A．1条B．2条C．3条D．4条

3． 两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面圆周都在同一个球面上．若圆锥底面面积是球面面积的则这两个圆锥的体积之比为（

）

，

）

A．2：1B．5：2C．1：4D．3：1

4． 如果集合 A,B，同时满足AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1,就称有序集对

A,B为“ 好集对”. 这里有序集对A,B是指当AB时，A,B和B,A是不同的集对， 那么

“好集对” 一共有（ A．个

）个

B．个

C．个

D．个

5． 已知数列an为等差数列，Sn为前项和，公差为d，若A．

S2017S17100，则d的值为（ ）20171711 B． C．10 D．20201026． 已知曲线C:y4x的焦点为F，过点F的直线与曲线C交于P,Q两点，且FP2FQ0，则OPQ的面积等于（

）

3232 D．247． 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，M是线段AC11的中点，若四面体M-ABD的外接球体积为36p，

A．22 B．32 C．则正方体棱长为（ A．2

）

B．3

C．4

D．5

【命题意图】本题考查以正方体为载体考查四面体的外接球半径问题，意在考查空间想象能力和基本运算能力．8． 现准备将7台型号相同的健身设备全部分配给5个不同的社区，其中甲、乙两个社区每个社区至少2台，其它社区允许1台也没有，则不同的分配方案共有（ A．27种

B．35种

C．29种

）

D．125种

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9． 某几何体的三视图如图所示（其中侧视图中的圆弧是半圆），则该几何体的表面积为（ ）

A．20+2π　10．双曲线A．

B．20+3πC．24+3πD．24+3π

=1（m∈Z）的离心率为（ C．

D．3

）

B．2

二、填空题

11．一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后，所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________．

12．函数的最小值为_________.

13．若命题“∀x∈R，|x﹣2|＞kx+1”为真，则k的取值范围是　　　　　　．14．如图，在棱长为的正方体ABCDA1B1C1D1中，点E,F分别是棱BC,CC1的中点,P是侧面BCC1B1内一点，若AP1平行于平面AEF,则线段A1P长度的取值范围是_________.

15．【泰州中学2018届高三10月月考】设二次函数fxaxbxc（a,b,c为常数）的导函数为

2第 2 页，共 15 页

b2fx，对任意xR，不等式fxfx恒成立，则22的最大值为__________．

ac16．0）P，Q是单位圆上的两动点且满足已知A（1，，

，则

+

的最大值为　　　　　　．三、解答题

17．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240．（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；

（2）设bn1an是等比数列，且b27,b571，求数列bn的前n项和Tn．

n【命题意图】本题考查等差数列与等比数列的通项与前n项和、数列求和等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及分类讨论思想、方程思想、分组求和法的应用．

18．（本小题满分12分）在ABC中，内角A,B,C的对边为a,b,c，已知

A(cosB3sinB)cosC1.2（I）求角C的值；2cos2（II）若b=2，且ABC的面积取值范围为[3,3]，求c的取值范围．2【命题意图】本题考查三角恒等变形、余弦定理、三角形面积公式等基础知识，意在考查基本运算能力．

19．已知函数f（x）=|x﹣10|+|x﹣20|，且满足f（x）＜10a+10（a∈R）的解集不是空集．（Ⅰ）求实数a的取值集合A

（Ⅱ）若b∈A，a≠b，求证aabb＞abba．

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20．已知命题p：方程表示焦点在x轴上的双曲线．命题q：曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交

于不同的两点，若p∧q为假命题，p∨q为真命题，求实数m的取值范围．　

21．如图，A地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所

用时间落在个时间段内的频率如下表：

现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

（1）为了尽最大可能在各自允许的时间内赶到火车站，甲和乙应如何选择各自的路径？（2）用X表示甲、乙两人中在允许的时间内能赶到火车站的人数，针对（1）的选择方案，求X的分布列和数学期望 。

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22．（本小题满分12分）已知等差数列{an}的前n项和为Sn，且S990，S15240．（1）求{an}的通项公式an和前n项和Sn；（2）设anbn取值范围．

1，Sn为数列{bn}的前n项和，若不等式Snt对于任意的nN*恒成立，求实数t的

(n1)第 5 页，共 15 页

个旧市实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）

一、选择题

1． 【答案】B

【解析】解：根据题意球的半径R满足（2R）2=6a2，所以S球=4πR2=6πa2．故选B　

2． 【答案】C

【解析】

【分析】先求出两圆的圆心和半径，判断两个圆的位置关系，从而确定与它们都相切的直线条数．【解答】解：∵圆C1：x2+y2﹣6x+4y+12=0，C2：x2+y2﹣14x﹣2y+14=0的方程可化为，

