湖北省荆州市高一下学期期末数学试卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、 选择题 (共12题；共24分)

1. （2分） (2017·辽宁模拟) 如果一个n位十进制数

的数位上的数字满足“小大小大…小大”的

顺序，即满足：a1＜a2＞a3＜a4＞a5＜a6…，我们称这种数为“波浪数”；从1，2，3，4，5组成的数字不重复的五位数中任取一个五位数

，这个数为“波浪数”的概率是（ ）

A .

B .

C .

D .

2. （2分） (2017高一上·山西期末) 某班有60名学生，学号为1～60号，现从中抽取5位同学参加一项活动，用系统抽样的方法确定的抽样号码可能为（ ）

A . 5，10，15，20，25 B . 5，12，31，39，57 C . 6，16，26，36，46 D . 6，18，30，42，

3. （2分） 已知关于x的不等式ax2﹣x+b≥0的解集为[﹣2，1]，则关于x的不等式bx2﹣x+a≤0的解集为（ ）

A . [﹣1，2]

B . [﹣1，]

C . [﹣ ， 1]

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D . [﹣1，﹣]

4. （2分） 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若a=3，b=2，cos（A+B）= ， 则c=（ ） A . 4

B .

C . 3

D .

5. （2分） (2016高一下·衡阳期中) 执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（ ）

A . ﹣2 B . 0 C . 2 D . ±2

6. （2分） 设函数f(x)=-x+2,f(x0)

0的概率为 （ ）

.若从区间[-5,5]内随机选取一个实数x0,则所选取的实数x0满足

A . 0.5

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B . 0.4 C . 0.3 D . 0.2

7. （2分） (2017高二上·绍兴期末) 在空间中，下列命题正确的是（ ） A . 经过三个点有且只有一个平面

B . 经过一个点和一条直线有且只有一个平面 C . 经过一条直线和直线外一点的平面有且只有一个 D . 经过一个点且与一条直线平行的平面有且只有一个

8. （2分） (2016高二下·黔南期末) 重庆市2013年各月的平均气温（℃）数据的茎叶图如，则这组数据的中位数是（ ）

A . 19 B . 20 C . 21.5 D . 23

9. （2分） (2016高二上·襄阳开学考) 在等差数列{an}中，Sn为其前n项和，若a3=8，则S5=（ ） A . 16 B . 24 C . 32 D . 40

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10. （2分） 已知x,y满足约束条件A . －5

， 的最大值是（ ）

B . C . 3 D . 5

11. （2分） 当点（x，y）在直线x+y﹣3=0上移动时，表达式2x+2y的最小值为（ ） A . 6 B . 7

C . 4

D . 9

12. （2分） 下列叙述正确的是（ ）

A . 数列1，3，5，7与7，5，3，1是同一数列 B . 数列0，1，2，3，…的通项公式是an=n C . ﹣1，1，﹣1，1，…是常数列

D . 1，2，22 ， 23 ， …是递增数列，也是无穷数列

二、 填空题 (共4题；共4分)

13. （1分） (2016高一下·黄石期中) 已知数列{an}满足：a1=1，an=2an﹣1+1（n≥2），则a4=________． 14. （1分） (2017高三下·黑龙江开学考) 定义区间[x1 ， x2]长度为x2﹣x1（x2＞x1），已知函数f（x）=

（a∈R，a≠0）的定义域与值域都是[m，n]，则区间[m，n]取最大长度时a的值是________．

15. （1分） 给出一个算法： Read x

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If x≤0，Then f（x）←4x Else f（x）←2x End，If Print，f（x）

根据以上算法，可求得f（﹣1）+f（2）=________

16. （1分） (2020高二下·湖州期末) 若 ，则 的最小值是________.

三、 解答题 (共6题；共41分)

17. （1分） (2019高二下·汕尾期末) 如图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西方向行驶，到 处时测得公路北侧远处一山项D在西偏北30°的方向上，行驶 仰角为60°，则此山的高度

________ .

后到达 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，

18. （5分） 某大学餐饮中心为了了解新生的饮食习惯，在全校一年级学生中进行了抽样调查，调查结果如下表所示： 南方学生 北方学生 合计 喜欢甜品 60 10 70 不喜欢甜品 20 10 30 合计 80 20 100 （1）根据表中数据，问是否有95%的把握认为“南方学生和北方学生在选用甜品的饮食习惯方面有差异”； （2）已知在被调查的北方学生中有5名数学系的学生，其中2名喜欢甜品，现在从这5名学生中随机抽取3

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人，求至多有1人喜欢甜品的概率．

附：K2=

P（K2＞k0） 0.10 0.05 0.01 0.005 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 19. （10分） (2016高三上·滨州期中) 正项等比数列{an}，若2a1+3a2=1，a32=9a2a6 ． （1） 求数列{an}的通项公式；

（2） 设bn=log3a1+log3a2+log3a3+…log3an ， 求数列{ }的前n项和Sn ．

20. （10分） (2018·全国Ⅱ卷理) 下图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额 (单位：亿元)的折线图。

为了预测该地区2018年的环境基础设施投资额，建立了 与时间变量t的两个线性回归模型，根据2000年至2016年的数据（时间变量 的值依次为1,2，…….,17）建立模型①： 年的数据（时间变量t的值依次为1,2，…，7）建立模型②：

.根据2010年至2016

（1） 分别利用这两个模型，求该地区2018年的环境基础设施投资的预测值； （2） 你认为用哪个模型得到的预测值更可靠？并说明理由。

21. （5分） 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足（2a﹣b）cosC﹣ccosB=0．

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（Ⅰ）求角C的值；

（Ⅱ）若三边a，b，c满足a+b=13，c=7，求△ABC的面积．

22. （10分） 已知等差数列 的前n项和为 ，且 ， ．

（1） 求数列 的通项公式；

（2） 求数列 的前n项和 ．

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参

一、 选择题 (共12题；共24分)

1-1、

2-1、

3-1、

4-1、

5-1、

6-1、

7-1、

8-1、

9-1、

10-1、

11-1、

12-1、

二、 填空题 (共4题；共4分)

13-1、

14-1、

15-1、

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16-1、

三、 解答题 (共6题；共41分)

17-1、

18-1、

19-1、

第 9 页 共 11 页

19-2、

20-1、20-2

、

第 10 页 共 11 页

21-1、

22-1、

22-2、

第 11 页 共 11 页