北师大版七年级数学下册《简单的轴对称图形》综合训练(含答案)

一、填空题

1．已知等腰三角形一个内角的度数为30°，那么它的底角的度数是_________．

2．等腰三角形的顶角的度数是底角的4倍，则它的顶角是________． 3．等腰三角形的两边长分别为3厘米和6厘米，这个三角形的周长为_________．

4．如图，在ABC中，C90,AD平分BAC,BC10cm,BD6cm，则D点到AB的距离为________．

5．如图，在ABC中，C90,AD平分BAC,DEAB，若BAD30，则B____,DE____．

6．如图，ABC70,A50，AB的垂直平分线交AC于D，则

DBC____．

7．如图，DE垂直平分AC,AE3,ABD的周长为13，那么ABCABC中，的周长为__________．

1

8．如图，如果点M在ACB的平分线上且AM6厘米，则BM____，你的理由是_____________________________________________．

9．如图，已知ABC,BC10,BC边的垂直平分线交AB,BC于点

D,E,BE6，则BCE的周长为__________．

二、解答题

1．如图，ABC中，C2B,12，试说明：ABACCD．

2．如图，求作一点P，使PCPD，并且使点P到AOB的两边的距离相等，并说明你的理由．

3．老师正叙述这样一道题：请同学们画出一个ABC，然后画出AB,AC的中垂线，且交于点P．请同学们想一下点P到三角形三个顶点A,B,C的距离如何？小明马上就说：“相等．”他是随便说的吗？你同意他的说法吗？请说明你的理由．

2

4．如图，已知ABC中，DE垂直平分AC，交C于点E，交BC于点D，ABD的周长是20厘米，AC长为8厘米，你能判断出ABC的周长吗？试试看．

5．有一个三角形的支架如图所示，ABAC，小明过点A和BC边的中点D又架了一个细木条，经测量B30，你在不用任何测量工具的前提下，能得到BAD和ADC的度数吗？

6．请你在纸上画一个等腰三角形ABC（如图），使得ABAC．

（1）请你判断一下B与C有什么大小关系呢？你的依据是什么？ （2）请你再深入地思考一个问题：若只知道B与C相等，请你判断一下这个三角形是什么形状的呢？并说明你的探索思路．

（3）由第（2）你会得到一个什么结论呢？请用一句话概括出来． （4）现在给出两个三角形（如图），请你把图（1）分割成两个等腰三角形，把图（2）分割成三个等腰三角形．动动脑筋呀！

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参考答案

一、填空题

1．30°或75° 2．120° 3．15厘米 4．4 5．30°，DC 6．20° 7．19

8．6cm，角平分线上的点到角两边的距离相等 9．22． 二、解答题

1．提示：在AB上截取AEAC，易说明AED≌ACD，从而可说明

EDCDBE，所以ABACCD

2．提示：作线段CD的垂直平分线和AOB的角平分线，两线交点即为所求点．

3．我同意小明的说法．如图，∵点P是AB的中垂线上一点，∴PAPB．∵点P是是AC中垂线上一点，∴PAPC．∴PAPBPC．

4．DE垂直平分AC，∴ADDC．ABD的周长是20厘米，∴ABBDAD20．∴ABBDDC20即ABBC20．又AC8，∴ABBCAC28厘米．

5．ABAC,D为BC边的中点，∴AD又是BC边的高线和BAC的角平分线．∴ADC90,ADB90．∴BAD60．

6．（1）相等、依据，等腰三角形两底角相等．

（2）等腰三角形．如图，证明：过点A作ADBC，在ABD和ADC中，

BC,ADBADC90,ADAD，∴ABD≌ADC，∴ABAC

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（3）两个底角相等的三角形是等腰三角形． （4）如图．

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