《信号与系统分析基础》第1章习题解答100330

《信号与系统分析基础(第2版)》部分习题解答

第一章

1-3 粗略画出下列各序列的图形。

n1x(n)2u(n1) （5）

x(n)87632101234n

1-5 说明下列函数的信号是否是周期信号，若是，求周期T。（本题属于连续情况）

（1）asintbsin3t

222, T213

解：

T1T1T23，为有理数

1

是周期信号，T2

（3）asin4tbcos7t

227

解：

T1, T2T1T222774为有理数

是周期信号，T2

1-6 判断下列各序列是否是周期性的，若是，试确定其周期。（本题属于离散情况）

3x(n)Acos(n)78 （1）

解：周期条件：

37kN2m N=2mk

本题中，

 N=14m3k为无理数，非周期。

（2）x(n)e8nj8

解：

 N=16，是周期信号，周期为16.

2

nj()8（3）x(n)e18

2解：

 N=m16m为无理数，非周期。

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1-7 绘出下列各时间函数的波形图，注意它们的区别。设

(1) f1(t)sintu(t)(2) f2(t)sintu(tt0)(3) f3(t)sin(tt0)u(tt0)(4) f4(t)sin(tt0)u(t)

=， t0 3

1 f1(t)0-1 f2(t)11234t0-1 f3(t)11234t00.51-1 f4(t)1234t0-11234t

1-10 应用冲激信号的筛选特征（又称抽样特性），求下列个表达式的函数值。

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（1） f(tt0)(t)dtf(t0)（2） (ett)(t2)dt00 只有在t-2处有值，但不在积分区间。（3） f(tt0)(tt0)dtf(0)1（4） (tsint)(t)dtsin666621t00t0t0t0（5） f(tt0)u(t)dtu(t0)u()02220t00（6） ejt[(t)(tt0)]dte0ejt01ejt0

1-12 绘出下列各时间函数的波形图。

（3） 10(10t-1) 由尺度特性：(at) 知10(10t-1)101(t)a11(t-)(t-0.1)1010 在t0.1处有一个脉冲。

00.1t

（4） 2u(t)3(t)2

5

20π/3t

1-13 计算下列积分：

（1） (t2)cos[(t3)]dtcos0（2） (t3)ejtdt0，t=-3不在积分区间内。0t（3） (1)(t22)dt02t22 ()(t2)dt02 2(t2)(t22)dt0 2(42)12

21（4） tu(2t)u(t)dttdtt220020

2（5） e(t)dte02t2te2|t000

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（6） '(t)0sin10tdt10t 由'(tt0)f(t)dtf'(t0) 得： '(t)0sin10tdsin10tdt[]10tdt10tt0cos10tsin10tt10t2t0  d（7） '(t1)etu(t)dtetett10dtt1e1

1-14 已知系统具有初始值y(t0)，其响应y(t)与激励x(t)有如下关系：

（）1 y(t)ay(t0)bx(t)， 线性时不变dx(t)， 非线性系统dt（3） y(t)y2(t0)3t3x(t)， 非线性系统，时变系统（2） y(t)y(t0)x(t)（4） y(t)3y(t0)2x()d， 线性系统，时不变系统0t（5） y(t)y(t0)sin5ttx(t)， 线性系统，时变系统（6） y(t)y(t0)3t2x(t)， 线性系统，时变系统

试判断它是线性系统还是非线性系统，并注明其理由。

解：判断是否线性时，应从三个方面来判断：

①可分解性，即系统的输出响应可分解为零输入与零状态响应之和；

②零输入线性，系统的零输入的响应必须对所有的初始状态呈现线性特征；

③零状态线性，系统的零状态响应必须对所有的输入信号呈现线性特性。只有这三个条件都符合，该系统才为线性系统。

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（1）yziy(t0) yzsbx(t) 满足可分解性

判别零输入线性： 显然

判别零状态线性： 显然

是线性系统

（2） 响应满足分解性 零输入为y(t0),具备线性特性dx(t),不具备线性特性dt 是非线性系统 零状态为x(t)(3) 满足可分解性，但零输入不符合迭加性是非线性系统

（4） 响应满足分解性 零输入为3y(t0),具备线性特性 判别零状态线性： 设输入为x1(t)、x2(t)时系统的零状态响应分别为 yzs1(t)2x1()d, yzs2(t)2x2()d00tt 当系统起始状态为x3(t)ax1(t)bx2(t)时，系统的零状态响应为： yzs3(t)2x3()d2[ax1()bx2()]d0t0tt 2x1()d2x2()d00t ayzs1(t)byzs2(t) 满足零状态线性 三个特性都满足，是线性系统。

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（5） yzi(t)=y(t0)sin5t yzs(t)=tx(t)响应满足分解性 零输入为y(t0)sin5t,具备线性特性 零状态为tx(t),具备线性特性 是线性系统，但是时变系统。

（6） 响应满足分解性 零输入为y(t0),具备线性特性 零状态为3t2x(t),具备线性特性，但是时变的 是线性时变系统

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