第３８卷 第９期 激光与红外 Ｖｏ１．３８，Ｎｏ．９ ２００８年９月 ＬＡＳＥＲ ＆ ＩＮＦＲＡＲＥＤ Ｓｅｐｔｅｍｂｅｒ，２００８ 文章编号：１００１－５０７８（２００８）０９－０９４８－０４ ・图像与信号处理・ 基于尺度间和尺度内相关 的平稳小波红外图像去噪 肖质红 （浙江万里学院电信学院，浙江宁波３１５１００） 摘要：提出了一种基于尺度间和尺度内相关性的平稳小波变换红外图像去噪方法。首先对 红外图像进行离散平稳小波变换，分别对各个分解层的高频子带，利用不同尺度小波系数形成 的系数向量，通过线性最小均方误差估计小波系数，获得各个高频子带的估计系数，再利用小 波系数尺度内的邻域相关性对小波系数进行修正，然后通过小波反变换得到去噪图像。仿真 结果表明，考虑尺度间和尺度内相关性的平稳小波红外图像去噪算法能有效地去除红外图像 噪声，在信噪比和视觉质量上要优于单纯考虑尺度间相关性的去噪方法。 关键词：红外图像去噪；平稳小波变换；线性最小均方误差估计；尺度间和尺度内相关性 中图分类号：ＴＰ３９１ 文献标识码：Ａ Ｉｎｆｒａｒｅｄ Ｉｍａｇｅ Ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ Ｂａｓｅｄ ｏｎ Ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ Ｗａｖｅｌｅｔ Ｔｒａｎｓｆｏｒｍ Ｕｓｉｎｇ Ｉｎｔｅｒ－ｓｃａｌｅ ａｎｄ Ｉｎｔｒａ－ｓｃａｌｅ Ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｉｅｓ ＸＩＡＯ Ｚｈｉ—ｈｏｎｇ （Ｄｅｐａｒｔｍｅｎｔ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｏｎｉｃｓ Ｉｎｆｏｒｍａｔｉｏｎ，Ｚｈｅｊｉａｎｇ Ｗａｎｌｉ Ｃｏｌｌｏｇｅ，Ｎｉｎｇｂｏ ３１５１００，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｍｅｔｈｏｄｓ ｕｓｉｎｇ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ ｗｉｔｈ ｉｎｔｅｒ—ｓｃａｌｅ ａｎｄ ｉｎｔｒａ—ｓｃａｌｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｉｅｓ ｆｏｒ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｉｍ— ａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ．Ｆｉｒｓｔｌｙ，ｉｆｎｒａｒｅｄ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｅｄ ｕｓｉｎｇ ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ ｆｒｅ— ｑｕｅｎｃｙ ｃｏｍｐｏｎｅｎｔ ｏｆ ｉｍａｇｅ ｄｅｃｏｍｐｏｓｉｔｉｏｎ，ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ ｖｅｃｔｏｒｓ ａｒｅ ｆｏｒｍｅｄ ｗｉｔｈ ｔｈｅ ｄｉｆｆｅｒｅｎｔ ｓｃａｌｅｓ．