徐州市七年级数学试卷七年级苏科下册期末试题(含答案)

一、幂的运算易错压轴解答题 1．解答下列问题

（1）已知2x＝3，2y＝5，求2x+y的值； （2）已知3m＝4，3n＝2，求 （3）若 2． （1）已知 （2）已知

， ，

，求 ，求

的值； 的值.

，求

的值；

的值．

3．规定：求若干个相同的有理数（不等于0）的除法运算叫做除方，如

，

记作

（

④ ， 读作“

等．类比有理数的乘方， 的圈4次方”，一般地，我们把

）记作 ⓝ ， 读作“a的圈n次方”．

④=________.

④=

=

（1）直接写出计算结果：2③= ________，

（2）有理数的除方可以转化为乘方幂的形式.如

=

形式：

=

，直接将下列的除方形式写成乘方幂的

④=________；5ⓝ=________．

．

（3）计算：

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4．如图，已知AB∥CD，CE、BE的交点为E，现作如下操作：第一次操作，分别作∠ABE和∠DCE的平分线，交点为E1 ， 第二次操作，分别作∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2 ， 第三次操作，分别作∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ， …，第n次操作，分别作∠ABEn﹣1和∠DCEn﹣1的平分线，交点为En.

（1）如图①，已知∠ABE=50°，∠DCE=25°，则∠BEC = ________°； （2）如图②，若∠BEC=140°，求∠BE1C的度数； （3）猜想：若∠BEC＝α度，则∠BEnC = ________ °. 5．如图，

，

，

，点D，C，E在同一条直线上.

（1）完成下面的说理过程 ∵ ∴ ∴ ∴ ∴

又∠B=∠D， ∴∠B=∠BCE， ∴AB//CD. （________）

（2）若∠BAD=150°，求∠E的度数.

6．如图1，CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，∠EAC+∠ACE=90°.

， ， .

，（________）.

.（________）

（已知）

（垂直的定义）.

（1）请判断AB与CD的位置关系，并说明理由；

（2）如图2，在（1）的结论下，当∠E=90°保持不变，移动直角顶点E，使∠MCE=∠ECD.当直角顶点E点移动时，问∠BAE与∠MCD是否存在确定的数量关系？并说明理由； （3）如图3，在（1）的结论下，P为线段AC上一定点，点Q为直线CD上一动点，当点Q在射线CD上运动时（点C除外），∠CPQ+∠CQP与∠BAC有何数量关系？直接写出结论，其数量关系为________.

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．阅读下列材料:

对于多项式x2+x-2，如果我们把x=1代入此多项式，发现x2+x-2的值为0，这时可以确定多项式中有因式(x-1):同理，可以确定多项式中有另一个因式(x+2)，于是我们可以得到:x2+x-2=(x-1)(x+2)

又如:对于多项式2x2-3x-2，发现当x=2时，2x2-3x-2的值为0，则多项式2x2-3x-2有一个因式(x-2)，我们可以设2x2-3x-2=(x-2)(mx+n)，解得m=2，n=1，于是我们可以得到:2x2-3x-2=(x-2)(2x+1)

请你根据以上材料，解答以下问题:

（1）当x=________时，多项式6x2-x-5的值为0，所以多项式6x2-x-5有因式________ ，从

而因式分解6x2-x-5=________.

（2）以上这种因式分解的方法叫试根法，常用来分解一些比较复杂的多项式.请你尝试用试根法分解多项式:①2x2+5x+3;②x3-7x+6

（3）小聪用试根法成功解决了以上多项式的因式分解，于是他猜想:

代数式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3有因式________ ， ________ ， ________ ，所以分解因式(x-2)3-(y-2)3-(x-y)3= ________。

8．上数学课时，王老师在讲完乘法公式(a±b)2=a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值?同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：

解：x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1 ∵(x+2)2≥0

∴当x=-2时，(x+2)2的值最小，最小值是0， ∴(x+2)2+1≥1

∴当(x+2)2=0时，(x+2)2+1的值最小，最小值是1， ∴x2+4x+5的最小值是1． 请你根据上述方法，解答下列各题

（1）知识再现：当x=________时，代数式x2-6x+12的最小值是________；

（2）知识运用：若y=-x2+2x-3，当x=________时，y有最________值（填“大”或“小”） （3）知识拓展：若-x2+3x+y+5=0，求y+x的最小值 9．先阅读下列材料，再解答下列问题：

