福建省南靖一中高二上学期文科数学试卷(选修1-1).doc

福建省南靖一中高二上学期文科数学试卷（选修1-1）

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一、选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共50分) 1．如果命题“pq”为假命题，则（ A ）

A．p,q均为假命题 B．p,q中至少有一个真命题 C．p,q均为真命题 D．p,q中只有一个真命题 2．命题“x∈Z，使x2xm≤0”的否定是（ C ）

A．x∈Z,都有x2xm≤0 B．x∈Z，使x2xm＞0 C．x∈Z,都有x2xm＞0 D. 不存在x∈Z，使x2xm＞0

22222x2y21的渐近线方程为（ C ） 3．双曲线

169A. y16934x B. yx C. yx D. yx 91324．抛物线x4y的焦点坐标为（ B ）

A.（1，0） B. （0，1） C. （－1，0） D.（0，－1） 5．已知函数f(x)x在点P处的导数值为3，则P点的坐标为（ D ） A.（－2，－8） B.（－1，－1）

C.（－2，－8）或（2，8） D.（－1，－1）或（1，1）

3x2y21表示双曲线”6．条件甲：“a0且b0”,条件乙：“方程，那么甲是乙的（ A ） abA. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

7．已知函数f（x）的导函数fx的图像如左图所示，那么函数fx的图像最有可能的是（ A ）

8．设椭圆的两个焦点分别为F1、F2，过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若F1PF2为等腰直角三角形，则椭圆的离心率是（ B ） A．221 B．21 C．22 D． 22

9．函数f(x)x33x1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别（ ）

A． B． C．3，-17 D．9，-19

10．探照灯反射镜的纵断面是抛物线的一部分，光源在抛物线的焦点，如果镜口直径是60cm,镜深40cm,那么光源到反射镜顶点的距离是（ B ）

A. 11.25cm B. 5.625cm C. D. 10cm

11．已知椭圆的焦点是F1、F2，P是椭圆上的一动点．如果延长F1P到Q，使得|PQ||PF2|，那么动点Q的轨迹是（ A ）

A．圆 B．椭圆 C．双曲线的一支 D．抛物线

x2y2x2y212．双曲线221与椭圆221(a0，mb0)的离心率互为倒数，则（ B ）

abmbＡ．a2b2m2 Ｂ．a2b2m2 Ｃ．a2b2m2

二、填空题 (本大题共4小题，每小题4分，共16分) 13．短轴长为5，离心率e周长为__6______

14. 正弦函数ysinx在x=

Ｄ．abm

2的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则ABF23处的切线方程为____________ 615. 抛物线的顶点在原点，对称轴为坐标轴，且焦点在直线xy20上，则抛物线的方程 是

1x2y2x216. 有下列命题：①双曲线； 1与椭圆y21有相同的焦点；②(lnx)25935xlgeuuvvu12x3x30． ；④；⑤，()xR2cos2xvv其中是真命题的有： 1,3,5 ．（把你认为正确命题的序号都填上） 三、解答题(本大题6题，共74分) 17. (本题满分12分)

③(tanx)已知函数f(x)ax3xxb，其中a,bR，a0，又yf(x)在x1处的切线方程为2xy10，求函数f(x)的解析式.

解：f(x)3ax6x1 kf(1)3a52a1； 所以f(1)131bb1，由P(1,f(1))在直线2xy10上，故2b0b2 232f(x)x33x2x2 18. (本题满分12分) 抛物线y4x上有两个定点A、B分别在对称轴的上、下两侧，F为抛物线的焦点，并且|FA|=2，|FB|=5，在抛物线AOB这段曲线上求一点P，使△PAB的面积最大，并求这个最大面积. 解：由已知得F(1,0)，点A在x轴上方，设A(x1,y1),y10， 由FA2得x112,x11，所以A(1，2)，同理B(4,-4), 所以直线AB的方程为2xy40. 2

设在抛物线AOB这段曲线上任一点P(x0,y0)，且1x04,4y02. 则点P到直线AB的距离d=2x0y041422y0y044519(y01)2225 所以当y01时，d取最大值所以△PAB的面积最大值为S 19. (本题满分12分) 95， 又AB35 1019513527, 此时P点坐标为(,1). 21042设x1和x2是函数f(x)alnxbxx的两个极值点 (1)求a,b的值； (2)求f(x)的单调区间。 (1)定义域为(0,) 2aa2b10a3f(x)2bx1 f(1)0 f(2)0 1  x1a4b10b26 (2)f(x)21x10(x0) x23x20(x0) 1x2 3x3 ∴f(x)在(2，+∞)及(0,1)上是减函数，在(1，2)上为增函数 (本题满分12分)

已知椭圆中心在原点，焦点在x轴上，离心率e求椭圆方程。

3cayxc32设椭圆方程为221，由得 a2abb1a2223,它与直线xy10交于P、Q两点，若OP⊥OQ，2 ∴椭圆方程为x24b2y2b21，即x+4y=4b 222 设P(x1,y1),Q(x2,y2), y1x 5x28x44b20 222x4y4b2由△>0b>1 4b2x1x2= 5

y1y2=(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1 44b2814b2= ()1555由OP⊥OQx1x2+y1y2 =0 44b214b2∴0 55b=251 85x2y2∴椭圆方程为1 5528 21.(本题满分12分) 已知中心在原点的双曲线C的右焦点为（2,0），右顶点为（3, 0 ）. （1）求双曲线C的方程； （2）若直线l：ykx2与双曲线C有两个不同的交点A和B，且OAOB2（其中O为原点），求

2k的取值范围．

x 2 解：（1）c=2, a=3 双曲线的方程为－y= 1 3 x 2 －y=122 （2）3 得 （1―3k）x―62kx―9=0  y=kx＋262―92 , x1x2= 2 1―3k1―3k2由△>0 得 k<1 2x1＋x2= 12→→2由OA·OB = x1x2＋y1y2=（1＋k） x1x2＋2k（x1＋x2）＋2>2得 已知函数f(x)xbxcxd(b,c,d∈R且都为常数)的导函数f(x)3x4x且f(1)=7，设

322F(x)f(x)ax2

(1)当a2时，F(x)的极小值；

(2)若对任意x[0,)都有F(x)0成立，求a的取值范围； 解：(1)f(x)3x2bxc3x4x∴2b=4 c=0 ∴b=2 c=0 ∴f(x)x2xd f(1)=7 d=4 ∴f(x)=x+2x+4 ∵F(x)=f(x)－ax=x+(2－a)x+4 322322232则F(x)3x2(2a)x F(x)0 2

x1=0 x2=－2(2a) 32(2a))(0,) 32(2a)2(2a)∴F(x)在(,),(0,)上单调增在(,0)上单调减 33∵a<2 ∴x1>x2故由F(x)0,x(,故x=0时F(x)取得极小值为F(0)=4 (2)F(x)≥0恒成立 当x∈[0，+∞)时F(x)最小值≥0 ①当2－a>0即a<2时由(1)知F(x)min=F(0)=4>0符合题意 ②若2－a≤0，即a≥2时，由(1)知x12(2a)]0 32a432a42)(a2)()40a≤5 ∴2≤a≤5综上所述 a≤5 33