八年级数学一次函数应用题专题训练

1．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶

为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中（1）根据图中信息，求线段

.设行驶的时间为

x(时)，两车之间的距离

y与x之间的函数关系．

AB所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离；

40千米，若快车从甲地到达乙地所需时间为

t时，求t的值；

y关于x的

（2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶

（3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地过程中函数的大致图像. (温馨提示：请画在答题卷相对应的图上

)

2．春节期间，某客运站旅客流量不断增大，旅客往往需要长时间排队等候购票．经调查发现，每天开始售票时，约有排队购票，同时又有新的旅客不断进入售票厅排队等候购票．售票时售票厅每分钟新增购票人数出售的票数3张．某一天售票厅排队等候购票的人数开放了两个售票窗口（规定每人只购一张票）．（1）求a的值．（2）求售票到第

60分钟时，售票听排队等候购票的旅客人数．

y（人）与售票时间

400人

4人，每分钟每个售票窗口

a分钟只

x（分钟）的关系如图所示，已知售票的前

（3）若要在开始售票后半小时内让所有的排队的旅客都能购到票，以便后来到站的旅客随到随购，至少需要同时开放几个售票窗口？

3.在一条直线上依次有甲、乙两船行驶

A、B、C三个港口，甲、乙两船同时分别从

、

A、B港口出发，沿直线匀速驶向

、

C港，最终达到C港．设

x（h）后，与．B．港的距离．．．．分别为

km，

（km），；

与x的函数关系如图所示．

（1）填空：A、C两港口间的距离为

（2）求图中点P的坐标，并解释该点坐标所表示的实际意义；（3）若两船的距离不超过

10 km时能够相互望见，求甲、乙两船可以相互望见时

x的取值范围．

4.一家蔬菜公司收购到某种绿色蔬菜140吨，准备加工后进行销售，销售后获利的情况如下表所示：

销售方式每吨获利（元）

粗加工后销售

1000

精加工后销售

2000

5吨或粗加工15吨，但两种加工不能同时进行

.受季节等条件的，

公司必须

已知该公司的加工能力是：每天能精加工在一定时间内将这批蔬菜全部加工后销售完⑴如果要求12天刚好加工完

.

140吨蔬菜，则公司应安排几天精加工，几天粗加工？

.

m之间的函数关系式；

⑵如果先进行精加工，然后进行粗加工

①试求出销售利润②若要求在不超过何分配加工时间？

W元与精加工的蔬菜吨数10天的时间内，将

140吨蔬菜全部加工完后进行销售，则加工这批蔬菜最多可获得多少利润？此时如

5.某物流公司的甲、乙两辆货车分别从A、B两地同时相向而行，并以各自的速度匀速行驶，途径配货站C，甲车先到达C地，

（千米）与乙车出

并在C地用1小时配货，然后按原速度开往发（时）的函数的部分图像（1）A、B两地的距离是（2）求乙车出发

2小时后直至到达

B地，乙车从B地直达A地，图16是甲、乙两车间的距离

千米，甲车出发A地的过程中，150千米

小时到达C地；

与的函数关系式及

的取值范围，并在图

16中补全函数图像；

（3）乙车出发多长时间，两车相距

6．张师傅驾车运送荔枝到某地出售，汽车出发前油箱有油油量

(升)与行驶时间

(小时)之间的关系如图所示．

50升，行驶若干小时后，途中在加油站加油若干升，油箱中剩余

请根据图象回答下列问题：（1）汽车行驶

小时后加油，中途加油

与行驶时间

升；

的函数关系式；

210千米，要到达目的地，问油箱中的油是

（2）求加油前油箱剩余油量（3）已知加油前、后汽车都以否够用？请说明理由．

70千米/小时匀速行驶，如果加油站距目的地

7.某学校组织340名师生进行长途考察活动，带有行李170件，计划租用甲、乙两种型号的汽车10辆．经了解，甲车每辆最

多能载40人和16件行李，乙车每辆最多能载30人和20件行李．

（1）请你帮助学校设计所有可行的租车方案；（2）如果甲车的租金为每辆

2000元，乙车的租金为每辆

1800元，问哪种可行方案使租车费用最省？

8．自实施家电以旧换新，消费者在购买限定的新家电时，每台新家电用一台同类的旧家电换取一定数额的补贴

保商家利润不受损失，补贴部分由提供，其中三种家电的补贴方式如下表

:

补贴额度

新家电销售价格的

10% 说明：电视补贴的金额最多不超过

400元/台；洗衣机补贴的金额最多不超过250元/台；冰箱补贴的金额最多不超过

300元/台.

