人教版物理高一上册 第二章 匀变速直线运动专题练习(解析版)

一、第二章 匀变速直线运动的研究易错题培优（难）

1．一列复兴号动车进站时做匀减速直线运动，车头经过站台上三个立柱A、B、C，对应时刻分别为t1、t2、t3，其x-t图像如图所示。则下列说法正确的是（ ）

2x0A．车头经过立柱B的速度为

t3t1x0B．车头经过立柱A、B的平均速度为

t2t1C．动车的加速度为

x0t32t2t1t2t1t3t2t3t1

2x0t3t2t1D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】

A．车头经过站台上立柱AC段的平均速度

t2t1t3t1

vACxAC2x0 tACt3t1由图可知，B点是AC段的位置中点，所以B点的瞬时速度应该大于AC段的平均速度，故A错误；

B．车头经过立柱A、B的平均速度为

vAB故B正确；

xxAB0 tABt2t1C．根据中间时刻的速度等于平均速度得，动车的加速度为

a故C错误；

vACvAB2x0(2t2t1t3)vtt3t1t2t1(t3t1)(t2t1)(t3t2)

22D．车头通过立柱B、C过程速度的变化量为

vat故D错误； 故选B。

2x0(2t2t1t3)

(t3t1)(t2t1)

2．某物体做直线运动，设该物体运动的时间为t，位移为x，其下列说法正确的是（ ）

x1

图象如图所示，则t2t

A．物体做的是匀加速直线运动 B．t=0时，物体的速度为ab C．0～b时间内物体的位移为2ab2

D．0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

AD．根据匀变速直线运动位移时间公式xv0t1a加t2得 2x11va 0t2t2加即

x1图象是一条倾斜的直线。 t2t所以由图象可知物体做匀变速直线运动，在0～b时间内物体做匀减速直线运动，b～2b时间内物体做反向的匀加速直线运动，选项A错误，D正确； B．根据数学知识可得：

v0k选项B错误； C．根据数学知识可得

2a2ab1 b1a加-a 2解得

a加-2a

将t=b代入xv0t1a加t2得 211xv0ta加t22abb2ab2ab2

22选项C错误。 故选D。

3．“低头族”在社会安全中面临越来越多的潜在风险，若司机也属于低头一族，出事概率则会剧增。若高速公路（可视为平直公路）同一车道上两小车的车速均为108km/h，车距为105m，前车由于车辆问题而紧急刹车，而后方车辆的司机由于低头看手机，4s后抬头才看到前车刹车，经过0.4s的应时间后也紧急刹车，假设两车刹车时的加速度大小均为6m/s2，则下列说法正确的是（ ）

A．两车不会相撞，两车间的最小距离为12m B．两车会相撞，相撞时前车车速为6m/s C．两车会相撞，相撞时后车车速为18m/s D．条件不足，不能判断两车是否相撞 【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】

两车的初速度v0108km/h30m/s，结合运动学公式知两车从刹车到速度为0的位移

v02302x1=m75m 2a26则后车从开始到刹车到速度为0的位移

x2=30(40.4)m75m=207m>105m+x1=180m

所以两车会相撞，相撞时前车已经停止，距后车减速到速度为0的位置相距

x207m180m27m

根据减速到速度为零的运动可以视为初速度为零的加速运动处理，则相撞时后车的速度

v22ax

解得

v18m/s

故C正确，ABD错误。 故选C。

t0时4．甲、乙两车在平直公路上行驶，其v-t图象如图所示．t=0时，两车间距为s0； 刻，甲、乙两车相遇．0t0时间内甲车发生的位移为s，下列说法正确的是( )

A．0B．0t0时间内甲车在前，t02t0时间内乙车在前

2t0 时间内甲车平均速度的大小是乙车平均速度大小的2倍

C．2t0时刻甲、乙两车相距

1s0 26s 7【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

D．s0A．由图知在0～t0时间内甲车速度大于乙车的速度，故是甲车在追赶乙车，所以A错误； B．0～2t0时间内甲车平均速度的大小

13v0，乙车平均速度v0，所以B错误；

22D．由题意知，图中阴影部分面积即为位移s0，根据几何关系知，三角形ABC的面积对应位移s0∕3，所以可求三角形OCD的面积对应位移s0∕6，所以0—to时间内甲车发生的位移为

