2020年三明市初中毕业班教学质量检测数学试题

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2020 年三明市初中毕业班教学质量检测

数 学 试 题

（满分： 150 分

考试时间： 6 月 10 日下午 15:00-17:00 ）

友情提示：

1. 作图或画辅助线等需用签字笔描黑

.

2. 未注明精确度的计算问题，结果应为准确数 .

．．．

一、选择题（共 10 题，每题 4 分，满分 40 分 . 每题只有一个正确选项，请在答题卡 的相应

．．．

位置填涂） 1. 下列各数在数轴上表示的点到原点的距离最近的是（

）

A． -1 B．－ C． 2 D．2

2．如图所示的几何体是由

是（

）

5 个大小相同的小立方块搭成，其左视图

（第 2题）

A

B

C

D

3．新型冠状病毒的直径约为

A ．0.12 ×10

-6

0.000 000 12 米，把 0.000 000 12 用科学记数法表示为 （

C． 1.2 × 10

-7

）

B ． 1.2 × 10-6

）

D． 12 ×10-8

4． 下列运算正确的是 （

A ．（ a） ＝ a5．小红同学对数据

235

B． 3a+a＝ 3a

23

3

C．a÷ a＝ a（ a≠ 0）

52

D． a（ a+1）＝ a+1

2

25， 32 ， 23， 25， 4■， 43 进行统计分析，发现“ 4■”的个位数字被

墨水涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字无关的是（ A ．中位数

） D．方差

B．平均数 C．众数

6．如图，已知⊙ O 是△ ABC 的外接圆， AD 是⊙ O 的直径，若 AD=8 ，

∠ B=30°，则 AC 的长度为（ ）

A ．3 B．4 C．4 D．

A（m，6），B（5，n）两点，则 m，

7. 在平面直角坐标系中，若一个正比例函数的图象经过

n 一定满足的关系式为（ ）

.

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A ． m－ n=1 8．已知抛物线

B． m＋ n=11

2

C．

1

=

2

D ．

2

+bx-2( a＞0) 过 A（ -2 ， y ）， B（ -3 ， y ）， C（ 1， y ）， D（

， y ）

3

四点，则 y ，y ， y 的大小关系是（

1

2

3

）

A ．y1＞ y2＞ y3 B ．y2＞ y1＞ y3

C． y1＞y3 ＞y2 D． y3＞ y2＞ y1

9．如图，在菱形 ABCD 中， CE⊥ AD 于点 E， cosD =

， AE =4，则 AC 的长为（

D

E

）

A

A ．8

B ．

C． D ．

C

B

（第 9题）

10 ．如图，在平面直角坐标系中，

O 为 □ABCD 的对称中心，点 A 的坐

y

D

C

O

标为（－ 2，－ 2）， AB=5， AB∥ x 轴，反比例函数 y= 的图象经过

点 D ，将 □ABCD 沿 y 轴向下平移，使点 例函数的图象上，则平移过程中线段 A．10

C 的对应点 C′落在反比

）

x

B

A

AC 扫过的面积为（ C． 20

B． 18 D．24

（第 10 题）

二、填空题（共 6 题，每题 4 分，满分 24 分．请将答案填在答题卡 的相应位置）

．．．

11．计算： ＝ .

12. 如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，

若∠ 1=52°，则∠ 2= ° .

（第 12 题）

13. 小明要用如图的两个转盘做“配紫色”游戏（红色和蓝

色配成紫色），每个转盘均被等分成若干个扇形， 他同时转动两个转盘，停止时指针所指的颜色恰好配成紫色的

概率为.

（第 13 题）

14． 我国古代数学著作《九章算术》有一道关于买田的问题：

.

“今有善田一亩，价三百；恶

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田一亩，价五十．今并买顷，价钱一万，问善田恶田各几何？”其意思是“好田

300

钱一亩，坏田 50 钱一亩，合买好田、坏田

100 亩，共需 10000 钱，问好田、坏田各买

.

了多少亩？ ”设好田买了 x 亩，坏田买了 y 亩，可列方程组为

15．如图，在扇形 AOB 中，∠ AOB=90°，半径 OA =4．将扇形 AOB

沿过点 B 的直线折叠，点

O 恰好落在弧 AB 上点 C 处，折痕交

.

OA 于点 D，则图中阴影部分的面积为

16． 如图，△ PAB 中， PA＝3， PB＝ 4，以 AB 为边作等边△ ABC，

则点 P， C 间的距离的最大值为 ______.

