地震模拟试验系统的人工地震动快速合成研究 口肖长志 口杨志东 口丛大成 口韩俊伟 哈尔滨工业大学机电学院 哈尔滨 １５０００１ 摘要：为减少地震模拟试验系统合成人工地震动的时间。使所合成的人工地震动的反应谱快速地收敛于目标谱， 在三角级数法的基础上，采用了精确法计算反应谱，改进了初始地震动的修正方法，并提出了能更好反映地震动非平稳性 的迭代模型。以电源设备的抗震性能考核试验为例，证明该方法是有效的。 关键词：地震模拟试验系统人工地震动 三角级数法 功率谱幅值谱 中图分类号：ＴＨ７６２ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０００—４９９８（２０１１）１１－００３７—０３ 现在已有多种合成人工地震动的方法。经典的合 成地震动的方法主要有三角级数法、随机脉冲法、自回 ０（ ） ｔ） （ ） ｔ）∑Ｃｋｃｏｓ（ｗ ￡＋ ） （１） １ 归法等；近年来。一些学者开始利用小波变换合成非平 式中：Ｃｋ＝Ｅ４Ｓ（ ）Ａｗ］ ，Ａｏｊ＝２＂ｒｒｌＴａ； ＝Ａｅｏｋ； 为（ｏ－ 稳地震动。其中，三角级数法由于快速傅立叶变换技术 ２霄）区间内均匀分布的随机相角； 与 分别为第ｋ 的发展，在工程上得到了广泛应用［１－３１。为提高三角级 个频率分量的幅值和频率；Ｔａ为随机过程ａ（ｔ）的总持续 数法的反应谱拟合的精度。胡聿贤［４ 提出了考虑相位 时间；Ｓ（ｗ ）为平稳的高斯过程ａｓ（ｔ）的功率谱密度函数。 谱的幅值谱修正方法．翟希梅【５ 提出了幅值谱和功率 强度包络函数体现了地震地面运动由上升经持续 谱联合修正的方法。均取得了较好的拟合结果，但上述 平稳到下降的变化特性．常选取如下形式： 方法在参考控制点较多时收敛速度仍较慢。为此，本文 ｆ（ 一ｔ１）。ｔ＜ｔ１ 建立了三角级数法反应谱拟合的数学模型。对幅值谱 ，（ｔ）＝｛１ ｔ１≤￡≤ｔ２ （２） 和功率谱联合修正的方法进行了改进。采用精确法计 【ｅｘｐ（一ｃ（ｔ－ｔ２））ｔ２≤ｔ≤ｔ３ 算反应谱，并提出以构造的三角级数乘以包络函数作 式中：ｃ为衰减系数；ｔ。和ｔ２分别为平稳段的首末时刻； 为迭代的模型，力图使合成的方法简单、收敛速度快、 ｔ３是地震动的持续时间，取ｔ３＝ｒａ。 适于在地震模拟试验系统中应用。 为了提高计算效率，三角级数的和 （ ）一般改写 １ 三角级数法反应谱拟合的数学模型 成离散傅里叶变换的复数形式： １ 三角级数法的基本思想是用一组三角级数的和 魄（￡）＝∑Ｆ（ｗ ）ｅ （３） ｌ ｓａ（ｔ）构造一个近似的平稳高斯过程。然后乘以强度包 络函数厂（ｔ），以得到非平稳的地面运动加速度时程： ｆＦ（∞ ）＝ｌＦ（ ）Ｉ ｅ ｋ＝０，１，２，…，Ｎ／２ 【Ｆ（∞ ）＝ （ ） ｋ＝（Ｎ／２）＋ｌ，…，（Ｊ７￣乙１） 收稿日期：２０１１年５月 Ａｔ＝ ／Ｎ。 林：吉林大学，２ｏｏ８． ［１４］李华明．基于有限元法的风力发电机组塔架优化设计与分 ［９］贺国京，杨荣根．框架结构振动分析的动态有限元法［Ｊ］．铁 析［Ｄ］．乌鲁木齐：新疆农业大学，２００４． 道学报．１９９９．（６）８１—８３． ［１５］Ｍｏｌｌｅｒ Ｎ，Ｇａｄｅ Ｓ．Ｏｐｅｒａｔｉｏｎａｌ Ｍｏｄａｌ Ａｎａｌｙｓｉｓ ｏｎ ａｎ Ｅｘｈａｕｓｔ ［１０］宫靖远，贺德馨，孙如林．风电场工程技术手册［Ｍ］．北京：机 Ｓｙｓｔｅｍ［Ｃ］．