视野 高教 砖● ＧＡＯＪＩＡＯ￥１１ｎ￣………～… ● ． ●．＿－ ● ◎曹文军 薛亚奎王鹏 肖亚峰张慧敏（中北大学理学院，山西 太原０３００５１） 【摘要】本文针对高等数学教学中学生难以理解和掌握 的内容，利用ＭＡＴＩ ＡＢ软件编写程序以动态的形武将抽象 的知识形象化，帮助学生理解概念，激发了学生学习兴趣． 同时实验教学的融入让学生提高了实际动手能力及综合解 决问题能力． ｆｕｎｃ【ｉ０ｎ ｙ＝ｆｅｘ（ｘ）ｙ：ｘ．＾２＋１；（以￡（ ＋１） 为例） 【关键词】数学实验；ＭＡＴＩ＿￣Ｂ软件；高等数学 【基金项目】２０Ｄ５年中北大学校级教学政革研究项目； ２０１５年山西省教学改革研究项目． （ｂ） 高等数学课程是大学重要的基础课程，是理、工、农、 文各科高等教育中涉及学生最多、门类最广、对学生影 响最深远的课程之一．但高等数学与初等数学相比具有更 、深的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，研究的内容是 变量，其概念更为抽象，大都以运动的面貌出现，难以形象 表述，再加之高等数学知识点较多、课时有限、课堂容量大， 传统的教学方式是传授型、灌输型的，逻辑推理的语言和方 法造成学生认知上的特殊难度…．而基于ＭＡＴＬＡＢ软件的 实验教学可以将高等数学中难以教授的知识更为形象地展 现出来，帮助学生理解概念，增加学习兴趣． 一（ｄ） 图１ 如图１所示，随着矩形数量的增加，面积逐渐接近于所 求曲边梯形的面积，用几何图形方式演示、理解定积分以加 深理解，学生兴趣盎然． 、课堂教学实例 在高等数学理论教学中，虽然多媒体手段不断介入，但 对许多抽象的概念学生还是难以理解．利用基于ＭＡＴＬＡＢ （＿＿二）空问解析几何教学中数学实验的作用 第八章“空间解析几何” 的教学中空间立体图形的 描绘是一个难点，许多学生缺乏空间想象能力对部分二次 曲面的特征把握不准确，导致对图形不会描绘或者描绘不 准确，更谈不上找两个曲面的交线投影了，严重影响第十章 ２ ２ 的数学实验既可以提高学生的动手能力、加深知识的理解， 也能提高学习积极性与兴趣． （一）定积分概念讲解中数学实验的作用 在讲解定积分的概念时，学生对用矩形代替曲边梯形 的面积的思想总是理解不透彻，可以利用ＭＡＴＬＡＢ软件指 导学生自己动手编写程序 ． ｆｕｎｃｔｉｔｍ ｊｕｘｓ（ｆｎａｍｅ，ａ，ｂ，ｌ１） ｘｉ（Ｉ）＝ａ；ｘｉ（ｎ＋Ｄ）＝ｂ； ，ｒ ｉ＝１：ｎ一１ “重积分”的学习．例如，双曲抛物面ｚ＝一 －ｒ ＋ ，学生手 ） 绘难度比较大，输人命令： ［ｘ，Ｙ］＝ｍｅｓｈｇｒｉｄ（一ＤＯ：Ｄ０）； ｚ＝一ｘ．＾２／４＋Ｙ．＾２／９： ｓｕｒｆ（ｘ，ｙ，ｚ） ｘｉ（ｉ＋１）＝ａ＋（ｉ＋ｒａｎｄ（１））￥（ｂ—ａ）／ｎ； ｅｎｄ ｉ＝０； 就可以画出图形，如图２所示． ｈｏｈｌ ｏｎ： ｆｏｒｉ：Ｄ：ｌｅｎｇｔｈ（ｘｉ）一１ ｓｘｉ＝ｘｉ（ｉ）＋ｒａｎｄ（Ｄ）｝（ｘｉ（ｉ＋Ｄ）一ｘｉ（ｉ））； ｓｙｉ＝ｆｅｒａｌ（ｆｎａｍｅ．ｓｘｉ）； Ｉ＝Ｉ＋ｓｖｉ （ｘｉ（ｉ＋１）一ｘｉ（ｉ））； １】 ｘｉｉ＝［ｘｉ（ｉ）ｘｉ（ｉ）ｘｉ（ｉ＋１）ｘｉ（ｉ＋１）ｘｉ（ｉ）］； ｙｉｉ＝［０ ｓｙｉ ｓｙｉ ０ ０］； 洲（ｘｉｉ，ｙｉｉ， ｃ ）； ｅｎｄ 图２ 学生们通过旋转３６０。