；；∴圆C1，C2的圆心分别为（3，﹣2），（7，1）；半径为r1=1，r2=6．

∴两圆的圆心距=r2﹣r1；∴两个圆外切，

∴它们只有1条内公切线，2条外公切线．故选C．

3． 【答案】D

【解析】解：设球的半径为R，圆锥底面的半径为r，则πr2=∴球心到圆锥底面的距离为∴两个圆锥的体积比为：故选：D．　

4． 【答案】B【解析】

试题分析：因为AB1,2,3,4，AB=1,A1,B1，所以当A{1,2}时，B{1,2,4}；当

×4πR2=

．

，∴r=

．

=．∴圆锥的高分别为和

=1：3．

A{1,3}时，B{1,2,4}；当A{1,4}时，B{1,2,3}；当A{1,2,3}时，B{1,4}；当A{1,2,4}时，B{1,3}；当A{1,3,4}时，B{1,2}；所以满足条件的“好集对”一共有个，故选B.

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考点：元素与集合的关系的判断.

【方法点晴】本题主要考查了元素与集合关系的判断与应用，其中解答中涉及到集合的交集和集合的并集运算与应用、元素与集合的关系等知识点的综合考查，着重考查了分类讨论思想的应用，以及学生分析问题和解答问题的能力，试题有一定的难度，属于中档试题，本题的解答中正确的理解题意是解答的关键.1111]

5． 【答案】B【解析】

nn1Snna1ddS2试题分析：若an为等差数列，a1n1，则n为等差数列公差为,

2nn2nSSd1201717100,2000100,d,故选B. 201717210考点：1、等差数列的通项公式；2、等差数列的前项和公式.6． 【答案】C【解析】

∴(x11,y1)2(x21,y2)(0,0)，∴y12y20③，联立①②③可得m∴y1y2∴S21，8(y1y2)24y1y232．

132OFy1y2．22y1y24y122y122（由，得或）

y12y20y22y22考点：抛物线的性质．

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7． 【答案】C

8． 【答案】 B　

【解析】

排列、组合及简单计数问题．【专题】计算题．

【分析】根据题意，可将7台型号相同的健身设备看成是相同的元素，首先分给甲、乙两个社区各台设备，再将余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论分配方案，①当三台设备都给一个社区，②当三台设备分为1和2两份分给2个社区，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区，分别求出其分配方案数目，将其相加即可得答案．

【解答】解：根据题意，7台型号相同的健身设备是相同的元素，

首先要满足甲、乙两个社区至少2台，可以先分给甲、乙两个社区各2台设备，余下的三台设备任意分给五个社区，分三种情况讨论：

①当三台设备都给一个社区时，有5种结果，

②当三台设备分为1和2两份分给2个社区时，有2×C52=20种结果，③当三台设备按1、1、1分成三份时分给三个社区时，有C53=10种结果，∴不同的分配方案有5+20+10=35种结果；故选B．

【点评】本题考查分类计数原理，注意分类时做到不重不漏，其次注意型号相同的健身设备是相同的元素．9． 【答案】B

【解析】由已知中的三视图，可知该几何体是一个以侧视图为底面的柱体（一个半圆柱与正方体的组合体），其底面面积S=2×2+底面周长C=2×3+

=4+

，

=6+π，高为2，

故柱体的侧面积为：（6+π）×2=12+2π，故柱体的全面积为：12+2π+2（4+故选：B

）=20+3π，

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【点评】本题考查的知识点是简单空间图象的三视图，其中根据已知中的视图分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．　

10．【答案】B

【解析】解：由题意，m2﹣4＜0且m≠0，∵m∈Z，∴m=1∵双曲线的方程是y2﹣x2=1∴a2=1，b2=3，∴c2=a2+b2=4∴a=1，c=2，∴离心率为e==2．故选：B．

c2=a2+b2【点评】本题的考点是双曲线的简单性质，考查由双曲线的方程求三参数，考查双曲线中三参数的关系：．

二、填空题

11．【答案】

【解析】【知识点】空间几何体的三视图与直观图【试题解析】正方体则截面为即截去一个三棱锥所以该几何体的体积为：故答案为：12．【答案】﹣【解析】∵f（x）=log2∴f（x）=log=log=log

x•logx（log

•log（2x）x+log

2）•log

（2x）其体积为：

中，BC中点为E，CD中点为F，

（2x）

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=log=∴当log即x=

x（logx+2）

，

x+1=0

时，函数f（x）的最小值是

。

故答案为：﹣

13．【答案】　[﹣1，﹣）　．

【解析】解：作出y=|x﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k∈[﹣1，﹣）．

故答案为：[﹣1，﹣）．

【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．　

14．【答案】【解析】

32,5，24第 10 页，共 15 页

考点：点、线、面的距离问题.