Ｔｈｅｎ ｔｈｅ ｍｉｎｉｍｕｍ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ—ｅｒｒｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ ｉｓ ａｐｐｌｙｅｄ ｔｏ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔ．Ｔｈｅ ｗａｖｅｌｅｔ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ａｒｅ ｒｅｖｉｓｅｄ ｕ— ｓｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｃｏｅｆｉｆｃｉｅｎｔｓ ａｔ ｔｈｅ ｓａｍｅ ｓｃａｌｅ．Ｔｈｅ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｉｓ ｏｂｔａｉｎｅｄ ｔｈｒｏｕｇｈ ｉｎｖｅｒｓｅ ｗａｖａｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ．Ｔｈｅ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔｌａ ｒｅｓｕｌｔｓ ｓｈｏｗ ｔｈｅ ｉｎｆｒａｒｅｄ ｉｍａｇｅ ｃａｎ ｂｅ ｄｅｎｏｉｓｅｄ ｂｅｔｔｅｒ ｔｈａｎ ｔｈｅ ｍｅｔｈｏｄ ｎｅｇｌｅｃｔｉｎｇ ｔｈｅ ｃｏｒ— ｒｅｌａｔｉｏｎｓ ｂｅｔｗｅｅｎ ｉｎｔｒａ—ｓｃａｌｅｓ ａｎｄ ｈａｖｅ ａ‘ｗｅｌｌ ＳＮＲ ａｓ ｗｅｌｌ ａｓ ｔｈｅ ｖｉｓｕａｌ ｑｕａｌｉｔｙ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｉｎｆｒａｒｅｄ ｉｍａｇｅｓ ｄｅｎｏｉｓｅ；ｓｔａｔｉｏｎａｒｙ ｗａｖｅｌｅｔ ｔｒａｎｓｆｏｒｍ；ｍｉｎｉｍｕｍ ｍｅａｎ ｓｑｕａｒｅ—ｅｒｒｏｒ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ；ｉｎｔｅｒｓｃａｌｅ ａｎｄ ｉｎｔｒａｓｃａｌｅ ｄｅｐｅｎｄｅｎｃｉｅｓ １ 引 言 小波变换由于具有低熵性、去相关性和选基的 目前，红外成像技术已广泛应用于导弹制导和 灵活性等特点…，且噪声在变换后有白化趋势，所 遥感等军事和民用领域。但由于恶劣的外界环境条 以小波域比空间域更有利于去噪 ，小波去噪已经 件和探测仪器本身固有的特性，红外图像在获取、传 成为目前图像去噪的主要方法之一 。小波去噪 输和存储过程中将不可避免地引入噪声，严重影响 后续的目标检测、识别。因此研究红外图像去噪算 作者简介：肖质红（１９７５一），女，讲师，硕士，主要研究方向为智 法具有重要意义。 能化及自动控制等。Ｅ—ｍａｒｌ：ｘｚｈｉｈｙ＠１６３．ｃｏｒｎ 收稿日期：２００８－０５—１２；修订日期：２００８－０５－２１ 维普资讯 http://www.cqvip.com 激光与红外Ｎｏ．