课题 教学目标 教学重点 教学难点 教学用具 执教者 教学内容 解直角三角形 1、使学生综合运用有关直角三角形知识解决实际问题． 2、培养学生分析问题、解决问题的能力，渗透数形结合的数学思想方法． 归纳直角三角形的边、角之间的关系，利用这些关系式解直角三角形，并利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 利用解直角三角形的有关知识解决实际问题． 共 案 个 案 一、新课引入： 1、什么是解直角三角形？ 2、在Rt△ABC中，除直角C外的五个元素间具有什么关系？ 请学生答复以上二小题，因为本节课主要是运用以上关系解直角三角形，从而解决一些实际问题． 学生答复后，板书： 222(1)三边关系：a+b=c； (2)锐角之间关系：∠A+∠B=90°； (3)边角之间关系 第二大节“解直角三角形〞，安排在锐角三角函数之后，通过计算题、证明题、应用题和实习作业等多种形式，对概念进行加深认识，起到稳固作用． 同时，解直角三角形的知识可以广泛地应用于测量、工程技术和物理之中，主要是用来计算距离、高度和角度．其中的应用题，内容比较广泛，具有综合技术教育价值．解决这类问题需要进行运算，但三角的运算与逻辑思维是密不可分的；为了便于运算，常常先选择公式并进行变换．同时，解直角三角形的应用题和实习作业也有利于培养学生空间想象能力，要求学生通过观察，或结合文字画出图形，总之，解直角三角形的应用题和实习作业可以培养学生的三大数学能力和分析问题、解决问题的能力． 解直角三角形还有利于数形结合．通过这一章学习，学生才能对直角三角形概念有较完整认识，才能把直角三角形的判定、性质、作图与直角三角形中边、角之间的数量关系统一起来．另外，有些简单的几何图形可分解为一些直角三角形的组合，从而也能用本章知识加以处理． 基于以上分析，本节课复习解直角三角形知识主要通过几个典型例题的教学，到达教学目标． 二、新课讲解： 1、首先出示，通过一道简单的解直角三角形问题，为以下实际应用奠定根底． 根据以下条件，解直角三角形． 教师分别请两名同学上黑板板演，同时巡视检查其余同学解题过程，对有问题的同学可单独指导．待全体学生完成之后，大家共同检查黑板上两题的解题过程，通过学生互评，到达查漏补缺的目的，使全体学生掌握解直角三角形．如果班级学生对解直角三角形掌握较好，这两个题还可以这样处理：请二名同学板演的同时，把下面同学分为两局部，一局部做①，另一局部做②，然后学生互评．这样可以节约时间． 2、出例如题2． 在平地上一点C，测得山顶A的仰角为30°，向山沿直线前进20米到D处，再测得山顶A的仰角为45°，求山高AB．此题一方面可引导学生复习仰角、俯角的概念，同时，可引导学生加以分析： 如图6-39，根据题意可得AB⊥BC，得∠ABC=90°，△ABD和△ABC都是直角三角形，且C、D、B在同一直线上，由∠ADB=45°，AB=BD，CD=20米，可得BC=20+AB，在Rt△ABC中，∠C=30°，可得AB与BC之间的关系，因此山高AB可求．学生在分析此题时遇到的困难是：在Rt△ABC中和Rt△ABD中，都找不出一条边，而题目中的条件CD=20米又不会用．教学时，在这里教师应着重引 ②，通过①，②两式，可得AB长． 解：根据题意，得AB⊥BC，∴∠ABC=Rt△． ∵∠ADB=45°，∴AB=BD， ∴BC=CD+BD=20+AB． 在Rt△ABC中，∠C=30°， 通过此题可引导学生总结：有些直角三角形的条件中没有一条边，但二边的关系，结合另一条件，运用方程思想，也可以解决． 3．例题3(出示投影片) 如图6-40，水库的横截面是梯形，坝顶宽6m，坝高23m，斜坡AB 坝底宽AD(精确到0.1m)． 