1．下列各量中不是向量的是( ) A．浮力 C．位移 答案 D
解析 因为力、速度、位移都是既有大小又有方向的量，所以浮力、风速、位移都是向量，而密度只有大小没有方向，故它不是向量． 2．给出下列5个命题，其中真命题的个数是( ) ①零向量没有方向 ③零向量与任何向量共线 ⑤共线的单位向量必相等 A．0 C．2 答案 C
解析 ②③为真．
3．下列各命题中假命题的个数为( ) →→
①向量AB的长度与向量BA的长度相等．
②向量a与向量b平行，则a与b的方向相同或相反． ③两个有共同起点而且相等的向量，其终点必相同． ④两个有共同终点的向量，一定是共线向量．
→→
⑤向量AB与向量CD是共线向量，则点A、B、C、D必在同一条直线上． ⑥有向线段就是向量，向量就是有向线段． A．2 C．4 答案 C
解析 ①③为真．
→→→
4.如图，在圆O中，向量OB，OC，AO是( ) A．有相同起点的向量 C．模相等的向量 答案 C
解析 由题图可知三个向量方向不同，但长度相等．
5．在梯形ABCD中，AB∥CD，E、F分别是AD、BC的中点，则下列结论错误的是( )
B．单位向量 D．相等的向量 B．3 D．5 B．1 D．3
②零向量只与零向量相等 ④单位向量都相等 B．风速 D．密度
→→
A.CD与EF是共线向量 →→
C.AB与CD是共线向量 答案 D
解析 AE与BF不平行．
→→
B.CD与FE是共线向量 →→
D.AE与BF是共线向量
→→→
6．O是△ABC内一点，若|OA|＝|OB|＝|OC|，则O是△ABC的( ) A．重心 C．外心 答案 C
解析 由条件知点O到△ABC三个顶点的距离相等，所以O是△ABC的外心． 7．下列命题中，正确的是( ) A．若|a|＝0，则a＝0
C．若a与b是平行向量，则|a|＝|b| 答案 D
8．在坐标平面上，把所有单位向量的起点平移到坐标系的原点，则它们的终点所构成的图形是________． 答案 单位圆
9．与非零向量a平行的单位向量有________个． 答案 2
解析 方向相同或相反．
10．给出以下5个条件：①a＝b；②|a|＝|b|；③a与b方向相反；④|a|＝0或|b|＝0；⑤a与b都是单位向量，其中能使a∥b成立的是________． 答案 ①③④
→→→→→→
11.设O是正方形ABCD的中心，则①AO＝OC；②AO∥AC；③AB与CD共→→
线；④AO＝BO.其中，所有表示正确的序号为________． 答案 ①②③
→→
解析 根据正方形的特征，结合相等向量，平行向量作出判断，只有④是错误的，AO与BO只是模相等，由于方向不相同，所以不是相等向量．
12.如图，在平行四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，则以A，B，C，D，E，F这六个点中任意两点分别作为起点和终点的所有向量中，→
与向量EF方向相反的向量是________． →→→
答案 BA，FE，CD
B．若|a|＝|b|，则a＝b或a＝－b D．若a＝0，则－a＝0 B．内心 D．垂心
→→→
解析 由平行四边形的性质，可知AB綊EF綊DC.则与向量EF方向相反的向量有BA，FE，→CD.
13.如图，四边形ABCD和BCED都是平行四边形，在每两点所确定的向量中．
→
(1)写出与BC相等的向量． →
(2)写出与BC共线的向量．
→→→→→→→→→
答案 (1)AD，DE (2)AD，DE，DA，ED，AE，EA，CB
→→
14.如图，在四边形ABCD中，AB＝DC，N，M分别是AD，BC上的点，→→且CN＝MA. →→
求证：DN＝MB.
→→→→
解析 ∵AB＝DC，∴|AB|＝|DC|且AB∥CD， ∴ 四边形ABCD为平行四边形． →→
∴ |DA|＝|CB|且DA∥CB.
→→→→又∵ DA与CB的方向相同，∴CB＝DA. →→→→
∵CN＝MA，∴|CN|＝|MA|且CN∥MA， ∴ 四边形CNAM是平行四边形． →→
∴|CM|＝|NA|且CM∥NA. →→
又∵CM与NA的方向相同， →→→→∴CM＝NA.∴DN＝MB.
15．在如图所示的坐标纸上(每个小方格边长为1)，用直尺和圆规画出下列向量：
→→
(1)OA，使|OA|＝42，点A在点O北偏东45°；
→→
(2)AB，使|AB|＝4，点B在点A正东； →→
(3)BC，使|BC|＝6，点C在点B北偏东30°. 答案
►重点班·选做题
π3πππ
16．函数y＝cosx，x∈[－，]上有五个点A(－，0)，B(0，1)，C(，0)，D(π，－
22223π
1)，E(，0)，以这五个点为起点或终点的向量中相等的向量有________．(任意写出其中
2的三对)．
→→→→→→
答案 AB＝DE，BC＝CD，AC＝CE(答案不唯一)
17．中国象棋中规定：马走“日”字．图是中国象棋的半个棋盘，若马在A处，可跳到A1→→
处，也可跳到A2处，用向量AA1或AA2表示马走了“一步”．试在图中画出马在B，C处走了“一步”的所有情况．
解析 根据规则，作出符合要求的所有向量，如图
1．河中水流自西向东每小时10 km，小船自南岸A点出发，想要沿直线驶向正北岸的B点，并使它的实际速度达到每小时103 km，该小船行驶的方向和静水速度分别为( ) A．西偏北30°，速度为20 km/h B．北偏西30°，速度为20 km/h
C．西偏北30°，速度为203 km/h D．北偏西30°，速度为203 km/h 答案 B
2．对于下列各种情况，各向量的终点的集合分别是什么图形？ (1)把所有单位向量的起点平行移动到同一点P；
(2)把平行于直线l的所有向量的起点平移到直线l上的点P； (3)把平行于直线l的所有单位向量的起点平移到直线l上的点P. 答案 (1)是以P点为圆心，以1个单位长为半径的圆． (2)是直线l.
(3)是直线l上与点P的距离为1个单位长的两个点． →→
3．四边形ABCD中，AB＝2DC，则四边形ABCD为( ) A．平行四边形 C．梯形 答案 C
→→
解析 ∵AB＝2DC，∴AB∥DC且AB≠DC. ∴四边形ABCD为梯形．
4．在下列结论中，正确的是______．(填序号) (1)若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合； (2)模相等的两个平行向量是相等的向量； (3)若a和b都是单位向量，则a＝b； (4)两个相等向量的模相等． 答案 (4)
5．民间留传的一种智力玩具七巧板是将一块正方形切割为五个等腰直角三角形和一个正方→
形、一个平行四边形，如图所示．试写出图中与FE模长相等的向量．
B．矩形 D．菱形
→→→→→→→→→→
解析 与FE模长相等的向量有：EF、DO、OD、GH、HG、OB、BO、AO、OA共9个． 6．判断下列命题是否正确，请简述理由． (1)模为0的向量方向不确定； (2)若|a|＝|b|，且a∥b，则a＝b；
(3)共线的向量，若始点不同，则终点一定不同．
解析 (1)正确．根据零向量的定义可知(1)正确．
(2)不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b. →→
(3)不正确．如下图所示，AC与BC共线，虽然始点不同，但其终点却相同．
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