2020年浙江省丽水市中考数学试题(解析版)

2020年浙江省丽水市中考数学试卷

一．选择题（共10小题）

1.有理数3的相反数是（ ） A. ﹣3 【答案】A 【解析】 【分析】

依据相反数的定义求解即可． 【详解】解：3的相反数是﹣3． 故选：A．

【点睛】本题主要考查了相反数的定义．只有符号不同的两个数称互为相反数． 2.分式A. 5 【答案】D 【解析】 【分析】

分式的值为零：分子等于零，且分母不等于零． 【详解】解：依题意，得 x+5=0，且x-2≠0，

解得，x=-5,且x≠2,即答案为x=-5． 故选：D．

【点睛】本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．

3.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. a2b2 【答案】C 【解析】 【分析】

B. 2ab2

C. a2b2

D. a2b2

x5的值是零，则x的值为（ ） x2B. ﹣

1 3C. 3 D.

1 3B. 2 C. －2 D. －5

根据平方差公式的特点分析即可．

【详解】解：A、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； B、2ab2不能运用平方差公式分解，故此选项错误： C、a2b2能运用平方差公式分解，故此选项正确： D、a2b2不能运用平方差公式分解，故此选项错误； 故答案为C．

【点睛】本题考查了平方差公式和因式分解，运用平方差公式分解因式的多项式必须是二项式、两项都能写成平方的形式且符号相反．

4.下列四个图形中，是中心对称图形的是（ ）

A. B. C. D.

【答案】C 【解析】 【分析】

根据中心对称的图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就是中心对称图形．

【详解】A选项不是中心对称图形，故本选项错误； B选项不是中心对称图形，故本选项错误； C选项是中心对称图形，故本选项错误； D选项不是中心对称图形，故本选项错误； 故本题答案选C．

【点睛】本题主要考查的是中心对称图形的定义，理解定义是解本题的关键．

5.如图，有一些写有号码的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是（ ）

A.

1 2B.

1 3C.

2 3D.

1 6【答案】A 【解析】 【分析】

根据概率公式直接求解即可．

【详解】解：∵共有6张卡片，其中写有1号的有3张， ∴从中任意摸出一张，摸到1号卡片的概率是故选：A．

【点睛】此题考查了概率的求法，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比． 6.如图，工人师傅用角尺画出工件边缘AB的垂线a和b，得到a∥b，理由是（ ）

31， 62

A. 连结直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短 B. 在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 在同一平面内，过一点有一条而且仅有一条直线垂直于已知直线 D. 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 分析】

根据在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行判断即可． 【详解】解：

∵由题意a⊥AB，b⊥AB， ∴∠1=∠2 ∴a∥b

所以本题利用的是：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行， 故选：B．

【点睛】本题考查平行线的判定，平行公理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题． 7.已知点(－2，a)，(2，b)，(3，c)在函数yA. a＜b＜c 【答案】C 【解析】 【分析】

根据反比例函数的性质得到函数y减小，则bc0，a0． 【详解】解：

B. b＜a＜c

kk＞0的图象上，则下列判断正确的是（ ） xC. a＜c＜b

D. c＜b＜a

k(k0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而xk0，

函数y20k(k0)的图象分布在第一、三象限，在每一象限，y随x的增大而减小， x23，

bc0，a0， acb．

故选：C．

【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 8.如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是DF上一点，则∠EPF的度数是（ ）

A. 65° 【答案】B 【解析】 【分析】

B. 60° C. 58° D. 50°

连接OE，OF．求出∠EOF的度数即可解决问题． 【详解】解：如图，连接OE，OF． ∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点， ∴OE⊥AB，OF⊥BC， ∴∠OEB=∠OFB=90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B=60°， ∴∠EOF=120°， ∴∠EPF=

1∠EOF=60°， 2故选：B．

【点睛】本题考查三角形的内切圆与内心，切线的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

9.如图，在编写数学谜题时，“□”内要求填写同一个数字，若设“□”内数字为x，则列出方程正确的是（ ）

A. 32x52x C. 320x520x 【答案】D 【解析】 【分析】

直接利用表示十位数的方法进而得出等式即可． 【详解】解：设“□”内数字为x，根据题意可得： 3×（20+x）+5=10x+2． 故选：D．

B. 320x510x2 D. 320x510x2

【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确表示十位数是解题关键．

10.如图，四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”，得到正方形ABCD与正方形EFGH.连结EG，BD相

S正方形ABCDS正方形EFGH交于点O，BD与HC相交于点P.若GO=GP，则的值是（ ）

A. 12 【答案】B 【解析】 【分析】 证明BPG得出BC2(4B. 22 C. 52

D.