坡度问题是解直角三角形的一个重要应用，学生在解坡度问题时常遇到以下问题： 1．对坡度概念不理解导致不会运用题目中的坡度条件； 2．坡度问题计算量较大，学生易出错； 3．常需添加辅助线将图形分割成直角三角形和矩形．因此，设计此题要求教师在教学中着重针对以上三点来考查学生的掌握情况． 首先请学生分析：过B、C作梯形ABCD的高，将梯形分割成两个直角三角形和一个矩形来解． 教师可请一名同学上黑板板书，其他学生笔答此题．教师在巡视中为个别学生解开疑点，查漏补缺． 解：作BE⊥AD，CF⊥AD，垂足分别为E、F，那么BE=23m． 在Rt△ABE中， ∴AB=2BE=46(m)． ∴FD=CF=23(m)． 答：斜坡AB长46m，坡角α等于30°，坝底宽AD约为68.8m． 引导全体同学通过评价黑板上的板演，总结解坡度问题需要注意的问题： ①适当添加辅助线，将梯形分割为直角三角形和矩形． ③计算中尽量选择较简便、直接的关系式加以计算． 三、课堂小结： 请学生总结：解直角三角形时，运用直角三角形有关知识，通过数值计算，去求出图形中的某些边的长度或角的大小．在分析问题时，最好画出几何图形，按照图中的边角之间的关系进行计算．这样可以帮助思考、防止出错． 四、布置作业 板书设计 小结与复习(二) 一、新课引入 教学反思 二、新课讲解 三、课堂小结 四、布置作业
第2课 伟大的历史转折
1 教学分析
【教学目标】
知道中共十一届三中全会召开时间；了解它的背景，理解其重大意义；了解知识与 拨乱反正加强了民主与法制建设，推动了社会主义现代化建设；学会在历史能力 开展的进程中认识历史人物、历史事件的地位和作用 过程与 方法 情感态度 与价值观 学会运用原因与结果、联系与综合等概念，理解中共十一届三中全会的召开背景与历史意义 认同中国共产党完全有能力领导中国人民取得社会主义建设事业的成功；认识改革开放是我国的强国之路 【重点难点】
教学重点：中共十一届三中全会
教学难点：中共十一届三中全会在政治上、思想上、组织上的转变以及历史意义
2 教学过程
一、导入新课
“文化大革命〞时期，我国教育遭到了很大破坏，高考中断了十年。第一个站出来纠正这种错误的选项是邓小平，“文化大革命〞结束还不到一年，他就提出要“尊重知识，尊重人才〞。在他的支持下，1977年10月，中国恢复了“文化大革命〞后第一次高考，大学重新开始培养高等人才。而彻底纠正“文化大革命〞的错误，是1978年底召开的中共十一届三中全会。这节课，我们就一起来探究历史上的这一伟大转折。
二、新课讲授
目标导学一：中共十一届三中全会 (一)中共十一届三中全会召开的背景
1．教师提问：指导学生阅读教材，概括中共十一届三中全会召开的历史背景。
提示：(1)人们要求对“文化大革命〞中的冤假错案进行平反，要求纠正“文化大革命〞的错误。(2)“两个但凡〞的方针引起了人们的不满。(3)理论界展开的关于真理标准问题的讨论，使人们认识到，只有实践才是检验真理的唯一标准。
2．教师小结：纠正“文化大革命〞错误→人心所向
3．教师讲述：1978年3月1日，是个星期天。第二天，是“文化大革命〞后恢复高考的第一届新生入学的日子。披着三月的春风，全国各地有27万新生步入了大学校园。由于“文化大革命〞，他们当中许多人迈入大学的脚步被阻隔了整整十年。在他们中间，有十几年前就辞别学校的老三届，也有刚刚毕业的高中生；年龄小的只有十六七岁，年龄大的已是人到中年；有的夫妻同进校门，有的师生一起上学。人们说这是中华人民共和国教育史上的一个特殊现象。几天前，他们还在农村的田野、工厂的车间、部队的军营。一夜之间，他们的命运发生了根本的改变。同学们，你们知道给这些学子们带来人生春天的人是谁吗？