材料：因式分解：（x+y）2+2（x+y）+1． 解：将“x+y”看成整体，令x+y=A，则 原式=A2+2A+1=（A+1）2

再将“A”还原，得：原式=（x+y+1）2 ．

上述解题中用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，请你解答下列问题：

（1）因式分解：1+2（x﹣y）+（x﹣y）2=________．

（2）因式分解：（a+b）（a+b﹣4）+4

（3）证明：若n为正整数，则式子（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方．

四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．第19届亚运会将于2022年在杭州举行，“丝绸细节”助力杭州打动世界.杭州丝绸公司为亚运会设计手工礼品，投入 元钱，若以2条领带和1条丝巾为一份礼品，则刚好可制作600份礼品；若以1条领带和3条丝巾为一份礼品，则刚好可制作400份礼品. （1）若

万元，求领带及丝巾的制作成本是多少？

（2）若用 元钱全部用于制作领带，总共可以制作几条？

（3）若用 元钱恰好能制作300份其他的礼品，可以选择 条领带和 条丝巾作为一份礼品（两种都要有），请求出所有可能的 、 的值.

11．某自行车制造厂开发了一款新式自行车，计划6月份生产安装600辆，由于抽调不出足够的熟练工来完成新式自行车的安装，工厂决定招聘一些新工人：他们经过培训后也能进行安装．调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每日可安装8辆自行车；2名熟练工和3名新工人每日可安装14辆自行车。

（1）每名熟练工和新工人每日分别可以安装多少辆自行车?

（2）如果工厂招聘n名新工人(0（3）该自行车关于轮胎的使用有以下说明：本轮胎如安装在前轮，安全行使路程为12千公里；如安装在后轮，安全行使路程为8千公里．请问一对轮胎能行使的最长路程是多少千公里?

12．某公园的门票价格如下表所示： 购票人数 1～50人 51～100人 100人以上 每人门票价 20元 17元 14元 某校初一（1）（2）两个班去游览公园，其中（1）班人数较少，不足50人，（2）班人数较多，超过50人，但是不超过100人．如果两个班都以班为单位分别购票，则一共应付1912元；如果两个班联合起来，作为个团体购票，则只需付1456元 （1）列方程或方程组求出两个班各有多少学生？

（2）若（1）班全员参加，（2）班有20人不参加此次活动，请你设计一种最省钱方式来帮他们买票，并说明理由．

（3）你认为是否存在这样的可能：51到100人之间买票的钱数与100人以上买票的钱数相等？如果有，是多少人与多少人买票钱数相等？（直接写结果）

五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价400元，领带每条定价50元．厂方在开展促销活动期间，向客户提供两种优惠方案： 方案①：买一套西装送一条领带； 方案②：西装和领带都按定价的90%付款．

现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条（x＞20）

（1）若该客户按方案①购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； 若该客户按方案②购买，需付款________元（用含x的代数式表示）； （2）若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？

（3）若两种优惠方案可同时使用，当x=30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法并计算出此种方案的付款金额． 14．

（1）①如果 a-b＜0，那么 a________b；②如果 a-b=0，那么 a________b； ③如果 a-b＞0，那么 a________b；

（2）由（1）你能归纳出比较a与b大小的方法吗？请用文字语言叙述出来．

（3）用（1）的方法你能否比较3x2-3x+7与4x2-3x+7的大小？如果能，请写出比较过程．

15．淮河汛期即将来临防汛指挥部在一危险地带两岸各安置了一探照灯，便于夜间查看河面及两岸河堤的情况•如图，灯A射线自AM顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线自BP顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视．若灯A转动的速度是a°/秒，灯B转动的速度是b°/秒，且a，b满足：a是