（第 15 题）

A

P

C

B （第 16 题）

三、解答题（共

9 题，满分 86 分．请将解答过程写在答题卡 的相应位置，解答应写出文字

．．．

.）

说明、证明过程或演算步骤

17. (本题满分 8 分）

解不等式组

并把它的解集表示在数轴上．

18. (本题满分 8 分）

如图，四边形 ABCD 中， AD∥ BC ， AC， BD 相交于点 O， O 是 AC 的中点．求证：四边形 ABCD 是平行四边形 .

（第 18 题）

.

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19. (本题满分 8 分）

先 化 简 值 .

， 再 从 0 ≤ x≤ 4 中 选 一 个 适 合 的 整 数 代 入 求

20. (本题满分 8 分）

如图，直升飞机在大桥机

AB 上方 C 点处测得 A，B 两点的俯角分别为

45°和 31°． 若飞

AB 的长．（精

此时飞行高度 CD 为确到 1205m，且点 A， B， D 在同一条直线上，求大桥

1m）（参考数据：

sin31°≈ 0.52， cos31°≈ 0.86，tan31°≈ 0.60）

（第 20题）

21． (本题满分 8 分）

如图，已知△ABC 中，AB＝AC.

(Ⅰ)把△ABC 绕点 C 顺时针旋转得到△DEC ，使得点 B 的对应点 E 落在 AB

边上，用尺规作图的方法作出△DEC ；（保留作图痕迹，不写作法）

（Ⅱ）在 (Ⅰ)的条件下， 连接 AD ，求证：AD＝BC.

C

A

（第 21 题）

B

.

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22. (本题满分 10 分）

某服装店计划购进一批甲、乙两种款式的运动服进行销售，进价和售价如下表所 示 ：

运动服款式

甲 80 120

乙

100 160

进价（元/套）

售价（元/套）

若购进两种款式的运动服共 300 套，且投入资金不超过 26800

元.

(Ⅰ) 该服装店应购进甲款运动服至少多少套？

（Ⅱ） 若 服 装 店 购 进 甲 款 运 动服 的 进 价 每 套 降 低 a 元 ， 并 保 持 这 两 款

运 动 服 的售价不变，且最多购进 240 套甲款运动服. 如果这批运动服售出后，服装店 刚 好 获 利 18480 元 ， 求 a 的取值范围．

23. (本题满分 10 分）

随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由 此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给 5 千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取 80 名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：

送 餐 距 离 x（ 千 米 ）

0 x 1

12

1 x 2 2 x 3 20

24

3 x 4

16

4 x 5

8

数 量

(Ⅰ)从这 80 名点外卖的用户中任取一名用户，该用户的送餐距离不超过 3 千

米的概率为

；

.

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(Ⅱ ) 以 这 80 名 用 户 送 餐 距 离 为 样 本 ，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二

小组（ 1＜ x ≤ 2）的中间值是 1.5），试 估 计 利 用 该 平 台 点 外 卖 用 户 的 平 均 送餐距 离 ；

(Ⅲ)若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过 2 千米时，每份 3元；超过 2千

米但不超 4千米时，每份 5元；超过 4千米时，每份 9

元. 以给这 80 名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的目标收入不低于 150 元，试估计一天至少要送多少份外卖？

24. (本题满分 12 分）

如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， AC=3 ，BC=1，点 D 是斜边上一点，且

AD=4BD .

（Ⅰ）求 tan∠BCD 的值；

（Ⅱ）过点

B 的⊙ O 与边 AC 相切，切点为 AC 的中点 E，⊙ O 与直线 BC 的另一个交点

为 F .

( ⅰ) 求⊙ O 的半径；

( ⅱ) 连接 AF ，试探究 AF 与 CD 的位置关系，并说明理由

A

A

.

D

D

C

B

（第 24 题）

C B

（备用图）

25. (本题满分 14 分）

如图，抛物线 y

x2 mx（ m<0）交 x 轴于 O， A 两点，顶点为点 B．

（Ⅰ）求△ AOB 的面积（用含 m 的代数式表示） ； （Ⅱ）直线 y kx

b（ k＞0）过点 B，且与抛物线交于另一点

D（点 D 与点 A 不重合），

交 y 轴于点 C．过点 C 作 CE∥ AB 交 x 轴于点 E．

.

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( ⅰ ) 若∠ OBA 90°， 2< <3，求 k 的取值范围；

( ⅱ ) 求证： DE∥ y 轴．

.

y

O A

B

（第 25 题）

x