统计学(抽样极限误差与平均误差的关系及抽样方案的设计)

可信程度是表示估计的可靠程度

如果估计区间越大，则可靠程度越大；估计区间越小，则可靠程度越小。

而估计区间又与抽样极限误差有关，在一定的抽样方式下，抽样极限误差又是由概率度t决定的。因而可靠程度与t之间有一定正比关系。

概率度t与概率保证程度（可靠程度）之间的关系见下表. 概率度t 0。5 1.00 1.50 误差范围(） 0。5 1。00 1。50 概率F（t） 概率度t 误差范围（） 概率F（t） 0。3829 0.6827 0。8664 1。96 2.00 3。00 1。96 2。00 3.00 0.9500 0。9545 0.9973 例：若概率为0.95，查表得t=1.96 三、抽样推断(区间估计）

抽样推断（区间估计）的步骤如下： ⒈计算抽样平均误差

⒉给定概率保证程度，查表得概率度t ⒊计算抽样极限误差 ⒋估计总体指标区间 接前面灯泡例题：

灯泡样本平均使用时间 为1057小时，合格率为91.5%，重复抽样下，灯泡的使用时间抽样平均误差 小时,合格率的平均误差为 ，计算在不同概率保证下，平均数和成数的抽样极限误差？ 当t=1? 当t=2？ 当t=3？

第五节 抽样方案设计(P96） 一、抽样方案设计的基本原则

➢ 保证实现抽样随机性的原则 (保证消除代表性误差中的偏差)

➢ 保证实现最大的抽样效果原则 注意:

➢ 调查费用取决很多因素,其中最重要的是抽样单位数目，要确定适当的抽样单位数目,

取决于抽样的精度和可靠性的要求；

➢ 精度是指希望估计区间的长度越短越好,可靠性是指估计区间包含参数的概率越大

越好；

➢ 在样本容量确定的条件下二者是矛盾的,因此抽样设计的原则是在一定的误差和可

靠性的要求下选择费用最少的样本设计.

二、简单随机抽样（既不分组也不排队)

➢ 简单随机抽样又称纯随机抽样，是按照随机的原则直接从N个总体单位中抽取n个

单位作为样本。

注意：简单随机抽样最符合随机原则

➢ 直接抽选法 ➢ 抽签法

➢ 随机数码表法

三、类型抽样 （分层抽样）

➢ 类型抽样又称分类抽样或分层抽样，是先对总体各单位按一定标志加以分类,然后再

从各类中按随机原则抽取样本，由各类内的样本组成一个总样本。

➢ 将总体N分成N1、N2、Nm,从N1中抽取n1个单位、N2中抽取n2个单位、Nm

中抽取nm个单位组成样本. ➢ 总体单位数N=N1+N2+…Nm 样本单位数n=n1+n2+…nm

注意：在类型抽样的情况下,因为从各类型组都抽取了样本单位，所以，对各类型组来说是全面调查，因此，组间方差是可以不考虑的。影响抽样误差的总方差是组内方差。 四、机械抽样（系统抽样）

➢ 机械抽样又称等距抽样，它是对总体按一定的顺序排列，每隔一定的间隔抽取一个

或若干个单位，并把这些单位组成样本的一种抽样方法.

➢ 等距抽样按排队的标志不同，分为无关标志排队和有关标志排队的等距抽样 。 ➢ 随机起点等距抽样 ➢ 半距起点等距抽样 ➢ 对称等距抽样 五、整群抽样

➢ 整群抽样是将总体划分为由总体单位的组成的若干群，然后以群为抽样单位，抽取

若干群作为样本,对群内所有单位进行全面调查的抽样方法.

➢ 影响整群抽样误差大小的是群间方差，误差一般大于简单随机抽样. 六、多阶段抽样

➢ 在抽样调查抽选样本时并不是一次直接从总体中抽取，而是分成两个或者两个以上

的阶段来进行。

➢ 多阶段抽样的前几个阶段类似整群抽样 ➢ 两阶段抽样和类型抽样、整群抽样的联系 第六节 必要抽样单位数的确定(P141） 一、确定抽样单位数的意义和原则

➢ 在选定了抽样方式后，必须确定样本容量n。

➢ n的大小同抽样推断的效果成正比，同抽样组织需要耗费的人力、物力、财力等也

成正比。

➢ 在组织抽样调查的时候,需要在确保抽样推断的可靠程度和精确程度的要求下，力求

抽样组织工作更简单。

二、确定抽样单位数的依据

➢ 总体各单位标志变异程度 ：即总体方差或p（1-p)的大小.总体标志变异程度大，要

求样本容量大一些；反之，总体标志变异程度小，样本容量可以小些。

➢ 允许的极限误差 或 的大小 ：允许的极限误差越大，样本容量越小;反之，极

限误差越小，样本容量越大

➢ 抽样方法：在其它条件相同的情况下，重置抽样比不重置抽样要抽取多一些样本单

位.

➢ 抽样方式:采用类型抽样的样本容量要小于简单随机抽样的样本容量。

三、确定抽样单位数的计算公式(只要求掌握简单随机抽样）

➢ 简单随机重复抽样平均指标的必要抽样单位数公式 ➢ 简单随机不重复抽样平均指标的必要抽样单位数公式 简单随机重复抽样成数的必要抽样单位数公式

➢ 简单随机不重复抽样成数的必要抽样单位数公式 注意:

➢ 公式的运用要求事先取得全及总体的标准差 或 ，这往往无法知道，

所以一般用抽样指标的标准差 或 来代替。

➢ 如果缺少成数资料,可以直接假定P=0。5来计算,这样P(1－P）取得最大值为0.25 ➢ 在同一个抽样调查中，如果既需要推断全及平均数，也需要推断全及成数，依据成

数和平均数计算出来的必要抽样单位数不一致的时候，取较大的n作为统一的抽样单位数.

例题:详见教材142、143页例4。12和4.13做题时,如果没有指出时重复抽样还是不重复抽样，需要计算两种情况下的抽样单位数。注意,不重复抽样单位数一定比重复抽样单位数要小。

本章结束！