Ｐｒｏｃｅｅｄｉｎｇｓ ｏｆ ＳＰＩＥ－Ｔｈｅ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｓｏｃｉｅｔｙ ｆｏｒ 械工业出版社．２００４． Ｏｐｔｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，２００２，４７５３１１，９９８—１００３． ［１１］李本立，宋宪耕．风力机结构动力学［Ｍ］．北京：北京航空航 ［１６］刘鸿文．材料力学［Ｍ］．北京：高等教育出版社，１９９７，２８４－ 天大学出版社．１９９９． ３３４． ［１２］何水清，王善，结构可靠性分析与设计［Ｍ］，北京：国防工业 ［１７］刘惟信．机械最优化设计［Ｍ］．北京：清华大学出版社，１９８６． 出版社，１９９３．１￣７． ［１３］刘万琨，张志英．风能与风力发电技术［Ｍ］．北京：化学工业 （编辑 功 成） 出版社．２００６． 机械制造４９卷第５６７期 ２０１１／１１国 此时ＩＦ（ ）ｌ为双边傅里叶幅值谱，其与功率谱 之间的概率平均关系为： ‘。献为负时，ｑ＝一１。 翟希梅 在参考控制点为５０个左右时，约需要迭 代调整１５～２０次．在参考控制点增加时收敛速度会更 ，【［ｓ ）△∞ｒ ＝，…，一 １（Ⅳ一 ）／２㈩ ｏ （ｔ１，．慢，迭代调整的次数会更多，而增加控制点数目会使反 应谱更加精确。本文为使在参考控制点增加时，所合成 的人工地震动的反应谱仍能快速地收敛于目标谱，对 Ｋａｕｌ Ｃ６１提出了反应谱与功率谱间的经验关系式： ｓ（ 叮Ｔ Ｔ（ ｋ［【 嚣Ｉｄ ｎ（１训ＪＪ （５） 功率谱修正和幅值谱修正联合使用的方法作了如下改 进：（１）为提高迭代效率，对全部控制点不论相对误差 式中：Ｓ：（Ｏ．３）为给定的目标加速度反应谱； 为阻尼比；ｐ 为反应超越概率，一般可以取Ｐ≤０．１５，本文取ｐ＝０．１５。 根据上述反应谱、功率谱与傅里叶幅值谱之间的 关系，最后对式（３）进行快速傅里叶逆变换即可初步得 到需要的人工地震动。由于式（ 是近似的经验关系 式．因此得到的人工地震动的反应谱与给定的目标反 应谱有一定差距，为了提高精度，通常还需要进行多次 迭代调整。调整时先求出已得到的地震动时程 （￡）的 控制点的反应谱值，再对功率谱值或幅值谱值进行修 正，最后合成新的地震动时程 “（ ）（ 为迭代调整的 次数）。 ２拟合方法的改进 ２．１初始地震动修正方法的改进 设∞ 为某一参考控制点的频率，其对应的人工地 震动计算反应谱值为ｓ （ ），对应目标反应谱值为ｓ （ ），则其相对误差Ｅ（ ）和调整系数Ｒ（ ）分别为： 蔷 ｌ ㈤ 脚 （７） 当Ｅ（（ｃ， ）大于容许误差时，就要进行迭代调整。胡 聿贤 ‘首先提出了考虑相位谱的幅值谱修正方法，翟 希梅 在此基础上采取了功率谱和幅值谱的联合修正 方法。 功率谱修正的公式为： Ｓ （ ）＝Ｓ （ ） （ ） （８） 式中：ｉ表示功率谱迭代的次数。翟希梅 在第ｋ个参 考控制点的相对误差大于给定误差时，对ｋ个控制点 的功率按式（８）调整，周围的非控制点采用线性插值的 方法进行调整。 幅值谱修正的公式为： Ｃ ＝Ｃ ［Ｒ（０３ ＇）］ （９） 式中：Ｃ 为第ｋ个控制点 邻域内的频率分量 （ ｋ－ｊ一．，ｋ，…， ）的幅值。当频率分量∞ 对总的最大反 应贡献为正时，ｑ＝ｌ；当频率分量 对总的最大反应贡 ｌ ２０１１／１１ 是否大于给定误差均进行功率谱迭代修正。