+1的整数部分，b是不等式2（x+1）＞3的

最小整数解．假定这一带淮河两岸河堤是平行的，即PQ∥MN，且∠BAN=45°．

（1）a=________，b=________； 动几秒，两灯的光束互相平行？

（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转（3）如图2，两灯同时转动，在灯A射线到达AN之前，若射出的光束交于点C，过C作CD⊥AC交PQ于点D，则在转动过程中，求∠BCD：∠BAC的值．

【参】***试卷处理标记，请不要删除

一、幂的运算易错压轴解答题

1．（1）解：∵2x＝3，2y＝5， ∴2x+y=2x×2y =3×5 =15

（2）解：∵3m＝4，3n＝2， ∴ = = =16÷8×3 =6

（3）解： =

解析： （1）解：∵2x＝3，2y＝5， ∴2x+y=2x×2y =3×5

=15

（2）解：∵3m＝4，3n＝2， ∴ = =16÷8×3 =6 （3）解： = = = ∵ ∴

， ，

=

∴原式=2×2+29=33．

【解析】【分析】（1）根据同底数幂的乘法法则计算即可；（2）根据幂的乘方以及同底数幂的乘法、除法法则计算即可；（3）先利用完全平方公式和多项式乘多项式法则化简，再由

可得

，代入计算即可．

2．（1）解：∵ ， ax=5 ∴ ay=5

（2）解：

【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay

解析： （1）解：∵ ∴

，

（2）解：

【解析】【分析】（1）利用同底幂乘法的逆用，可得ax+y=ax·ay=25,代入数据计算可得ay=5，从而求出ax+ay的值.

（2）利用同底幂乘法的逆用及幂乘方的逆用，可得102α+2β=（10α)2(10β）2 ， 代入数据计算即可.

3．（1）12；4 （2） 2； （3）.解：

【解析】【解答】2③=2÷2÷2=12；（-12）④=.

【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可

解题；（3）利

解析： （1）；4 （2）

2；

（3）.解：

【解析】【解答】2③=2÷2÷2=；（-）④=.

【分析】（1）根据定义直接计算即可；（2）根据乘方和除方是互逆运算即可解题；（3）利用上一问结论直接代入解题即可.

二、平面图形的认识（二）压轴解答题

4． （1）75 （2）解：如图2，

∵∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1 ， ∴由（1）可得，

∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC； ∵∠BEC=140°， ∴∠BE1C=70°； （3）

【解析】【解答】解：（1）如图①，过E作EF∥AB，

∵AB∥CD， ∴AB∥EF∥CD，

∴∠B=∠1，∠C=∠2，

∵∠BEC=∠1+∠2， ∴∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°； 故答案为：75； （ 3 ）如图2，

∵∠ABE1和∠DCE1的平分线交点为E2 ， ∴由（1）可得，

∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2= ∠ABE1+ ∠DCE1= ∠CE1B= ∠BEC； ∵∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ，

∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3= ∠ABE2+ ∠DCE2= ∠CE2B= ∠BEC； …

以此类推，∠En= ∠BEC， ∴当∠BEC=α度时，∠BEnC等于 故答案为：

.

°.

【分析】（1）先过E作EF∥AB，根据AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根据平行线的性质，得出∠B=∠1，∠C=∠2，进而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE=75°；（2）先根据∠ABE和∠DCE的平分线交点为E1 ， 运用（1）中的结论，得出∠BE1C=∠ABE1+∠DCE1= ∠ABE+ ∠DCE= ∠BEC；（3）根据∠ABE1和∠DCE1的平分线，交点为E2 ， 得出∠BE2C= ∠BEC；根据∠ABE2和∠DCE2的平分线，交点为E3 ， 得出∠BE3C= ∠BEC；…据此得到规律∠En= ∠BEC，最后求得∠BEnC的度数.

5． （1）同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；内错角相等，两直线平行 （2）解：∵ ∴ ∴

由（1）得AB//CD. ∴

（两直线平行，内错角相等）.

