学业水平复习题(立体几何部分)

——立体几何部分

一、选择题

1．用符号表示“点A在直线l上，l在平面α外”，正确的是

A．A∈l，l∉α

( )

B．A∈l，l⊄α C．A⊂l，l⊂α D．A⊂l，l∈α

2．图1是由图2中的哪个平面图旋转而得到的（ ）

3．已知a，b是两条相交直线，a∥α，则b与α的位置关系是

A．b∥α

B．b与α相交 C．b⊂α

( )

D．b∥α或b与α相交

4、三凌锥P-ABC的侧棱长相等，则点P在底面的射影O是△ABC的（ ） A．内心 B．外心 C．垂心 D．重心

5、下列三视图(依次为正视图、侧视图、俯视图)表示的几何体是（ ）

A．六棱柱 B．六棱锥 C．六棱台 D．六边形

6、下列命题中错误的是：（ ） A．如果，那么内一定存在直线平行于平面 B．如果，那么内所有直线都垂直于平面

C．如果平面不垂直平面，那么内一定不存在直线垂直于平面 D．如果,,l，那么l

7、一个水平放置的三角形的斜二侧直观图是等腰直角三角形ABO，

A 若OB1，那么原ABO的面积是（ ）

'''''y 12A． B． C．2 D． 22 22O B x 8、若圆柱、圆锥的底面直径和高都等于球的直径，则圆柱、圆锥、球的体积的比为（ ） A．1:2:3 B．2：3：4 C．3:2:4 D．3:1:2

9．高为H的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V与水深h的函数关系的图象如图所示，那么水瓶的形状是( )

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10、点E，F，G，H分别为空间四边形ABCD中AB，BC，CD，AD的中点， A0

若AC=BD，且AC与BD成90角，则四边形EFGH是（ ） A．菱形 B．梯形 C．正方形 D．空间四边形

H11、下列四个命题:①过三点确定一个平面 DE ②矩形是平面图形 ③四边相等的四边形是平面图形

④三条直线两两相交则确定一个平面， ⑤三角形的平行投影只能得到三角形， 其中正确命题的个数是（ ）

BFA．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12. 一个几何体的三视图如图所示(单位长度：cm)，则此几何体的表面积是 ( )

GC

A．(80＋162)cm2

B．84 cm2 C．(96＋162)cm2

D．96 cm2

N D C

M 13．右图是正方体平面展开图，在这个正方体中

①BM与ED平行；②CN与BE是异面直线；③CN与BM成60º角； ④EM与BN垂直. 以上四个命题中，正确命题的序号是 （ ） A.①②③ B.②④ C. ②③④ D.③④ 14、已知直线l平面，直线m平面，下列四个命题中正确的是（ ）

E A B F

（1）//lm （2）l//m （3）l//m （4）lm// A．（1）与（2） B．（3）与（4） C．（2）与（4） D．（1）与（3）

15．如图，点P、Q、R、S分别在正方体的四条棱上，并且是所在棱的中点，则直线PQ与RS是异面直线的一个图是 （ ）

二、填空题：

16. 若一个圆锥的轴截面是等边三角形，其面积为3，则这个圆锥的侧面积是 . 17．已知a,b,c为三条不重合的直线，,,为三个不重合的平面：

①a∥c,b∥ca∥b； ②a∥,b∥a∥b；③a∥c,c∥a∥；

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④a∥,a∥∥；⑤a,b,a∥ba∥.其中正确的命题是

18．若一个三棱柱的三视图如图所示，则这个三棱柱的高(两底面之间的距离)和底面边长分别是____和_______．

18题图 20题图

19、正方体AC1中，E、F分别是BC、DC的中点，则异面直线AD1与EF所成角的大小为 20、如图所示,E、F分别是正方形SD1DD2的边D1D、、DD2的中点,沿SE,SF,EF将其折成一个几何体,使D1,D,D2重合,记作D。给出下列位置关系:①SD⊥面DEF; ②SE⊥面DEF; ③DF⊥SE; ④EF⊥面SED, 其中成立的有 三、解答题

21．已知在三棱锥S--ABC中，∠ACB=90，又SA⊥平面ABC， AD⊥SC于D，求证：AD⊥平面SBC， 22、如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心， PO底面ABCD， E是PC的中点。 求证：（1）PA∥平面BDE （2）平面PAC平面BDE

23. 如图，四棱锥P－ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA＝2，∠PDA=45°，点E、F分别为棱AB、PD的中点． （Ⅰ）求证：AF∥平面PCE； （Ⅱ）求三棱锥C－BEP的体积．

24. 已知在正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、E、F、N分别是A1B1、B1C1、C1D1、D1A1的中点．

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PFEBACD（第23题图）

求证：(1)E、F、D、B四点共面；(2)平面AMN∥平面EFDB.

25．如图，在组合体中，ABCDA1B1C1D1是一个长方体，PABCD是一个四棱锥．AB4，BC3， 点P平面CC1D1D且PDPC22． （Ⅰ）证明：PD平面PBC； （Ⅱ）求PA与平面ABCD所成的

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