万方数据第１７卷第２期 中国公路学报Ｖｏｌ． １７ Ｎｏ． ２２００４年４月 Ｃｈｉｎａ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｈｉｇｈｗａｙ ａｎｄ ＴｒａｎｓｐｏｒｔＡｐｒ． ２００４文章编号；１００１－７３７２（２００４）０２ ００５５－０４混凝土桥梁收缩徐变计算的有限元方法与应用颜东煌，田仲初，李学文，涂光亚（长沙理工大学桥梁与结构工程学院，湖南长沙１１００７６）摘要：将桥梁规范附录四中给出的洗凝土徐变系数表达式用指数函数进行拟合，从而得到了徐变计算的递推公式。利用混凝土收缩应变规律推导出由收缩应变增量产生的单元等效结点力增量，并以此为基础，绘出了用初应变法进行节段施工混凝土桥梁的收缩徐变计算的有限元列式，编制了有限元程序。最后．以三跨等截面混凝土连续梁和长沙湘江能大桥主跨２１０ ｍ的混凝土料拉桥为例进行了收缩徐变分析，且利用１２年实桥现场观测结果验证了其理论分析结果。关键词：桥梁工程；收缩徐变；初应变法；混凝土桥梁中图分类号：Ｕ４４８． ２７文献标识码；ＡＦｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｍｅｔｈｏｄ ａｎｄ ａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅａｎｄ ｃｒｅｅｐ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅｓＹＡＮ Ｄｏｎｇ－ｈｕａｎｇ， ＴＩＡＮ Ｚｈｏｎｇ－ｃｈｕ， １－１ Ｘｕｅ－ｗｅｎ， ＴＵ Ｇｕａｎｇ－ｙａ（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ， Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ ｏｆ Ｓｃｉｅｎｃｅａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ， Ｃｈａｎｇｓｈａ ４１００７６， Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ； Ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ，ａｕｔｈｏｒｓ ｈａｖｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｒｅｃｕｒｓｉｏｎ ｆｏｒｍｕｌａｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｒｅｅｐ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ ｏｆｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｙ ｓｕｂｓｔｉｔｕｔｉｎｇ ｔｈｅ ｅｘｐｏｎｅｎｔ ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｃｒｅｅｐ ｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔ ｅｘｐｒｅｓｓｉｏｎ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅｌｉｓｔｅｄ ｉｎ ａｐｐｅｎｄｉｘ ４ｏ ｆ ｔｈｅ ｂｒｉｄｇｅ ｃｒｉｔｅｒｉｏｎ． Ｔｈｅｙ ａｌｓｏ ｈａｖｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｔｈｅ ｅｑｕｉｖａｌｅｎｔ ｎｏｄｅ ｆｏｒｃｅｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｃａｕｓｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ｓｔｒａｉｎ ｉｎｃｒｅｍｅｎｔ ｉｎ ｔｈｅ ｅｌｅｍｅｎｔｓ ｕｓｉｎｇ ｔｈｅ ｒｕｌｅ ｏｆ ｔｈｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅｓｔｒａｉｎ ｏｆ ｃｏｎｃｒｅｔｅ． Ｂａｓｅｄ ｏｎ ｔｈｅｓｅ ｆａｃｔｓ，ａ ｇｒｏｕｐ ｏｆ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｒｅ ｄｅｄｕｃｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｗａｙｏｆ ｔｈｅ ｐｒｉｍａｒｙ ｓｔｒａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ， ｗｈｉｃｈ ｃａｎ ｂｅ ｓｕｃｃｅｓｓｆｕｌｌｙ ａｐｐｌｉｅｄ ｔｏ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅｓ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｅｄｂｙ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｏｆ ｓｅｃｔｉｏｎｓ， ｔｈｅ ｆｉｎｉｔｅ ｅｌｅｍｅｎｔ ｐｒｏｇｒａｍ ｉｓ ｐｒｏｇｒａｍｍｅｄ， ａｎｄ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ ｆｒｏｍ ｔｈｅｐｒｏｇｒａｍ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ａｒｅ ｖａｌｉｄａｔｅｄ． Ｔｈｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ａｎｄ ｃｒｅｅｐ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｓ ｏｆ ｔｗｏ ｂｒｉｄｇｅｓ ａｒｅ ｍａｄｅａｎｄ ｃｏｍｐａｒｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｍｅａｓｕｒｉｎｇ ｏｕｔｃｏｍｅｓ ｉｎ ｔｈｅ ｒｅａｌ ｂｒｉｄｇｅｓ ｔｈｒｏｕｇｈ １２ ｙｅａｒｓ ｏｆ ｔｈｅｓｅ ｂｒｉｄｇｅｓ．Ｏｎｅ ｂｒｉｄｇｅ ｉｓ ａ ｃｏｎｔｉｎｕｏｕｓ ｂｅａｍ ｂｒｉｄｇｅ ｗｈｉｃｈ ｃｏｎｓｉｓｔｓ ｏｆ ｔｈｒｅｅ ｓｐａｎｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｓｅｃｔｉｏｎｓ ａｒｅ ｅｑｕａｌ ｉｎｓｉｚｅ，ｔｈｅ ｏｔｈｅｒ ｉｓ Ｃｈａｎｇｓｈａ Ｘｉａｎｇ Ｒｉｖｅｒ Ｂｒｉｄｇｅ ｗｈｉｃｈ ｉｓ ａ ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｍａｉｎ ｓｐａｎ ｉｓ２１０ｍ． Ｉｔ ｉｓ ｃｏｎｃｌｕｄｅｄ ｔｈａｔ ｔｈｅ ｆｏｒｍｕｌａｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｐｒｏｇｒａｍ ａｒｅ ｃｏｒｒｅｃｔ ａｎｄ ｆｅａｓｉｂｌｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ： ｂｒｉｄｇｅ ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ； ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ａｎｄ ｃｒｅｅｐ； ｐｒｉｍａｒｙ ｓｔｒａｉｎ ｍｅｔｈｏｄ； ｃｏｎｃｒｅｔｅ ｂｒｉｄｇｅ０引言性也不一定相同。