s=s0+ s0∕6

得

s0=

故D正确；

C．2t0时刻甲、乙两车间的距离即为三角形ABC的面积即s0∕3，所以C错误．

6s 7

故选D。

5．a、b两车在平直的公路上沿同一方向行驶，两车运动的vt图象如图所示。在t0时刻，b车在a车前方S0处，在0~t1时间内，b车的位移为s，则（ ）

A．若a、b在t1时刻相遇，则s03s B．若a、b在C．若a、b在D．若a、b在【答案】B 【解析】 【详解】

A．根据题述，在t0时刻，b车在a车前方S0处，在0~t1时间内，b车的位移为s，若a、b在t1时刻相遇，根据vt图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有

t13时刻相遇，则s0s 224t1时刻相遇，则下次相遇时刻为t1 33vt1时刻相遇，则下次相遇时a车速度为1 43s0s3s

解得s02s，故A错误； B．若a、b在

t1时刻相遇，根据vt图线与坐标轴所围图形的面积表示位移，则有 2s0解得s0s7s 443s，故B正确； 2C．若a、b在D．若a、b在

5tt1时刻相遇，则下次相遇的时刻为关于tt1对称的1时刻，故C错误； 337tt1时刻相遇，则下次相遇时刻为1，下次相遇时a车速度 44va2v1v17t1v1 t144故D错误。 故选B。

6．近年来，一些高级轿车的设计师在关注轿车加速性能的同时，提出了“加速度的变化率”的概念，用这一新的概念来描述轿车加速度随时间变化的快慢，轿车的加速度变化率

越小，乘坐轿车的人感觉越舒适。图示是一辆汽车在水平公路上行驶时加速度随时间变化的关系图像，取t=0时速度方向为正方向，则关于加速度变化率以及汽车的运动，下列说法正确的是（ ）

A．“加速度的变化率”的单位是m/s2

B．当at图像是一条横线时，运动是匀速直线运动

C．若加速度与速度同方向，如图所示的at图像，表示的是物体在做减速运动 D．若加速度与速度同方向，如图所示的at图像，已知物体在t=0时速度为5m/s，则2s末的速度大小为8m/s 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

A．加速度的变化率为m/s3，A错误；

B．当at图像是一条横线时，加速度不变，物体做匀加速直线运动，B错误； C．若加速度与速度同方向，如图所示的at图像，物体在做加速度减小的加速运动，C错误；

D．由ΔvaΔt，知在at图像中，图像与时间轴所围图形的面积表示物体速度的变化量

Δa，a的单位是m/s2，所以“加速度的变化率”的单位应该是ΔtΔv，可得在2秒内，汽车的速度增加量为

Δv32m/s3m/s 2若汽车在t=0时速度为5m/s，在2秒内汽车的速度增加3m/s，则汽车在2秒末速度的大小为8m/s，D正确。 故选D。

7．若每节车厢长度近似相等，一观察者站在第一节车厢前端，当列车从静止开始作匀加速运动时（ ）

A．每节车厢末端经过观察者的速度之比是1：2：3：…：n B．每节车厢经过观察者所经历时间之比是1:2:3::n :n2

C．经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是1:4:9:

D．在连续相等的时间里经过观察者的车厢数之比是1:3:5:（2n－）1 【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】

设每节车厢长度为L，列车加速度为a。 A．一节车厢通过

v122aL

n节车厢通过

2vn2anl

得到

vnnv1

每节车厢末端经过观察者的速度之比是

1:2:3:故A错误；

B．第一节车厢通过观察者时

:n L前(n1)节车厢通过观察者时

12at1 212(n1)Latn1 2前n节车厢通过

12nLatn

2由数学知识得到得到

tnnt1，tn1n1t1

则第n节车厢通过时间

Tn(nn1)t1

所以每节车厢经过观察者所经历时间之比是

1:(21):(32)::(nn1)

故B错误；

CD．根据初速度为零的位移公式

x在相等时间里物体位移之比

12at 21:3:5:（2n－）1

根据速度公式

vat

经过连续相等的时间间隔时，车厢经过观察者的速度之比是

1:2:3:故C错误，D正确。 故选D。

:n

8．一个物体以初速度v0沿光滑斜面向上运动，其速度随时间变化的规律如图所示，在连续两段时间m和n内，对应面积均为S，则经过b时刻物体的速度大小v为

mA．

B．C．

2n2Smnmnmn

mnS

（mn）S mn2mD．

n2Smnmn

【答案】A 【解析】 【详解】 s

在连续两段时间m和n内，对应面积均为S，根据匀变速直线运动的规律有

1Svbm-am22

1Svbnan22解得经过b时刻物体的速度大小为

vb故选A。

m2n2Smnmn

9．甲、乙两质点同时沿同一直线运动,速度随时间变化的v-t图象如图所示。关于两质点的

运动情况,下列说法正确的是（ ）

A．在t=0时,甲、乙的运动方向相同 B．在0~t0内,乙的加速度先增大后减小 C．在0~2t0内,乙的平均速度等于甲的平均速度 D．若甲、乙从同一位置出发,则t0时刻相距最远 【答案】D 【解析】

