对顶角、垂线练习题1

一、判断题，对的打“√”，错的打“×”。

（1-4题每题3分，5题中的每小题3分,共24分）

1.顶点相对的角是对顶角 （ ） 2.由公共顶点并且相等的两个教师对顶角。 （ ） 3.两条直线相交，有公共顶点的角是对顶角。（ ）

4. 两条直线相交，有公共顶点，没有公共边的两个角是对顶角。（ ） 5.判断下列图中，∠1，∠2是否是对顶角：

二、填空题：（每空4分，共44分）

6.一个角的两边分别是另一个角的两边的 ，这两个角叫做对顶角. 7. 如图，直线AB，CD，EF相交，则图有 对对顶角。 8. 如图，图有 对对顶角。

9.对顶角性质是： 10.如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，

∠3= .∠4= .

11.如图，已知B点是∠DAE的AD边上任意一点，过点B作直线MN交AE于C，交AD于B，且∠1=∠2，则图中对顶角有 对，与∠1（不包括∠1）相等的角有 个。分别是： 。

12.如图，直线AB，CD相交于O点，∠AOC=2∠COB，OE平分∠DOB，

则∠DOE= 度。

三、解答题：

13.如图，AB，CD相交于O，且 ∠1=∠2，问∠3=∠4吗？为什么？（此题7分）

14、已知：AB⊥CD于O点，直线EF过O点，∠EOC=15°，

求∠BOF的度数. （此题7分）

15. 如图，直线AB，CD相交于O点，OE⊥CD，OF⊥AB，图中有哪些相等的角？

请说明理由。（此题9分）

16. 如图，直线AB，CD，EF相交于O点，已知∠AOE=20°， ∠DOB=52°，OG平分∠COF，求∠EOG的度数。（此题9分）

试卷答案

1.答案：（×）

解析：此题考查对顶角概念，需要根据语言叙述自己画图进行判断，中等难度。 根据语句画出与对顶角不同的角，如

，

图中的∠1，∠2虽然顶点相对，但不符合对顶角的要求。 2. 答案：（×）

解析：根据语句画出图形，如

图中的∠1，∠2虽然有公共的顶点且相等，但不符合对顶角的要求。 3. 答案：（×）

解析：根据语句画出与对顶角不同的角，如

图中的直线AB，CD相交于O点，∠1，∠2虽然有公共的顶点，但是不能保证相等，

所以错误。 4. 答案：（×）

解析：根据语句画出图形，如

图中∠1，∠2时对顶角，他们有公共点O，没有公共边，且∠1=∠2， 5. 答案：C

解析：变换图形，从不同角度认识对顶角，有了具体图形，辨认较为容易。 6. 答案：反向延长线

解析：此题较为容易，根据教材中的对顶角的概念就可以解答。

7. 答案：6对 解析：此题考查对顶角性质，中等难度。由对顶角定义可知，对顶角有：∠AOC与∠BOD，∠AOE与∠BOF，∠DOE与∠COF，∠AOD与∠BOC，∠EOB与∠AOF，∠DOF与∠COE

8. 答案：4对

解析：此题考查对顶角性质，中等难度。有∠AED与∠FEC，∠AEF与∠DEC，∠BCG与∠ACH，∠ACB与∠HCG。

9. 答案：相等

解析：此题根据教材中的对顶角性质解答，较为容易，就是对顶角相等。

10. 答案：∠2=130°，∠3=50°，∠4=130°

解析：此题结合图形运用对顶角性质与平角定义进行计算，中等难度。

解：∵直线a, b相交于O点， ∴∠1=∠3 ∵ ∠1+∠3=100°， ∴ 2∠1= 100°，

∴∠1= 50°， ∴∠3= 50°。 ∵∠1+∠2=180° ∴∠2=130°， ∵ ∠2=∠4， ∴∠4=130°

11.答案：对顶角有4对 ，与∠1相等的角有3 个。

解析：通过图形，辨认相等的角，运用对顶角性质与等量代换。

对顶角有有∠ACB与∠NCE，∠ACN与∠BCE，∠ABM与∠CBD， ∠ABC与∠DBM。 与∠1相等的角有∠DBM，∠NCE，∠ACB.

12. 答案：∠DOE =70°

解析：结合图形利用对顶角性质，平角定义进行计算，中等难度。

解：∵直线AB，CD相交于O点， ∴∠AOC=∠BOD ∵ ∠AOC+∠BOC=180°， ∠AOC=2∠COB

∴ 2∠BOC+∠BOC=180°，

∴∠BOC= 60°， ∴∠AOC= 120°. ∴∠BOD=∠AOC =120°， ∵ OE平分∠DOB， ∴∠DOE=∠BOE=60° 13.答案：∠3=∠4.

解析：此题容易错将∠3，∠4看成对顶角，直接写为∠3=∠4（对顶角相等） .解：∵AB，CD相交于O（已知）

∴∠AOD=∠BOC（对顶角相等） ∴∠1+∠3=∠2+∠4 ∵∠1=∠2（已知）

∴∠3=∠4（等量代换）

14. 答案：∠BOF=75°

解析：结合图形利用对顶角性质，直角定义进行计算，中等难度

解：∵AB⊥CD（已知）

∴∠AOC=∠BOD= 90°（垂直定义） ∵ ∠COE=∠DOF （对顶角相等） ∠COE= 15° （已知）

∴∠DOF= 15° （等量代换）

∴ ∠BOF=∠BOD -∠DOF=90°-15°=75°.

15. 答案：∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°， ∠2=∠5， ∠1=∠3，

∠AOD=∠BOC， ∠EOB=∠FOD

解析：结合图形综合运用对顶角性质与平角定义、直角定义进行计算，此题偏难.

解：∵直线AB，CD相交于O点( 已知) ∴∠2=∠5 （对顶角相等）

（对顶角相等）

∵OE⊥CD ，AB⊥OF（已知）

∴∠4=∠6=∠EOC=∠AOF= 90°（垂直定义）

∵∠1=∠AOD-∠6 ∠3=∠BOC-∠4

∴∠1=∠3

又∵∠EOB=∠5+∠6 ∠DOF=∠5+∠4

∴∠EOB=∠FOD

16. 答案：∠EOG= 126°.

解析：结合图形运用对顶角性质与平角定义，角平分线定义进行计算，考查学生的观察能力及综合解题的能力. 此题偏难.

解：∵直线AB，CD，EF相交于O点( 已知) ∠AOE= 20°，∠DOB= 52°( 已知)

∴∠EOA=∠BOF= 20°，∠BOD=∠AOC= 52°（对顶角相等）

∵∠EOA+∠AOC+∠COF=180°（平角定义） ∴20°+52°+∠COF =180° ∴∠COF =108°

∵ OG平分∠COF( 已知)

∴∠COG=0.5∠COF=°（角平分线定义） ∴ ∠EOG=∠EOA+∠AOC+∠COG

=20°+52°+° =126°