例如，在采用悬臂节段施工的混凝土斜拉桥中，结构的形成和自重的作用均是逐阶 对丁大跨度桥梁，通常采用悬臂法分节段施工，段进行的，混凝土的收缩和徐变对结构的变形和内所以各单元的混凝土龄期一般都不相同，其材料特力均有明显的影响，如果不计人混凝土收缩徐变的收稿日期；２００３－Ｏｆｔ－０３基金项目：教育部高等学校骨干教师资助计划项目（（２０００－６－２０）作者简介：颜东｛，＂（１９６１），９３，湖南娄底人长沙理工大学教授，博士牛ｇ师，工学博士．ｓ－ｎ，ａａ： ｙａｕｄｏｕｇｈｕ－Ｏ ｖｉｕ， －ａ． ｃａｍ万方数据中国公影响，则会对结构变形和内力的计算结果带来不可忽视的误差，造成主梁线形的偏差和受力的不安全性。因此，计算中必须计人混凝卜收缩徐变的影响 混凝土收缩徐变的计算是桥梁结构计算中较为复杂的问题，采用基于位移法的有限单元法进行分析较为方便，考虑徐变的方法以初应变法和有效弹性模量法居多ｕ－ｓ｝ ｏ笔者以初应变法为例，介绍收缩徐变分析的思路和编程方法，并介绍于１９９１年初建成的长沙湘江北大桥主跨２１０ ｍ的混凝土斜拉桥的理论与实测结果１混凝土徐变计算将时间轴划分为‘ 。、ＩＬ、…、１，、，叶，、…时刻，在各时刻作用有应力增量△口、△。、…、△。、ｐａ、…。考虑在ｔ。时刻，在Ａｔ＿ （ｔ。一‘、）时间内的情况。在‘时刻，单元内任意一点的应力为。一Ｘｐａ（１） 式（１）反映了在，，时刻以前的应力历史。在Ａｔ，，时间内，如果忽略结构的应力和材料常数变化的影响，则徐变增量为△到’＝艺（ｐａ，／Ｄ）Ａｐ（ｔ，ｒ）（２）式中：Ｄ为应力矩阵；ｐ为徐变系数 将△ｅ州作为初应变，计算其等效结点荷载增量．将其作用在△ｔｍ｝时段末。根据有限元的基本方法，等效结点荷载增量可表示为△尸流一｛Ｂ＇ＤＡｅ｝＂ｄｒｖ＝ ＪＢ＇Ｄ＇ Ｄｉ・Ａ＇（ ｌ．二））ｄ。一７１［Ａａ；＝Ｄ（ＡＥ，一△￡。）二ＤＡ￡一ＤＡｅ ａ， （４）式中：ＡＥ为结点位移引起的应变增量；△‘为温度、混凝土收缩、制造误差、张拉延伸以及徐变（上一时步）等初应变的增量。丁ＢＴ Ａａ， ｄｖ ＝丁ＢＴＤＡｅ；ｄｖ－ ｆ ＢＴＤ・ＡＥ ，， ｄｖ＝ＡＦ十△Ｒ，一△月（５）ＡＦ一｛ＢＴ ＤＡｓ； ｄｖ ＝ Ｊ ＢＴ ＤＢ ｄｖＡ８；一：Ｋ］｀Ａｄ（６）ＡＲ一丁ＢＴＤＡｅ，；ｄｖ（７）式中：ＡＦ为由结点位移增量引起的杆端力增量；ＡＲ为由△‘引起的固端力增量。式（５）代人式（３）得 路学报２００４年ＡＰ＂一ＸＡＦ； Ａｐ（ｔ｝， ， ｒ）（８） 式（５），（８）中△稗不包括由非结点外荷载［如作用在单元中间的各种集中力（偶）或分布力（偶）等〕引起的固端力。因此，它只是引起徐变固端力的那一部分杆端力增量，将其称作为徐变杆端内力增量按式（８）计算单元的徐变等效结点力时，需记 录单元徐变杆端内力的历史△Ｆ，｀，当计算时步多且单元数量多时，需保存的数据规模将很大，会严重影响解题的速度和求解结构的大小。因此，有必要寻找递推公式来求得△Ｙ｀－，。如果徐变系数ｐ（ ｔ，ｒ）可表达为指数函数的形式，则可解决该问题。桥梁规范（（ＪＴＪ ０２３－８５）附录四给出了徐变系数的表达式 ｐ（ｔ，ｒ）二Ｒ， （ｒ）＋０．４Ｒａ（ｔ一：）＋９ｙｒ［Ａ（ｔ）一Ｒｒ（ｒ）］ （９）式中：风，Ｒ： ．