提示：1977年7月，邓小平第三次复出，这一年他73岁。 4．材料展示：
但凡毛主席作出的决策，我们都坚决拥护，但凡毛主席的指示，我们都始终不渝地遵循。这是1977年2月7日，《人民日报》发表“两报一刊〞社论《学好文件抓住纲》里提出的。
5．教师提问：那么，“两个但凡〞的提法对不对呢？
提示：我们可以来听一听邓小平是怎样说的：“‘两个但凡’，马克思、恩格斯、列宁、斯大林没有‘两个但凡’啊，毛主席也没有‘两个但凡’啊，毛主席在这个时间，在这个地点，在这个问题上讲的事，在另外一个时间，另外一个地点就不能同样照搬了嘛，一切以时间、地点、条件为决定嘛。〞
6．教师小结：针对“两个但凡〞的方针，思想理论界展开了一场真理标准问题的讨论，目的就是要反对“两个但凡〞的方针。
7．教师过渡：真理标准问题的讨论，否认了“两个但凡〞的错误方针，解放了人们的思想，为中共十一届三中全会的召开奠定了思想根底。
(二)中共十一届三中全会的召开
1．视频链接：播放纪录片《伟大转折》的片段。
2．教师引导：指导学生阅读教材，概括中共十一届三中全会召开的根本情况。
3．引导学生思考：请从思想上、政治上、组织上三个方面找出会议的主要内容。 提示：(1)思想上：确立了解放思想、开动脑筋、实事求是、团结一致向前看的指导方针。(2)政治上：结束“以阶级斗争为纲〞，重新确立马克思主义的思想路线、政治路线、组织路线，作出了把党和国家的工作中心转移到经济建设上来，实行改革开放的历史性决策。(3)组织上：实际上形成了以邓小平为核心的党的第二代中央领导集体。
4．教师总结：
从核心内容来说：
从会议前后的转变来说：
5．引导学生思考：这次会议的召开有何意义？
提示：是中华人民共和国成立以来党的历史上具有深远意义的伟大转折，开启了改革开放和社会主义现代化的伟大征程。形成了以邓小平为核心的党的第二代中央领导集体。
6．分组讨论：为什么说中共十一届三中全会和遵义会议都是中国共产党史上的伟大转折？
提示：可从会议的背景、内容、领导核心的形成及影响等方面进行比照，进而说明两者都是中国共产党史上具有重要转折意义的会议。这样，既可锻炼学生的学习能力，又能够使学生更加深刻地认识中共十一届三中全会的历史意义。
目标导学二：拨乱反正
1．教师引导：指导学生阅读教材，了解拨乱反正的背景。
2．教师引导：指导学生阅读教材，归纳拨乱反正工作的主要内容。
提示：“文化大革命〞中受到迫害的各级党、政、军机关干部陆续得到平反，受到打击、诬陷或迫害的民主人士和知识分子等也恢复了名誉。
3．教师总结：这是深得人心的举措，彻底消除了“文化大革命〞强加给广阔干部、群众的枷锁，使他们心情舒畅、精神振奋地投身到社会主义现代化建设中去。
三、课堂总结
中共十一届三中全会是一个光辉的标志，它说明中国从此进入了社会主义事业开展的新时期。改革开放40年来，我国取得了举世瞩目的成就，综合国力不断增强，国际地位日益提升，人民生活水平显著提高。所以说改革开放是强国之路，是实现中华民族伟大复兴的必由之路。在中国共产党的领导下，我们的祖国一定会蒸蒸日上，繁荣兴盛。
3 板书设计
4 教学反思
理解中共十一届三中全会是党的历史上具有深远意义的转折，教师要分析、掌握技巧：a.中国共产党在思想、政治、组织等领域的拨乱反正，是从这次大会开始的；b.伟大的社会主义改革开放，是由这次全会拉开序幕的；c.建设中国特色社会主义的新道路，是以这次全会为起点开辟的；d.当代中国的马克思主义——邓小平理论，是在这次全会前后开始开展起来和逐步形成的。在教学中，教师不但要授“鱼〞，还要授之以“渔〞；教师不但要让学生知其然，还要知其所以然。教师要利用现代化的教学手段，将历史知识生活化。