【解析】【分析】 (1) 结合图形，根据平行的性质和判定即可得到答案； (2)根据题意首先求出∠BAE，再根据两直线平行，内错角相等即可得到答案. 6． （1）解：AB∥CD；理由如下： ∵CE平分∠ACD，AE平分∠BAC，

（已知）

又∵∠BAD=150°，（已知）

∴∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE， ∵∠EAC＋∠ACE＝90°， ∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∴AB∥CD

（2）解：∠BAE＋ ∠MCD＝90°；理由如下： 过E作EF∥AB，如图2所示：

∵AB∥CD， ∴EF∥AB∥CD，

∴∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE， ∵∠AEC＝90°， ∴∠BAE＋∠ECD＝90°， ∵∠MCE＝∠ECD ∴∠ECD＝ ∠MCD ∴∠BAE＋ ∠MCD＝90° （3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP

【解析】【解答】解：（3）∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP；理由如下： ∵AB∥CD，

∴∠BAC＋∠ACD＝180°， ∵∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°， 即（∠CPQ＋∠CQP）＋∠ACD＝180°， ∴∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP. 故答案为：∠BAC＝∠CPQ＋∠CQP.

【分析】（1）由角平分线的性质得出∠BAC＝2∠EAC，∠ACD＝2∠ACE，推出∠BAC＋∠ACD＝180°，即可得出结论；

（2）过E作EF∥AB，则EF∥AB∥CD，得出∠BAE＝∠AEF，∠FEC＝∠DCE，由∠AEC＝90°，推出∠BAE＋∠ECD＝90°，∠ECD＝ ∠MCD，得出∠BAE＋ ∠MCD＝90°； （3）由平行线的性质得出∠BAC＋∠ACD＝180°，由三角形内角和定理得出∠CPQ＋∠CQP＋∠PCQ＝180°，即可得出结果.

三、整式乘法与因式分解易错压轴解答题

7．（1）1；x-1；(x-1)(6x+5) （2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3) ②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)

（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(

解析： （1）1；x-1；(x-1)(6x+5) （2）解：①2x2+5x+3=(x+1)(2x+3) ②x3-7x+6=(x-1)(x-2)x+3)

（3）x-2；y-2；x-y；(x-2)2-(y-2)3-(x-y)3=3(x-2)(y-2)(x-y)

【解析】【分析】（1）根据阅读材料可知当x=1时多项式6x2-x-5的值为0，从而可得到多项式6x2-x-5的一个因式为（x-1）即可将此多项式分解因式。

（2）将x=-1代入2x2+5x+3，可知其值为0，因此可将此多项式分解因式；将x=1代入 x3-7x+6，可知 x3-7x+6=0，再将x=2代入，可知x3-7x+6=0，从而可将其多项式进行分解因式。 （2）利用试根法 ，将已知多项式进行分解因式即可。

8．（1）3；3 （2）1；-2

（3）解：∵-x2+3x+y+5=0， ∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6， ∵(x-1)2≥0 ∴(x-1)2-6≥-6

∴当x=1时，y+x的最小值为

解析： （1）3；3 （2）1；-2

（3）解：∵-x2+3x+y+5=0， ∴x+y=x2-2x-5=(x-1)2-6， ∵(x-1)2≥0 ∴(x-1)2-6≥-6

∴当x=1时，y+x的最小值为-6．

【解析】【解答】解：(1)∵x2-6x+12=(x-3)2+3， ∴当x=3时，有最小值3： ( 2 )∵y=-x2+2x-3=-(x-1)2-2， ∴当x=1时有最大值-2

【分析】（1）把代数式 x2-6x+12根据完全平方公式配方，由配方的结果：(x-3)2+3，得(x-3)2≥0，当(x-3)2=0，即x=3时，求得 x2-6x+12最小值为3；

（2）把y=-x2+2x-3配方，由配方的结果：-(x-1)2-2，得-(x-1)2≤0，则当-(x-1)2=0，即x=1时，y有最大值为-2；

（3）首先移项，求出 y+x 的表达式，再把此表达式配方，根据配方的结果，因为 (x-

1)2≥0 ，得出x=1, y+x有最小值-6即可.