15 4BCG(ASA)，得出PGCG．设OG22)x2，则可得出答案．

PGCGx，则EG2x，FG2x，由勾股定理

【详解】解：

EGH四边形EFGH为正方形，

45，FGH90，

OGGP，

OPG22.5，

67.5，

GOPPBG又DBC45，

GBCPBGBGPBPG22.5， GBC， BG90，BGBG，

BCG(ASA)，

PGCG． PGCGx，

设OGO为EG，BD的交点，

EG2x，FG2x，

四个全等的直角三角形拼成“赵爽弦图”， BFBGBC2CGxBG2x， 2x， CG2x2(21)2x2(422)x2，

S正方形ABCDS正方形EFGH422x22x222．

故选：B．

【点睛】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，直角三角形的性质等知识，熟练掌握勾股定理的应用是解题的关键．

二．填空题（共6小题）

11.点P(m，2)在第二象限内，则m的值可以是(写出一个即可)______． 【答案】－1（答案不唯一，负数即可） 【解析】 【分析】

根据第二象限的点符号是“-，+”，m取负数即可． 【详解】∵点P(m，2)在第二象限内， ∴m0，

m取负数即可，如m=-1，

故答案为：－1（答案不唯一，负数即可）．

【点睛】本题考查了已知点所在象限求参数，属于基础题，掌握第二象限点坐标的符号是“-，+”是解题的关键．

12.数据1，2，4，5，3的中位数是______． 【答案】3 【解析】 【分析】

先将题目中的数据按照从小到大排列，即可得到这组数据的中位数． 【详解】解：数据1，2，4，5，3按照从小到大排列是1，2，3，4，5， 则这组数据的中位数是3， 故答案为：3．

【点睛】本题考查中位数，解答本题的关键是明确中位数的含义，会求一组数据的中位数． 13.如图为一个长方体，则该几何体主视图的面积为______cm2.

【答案】20 【解析】 【分析】

根据从正面看所得到的图形，即可得出这个几何体的主视图的面积．

【详解】解：该几何体的主视图是一个长为5，宽为4的矩形，所以该几何体主视图的面积为20cm2． 故答案为：20．

【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图．

． 14.如图，平移图形M，与图形N可以拼成一个平行四边形，则图中α的度数是______°

【答案】30 【解析】 【分析】

根据平行四边形的性质解答即可． 【详解】解：

四边形ABCD是平行四边形，

D180180C(54060， 70140180)30，

故答案为：30．

【点睛】此题考查平行四边形的性质和多边形的内角和，关键是根据平行四边形的邻角互补解答． 15.如图是小明画的卡通图形，每个正六边形的边长都相等，相邻两正六边形的边重合，点A，B，C均为正六边形的顶点，AB与地面BC所成的锐角为β，则tanβ的值是______．

【答案】193 15【解析】

【分析】

作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=再.求出BH、AH即可解答．

【详解】解：如图，作AT//BC，过点B作BH⊥AT于H，设正六边形的边长为a，则正六边形的半径为a，边心距=3a，然后23a 2

观察图像可知：

719BH6a7asin30=6aaa

22AH5acos30=53a 219aBH1923． 所以tanβ＝

AH53152故答案为193． 15【点睛】本题考查了正六边形的性质和解直角三角形的应用，解题的关键在于正确添加常用辅助线、构造直角三角形求解．

，点O16.图1是一个闭合时的夹子，图2是该夹子的主视示意图，夹子两边为AC，BD（点A与点B重合）是夹子转轴位置，OE⊥AC于点E，OF⊥BD于点F，OE=OF=1cm，AC=BD=6cm， CE=DF， CE:AE=2:3.按图示方式用手指按夹子，夹子两边绕点O转动．

(1)当E，F两点距离最大值时，以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长是_____ cm．

(2)当夹子的开口最大（点C与点D重合）时，A，B两点的距离为_____cm．

【答案】 (1). 16 (2). 【解析】 【分析】

60 13（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形，可得AB=CD=EF=2cm，根据矩形的性质求出周长即可．

（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，可得CHAB，AH=BH，利用已知先求出CE12OEAH，cm，在Rt△OEF中利用勾股定理求出CO的长，由sinECO5COAAC求出AH，从而求出AB=2AH的长．