Ｒ｝．ｐ，为与截面的理论厚度ｈ、加载龄期ｒ和环境条件（相对湿度）有关的函数，是以图表的形式给出的。文献［４［，［６」对该规范公式用指数函数进行了拟合，得到如下的徐变系数表达式＊ （，，：）一Ｒ， （ｒ）＋Ａ（０）＋艺Ｇ， （ｒ）［１一二０，＜，－，＞］ （１０）经推导可得如下递推公式△ 尸方卜、一ＡＦ＇｝［Ｒｎ （ｒｐ）＋Ｒａ（０）］＋艺Ｗ；，ｉ ， （１一ｅ ０｝“一式中：Ｗ－二Ｗ｝ ｅ ０＋０｀｝ ＋ ＡＦｎＣ， （ｒ＂ ） ｝ Ｗｏ一△Ｆ， Ｃ（ｒｏ）（ｉ＝１一４），ｒｖ．ｒ，分别为ＡＦａ和△只加载龄期２混凝土收缩计算 混凝土收缩应变对结构的影响也可作为初应变问题来计算．收缩应变通常采用单项指数函数曲线￡（ｔ）＝￡（二）（１一ｅ－） 式中：：（二）为收缩应变终极值；Ｐ为收缩应变增长速度系数。 由于各单元混凝土的龄期不同，收缩计算的起点也就不同，设混凝土的硬化时间为ｒ，则Ｊ， ＥＳ ｒ｝＝：（ｔ＂＋１一ｒ ）一。（，，一动一。（二）［ｅ、一、，一 ｅ ａ（，，，－’］＝：（二）ｅ ａｓ一、’（１一ｅＰ｝ｍｔｔ）收缩引起的等效结点荷载为 △Ｐ＂一丁ＢＴ ＤＡｅ＂ ｄｖ 对于杆件单元，由于单元的收缩应变沿截面高度是一致的，因此，所引起的单元等效结点力只有单元轴向的力Ｈ，其增量的绝对值为ＡＨ一ＥＡＡｅ －第２期颜东煌，等混凝土桥梁收缩徐变计算的有限元方法与应用缩徐变计算单元收缩固端力向量为 ＪＲ熟、一「 一△Ｈ００，Ｈ００］ｒ （１１）由收缩应变增量产生的单兀等效结点力增量为 ４程序考证 ３Ｘ３０ｍ三跨等截面混凝土连续梁（图７），上梁ＡＰ， ．＂，一△Ｒ介。 （１２）万方数据３程序设计方法 采用增量法求解桥梁结构从施工到运营的全过程受力计算问题ｎ３．１时步的划分斜拉桥 一般采用悬臂法施工，从基础、墩、塔身到主梁均是逐阶段施工的对于主梁采用前支点挂篮进行现浇施工的情况，在每一个标准梁段通常分成７一９个典ｎ９施工状态（工况）、如：①挂低前移；②斜拉索牵拉挂篮并进行第一次张拉；③浇主梁混凝土的一半；④斜拉索第二次张拉；⑤浇完主梁混凝土；⑥混凝土待强、张拉预应力、斜拉索锚点从挂篮上转移至主梁上；⑦斜拉索第三次张拉。一个梁段４般１０ ｄ左右完成。因此，在施工阶段一般按施工上况分时步已足够细化了，对于个别大工况，如二期恒载施工．可再细化成几个时步运营阶段通常至少要计算５年，收缩徐变都基本遵循指数函数规律，因此，各时步长可按对数函数来自动选取Ｓ＝（Ｉ ｎＴ， － ＩｎＴ，）／ｎ， １ｎＴ，，＝ＩｎＴ； ｝５式中：Ｔ、为成桥时刻（ｄ）； Ｔ。为收缩徐变计算最终时刻（ｄ）；二为运营期间计算时步数；５为时间对数步长；Ｔ丁．十（ｉ ＝ ０，１，… ，ｎ）分别为第：和ｉ＋１时步对应的时刻（ｄ），ｉ ＝。对应Ｔ．时刻例如：Ｔ， ＝ ７００ｄ，成桥后计算５年，则Ｔ。二７００＋５ Ｘ ３６５一２ ５２５ｄ．取ｎ一１０，则Ｓ＝（Ｉｎ２ ５２５一Ｉｎ７００）门。＝０．１２８２９，１０个计算时ｒｌｉｌ分别为：７９６，９０５，１０２９，１ １６９，１ ３２９，１ ５１１，１ ７１８，１ ９５４，２ ２２１，２ ５２５３．２程序设计思路 这里仅对混凝上收缩徐变的计算思路进行说明，计算收缩徐变基本步骤：首先是输人基本参数．确定时间轴，然后进行时步循环，时步循环结束则收缩徐变计算结束。其中在时步的每一次循环中又包括７个主要步骤按顺序依次为：计算外荷载［对温度、制造误差等初应变按式（７）计算ＯＲ］；计人上一时步的收缩徐变等效结点荷载，同时将其反号叠加至△Ｒ中作为徐变初应变影响部分；结构刚度矩阵计算；求解总刚，获得结点位移增量；杆端内力增量计算，将其作为式（（６）中的△Ｆ；结点位移和杆端内力累加；按式（８）计算下一时步的收缩徐变等效结点荷载这样即用有限元的方法实现了混凝十的收截面几何特性为：Ａ一４ ｔｒｉ＇ ． Ｉ＝４ ｍ＂，容重Ｙ＝２５ｋＮ／ｍ＇，弹性模量Ｅ＝３ Ｘ １０＇ ＭＹａ；混凝土徐变特性按《桥规户」附录四计算，梁体理论厚度ｈ一４００ｍｍ ＂ｐ‘二２．