９ ２００８ 肖质红基于尺度间和尺度内相关性的平稳小波红外图像去噪 ９４９ 的方法大致有三类，即基于小波变换模极大值原理 的去噪方法、基于小波变换域内系数相关性的滤波 方法以及小波阈值去噪方法。与正交小波变换相 比，平稳小波变换在阈值降噪方面具有明显的优越 ｗｊ＋１＋…ｋ ｋ。｝｝ ，１，２Ｄ（２） 其中， 和Ｇｆ分别是 和Ｇｆ的对偶滤波器。 ３基于尺度间和尺度内小波系数邻域相关性的红 性，它很好地抑制正交小波阈值去噪带来图像信号 的Ｇｉｂｂｓ振荡现象 ＇ ］。由于平稳小波变换是一 种非正交小波变换，它具有冗余性。因此，图像信号 外图像去噪算法 ３．１ 基于维纳的小波系数估计 红外图像噪声模型如下： ｓ＝ ＋ （３） 在相邻尺度内的小波系数及同一尺度上的小波系数 之间具有很强的相关性，而噪声的小波系数则弱相 其中， ∈Ｒ帆 是真实图像；ｓ∈Ｒ胍 为观测图像； 关或不相关 －９ Ｊ。本文给出了一种基于小波域的尺 ∈Ｎ（Ｏ， ）；假设与 不相关。对上式进行平稳小 度间和尺度内小波系数邻域相关性的红外图像去噪 波变换，则＿『尺度的小波域描述为： 算法。首先对噪声污染的图像进行离散平稳小波变 Ｗｊ＝ ＋ （４） 换，得到与原图像大小相同的三个方向的高频分量 式中，叫 是ｓ在尺度 的小波系数； 是 在尺度ｊ： 和一个低频分量；对低频分量不做处理，对高频分量 的小波系数； 是 在尺度 的小波系数。 进行小波系数估计，其中考虑到小波系数的尺度间 如图１所示，采用滤波器卷积形式表示平稳小 和尺度内的邻域相关性，再进行反变换得到去噪 波变换，叫Ｄ＋。＝ｓ。 ，其中 表示卷积， ＝风 图像。 日 ０ ｊｌｃ…ｊｌｃ 一１ ｊｌｃ日 卜１ ｊｌｃ Ｇ Ｇ 『；类似可以得到： ２平稳小波变换 碟。＝ｓ。 ， 。＝ｓ。 ，其中， ＝Ｈｏ Ｈ 。 … 平稳小波变换是通过对小波变换进行修改得到 ｊｌｃ —ｌ ｊｌｃ日 一１ ｊｌｃ ｊｌｃ日 ， ＝Ｈｏ ｊｌｃ Ｈ ０ ｊｌｃ…ｊｌｃ １ ｊｌｃ 一的，即对低通和高通滤波器的输出系数不再进行下 Ｈｔ Ｌ％Ｈ ％Ｇｔ ｉｏ 一采样，与通常的离散正交小波变换相比，具有“平移 不变性”，分解后各层子带的小波系数个数等于原 图像的像素个数。此外，还需对滤波器进行上采样， Ｉ ｌ 其分解公式为 Ｊ： ＋１’ ＝Ｘ埘 ｌ ｍ （ｍ一２ｋ・） （ 一２ｋｚ）ｓｊ （ｍ一２ （ｎ－２ｋ２） （１） ・ ＝ｘ￣Ｇｍｉ（ｍ一２ｋ・） （日一２ｋｚ）ｓｊ ・ Ｘ（ｍ一２ｋ・） （ 一２ｋｚ）ｓｊ ｍ 图１ 二维图像半稳小坡变换 其中，ｓｊ＋１Ｉ 也， １ ， ｖ＋１Ｉ Ｄ＋１’ 分别表示 一般是直接对式（４）采用维纳滤波对信号的小 平稳小波变换后尺度（＿『＋１）的低频分量、水平高频 波系数进行估计 ］： 分量、垂直高频分量和对角分量；滤波器 ， 则分 ＝ｃ・ （５） 别在原始滤波器 ， 系数之间插入（ ～一１）个 即线性最小化均方误差ｍｉｎ ｌｆ ，一 ２，，可以得 零后相应的重构算法为： ２ ，ｒ１ ３ ～ ｓｊ ＝。４ ｉ ｛ （ｍ一２ｋ・一 ） （ 一２ｋｚ— 到ｃ＝ ，其中 ２ 是 ｆ的方差， ｆ２是 ｆ的方 ｏｒ ＋ｏｒ ＝差，而 和 可以通过下面的讨论得到。 ） ＋１’ ＋Ｘ（ｍ一２ｋ・一 ） （ 一２ｋｚ— ）。 ｍ 由平稳小波变换的性质，尺度 的噪声方差为： ・ ＋ （ｍ一２ｋ・一 ） （ 一２ｋｚ— ）’ Ｏ＇ｊ＝ｌ ｌ一。ｌ ｌｏｒ，式中 一。分别对应于（ 一１）尺度的 对角、水平或垂直滤波器， ｌ是范数运算。由于 ＋・＾ ＋ （ｍ一２ｋ・一ｆ） （ 一２ｋｚ— ）・ 噪声与信号相互独立，因此无噪图像标准方差 可 维普资讯 http://www.cqvip.com ９５０ 激光与红外 第３８卷 以通过 ２２ ＝ 一 ２进行近似估计，其中， ２＝ ，．１２ ‘ ｍ，ｎ）。 ３．２基于尺度间系数相关性的去噪算法 由于平稳小波变换是一种非正交小波变换，它 具有冗余性，图像信号在相邻尺度内的小波系数及 同一尺度上的小波系数之间具有很强的相关性，而 噪声的小波系数则弱相关或不相关。通过尺度问的 相关性估计小波系数，令： ｒ （ｍ，ｎ）＝［ （ｍ，ｎ）ｗｊ＋ （ｍ，ｎ）】 ｛ （ｍ，ｎ）＝［ （ｍ，ｎ） ＋ ｍ，ｎ）】 （６） 【 ，（ｍ，ｎ）＝［ ，（ｍ，ｎ） ＋Ｉ（ｍ，ｎ）】 则有一ｗｊ＝ ＋ ，，这时通过最小均方误差估计得到： ＝ （ ＋ ） （７） 其中， Ｐ ：＝Ｅ［ 】 １：＝ＥｆＩ ≥“１Ｉ， ：Ｅ［ 】：Ｅ『 ¨］。 为此需要进行下面估计： Ｅ［ｗ 卜 １ －－ ｍ，ｎ）‘Ｗｋ ｍ，ｎ） Ｅ［“ “ 】≈Ｅ［Ｗ Ｗ 】一Ｅ［ＶｌＶ 】 Ｅ ｉ“、 ｐｉ Ｊ“ ｉ ｉ“ 其中，ｆ， ＝ ， ＋１；这时我们得到 ，从中估计 ， 依次一ｕｊ＋ 可以从一ｕｊ＋ 中估计。由于噪声 和 ＋ 是 噪声在不同尺度小波空间中的映射，它们之问的相 关系数ｐ¨＋ 通过下式估计 ： Ｐｊ ，Ｊ＋ —旦．，＋ Ｉ ＩＬ． Ｉ ＩＩ￣— Ｉ ＩＬ￣ ＩＩ （８）Ｌ ３．３ 基于尺度内和尺度间系数相关性的去噪算法 从式（７）可以看出，对小波系数的估计并没有 考虑相同尺度内小波系数的相关性。事实上，如果 某一个小波系数较大（或者较小），那么和它相邻的 系数很可能也较大（或较小）。如果某个系数与它 邻域系数的均值相差较大，这时该系数估计值需要 进行修正，相差越大的概率越小，按照高斯分布的 ３６准则，如果它们的差值大于该邻域标准方差的３ 倍，则估计的该小波系数具有较大误差，为此我们采 用如下式子进行小波系数邻域修正： ｒ矗ｆｌ△ｌ＜３６ ， 一， １ｌ ｕ／／＇ Ｋｓ（ ） ‘・ｉ ｓｉｇｎ（．△Ａ ｅ）．｛）‘ ｘｐ ｛一１ ＿ ｝＇， ＩＡＩ１＞３６（９） 其中，ｓｉｇｎ（ ）＝｛ ． ； 表示式（７）得到 的小波估计系数； （ｍ，ｎ）表示（ｍ，ｎ）的邻域，邻域 的确定很关键，由于不同方向的细节不同，因此水平 分量的邻域为与小波估计系数 ． 的位置（ｍ，ｎ） 相邻的水平方向上的相邻两点；与此类似，垂直分量 和对角分量的邻域为与（ｍ，ｎ）相邻的垂直和对角方 向上的相邻两点；ｕ ）表示（ｍ，ｎ）的邻域 （ｍ，ｎ）内的三个小波估计系数的平均值；６表示邻 域 （ｍ，ｎ）内三个小波估计系数的标准均方差。 式（９）中△＝ 一 ． （ ），这样可以有效去除小波 估计系数的不准确性，采用邻域信息对 ． 进行修 正。 ４仿真结果 在去噪算法里取图像大小为２５６ Ｘ ２５６，按式 （９）对经过处理的系数进行图像重建。采用式（１０） 的信噪比公式对算法进行了比较。 ＳＮＲ＝１０￣ｌｏｇ ｌＬ ×Ｍ Ｎ １ （ 一Ｖ Ｖ ） Ｊ Ｊ ｌ）图２表示当噪声方差为２０时的仿真结果图，红 外图像去噪前与去噪后的比较，可以看出本文给出 的方法信噪比比不考虑尺度内相关性 的算法提 高了０．８９９９ｄＢ；图３表示当噪声方差为３５时的仿 真结果图，经过比较，可以看出本文给出的方法信噪 比比不考虑尺度内相关性的算法 提高了 １．２９４２ｄＢ，比通常信噪比较大时红外图像去噪中采 用的Ｗｉｅｎｅｒ滤波提高了７．９６２６ｄＢ。图４给出了不 同算法下信噪比对噪声方差变化的曲线，在噪声方 差较大时考虑到尺度内小波系数相关性要比忽略尺 度内小波系数相关性的去噪效果有明显改善。 由于采用尺度问和尺度内的相关性对信号小波 系数进行联合估计和修正需逐一进行，运算量要比 不考虑尺度间和尺度内相关性的小波去噪算法有所 增加。在ＣＰＵ为３．０６ＧＨｚ，内存１．５ＧＢ时，通过 Ｍａｔｌａｂ对一幅大小为２５６×２５６的图像进行处理需 维普资讯 http://www.cqvip.com 激光与红外Ｎｏ．９ ２００８ 肖质红基于尺度间和尺度内相关性的平稳小波红外图像去噪 ９５１ 耗时１．１２ｍｉｎ。 （ａ）无噪红外图像 （ｂ）噪声图像 （ＳＮＲ＝１２．６２３６ｄＢ） （Ｃ）文献［５］的去噪结果 （ｄ）本文去噪结果 （ＳＮＲ＝２３．８３３７ｄＢ） （ＳＮＲ＝２４．７３３６ｄＢ） 图２噪声方差为２０的去噪结果图像及信噪比比较 （ａ）噪声图像 （ｂ）文献［５］去噪结果 （ＳＮＲ＝７．７６２８ｄＢ） （ＳＮＲ＝２１．６２７８ｄＢ） （ｃ）本文去噪结果 （ｄ）维纳去噪结果 （ＳＮＲ＝２２．９２２０ｄＢ） （ＳＮＲ＝１４．９５９１ｄＢ） 图３噪声方差为３５的去噪结果图像及信噪比比较 ５结论 针对红外图像中存在的噪声干扰，本文给出了 尺度问和尺度内小波系数相关性的小波去噪算法， 在小波系数的估计计算中，考虑了其邻域小波系数 的关系，从而提高了信号小波系数估计的准确度。 通过仿真结果可以看出，随着噪声的增大，考虑到尺 度间和尺度内小波系数相关性的去噪效果要优于单 纯考虑尺度间相关性的去噪算法，能有效去除噪声， 提高信噪比，获得良好的视觉效果，但是如何提高运 算速度是一个值得进一步研究的问题。 ∞ 、、 骥｝ 逛 噪声方差 图４信噪比随噪声方差的变化曲线 参考文献：Ｉ］Ｊ二 １Ｊ］Ｊ］Ｊ １Ｊ 王红梅，李言俊，张科．基于平稳小波变换的图像去噪 方法［Ｊ］．红外技术，２００６，２８（７）：４０４—４０７． 张长江，付梦印，金梅．基于离散正交小波变换的红外 图像去噪方法［Ｊ］．红外与激光工程，２００３，３２（４）： ４０１—４０６． Ｚｈａｎｇ Ｌ，Ｐａｕｌ Ｂ，Ｗｕ Ｘ．Ｍｕｈｉｓｃａｌｅ ＬＭＭＳＥ・ｂａｓｅｄ ｉｍａｇｅ ｄｅｎｏｉｓｉｎｇ ｗｉｔｈ ｏｐｔｉｍａｌ ｗａｖｅｌｅｔ ｓｅｌｅｃｔｉｏｎ［Ｊ］．ＩＥＥＥ Ｔｒａｎｓ Ｃｉｒｃｕｉｔｓ ａｎｄ Ｓｙｓｔｅｍｓ ｆｏｒ 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