【详解】（1）当E、O、F三点共线时，E、F两点间的距离最大，此时四边形ABCD是矩形， ∴AB=CD=EF=2cm，

∴以点A，B，C，D为顶点的四边形的周长为2+6+2+6=16cm．

（2）当夹子的开口最大（点C与D重合）时，连接OC并延长交AB于点H，

∴CHAB，AH=BH， ∵AC=BD=6cm，CE∶AE=2∶3， ∴CE12cm， 5

在Rt△OEF中，COOE2CE213， 5∵sinECO∴AB=2AH=

OEAH30，AH， COAAC1360． 1360故答案为16，．

13【点睛】本题主要考查了勾股定理与旋转的结合，做题时准确理解题意利用已知的直角三角形进行求解是解题的关键．

三．解答题（共8小题）

o17.计算：2020+4tan45+3

0【答案】5 【解析】 【分析】

利用零次幂的性质、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质进行计算，再算加减即可． 【详解】解：原式12135．

【点睛】此题主要考查了实数运算，关键是掌握零次幂、二次根式的性质、特殊角的三角函数值、绝对值的性质．

18.解不等式：5x5＜2(2+x) 【答案】x <3 【解析】 【分析】

去括号，移项、合并同类项，系数化为1求得即可． 【详解】解：5x55x55x2x42x 45，

2(2x)，

3x9， x3．

【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握解不等式步骤是解题的关键．

为更好地组织初中学生居家体育锻炼，随机抽取了部分初中学生对“最喜19.某市在开展线上教学活动期间，

爱的体育锻炼项目”进行线上问卷调查（每人必须且只选其中一项），得到如下两幅不完整的统计图表，请根据图表信息回答下列问题：

类别 项 目 A B C D E

跳绳 健身操 俯卧撑 开合跳 其它 人数 59 ▲ 31 ▲ 22

（1）求参与问卷调查的学生总人数．

（2）在参与问卷调查的学生中，最喜爱“开合跳”的学生有多少人？

（3）该市共有初中学生约8000人，估算该市初中学生中最喜爱“健身操”的人数． 【答案】（1）200;（2）48;（3）1600 【解析】 【分析】

（1）从统计图表中可得，“E组 其它”的频数为22，所占的百分比为11%，可求出调查学生总数； （2）“开合跳”的人数占调查人数的24%，即可求出最喜爱“开合跳”的人数；

（3）求出“健身操”所占的百分比，用样本估计总体，即可求出8000人中喜爱“健身操”的人数． 11%＝200. 【详解】解：（1）22÷

∴参与问卷调查的学生总人数为200人. 24%＝48. （2）200×

答:最喜爱“开合跳”的学生有48人.

（3）抽取学生中最喜爱“健身操”的初中学生有200－59－31－48－22＝40（人）， 408000＝1600. 200∴最喜爱“健身操”的初中学生人数约为1600人.

【点睛】本题考查统计表、扇形统计图的意义和制作方法，理解统计图表中的数量之间的关是解决问题的关键．

． 20.如图，AB的半径OA=2，OC⊥AB于点C，∠AOC＝60°（1）求弦AB的长． （2）求AB的长．

【答案】（1）23;（2）【解析】 【分析】

4 3（1）根据题意和垂径定理，可以求得AC的长，然后即可得到AB的长； （2）根据AOC60，可以得到AOB的度数，然后根据弧长公式计算即可． 【详解】解：（1）ACOAsin602AB的半径OA2，OCAB于点C，AOC60， 323，

AB2AC23；

（2）

OCAB，AOC60，

AOB120，

OA2，

AB的长是：

12024．

1803

【点睛】本题考查弧长的计算、垂径定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 21.某地区山峰的高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃.气温T(℃)和高度h(百米)的函数关系如图所示.请根据图象解决下列问题： （1）求高度为5百米时的气温． （2）求T关于h的函数表达式．

（3）测得山顶的气温为6℃，求该山峰的高度．

【答案】（1）12℃;（2）T＝－0.6h＋15;（2）15;（3）该山峰的高度大约为15百米 【解析】 【分析】

C，即可得出高度为5百米时（1）根据高度每增加1百米，气温大约降低0.6℃，由3百米时温度为13.2°的气温；

（2）应用待定系数法解答即可；

（3）根据（2）T＝－0.6h＋15的结论，将T＝6代入，解答即可．

0.6＝1.2（℃）. 【详解】解：（1）由题意得 高度增加2百米，则温度降低2×∴13.2－1.2＝12

∴高度为5百米时的气温大约是12℃. （2）设T=-0.6h+b(k≠0)， 当h＝3时，T＝13.2， 13.2=－0.63+b， 解得 b=15. ∴T＝－0.6h＋15.

（3）当T＝6时，6＝－0.6h＋15， 解得h＝15.

∴该山峰的高度大约为15百米.