为此，某商场家电部准备购进电视、洗衣机、冰箱共

100台，这批家电的进价和售价如下表：家电名称进价（元/台）

售价（元/台）

电视3900 4300 洗衣机1500 1800 冰箱

2000

2400

设购进的电视机和洗衣机数量均为x台，这100台家电需要补贴

y元，商场所获利润

w元（利润=售价-进价）

（1）请分别求出

y与x和w与x的函数表达式；

（2）若商场决定购进每种家电不少于30台，则有几种进货方案？若商场想获得最大利润，应该怎样安排进货？若这

家电全部售出，需要补贴多少元钱？

【答案】

.为确

台

1001.（1）线段AB所在直线的函数解析式为：y＝kx＋b，

将（1.5，70）、（2，0）代入得：，解得：，

所以线段AB所在直线的函数解析式为：y＝280，所以甲乙两地之间的距离（2）设快车的速度为

y＝－140x＋280，当x＝0时，

280千米．

n千米/时，由题意得：

m千米/时，慢车的速度为

，解得：，所以快车的速度为

80千米/时，

所以

（3）如图所示．

．

2.（1）由图象知，，所以；

（2）设BC的解析式为，则把（40，320）和（104，0）代入，得，解得，因此，

当时，，即售票到第个窗口，则由题知

60分钟时，售票厅排队等候购票的旅客有

，解得

220人；，因为

为整数，所以

，即至少需要同时

（3）设同时开放开放6个售票窗口。3. 解：（1）120，

；

．

．

（2）由点（3，90）求得，当当

＞0.5时，由点（0.5，0），（2，90）求得，

时，

，解得，

．

此时

．所以点P的坐标为（1，30）

该点坐标的意义为：两船出发1 h后，甲船追上乙船，此时两船离B港的距离为30 km．求点P的坐标的另一种方法：由图可得，甲的速度为（km/h），乙的速度为

（km/h）．

则甲追上乙所用的时间为（h）．此时乙船行驶的路程为

所以点P的坐标为（1，30）．

（3）①当≤0.5时，由点（0，30），（0.5，0）求得，．

依题意，

≤10．

解得，

≥

．不合题意．

②当0.5＜≤１时，依题意，≤10．

解得，

≥

．所以

≤≤１．

③当＞1时，依题意，≤10．

解得，≤．所以1＜≤．

综上所述，当

≤≤

时，甲、乙两船可以相互望见．

4．（2010四川内江）【答案】解：⑴设应安排x天进行精加工，y天进行粗加工，

根据题意得：3分

解得

答：应安排4天进行精加工，8天进行粗加工．

4分

⑵①精加工m吨，则粗加工（140－m）吨，根据题意得：

W＝2000m＋1000（140－m）＝1000m＋140000 . 6分

②∵要求在不超过

10天的时间内将所有蔬菜加工完，

∴m5＋14015－m

≤10 解得m

≤5.8分∴0＜m

≤5.又∵在一次函数W＝1000m＋140000中，k＝1000＞0，∴W随m的增大而增大，

∴当m＝5时，Wmax＝1000×5＋140000＝145000. 9分

∴精加工天数为5÷5＝1，

粗加工天数为（

140－5）÷15＝9.

∴安排1天进行精加工，9天进行粗加工，可以获得最多利润为

145000元．

（km）．

1分

分.

105．【答案】

6．【答案】解：（1）3，31．

（2）设

与的函数关系式是，根据题意，得：

解得：因此，加油前油箱剩油量与行驶时间的函数关系式是：

．（时用油

（升），

所以汽车要准备油

(升)，因为45升>36升，所以油箱中的油够用．

7．【答案】解：（1）设甲车租x辆，则乙车租（10－x）辆，根据题意，得

3）由图可知汽车每小

解之得∵x是整数∴x＝4、5、6、7

∴所有可行的租车方案共有四种：辆；④甲车7辆、乙车3辆．（2）设租车的总费用为

y元，则y＝2000x＋1800（10－x），

①甲车4辆、乙车6辆；②甲车5辆、乙车5辆；③甲车6辆、乙车4

即y＝200x＋18000 ∵k＝200＞0，∴y随x的增大而增大∵x＝4、5、6、7

∴x＝4时，y有最小值为18800元，即租用甲车

8【答案】

4辆、乙车6辆，费用最省．