（２）采用幅 值谱修正超差的尖峰点时，仅对那些对总的最大反应 贡献较大的频率分量的幅值进行调整。 由于功率谱修正方法的收敛性较好，对全部控制 点均进行功率谱迭代修正时，约迭代８～１２次，即可达 到只有１０个以内尖锋点大于允许误差的效果。但由于 功率法未考虑相位谱的原因，所以功率谱修正方法很 难完全消除超差的尖峰点．为此．采用幅值谱的修正方 法修正超差的尖峰点。需要注意的是，在利用式（９）时， 仅对那些对总的最大反应贡献较大的频率分量调整即 可，无需对所有傅氏谱分量进行调整。这样既可以提高 计算效率．又避免了已调整好的地震动时程出现较大 的波动。 ２．２反应谱的精确计算法 调整系数Ｒ（ ）与反应谱的计算值Ｓ （ ）成正 比，因此反应谱的计算值越准确，迭代调整的精度越 高。 计算反应谱的方法有很多．有卷积计算法、傅立叶 变换法、线性加速度法、中点加速度法、精确法等。本文 在程序中采用精确法作计算，该方法是由Ｎ＿Ｃ．Ｎｉｇａｍ 和Ｐ．Ｃ．Ｊｅｎｎｉｎｇｓｌ７ 提出的。由于这种方法不会引起数值 计算的误差，所以它有较高的精度，只要进行较少的运 算就可以达到采用其它方法需要较多次运算才能达到 的精度，整体上减少了迭代修正的次数。 ２．３迭代模型的确定 胡聿贤 和翟希梅 在反应谱拟合的过程中．均以 如式（１０）所示的简化模型代替式（１）的非平稳模型。 Ⅳ １ｎ ａ（ｔ）＝ Ｃ￣ｃｏｓ（∞ ＋ ） （１０） ｌ 式中： 是将式（１）进行傅氏变换后得来的新相角，而 不是原来式（１）中在（０～２ａｘ）区间内均匀分布的随机相 角。采用式（１Ｏ）所示简化模型，就可以在迭代时不用每 次都乘以强度包线 ｔ），虽然新的相角 在一定程度 上具有给定包线 ｔ）的非平稳特性，但明显不如采用 式（１）作为模型的非平稳性效果好。 另一方面，以式（１）作为迭代模型得到的人工地震 动加速度时程曲线，其上升下降的变化过程更明显．而 且在开始和结束阶段均为缓变的时域波形，更适合做 机械制造４９卷第５６７期 ０．４ ０．２ ０ ０．４ ０．２ 褂 ０ 晨 －０．２ ０．４ ０ －０．２ ０．４ ０ ５ １０ －－５ １０ １５ ２０ ２５ ３０ ３５ １５ ２Ｏ ２５ ３０ ３５ 时间，ｓ 时间，ｓ （ａ）以式（１０）为迭代模型 （ｂ）以式（１）为迭代模型 ▲图１地震动加速度时程曲线 固有频率／Ｈｚ ▲图２激励波加速度反应倍率 ……‘目标谱Ｉ ． ．ｌ ： ： ● ｌ……目标谱 ｉ：Ｉ——计算谱 ： ： ‘： ● 讳 椭蝴 ． ——计算谱１．：：： 鞅 … Ｉ － － Ｉ・・Ｉ‘ Ｉ她 氇 Ｉ： ・ ● ： ： －－ －。： ：ｊ ：－＝ ｉ： ：： ！ ＿－ ‘ １． ● ： ， ＇ Ｉ《一 频率／Ｈｚ 频率／Ｈｚ 时间／ｓ ▲图３功率法调整后的拟合反应谱和 ▲图４幅值法除尖峰点后的拟合反应谱 ▲图５满足精度要求的地震动加 目标反应谱 和目标反应谱 速度时程曲线 地震模拟试验系统的参考输入信号。综上，采用式（１） 作为迭代模型。图１（ａ）和图１（ｂ）分别为在相同参数 ４结论 下，采用式（１０）和式（１）作为迭代模型得到的人工地震 以ＹＤ５０８３—２００５《电信设备抗地震性能检测规 动加速度时程曲线。 范》中的要求谱作为目标谱，把由三角级数和构造的平 ３人工地震动的合成算例 稳高斯过程与非平稳的强度包线的乘积作为地震动迭 代模型，采用精确法计算反应谱，在幅值谱和功率谱联 ３．