【点睛】本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．

，∠C=60°． 22.如图，在△ABC中，AB=42，∠B=45°（1）求BC边上的高线长．

（2）点E为线段AB的中点，点F在边AC上，连结EF，沿EF将△AEF折叠得到△PEF． ①如图2，当点P落在BC上时，求∠AEP的度数． ②如图3，连结AP，当PF⊥AC时，求AP的长．

【答案】（1）4;（2）①90°；②26 【解析】 【分析】

（1）如图1中，过点A作AD⊥BC于D．解直角三角形求出AD即可． （2）①证明BE=EP，可得∠EPB=∠B=45°解决问题． ②如图3中，由（1）可知：AC=即可解决问题．

【详解】解：（1）如图1，过点A作AD⊥BC于点D， 在Rt△ABD中，ADABsin45=422=4. 2AFAEAD83，证明△AEF∽△ACB，推出，由此求出AFABACsin603

（2）①如图2，∵△AEF≌△PEF， ∴AE＝EP. 又∵AE＝BE ， ∴BE＝EP，

∴∠EPB＝∠B＝45°， . ∴∠AEP＝90°

②如图3，由（1）可知：在Rt△ADC中，AC∵PF⊥AC， . ∴∠PFA＝90°∵△AEF≌△PEF，

∴∠AFE＝∠PFE＝45°，则∠AFE＝∠B. 又∵∠EAF＝∠CAB， ∴△EAF∽△CAB，

22AFAEAF∴＝，即＝83，

42ACAB3AD83. sin603∴AF＝23, 在Rt△AFP中，AF＝PF，则AP＝2AF＝26.

【点睛】本题属于三角形综合题，考查了解直角三角形的应用，翻折变换，全等三角形的性质，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型． 23.如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数y于顶点A的点C(1，n)在该函数图象上． （1）当m=5时，求n的值．

（2）当n=2时，若点A在第一象限内，结合图象，求当y2时，自变量x的取值范围． （3）作直线AC与y轴相交于点D.当点B在x轴上方，且在线段OD上时，求m的取值范围．

1(xm)24图象的顶点为A，与y轴交于点B，异2

【答案】（1）-4（2）1≤x≤5（3）0≤m＜1或1＜m＜22 【解析】 【分析】

1）利用待定系数法求解即可． （2）求出y2时，x的值即可判断． （3）由题意点B的坐标为(0,12m24)，求出几个特殊位置m的值即可判断．

【详解】解：（1）当m5时，y当x1时，n

142244．

1(x5)24， 2（2）当n2时，将C(1,2)代入函数表达式y解得m3或1（舍弃），

1(xm)24，得221(1m)224，

此时抛物线对称轴x3，

根据抛物线的对称性可知，当y2时，x1或5，

x的取值范围为1x5．

（3）

点A与点C不重合，

m1，

抛物线的顶点A的坐标是(m,4)，

抛物线的顶点在直线y4上，

当x0时，y12m212m24， 4)，

点B的坐标为(0,抛物线从图1的位置向左平移到图2的位置，m逐渐减小，点B沿y轴向上移动， 当点B与O重合时，

12m240，

解得m22或22，

当点B与点D重合时，如图2，顶点A也与B，D重合，点B到达最高点，

点B(0,4)，

12m244，解得m0，

当抛物线从图2的位置继续向左平移时，如图3点B不在线段OD上，

B点在线段OD上时，m的取值范围是：0m1或1m22．

【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了二次函数的性质，待定系数法，一次函数的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会寻找特殊位置解决数学问题．

24.如图，在平面直角坐标系中，正方形ABOC的两直角边分别在坐标轴的正半轴上，分别过OB，OC的中点D，E作AE，AD的平行线，相交于点F， 已知OB=8． （1）求证：四边形AEFD为菱形． （2）求四边形AEFD的面积．

（3）若点P在x轴正半轴上(异于点D)，点Q在y轴上，平面内是否存在点G，使得以点A，P， Q，G为顶点的四边形与四边形AEFD相似？若存在，求点P的坐标；若不存在，试说明理由．

【答案】（1）证明见解析；（2）48；（3）点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(【解析】 【分析】

856，0)，(，0)，(16，0)

99（1）结合正方形性质求得△ACE≌△ABD，从而得到AE=AD，根据邻边相等的平行四边形是菱形证明即可．

（2）连接DE，求出△ADE的面积即可解决问题．

（3）首先证明AK=3DK，①当AP为菱形的一边，点Q在x轴的上方，有图2，图3两种情形．②当AP为菱形的边，点Q在x轴的下方时，有图4，图5两种情形．③如图6中，当AP为菱形的对角线时，有图6一种情形．分别利用相似三角形的性质求解即可．