【方法点晴】本题主要考查了点、线、面的距离问题，其中解答中涉及到直线与平面平行的判定与性质，三角形的判定以及直角三角形的勾股定理等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，同时考查了学生空间想象能力的训练，试题有一定的难度，属于中档试题.15．【答案】222【解析】试题分析：根据题意易得：f'x2axb，由fxf'x得：axb2axcb0在R

2上恒成立，等价于：{a0 ，可解得：b24ac4a24aca，则：A0第 11 页，共 15 页

c41b24ac4a24t44a，令tc1,(t0)，y222，2222222acacat2t2t2222c1tab2故2的最大值为222．2ac考点：1.函数与导数的运用;2.恒成立问题;3.基本不等式的运用16．【答案】　

【解析】解：设∴

+

．

=

故答案为：

　．

=

，则=1×

×

=

≤

=

，

的方向任意．

．

，因此最大值为

【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力 与计算能力，属于中档题．　

三、解答题

17．【答案】

【解析】（1）设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，则由S990，S15240，得9a136d90，解得a1d2，……………3分

15a1105d240所以an2(n1)22n，即an2n，

Sn2nn(n1)2n(n1)，即Sn（．……………5分nn1）2第 12 页，共 15 页

18．【答案】

A(cosB3sinB)cosC1，2∴cosAcosBcosC3sinBcosC0，

【解析】（I）∵2cos2∴cos(BC)cosBcosC3sinBcosC0，

∴cosBcosCsinBsinCcosBcosC3sinBcosC0，∴sinBsinC3sinBcosC0，因为sinB>0，所以tanC3又∵C是三角形的内角，∴C3.

19．【答案】

【解析】解（1）要使不等式|x﹣10|+|x﹣20|＜10a+10的解集不是空集，

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则（|x﹣10|+|x﹣20|）min＜10a+10，

根据绝对值三角不等式得：|x﹣10|+|x﹣20|≥|（x﹣10）﹣（x﹣20）|=10，即（|x﹣10|+|x﹣20|）min=10，所以，10＜10a+10，解得a＞0，

所以，实数a的取值集合为A=（0，+∞）；（2）∵a，b∈（0，+∞）且a≠b，∴不妨设a＞b＞0，则a﹣b＞0且＞1，则

＞1恒成立，即

＞1，

所以，aa﹣b＞ba﹣b，

将该不等式两边同时乘以abbb得，aabb＞abba，即证．

【点评】本题主要考查了绝对值三角不等式的应用和不等式的证明，涉及指数函数的性质，属于中档题．　

20．【答案】 【解析】解：∵方程∴

⇒m＞2

表示焦点在x轴上的双曲线，

若p为真时：m＞2，

∵曲线y=x2+（2m﹣3）x+1与x轴交于不同的两点，则△=（2m﹣3）2﹣4＞0⇒m＞或m若q真得：

或

，

，

由复合命题真值表得：若p∧q为假命题，p∨q为真命题，p，q命题一真一假 若p真q假：若p假q真：

∴实数m的取值范围为：

或

．

；

【点评】本题借助考查复合命题的真假判定，考查了双曲线的标准方程，关键是求得命题为真时的等价条件．　

21．【答案】

【解析】（1）Ai表示事件“甲选择路径Li时，40分钟内赶到火车站”，Bi表示事件“乙选择路径Li时，50分钟内赶到火车站”，i=1,2，用频率估计相应的概率可得

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P（A1）=0。1+0。2+0。3=0。6，P（A2）=0。1+0。4=0。5，

P（A1） ＞P（A2）, P（B2） ＞P（B1）,

甲应选择Li乙应选择L2。

P（B1）=0。1+0。2+0。3+0。2=0。8，P（B2）=0。1+0。4+0。4=0。9，

（2）A,B分别表示针对（Ⅰ）的选择方案，甲、乙在各自允许的时间内赶到火车站，由（Ⅰ）知

,又由题意知，A,B独立，

22．【答案】

【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前n项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．

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