８，混凝土的初始加载龄期为７ ｄ，混凝土收缩终极值Ｅ．．取２００ １＜ａ，收缩率Ｐ取。． ００６ ５将主梁均匀分成４５个单元、４６个结点。图１计算简例结构／ ／ｃｍＦｉ ｇ． １ Ｓｉｍｐｌｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ｓｒｔｕｃｔｕｒｅ 三跨连续梁在支架上分三次现浇，各梁段依次浇筑后经养护一周后落架，前后梁段落架时间相隔二周。第一段现浇３６ ｍ，即第一孔再加６ ｍ悬臂，养生７ｄ后落梁，经７ｄ准备后在支架卜浇筑第二段３０ ｍ，即第二孔浇完，再加第三孔浇６ ｍ，养生７ｄ后落架，再经７ｄ准备后在支架上浇筑最后一段２４ｍ，同样养生７ｄ后落架成桥。用本文程序按以上工序进行分析后，主梁的弯矩如图２所示。中支点的弯矩与文献［８］和文献「２］的比较见表１．。：５ １ ０ ０００００卜０ Ｆ广一＊‘一入一计憋￣不ｉｒａ ４．之刃一人、入．／之撰气、７．韧－５００１）一］０ ００００ １０ ２０ ３ｎ４０ ５０ ６０７０ ８０ ９ｏ主梁刃坐标ｚｍ图２成桥３年时主梁弯矩 Ｆｉ ｇ． ２ Ｂｅｎｄｉｎｇ ｍｏｍｅｎｔ ｆｏｒ ｇｉｒｄｅｒ ａｆｔｅｒ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎｏｎ ｃｏｎｓｔｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｔｈｒｅｅ ｙｅａｒｓ表１ 中支点弯矩比较／ｋＮ ＂ｍ ｆｈｂ． Ｉ Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎ ｗｉｔｈ ｍｏｍｅｎｔ ａｎ ｉｎｔｅｒｍｅｄｉａｔｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｐｏｉｎｔ内容｝文ｉＯＣ８：一｝文献［２」一本文不计支点１弯矩一４ ９４０徐变支点２弯矩一｝一一４。３。一６ ９９９７ ０２２计徐变支点‘弯矩一｝｝一８４７６一｝一８。５一７ ９９０３年时支点，弯矩一｝一。１６１。－８ ９００一｝８８３８５实桥算例 长沙湘江北大桥为跨度１０５十２１０干１０５ ｍ的双塔单索面预应力混凝土斜拉桥（图３），其主塔为纵向倒Ｙ型，自桥面起塔高５３． ７２ ｍ，塔身横桥向宽中国公路学报２００４年时间ｉ ｄ０００ ２０００ ３ ０００ ４ ０００３． ５ ｍ。主梁为高３．４ ｍ的等截面单箱三室箱梁，翼板悬挑达４． ９ ｍ．顶板宽３０． １ ｍ。上梁上索距６．万方数据２ ｍ，一个６．２ ｍ梁段重３６６０ ｋＮ，箱梁设纵、横、竖三向预应力。斜拉索为热挤ＰＥ防护的平行钢丝索，索型为１５１，１６３，１６９，１９９，２１１和２１７０７共６种主梁和主塔混凝土标号分别为４０”和５０＂，斜拉索钢丝极限强度为１ ６００ ＭＹａ。结构体系上为塔梁墩固结，主塔墩采用双肢薄壁墩以减小温度变化对中跨的影响。本桥边、中跨比为。．５，这种布孔使体系刚度下降目＿梁塔活载弯矩增大。但由于梁塔固结以及主梁采用较高的箱梁．所以结构刚度能满足要求．且梁塔受力也可行。