观察图形更好地了解其特征．此 ｘ：ａ：（ｂ—ａ）／１００：ｂ；Ｙ＝ｆｅｖａｌ（ｆｎａｍｅ，Ｘ）； ｐｌｏｔ（ｘ，Ｙ，～ｒ， ｍａｒｋｅｒｓｉｚｅ ，２０）； ｈｏｌｄ ｏｆｆ； 外，两个曲面围成立体的投影通过Ｍａｔｌａｂ软件描绘，学生更 容易掌握． （三）三重积分教学中数学实验的作用 三重积分计算中不管用哪种方法，化累次积分时要确 ●●●＿＿＿●●＿＿● ＿－＿－●。●●●＿ －＿●●●＿●●＿＿＿＿‘－●●●＿＿＿－＿＿。ｈ＿。－●● ＿～●●●＿ ‘－。‘＿＿。。一 ｆｐｒｉｎｆｆ（ ｎ＝％６ｄ．Ｉ＝％１２．５ｆ＼ｎ ，ｎ，１）； ●●●●＿＿ＨＨＨ＿●●●●●＿＿ＨＨ＿＇＿＿ＨＨ。 ｒ’。＿ ＿●＿ ●●●。＿＿。－。＿。－●＿＿－－●●＿＿。。－－●●●＿Ｉ＿ｈ●●●●＿●＿。 －－●●●●●●●●●●●’●●＿Ｈ’●●●●●＿＿Ｈｈ－●－●‘●●＿。＿‘－●●●● ●●女学学习与研究２０１８．８ 视野。ＧＡＯＪＩＡＯ ＳＨＩＹＥ喾 定 个秋分的上下限．必须搞｛ｆ｝ｊ＿怂嗣成立体的曲面哪个任 Ｊ 、哪个 ：下，而凡积分区域，Ｉ 一 标面』二的投影也要找准 表ｌ 氮肥施肥量与土豆产量关系的实验数据 施肥量 （ｋｇ／ｈｍ） ０ ３４ ６７ ｌＯｌ ｌ３５ ２０２ ２５９ ３３６ ４０４ ４７Ｉ 确．例如，计算ｆＪ Ｊｘｙ 。 ｄｘｄ） ｄｚ，其ｌｆ１ 是由曲面 ＝ｘｙ与平 ，＝ ， ＝１币¨。＝０所用成的闭区域 ，这道题目巾ｎ甘面 ：＝ １的于绘，学生彳丁很大 难．ｆ｝｝助ＭＡＴＩ ＡＢ软件，运Ｊ｝Ｊ如 卜程 ： Ｐｚ １．ｆ（ ｘ ， 、＿ ， Ｘ Ｉ…ｌｄ ｏｉｌ 产量 Ｉ５’（ｔ／ｈｍ） ．１８ ２ｌ ３６ ２５．７２ ３２．２９ ３４ Ｏ３ ３９ ４５ ４３ ｌ５ ４３ ４６ ４０ ８３ ７５ ，０，１．５．０，１．５） ｔ】ＺＳＵＩ‘ｆ（～Ｘ， ｘ ， ｚ ，ｌ０，１．５，０，２ ５］） ￣ＺＳＵＩ‘ｔ （ ｌ ，～Ｙ，～Ｚ，『０，１．５，０．２．５） 利用程序： ｘ＝［０，３４，６７，１０１，１３５，２０２，２５９，３３６、４０４，４７Ｉ ｌ； Ｙ＝［１５．１８，２１．３６，２５．７２，３２．２９．３４．０３，３９．４５，４３．１５ ４３．４６，４０．８３，３０．７５］； Ｐ＝ｐｏｌｙｆｉｔ（ｘ，Ｙ，５）； ￣？ＺＳｌｌｌ’ｆ（ ｘ ，～Ｙ，～０，１ ０，１．５．０，１．５］） ｈｏｈｔ ｏｆｆ ｄｉｓｐ（［ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（Ｉ））， ｘ＾５＋ ．ｎｕｍ２ｓｎ‘（ｐ（２））． ｘ＾４＋ ，ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（３））， ｘ＾３＋ ，ｎｕｎ１２ｓｌ￣‘（Ｐ（４））． ｘ＾２＋ ．ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（５））， Ｘ＋ ，ｎｕｍ２ｓｔｒ（Ｐ（６））］）； 输 ： 一Ｉ叮以Ｉ 出的 像如图３所爪． ３．８９６８ｅ一０ｌ２｝ｘ＾５＋２．５８４９ｅ—Ｏ０９￥ｘ＾４＋一２．８４３７ —００７￥Ｘ ３＋一０．