空间向量与立体几何
章节测试(2)
姓名：____________ 班级：____________ 学号：____________
考试时间：120分钟
题号评分
*注意事项：
1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上
阅卷人得分
满分：150分
四
五
总分
一二三
一、选择题（共12题，共60分）
1. 如图，在单位正方体的法向量是（）
中，以为原点， ， ， 为坐标向量建立空间直角坐标系，则平面
A. ， 1，B. ， 1，C. ， ， D. ， 1，
2. 已知向量 ， ，则（ ）
A. B. 若 ，则 C. 若 ，则 D.
3. 已知 A.
B. 14
，若 共面，则实数 C. 12
的值为（ ）
D.
4. 在空间直角坐标系中，点 A. 关于
平面对称
与点 B. 关于
（ ）
平面对称
C. 关于
平面对称
D. 关于 轴对称
5. 在长方体 中， ， ，分别在对角线 ， 上取点M，N，使得直线 平面
，则线段MN长的最小值为
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A. B. C. D. 2
6. 如图所示，在三棱柱
中， 底面 ， ， ，点 、 分别是棱 、
的中点，则直线
和
所成的角为（ ）
A. 120°B. 150°C. 30°D. 60°
7. 若构成空间的一个基底，则下列向量共面的是（ ）
A. ， ， B. ， ，
C. ， ， D. ， ，
8. 如图，在四棱锥
中，底面为矩形，是等边三角形，平面底面 ，的体积为 ， 为的中点．
A. 线段的长是（ ）
A. 3
B. 平面与平面所成二面角的正切值是（ ）
B. A. 2C. 直C.
线与平面所成角的正弦值是（ ）
B.
A. 9. 在空D. 6C. 间直角坐标系Oxyz中，下列说法正确的是（ ）
B. A. D. 1向量
的坐标与点B的坐标相同
B. 向量
的坐标与点A的坐标相同
C. C. D. 向量
与向量 的坐标相同D. 向量 与向量 的坐标相同
10. 已知空间向量 ， ，若 与 垂直，则 等于（ ）
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， 四棱锥
A. B. C. D. 11. 已知向量 ， ，则以 ，为邻边的平行四边形的面积为（ ）A. B. C. 4D. 812. 设向量 =（﹣1，﹣1，1）， =（﹣1，0，1），则cos＜ ， ＞=（ ）A. B. C. D. 阅卷人得分二、填空题（共4题，共20分）13. 在长方体 . 中， ，点 分别是 的中点，则点 到直线 的距离为 14. O为空间中任意一点，A，B，C三点不共线，且 ＝ ． ，若P，A，B，C四点共面，则实数t15. 已知球 的表面上三点 、 、 满足： ，则 、 两点的球面距离是 . ， ， ，且球心到该截面的距离为球的半径的一半16. 设平面α的一个法向量为 ． =（1，2，﹣2），平面β的一个法向量为 =（﹣2，﹣4，k），若α∥β，则k= 阅卷人得分三、解答题（共6题，共70分）17. 在多面体中，平面平面ABCD，EDCF是面积为的矩形， ， ， .(1) 证明：.(2) 求平面EDCF与平面EAB夹角的余弦值.18. 如图，四棱锥中，底面为矩形，底面 ， ， 点是棱的中点．第 3 页 共 17 页(1) 求证：(2) 若
平面 ， 求平面
， 并求直线
与平面 中，底面 平面
与平面的距离；
所成夹角的余弦值．
是梯形， ．
,
,
是正三角形，
19. 如图，在四棱锥 为
的中点，平面
(1) 求证： (2) 在棱 ．
平面 ；
，使得二面角
的余弦值为
？若存在，求出
的值；若不存在，说明理由
上是否存在点
20. 如图，四棱锥P−ABCD中，PA⊥底面ABCD，AD∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M为线段AD上一点，AM=2MD，N为PC的中点.
(1) 证明：MN∥平面PAB；
(2) 求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.21. 如图，在四棱锥
中，底面
是正方形，侧棱
底面
，
， 是
的中点
(1) 求证：(2) 求
与平面
平面
所成的角的正弦值
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答案及解析部分
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8.(1)(2)(3)
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