【详解】（1）∵DF∥AE，EF∥AD， ∴四边形AEFD是平行四边形. ∵四边形ABOC是正方形，

∴OB＝OC＝AB＝AC，∠ACE＝∠ABD＝90°. ∵点D，E是OB，OC的中点， ∴CE＝BD，

∴△ACE≌△ABD(SAS)， ∴AE＝AD， ∴AEFD是菱形 （2）如图1，连结DE ∵S△ABD＝

1111AB·BD＝84=16， S△ODE＝OD·OE＝44=8， 2222∴S△AED＝S正方形ABOC－2 S△ABD－ S△ODE＝64－216－8＝24， ∴S菱形AEFD＝2S△AED＝48

（3）由图1，连结AF与DE相交于点K，易得△ADK的两直角边之比为1:3

1）当AP为菱形一边时，点Q在x轴上方，有图2、图3两种情况： 如图2，AG与PQ交于点H，

∵菱形PAQG∽菱形ADFE， ∴△APH的两直角边之比为1:3

过点H作HN⊥x轴于点N，交AC于点M，设AM=t ∵HN∥OQ，点H是PQ的中点， ∴点N是OP中点， ∴HN是△OPQ的中位线， ∴ON＝PN＝8－t

又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠AMH＝90°， ∴△HMA∽△PNH， ∴

1AMMH＝＝ ， HNPN3∴HN＝3AM＝3t， ∴MH＝MN－NH＝8－3t. ∵PN＝3MH，

∴8－t =3(8－3t)，解得t＝2 ∴OP＝2ON＝2(8－t)＝12 ∴点P的坐标为(12，0)

如图3，△APH的两直角边之比为1:3

过点H作HI⊥y轴于点I，过点P作PN⊥x轴交IH于点N，延长BA交IN于点M

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠AMH＝∠PNH， ∴△AMH∽△HNP， ∴

1AMMH＝＝，设MH＝t， HNPN3∴PN＝3MH＝3t， ∴AM＝BM－AB＝3t－8， ∴HN＝3AM＝3(3t－8) ＝9t－24 又∵HI是△OPQ的中位线，

∴OP＝2IH， ∴HI＝HN，

∴8＋t＝9t－24，解得 t＝4 ∴OP＝2HI＝2(8＋t)＝24， ∴点P的坐标为(24，0)

2）当AP为菱形一边时，点Q在x轴下方，有图4、图5两种情况： 如图4，△PQH的两直角边之比为1:3

过点H作HM⊥y轴于点M，过点P作PN⊥HM于点N

∵MH是△QAC的中位线， ∴HM＝

AC＝4 2又∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠HMQ＝∠N， ∴△HPN∽△QHM， ∴

HN114NP＝＝，则PN＝HM＝， MQHM333∴OM＝

4 3设HN＝t，则MQ＝3t ∵MQ＝MC，

420，解得t＝ 3956∴OP＝MN＝4＋t＝，

956∴点P的坐标为(，0)

9∴3t＝8－

如图5，△PQH的两直角边之比为1:3

过点H作HM⊥x轴于点M，交AC于点I，过点Q作NQ⊥HM于点N

∵IH是△ACQ的中位线， ∴CQ＝2HI，NQ＝CI＝4

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PMH＝∠QNH， ∴△PMH∽△HNQ， ∴

MHPH114PM＝＝＝，则MH＝NQ＝ NQHQHN333设PM＝t，则HN＝3t， ∵HN＝HI， ∴3t＝8+

428，解得 t＝ 39∴OP＝OM－PM＝QN－PM＝4－t＝∴点P的坐标为(

8， 98，0) 93）当AP为菱形对角线时，有图6一种情况： 如图6，△PQH的两直角边之比为1:3

过点H作HM⊥y轴于点M，交AB于点I，过点P作PN⊥HM于点N

∵HI∥x轴，点H为AP的中点， ∴AI＝IB＝4，

∴PN＝4

∵∠1＝∠3＝90°－∠2，∠PNH＝∠QMH＝90°， ∴△PNH∽△HMQ， ∴

1PMPMPN＝＝＝，则MH＝3PN＝12，HI＝MH－MI＝4 MHHNHN3∵HI是△ABP的中位线， ∴BP＝2HI＝8，即OP＝16， ∴点P的坐标为(16，0)

综上所述，点P的坐标为(12，0)，(24，0)，(

856，0)，(，0)，(16，0)．

99【点睛】本题属于相似形综合题，考查了正方形性质，菱形的判定和性质，解直角三角形，相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会寻找相似三角形，利用相似三角形的性质构建方程解决问题，属于中考压轴题．

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