试题分析：在t=0时，甲的速度为正，乙的速度为负，说明甲、乙的运动方向相反．故A错误．根据斜率表示加速度，可知在0～t0内，乙的加速度逐渐减小，故B错误．根据图象与坐标轴围成的面积表示位移，在时间轴上方的位移为正，下方的面积表示位移为负，则知在0～2t0内，乙的位移小于甲的位移，则乙的平均速度小于甲的平均速度，故C错误．若甲、乙从同一位置出发，甲一直沿正向运动，乙先沿负向运动，两者距离增大，后沿正向，在t0时刻前甲的速度大于乙的速度，两者间距增大，t0时刻后乙的速度大于甲的速度，两者间距减小，所以t0时刻相距最远，故D正确．故选D。 考点：v-t图像

10．甲、乙两车沿直线在同一条平直公路上同向运动，其vt图象如图所示，下列说法正确的是（ ）

A．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t0时刻甲、乙两车间的距离为128m B．若乙车在前且两车恰好没有相撞，则t0时刻甲、乙两车间的距离为176m C．若t0时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为36s D．若t0时刻甲、乙两车在同一位置，乙车追上甲车的时间为24s 【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】

AB．由图象可知，两车速度相等时距离最近，而图象与时间轴围成的面积等于物体的位移，因此在前12s内，甲车的位移

s1176m

乙车的位移

s248m

根据题意恰好不相撞，因此t0时刻甲、乙两车间的距离为

ss1s2128m

A正确，B错误；

C．若初始时刻，两车在同一位置，在前16s内甲车的位移

192m s1乙车做匀加速运动，且加速度

a因此前16s，乙车的位移

v2m/s t3s212256atm 2312at192m 2乙没有追上甲，接下来甲车停止运动，乙车继续加速运动，当乙追上甲时

s2整理得

t24s

C错误，D正确。 故选AD。

11．某同学放学准备乘坐805路公交车，到达公交站时，看见公交车已经沿平直公路驶离车站，司机听到呼喊后汽车马上以2m/s2的加速度匀减速刹车，该同学同时以4m/s的速度匀速追赶汽车，汽车开始刹车时速度为8m/s，减速前距离同学12m。则下列说法正确的是（ ）

A．公交车刹车第1s内位移为1m B．公交车从开始刹车5s内位移为15m C．公交车刹车过程平均速度为4m/s D．该同学追上汽车所需的时间为7s 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】

A．汽车减速至停止所用时间为t，加速度大小为a，初速度v0以向前为正，根据

vatv0可得

tvo8m/s=4s 2a2m/s由此可知汽车在第1s内没有停止，第1s内的位移为x1，时间为t1则有

1x1v0t1at12

2解得

x17m

故A错；

B．由上可知，汽车减速4s后已经停止，所以汽车5s内的位移实际上是4s内的位移，设此位移为x2，则有

1x2v0tat2

2解得

x216m

故B错；

C．公交车刹车过程平均速度为

v故C正确；

x216m=4m/s t4sD．设同学追上汽车所用的时间为t2，同学的速度为v人，在这个时间内汽车的位移x3，同学的位移x4，汽车刹车前与同学的距离为L，根据题意有

12x3v0t2at2

2x4v人t2 x3Lx4

解得

t26s或t22s（舍去）

由于汽车刹车过程只需要4s，所以说明人在追上汽车前汽车已经停止，则t26s也不符合题意舍去；设人要追汽车的实际位移为x5，人追上汽车的实际时间为t3，整个过程有

x5Lx2

x5v人t3

解得

t37s

故D正确。 故选CD。

12．某升降机用绳子系着一个重物，以10 m/s的速度匀速竖直上升，当到达40 m高度时，绳子突然断开，重物从绳子断开到落地过程（不计空气阻力，重力加速度g取10 m/s2）（ ）