9．（1）（x﹣y+1）2

（2）解：令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ，

故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2

（3）证明：（n+1）（

解析： （1）（x﹣y+1）2

（2）解：令A=a+b，则原式变为A（A﹣4）+4=A2﹣4A+4=（A﹣2）2 ， 故（a+b）（a+b﹣4）+4=（a+b﹣2）2

（3）证明：（n+1）（n+2）（n2+3n）+1=（n2+3n）[（n+1）（n+2）]+1. =（n2+3n）（n2+3n+2）+1. =（n2+3n）2+2（n2+3n）+1. =（n2+3n+1）2 ， ∵n为正整数， ∴n2+3n+1也为正整数，

∴代数式（n+1）（n+2）（n2+3n）+1的值一定是某一个整数的平方.

【解析】【分析】（1）把（x-y）看作一个整体，直接利用完全平方公式因式分解即可； (2)令A=a+b,带入后因式分解即可将原式因式分解；

(3)将原式转化为(n²+3n) [(n+1)（n+2）]+1,进一步整理为(n²+3n+1) ²,根据n为正整数，从而说明原式是整数的平方.

四、二元一次方程组易错压轴解答题

10．（1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元， 则 {600(2x+y)=240000400(x+3y)=240000 解得： {x=120y=160

答：领带的制作成本是120元，丝巾

解析： （1）解：设领带及丝巾的制作成本是x元和y元， 则 解得：

，且

，

，

答：领带的制作成本是120元，丝巾的制作成本是160元 （2）解：由题意可得： ∴

整理得： 可得：

，代入

，

∴可以制作2000条领带. （3）解：由（2）可得： ∴ 整理可得：

∵ 、 都为正整数， ∴

，

【解析】【分析】（1）设领带及丝巾的制作成本是x元和y元，根据题意列出方程组求解即可；（2）由

与

可得到

，代入可得 即可表达出 、

，即可求得答案；（3）根据

的关系式即可解答.

11．（1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车

由题意得 {x+2y=82x+3y=14 解得 {x=4y=2

答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安

解析： （1）解：设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车 由题意得

解得

答：每名熟练工每日安装4辆自行车，每名新工人每日安装2辆自行车。 （2）解：设熟练工有m名，则（2n+4m）×30=600，∴n+2m=10，n=10-2m ∴n=2或4或6或8。

（3）解：假设一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，则

则a+b=9.6

答：一对轮胎能行驶的最长路程是9.6千公里。

【解析】【分析】（1） 设每名熟练工每日安装x辆自行车，每名新工人每日安装y辆自行车 ，根据“安装辆数=熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率”，在两种情况下分别列方程，组成方程组求解即可；

（2） 设熟练工有m名， 根据\"（熟练工人数×熟练工人的日工作效率+新工人数×新工人的日工作效率）×30=600”，列一个二元一次方程，整理化简，把n用含m的代数式表示，m

从1开始，从小到大取正整数，求出的n能够保证 0（3）如果两个轮胎一块报废，在没有第三只轮胎的情况下，行驶的距离最长； 一个轮胎用作前轮实验使用a千公里，用作后轮使用b千公里，因为一个轮胎在前轮的时间和另一个轮胎在后轮的时间是一样的，同样这个轮胎在后轮的时间和另一个轮胎在前轮的时间是一样的，据此在两种情况下列方程，组成方程组求出a、b值，则可得出a+b的值。

12．（1）解：如果初一（1）（2）两个班的人数之和不大于100， 则1456÷17=85（人） （元），不符合题意， ∴初一（1）（2）两个班的人数之和大于100． 设初一（1）班有x人，初一

解析： （1）解：如果初一（1）（2）两个班的人数之和不大于100， 则1456÷17=85（人）

（元），不符合题意，

∴初一（1）（2）两个班的人数之和大于100． 设初一（1）班有x人，初一（2）班有y人， 依题意，得： 解得：

；

，

答：初一（1）班有48人，初一（2）班有56人 （2）解：48+（56﹣20）=84（人）．

两个班合起来买84张门票所需钱数为：84×17=1428（元）， 两个班合起来买101张门票所需钱数为：101×14=1414（元）， ∵1414＜1428，

∴两个班合起来买101张门票最省钱

（3）84人和102人或98人和119人买票钱数相等

【解析】【解答】（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤100，n≥101）， 依题意，得：17m=14n，