０００３７６７ｌ￥ｘ＾２＋０．１９５４ Ｘ＋ ｌ５．１２４ 利用程序哪出冈彤（如『皋１ ４所，Ｊ ）： ＸＸ＝ｌｉｎｓｐａｃｅ（０，４７１，１００）； ＹＹ＝ｐｏｌｙｖａｌ（Ｐ，ＸＸ）； ｐｌｏｔ（ｘ，ｙ， ｒ￥ ，ＸＸ，ＹＹ） （） ３ 利川 形可以 快确定ｆｉｌｌ 位置及投影 域，最后化 ｒ Ｉ— ｒ“ 成累次秋分ｆ ｔｈｆ（ ．Ｙ ：‘ｄｚ，利用程序ｓｙｍｓ ｘ ｙ ｚ， ｉｎｌ（ｉｎｔ（ｉｎｔ（Ｘ ｖ＾２ ｚ ３．Ｚ，０，ｘ 。），ｖ，０，ｘ），ｘ，０，１）最终求 ２ ．（１Ｊｑ）无穷级数教学叶Ｉ数学实验的作用 九穷级数学习中判断级数敛散性虽为基础内容，但类 型、，Ｊ 法比较多，对学生来说是个难点，例如，判断级数 １ Ｉ割４ Ｅ（一１）” ， 的敛散忡， 然彳丁莱布尼兹判刖法，但是应 Ｊｔｌ，，Ｊ 对条件的判断彳丁 难， 且陔判别法只是充分条 件，通过ＭＡＴＩ ＡＢ软件编写狴 ： ＿Ｉ１１ ｎ：ｓ＝ＳｙｌＩｌＳＵｎｌ（（一１） ｉ１ ｌｏｇ（Ｉ１）／ｎ，Ｉ１．１，ｉｎｆ）， 、 （ｓ．４） 学生通过这个实验不仪加深对函数极值和最小二乘法 的理解，而且掌握了利用函数解决实际问题的方法，提－ ＿， 学生实际动手能力及综合解决问题能力，增加了学 趣 与动力． 最终就能判别其收敛． 二、实验教学对高等数学知识应用的促进作用 ｆ０统高等数学的敦学 暇堵养学生的理论解题能力 干Ｉ 辑推理能力，】而缺乏从 际问题中提炼出数学问题以 及川数 来解决实际问题的能力训练．学生只会算一些题 Ｉｌ】， 怵这些知识有哪些心ｊＩＪ并小清楚，高等数学综合实验 的没 就给学生拓宽了视野，学知识的同时知道怎么去应 提离 生的学习积极性干¨兴趣．例如，综合实验“数据拟 ．三、结束语 高等数学实验教学融人课堂敦 ：，不仪将难以川解的 知－＇ ｆｌ， 象化，而且突ｍ了知识的交义 合与应用，提尚学 理解力、动 能力和运用知以的能力的 时，激发丁学 的 学习兴趣，为后续学习和研究打卜ｒ 基础． 【参考文献】 ［１］郭迎春．实验与教学相结合改革高等数学教育模式 ［Ｊ］．数学教育学报，２００８（３）：７６—７７． ［２］张志涌，杨祖樱．ＭＡＴＩ ＡＢ教程Ｒ２０１０ａ［Ｍ］．北束： 北京航空航天大学出版社，２０１１． ［３］吴赣昌．高等数学：第４扳［Ｍ］．北京：中国人民大 学出版社，２０ｌ】． ［４］同济大学数学系．高等数学：第７版［Ｍ］．北京：高 等教育出版社，２０１４． 合ｎｑ地”． 给 ＿某研究所为研究氮肥（Ｎ）的施肥量与土甄产鞋的关 系，做了ｆ‘次实验，得¨Ｉｆｉｑ实验数据见表１，利用ＭＡＴＬＡＢ软件 拟合多项式束揭爪氮肥施肥 ‘亏土豆产量之间的函数关系． （上接８页） 解 然该题臼只满 定理的条件（１），但是小满足 条件（２）， 为积分Ｉ 域不是一·个矩形区域，所以两个随机 变 足相互的．这比例ｌ的解法更快、更有效． 侈０ ２ 苦（，Ｙ， ）的联 密度函数勺 ¨ ≤ 解 ｛ｌｌ！＿然该题目只满足定 的祭件（１），化是不满 条件（２）， 为积分区域不是一个鲥 形ｌｊ（域．所以， 个随机 变量不是相互的． 【参考文献】 ｌ１］茚诗协，程敝明， 晓屯． ［Ｍ］．北京：高等教育出版社，２００４ 数学学习与研究２０１８ Ｉ＞Ｊ、和Ｙ是否 阳互伸。 ？
