椭圆测试题(含答案)

测试题

考试时间：100分钟 满分：120分

一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题）

1、已知点在 A.

的顶点边上,则

在椭圆的周长是( )

上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦

B. C. D.

2、设定点迹是( )

、,动点满足条件,则点的轨

A.椭圆 B.线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段

3、椭圆上点到右焦点的( )

A.最大值为5,最小值为4 B.最大值为10,最小值为8 C.最大值为10,最小值为6 D.最大值为9,最小值为1 4、椭圆

的长轴长、短轴长、离心率依次是( )

A.5,3,0.8 B.10,6,0.8 C.5,3,0.6 D.10,6,0.6

5、若椭圆

A.

B.

过点 C.

则其焦距为( ) D.

6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( )

A. B. C.7、已知两椭圆

D. 与

的焦距相等,则的值( )

A.或 B.或 C.或 D.或

1 / 6

8、椭圆的右焦点到直线的距离是( )

A. B. C. D.

9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

是圆周上一动点,把纸片 与

交于点,

10、如图所示,一圆形纸片的圆心为,是圆内一定点,

折叠使

与重合,然后抹平纸片,折痕为

,设

则点的轨迹是( )

A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题）

11、已知焦点在x轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为

12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于

13、椭圆＝1的离心率为________．

14、若椭圆

方程

的离心率

的两个实数根分别是

和

,右焦点为,则点

,

到原点的距离为

15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优

的度数为

美椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A（3，-2）和点B（-23，1）

17、已知椭圆mx

25y25m(m0)的离心率为e＝

2 / 6

10

，求m的值． 5

18、已知椭圆的离心率,过点和的直线与原

y 点的距离为

19、为何值时,直线

和曲线

有两个公共点?有一个公共点?没有公共点?

.求椭圆的方程.

B o A x 数学12月份月考试题答案

3 / 6

1、C2、D

3、D 4、B 5、C6、B

进而求出C，再求出焦距2C。

7、A

8、B 9、C

综上所述，选C

4 / 6

10、A 11、

x24y231

2由题意得2a=4,a-c=1所以a12、8 13、

4，c21,b23,又因为焦点在X轴上，故得方程

3 22c2b2433 e2121e1642aa14、2

15、90

0

5 / 6

x2y216、解：（1）由题意设，椭圆的标准方程为221（a>b>0）

ab由已知条件可得c=4,a=5,从而b2a2c225169 所以椭圆的标准方程为

x225y291

（2）设椭圆的方程为mx2ny21（m>0,n>0,mn）

1 3m+4n=1 ○2 因为点A（3，-2）和点B（-23，1）在椭圆上，带入得12m+n=1 ○

11x2y21○2解得m,n。故所求椭圆的标准方程为1 由○

155155y21， 17、解：由题意得椭圆的方程为5m当椭圆的焦点在x轴上，即0x2c2b2m1022a5，bm,e2121(),m3

555aa222当椭圆的焦点在y轴上，即m>5时,

c2b25102225 am，b5,e2121(),mm553aa222综上所述，m的值为3或

18、解：

19、解：

25 3 6 / 6