１ 目标反应谱的确定 合修正的基础上改进了功率谱的修正方法，不仅得到 根据ＹＤ５０８３—２ｏ０５《电信设备抗地震性能检测 了满足工程精度要求的人工地震动．而且减少了地震 规范》，电信设备在进行抗震性能考核试验时，人５１２地 模拟试验系统合成人工地震动的时间．取得了较好的 震动的目标反应谱为激励波加速度反应倍率 （ ）与 拟合效果。 输入波形加速度ａＨ的乘积。图２所示为激励波加速度 参考文献 反应倍率 （ ），输入波形加速度ａＨ取值在规范中有 ［１］郭子雄，王妙芳．人工地震动合成的研究现状及展望［Ｊ］．华 详细的说明。 侨大学学报，２００６，２７（１）：８—９． ３．２具体参数值的确定 ［２］ 杨庆山，姜海鹏．基于相位差谱的时一频非平稳人造地震动 根据ＹＤ５０８３—２００５《电信设备抗地震性能检测 的反应谱拟合［Ｊ］．地震工程与工程振动，２００２，２２（１）． 规范》，以水平方向激励的电源设备的７级烈度下的抗 ［３］ 徐强，陈健云，李静．基于小波理论合成人工地震波［Ｊ］．振动 震性能考核为例，输入波形加速度ａｌｌ＝１．２ｘ３×０．１ｇ＝ 与冲击，２００９，２８（８）：１８０—１８３， ０．３６ｇ。持续时间Ｔｄ＝３２ Ｓ，相应的ｔ１＝２ ｓ，ｔ２＝２８ ｓ，ｔ３＝３２ ［４］ 胡聿贤，何训．考虑相位谱的人造地震动反应谱拟合［Ｊ］．地 ｓ，衰减系数ｃ＝Ｏ．６４，阻尼比 ＝Ｏ．Ｏ３。共选取１ ６９０个控 震工程与工程振动，１９８６，６（２）：３７—５１． 制点。 ［５］ 翟希梅，吴知丰．人工地震波反应谱拟合技术的改进［Ｊ］．哈 ３＿３ 编制程序合成人工地震动 尔滨工业大学学报，１９９５，２７（６）：１３０—１３３． 程序采用ｍ语言编写．考虑了反应谱与目标谱拟 ［６］ Ｋａｕｌ Ｍ Ｋ．Ｓｔｏｃｈａｓｔｉｃ Ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚａｔｉｏｎ ｏｆ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅｓ ｔｈｒｏ— 合过程的误差控制，容许误差按工程精度取为１０％。 ｕｇｈ Ｔｈｅｉｒ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ Ｓｐｅｃｔｒｕｍ［Ｊ］．Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ 按３．２节确定的参数。采用功率法对所有控制点迭代 ＆Ｓｔｒｕｃｔｕｒａｌ Ｄｙｎａｍｉｃｓ，１９７８，６（５）：４９７—５０９． 调整８次（图３），还有８个尖峰点超出工程精度要求， ［７］Ｎ＿Ｃ．Ｎｉｇ￣ｍ ａｎｄ Ｐ．Ｃ．Ｊｅｎｎｉｎｇｓ．Ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆ Ｒｅｓｐｏｎｓｅ 其中最大误差点相对误差为ｌ１．５２％。继续采用幅值法 Ｓｐｅｃｔｒａ ｆｒｏｍ Ｓｔｒｏｎｇ Ｍｏｔｉｏｎ Ｅａｒｔｈｑｕａｋｅ Ｒｅｃｏｒｄｓ［Ｊ］．Ｂｕｌ１． 迭代调整４次（图４），最大相对误差降为８．５７％，相对 Ｓｅｉｓｍ．Ｓｏｃ．Ａｍ．，１９６９，１６：９０９－９２２． 误差超过５％的点只有７８个．得到满足工程精度要求 △ 的地震动加速度时程曲线如图５所示。 （编辑 日 月） 机械制造４９卷第５６７期 ２０１１／１１国