A．距地面的最大高度为45 m

B．在空中的运动时间为5 s C．落地速度的大小为10 m/s D．落地速度的大小为30 m/s 【答案】AD 【解析】 【分析】

气球和重物一起以10m/s的速度上升，当到达一定高度后，绳子断开，物体与气球脱离，这个物体由于惯性要保持原来的向上的运动状态，所以物体做竖直上抛运动． 【详解】

物体上升过程，根据速度位移关系公式，有：-v02=2（-g）h，解得

2v0102h＝＝m＝5m；故物体距离地面的最大高度为45m，故A正确；根据位移时间

2g210关系公式，有：h＝v0t−

121gt，代入数据得：-40=10t-×10×t2，解得：t=4s或者t=-2s；故22B错误；根据速度时间关系公式，有：v=v0-gt=10-10×4=-30m/s，故C错误，D正确；故选AD．

13．从地面竖直上抛一物体A的同时，在离地面高H处有相同质量的另一物体B开始做自由落体运动，两物体在空中同时到达距地面高h时速率都为v(两物体不会相碰)，则下列说法正确的是( ) A．H4h 3B．物体A竖直上抛的初速度大小是物体B落地时速度大小的2倍 C．物体A、B在空中运动的时间相等

D．两物体落地前各自的机械能都守恒且两者机械能相等 【答案】AD 【解析】

A项，设A、B两物体达到地面高h时所用时间为t，则根据自由落体运动的规律有v22g(Hh) ，vgt ；

22设A物体竖直上抛的初速度为v0 ，有vv0gt，v0v2gh ；则解得

v02v，H4h ，故A项正确． 34h，联立解得v2v ，所以3B项，物体A竖直上抛的初速度v02v，设物体B落地时的速度为v ，则有

v22gH ，由A项分析知v02v22gh，Hv0v，故B项错误．

C项，根据竖直上抛的对称性可知物体A在空中运动的时间tA2v04v ，物体B在gg

空中运动的时间为tBv2v1tA，故C项错误． gg2D项，以地面为参考平面，在地面时两者的速度相等，质量相等，则动能相等，所以机械能也相等，由于只有重力做功，机械能守恒，故D项正确． 综上所述本题答案是：AD

14．如图所示，宽为L的竖直障碍物上开有间距d=0.6m的矩形孔，其下沿离地h=1.2m，离地高H=2m的质点与障碍物相距x，在障碍物以v0=4m/s的速度匀速向左运动的同时，质点自由下落，忽略空气阻力，g=10m/s2。则以下正确的是（ ）

A．L=1m，x=1m时小球可以穿过矩形孔 B．L=0.8m，x=0.8m时小球可以穿过矩形孔 C．L=0.6m，x=1m时小球可以穿过矩形孔 D．L=1m，x=1.2m时小球可以穿过矩形孔 【答案】BC 【解析】 【详解】

A．小球做自由落体运动到矩形孔的上沿的时间为：

2Hhd221.20.6t10.2s

g10小球做自由落体运动到矩形孔下沿的时间为：

2Hh221.2t20.4s

g10则小球通过矩形孔的时间为：

Δtt2t10.2s

根据等时性知，L的最大值为：

Lmv0t40.2m0.8m

A错误；

B.若L=0.8m，x的最小值为：

xminv0t140.20.8m

x的最大值为：

xmaxv0t2L40.40.80.8m

x的取值范围是

x=0.8m

故B正确；

CD.若L=0.6m，x的最小值为：

xminv0t140.20.8m

x的最大值为：

xmaxv0t2L40.40.61m

所以

0.8m≤x≤1m

故C正确D错误。 故选：BC。

15．甲、乙两车同时由静止从A点出发，沿直线AC运动。甲先以加速度a1做初速度为零的匀加速运动，到达B点后做加速度为a2的匀加速运动，到达C点时的速度为v；乙以加速度a3做初速度为零的匀加速运动，到达C点时的速度亦为v。若a1≠a2≠a3，则（ ） A．甲、乙有可能同时由A到达C B．甲、乙不可能同时由A到达C C．甲一定先由A到达C

D．若a1＞a3，则甲一定先由A到达C 【答案】BD 【解析】 【详解】

根据vt图像，若a1a3，如图：

甲乙末速度相等，位移相等，所以：t甲t乙，若a1a3，末速度相等，则通过图像：

可知位移不可能相等，综上所述，可知甲乙用时不可能相等，AC错误，BD正确。 故选BD。