∴m为14的整数倍，n为17的整数倍， ∴

或

．

答：84人和102人或98人和119人买票钱数相等．

【分析】（1）由两班人数之和为整数可得出初一（1）（2）两个班的人数之和大于100，设初一（1）班有 人，初一（2）班有y人，根据总价=单价×数量，即可得出二元一次方程组，解之即可；（2）求出参加活动的人数，利用总价=单价×数量，分别求出购买84张门票及101张门票所需钱数，比较后即可得出结论；

（3）设m人与n人买票钱数相等（51≤m≤100，n≥101），根据总价=单价×数量且总价相等，即可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n为正整数及其范围，即可求出m，n的值．

五、一元一次不等式易错压轴解答题

13．（1）（50x+7000）；（45x+7200） （2）解：当 x=30 时 方案①： 方案②：

答：此时按方案①购买较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带

解析： （1）（50x+7000）；（45x+7200） （2）解：当 方案①： 方案②：

答：此时按方案①购买较为合算.

（3）解：用方案①买20套西装送20条领带，再用方案②买10条领带. 总价钱为 所以可以

【解析】【解答】解：（1）按方案①购买，需付款：400×20+（x-20）×50 = =

元； （元）

按方案②购买，需付款：400×90%×20+50×90%×x

【分析】（1）根据题意分别列出代数式，并整理；（2）把x=30代入（1）中两个代数式，计算结果得结论；（3）抓住省钱想方案．两种方案都选用．

时

14．（1）＜；=；＞

（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b． （3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x

解析： （1）＜；=；＞

（2）解：比较a，b两数的大小，如果a与b的差大于0，则a大于b；a与b的差等于0，则a等于b；如果a与b的差小于0，则a小于b． （3）解：(3x2-3x+7)-(4x2-3x+7)=-x2 ≤ 0， ∴3x2-3x+7 ≤ 4x2-3x+7

【解析】【解答】解：(1)①∵a-b＜0 ∴a-b+b＜0+b， ∴a＜b

②∵a-b=0 ∴a=b； ③∵a-b＞0 ∴a-b+b＞0+b ∴a＞b

故答案为：＜，=，＞

【分析】（1）利用不等式的性质1，可分别得到a与b的大小关系。 （2）利用（1）的方法，可以利用求差法比较a，b的大小。

（3）利用求差法，求出两代数式的差，根据两代数式的差-x2的大小关系，可得到两代数式的大小。

15．（1）3；1

（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜60时， 3t=（30+t）×1， 解得t=15；

②当60＜t＜120时， 3t-3×60+（30+t）×1=180

解析： （1）3；1

（2）解：设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行， ①当0＜t＜60时， 3t=（30+t）×1， 解得t=15；

②当60＜t＜120时， 3t-3×60+（30+t）×1=180， 解得t=82.5； ③当120＜t＜160时， 3t-360=t+30，

解得t=195＞160（不合题意）

综上所述，当t=15秒或82.5秒时，两灯的光束互相平行 （3）解：设A灯转动时间为t秒， ∵∠CAN=180°-3t，

∴∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°， 又∵PQ∥MN，

∴∠BCA=∠CBD+∠CAN=t+180°-3t=180°-2t， ∵∠ACD=90°，

∴∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°， ∴∠BCD：∠BAC=2：3． 【解析】【解答】解：（1）∵a是

+1的整数部分，

∴a=2+1=3，

∵b是不等式2（x+1）＞3的最小整数解， 2（x+1）＞3， x+1＞1.5， x＞0.5 ∴b=1

【分析】（1）根据a是

+1的整数部分，可得a=2+1=3，根据b是不等式2（x+1）＞3

的最小整数解，可得b的值；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：①在灯A射线转到AN之前，②在灯A射线转到AN之后，分别求得t的值即可；（3）设灯A射线转动时间为t秒，根据∠BAC=45°-（180°-3t）=3t-135°，∠BCD=90°-∠BCA=90°-（180°-2t）=2t-90°，可得∠BCD：∠BAC的值．