图３长沙湘江北大桥２１０ ｍ斜拉桥结构计算Ｆｉ ｇ． ３ Ｓｔｒｕｃｔｕｒｅ ｆｏｒ ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ ａｂｏｕｔ ＣｈａｎｇｓｈａＸｉ ａｎｇ Ｒｉｖｅｒ Ｂｒｉｄｇｅ－ａ ｃａｂｌｅ－ｓｔａｙｅｄ ｂｒｉｄｇｅｗｉ ｔｈ ａ ｍａｉｎ ｓｐａｎ ｏｆ ２１０ ｍ 该桥上梁采用对称悬臂现浇法施工，每个索距分Ａ，Ｂ个３． １ ｍ长的梁段，其中Ｂ型梁段为斜拉索锚固段，用后支点挂篮整个梁段一次连续浇筑，斜拉索在对应梁段内分二次张拉到位，第一次张拉在Ｂ型梁段浇筑完后，第二次张拉在下一个Ａ型梁段浇筑完后。该桥于１９９１年１月３０口竣工通车。主梁上设有３２个标高永久观测点，成桥后不定期地进行了１２年的主梁标高观测。按施工过程计算成桥，成桥后再计算１２年混凝土收缩徐变影响。混凝上收缩徐变参数按桥梁规范取值．其中收缩终极值取２１０ ｉ＜ｅ，收缩率取。． ００６ ５，各梁段混凝土初始加载龄期按１０ｄ计。从竣工之日起，１２年的混凝土收缩徐变引起的中跨跨中点的竖向位移（向下）随时间的变化曲线见图４，从图４可见：１２年内中跨跨中累计位移可达１３８ ｍｍ，并且与实测值也比较吻合。图５为１９９８年８月相对成桥时理论挠度与实测挠度的比较，两者整体上符合较好６结语 （１）用简洁明确的方式给出了用初应变法分析混凝土桥梁收缩徐变影响的有限元方法，其计算结果得到了较好的验证（２）对长沙湘江北大桥主跨２１０ ｍ的混凝土斜拉桥进行收缩徐变分析．其理论计算值得到了１２年￣理论值右￣实测值日／妞塑于＿－－１１８００劣一１２旧Ｊ－１４们Ｊ一１６引图心长沙湘江北大桥主桥混凝土收缩徐变引起的中跨跨中挠度 Ｆｉ捧４Ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ｉｎ ｔｈｅ ｍｉｄｄｌｅ ｏｆ ｍａｉｎ ｓｐａｎ ａｂｏｕｔＣｈａｎｇｓｈａ Ｘｉａｎｇ Ｒｉｖｅｒ Ｎｏｒｔｈ Ｂｒｉｄｇｅ ｄｕｅ ｔｏｃｏｎｃｒ ｅｔｅ ｓｈｒｉｎｋａｇｅ ａｎｄ ｃｒｅｅｐ：： ｝２ｎ钊￣理论值 日 ￣实制值‘ 一４八Ｕ￣侧一６Ｏ辉一石月Ｏ！：）玉５ｓ｝ｓｕ； ７５｝芝芝芝的叭的梁段弓图５ 成桥７年时理论挠度与实测挠度比较Ｆｉ ｇ． ５ Ｃｏｍｐａｒｉｓｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｈｅｏｒｅｔｉｃａｌ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｎｄｍｅａｓｕｒｉ ｎｇ ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ ａｆｔｅｒ ｃｏｍｐｌｅｔｉｏｎ ｏｎｃｏｎｓｔ ｒｕｃｔｉｏｎ ｆｏｒ ｓｅｖｅｎ ｙｅａｒｓ观测结果的较好验证参考文献：播家英．混凝土结构的徐变计算Ｃ１二．土木工程学报，１９８３．１６（４）：２９ ４０．王书庆．徐变自动增量分析方法及其在ＢＲＯＡＤ系统中的实现［Ａ］．中国公路学会桥梁结构和结构工程学会１９９９年桥梁学术讨论会论文集ＣＣ二．北京：人民交通出版社，１９９９．广一ｎ八「一一郑信光．变位法分析馄凝土桥梁的徐变影响［」」．重庆交通学院学报，１９８４，３（３）；３１－３９．厂１「占一一郑信光，韩振勇，项海帆．桥梁节段施工过程的徐变分析Ｃ１］．同济大学学报，１９９１，１９（３）：３５５－３６２．厂ｌ叹「Ｕ一朱伯芳．有限单元法原理与应用［Ｍ］．北京水利电力出版社，１９７９．ｌｌＬ内卜刁李国平，刘健．大跨连续梁桥线形最优施工控制的理论与方法［１．华东公路，１９９２，１５（２）：６６－６９ＦＬ门了刁ＪＪＴＪ ０２３－８５，公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范ＣＳ］．Ｌｎ凸刁Ｊｅｓ范，７．础．预应力混凝土连续梁桥二Ｍ口．北京：人民交通出版社，１９８８．