第二课时 二次函数
1．掌握二次函数的概念，能识别一个函数是不是二次函数；(重点)
2．能根据实际情况建立二次函数模型，并确定自变量的取值范围．(难点)
一、情境导入
长方形窗户的周长为6米，窗户面积为y(平方米)，窗户宽为x(米)，你能写出y与x之间的函数关系式吗？它是什么函数呢？
二、合作探究
探究点一：二次函数的相关概念 【类型一】 二次函数的识别 以下函数哪些是二次函数？
1
(1)y＝2－x2; (2)y＝2；
x－1
(3)y＝2x(1＋4x); (4)y＝x2－(1＋x)2.
解析：(1)是二次函数；(2)是分式而不是整式，不符合二次函数的定义，故y＝
不x2－11
是二次函数；(3)把y＝2x(1＋4x)化简为y＝8x2＋2x，显然是二次函数；(4)y＝x2－(1＋x)2化简后变为y＝－2x－1，它不是二次函数而是一个一次函数．
解：二次函数有(1)和(3)．
方法总结：判定一个函数是否是二次函数常有三个标准：①所表示的函数关系式为整式；②所表示的函数关系式有唯一的自变量；③所含自变量的关系式中自变量最高次数为2，且函数关系式中二次项系数不等于0.
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第1题 【类型二】 根据二次函数的定义求待定字母的值 如果函数y＝(k＋2)xk2－2是y关于x的二次函数，那么k的值为多少？ 解析：紧扣二次函数定义求解，注意易错点为无视k＋2≠0.
22，k－2＝2，k＝±解：根据题意知解得∴k＝2. k＋2≠0，k≠－2，
方法总结：紧扣定义中的两个特征：①二次项系数不为零；②自变量最高次数为2. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练〞第3题
【类型三】 与二次函数系数有关的计算
11
一个二次函数，当x＝0时，y＝0；当x＝2时，y＝；当x＝－1时，y＝.求这个
28
二次函数中各项系数的和．
解析：
1
解：设二次函数的表达式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．把x＝0，y＝0；x＝2，y＝；x＝－
21a＝，1814a＋2b＋c＝，
2解得1，y＝分别代入函数表达式，得所以这个二次函数的表达
b＝0，8
1c＝0.a－b＋c＝，81111
式为y＝x2.所以a＋b＋c＝＋0＋0＝，即这个二次函数中各项系数的和为.
8888
方法总结：涉及有关二次函数表达式的问题，所设的表达式一般是二次函数表达式的一般形式y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．解决这类问题要根据x，y的对应值，列出关于字母a，b，c的方程(组)，然后解方程(组)，即可求得a，b，c的值．
探究点二：建立简单的二次函数模型
一个正方形的边长是12cm，假设从中挖去一个长为2xcm，宽为(x＋1)cm的小长
方形．剩余局部的面积为ycm2.
(1)写出y与x之间的函数关系式，并指出y是x的什么函数？ (2)当x的值为2或4时，相应的剩余局部的面积是多少？
c＝0，
解析：几何图形的面积一般需要画图分析，相关线段必须先用x的代数式表示出来．如下列图．
解：(1)y＝122－2x(x＋1)，又∵2x≤12，∴0 方法总结：二次函数是刻画现实世界变量之间关系的一种常见的数学模型．许多实际问题都可以通过分析题目中变量之间的关系，建立二次函数模型来解决． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后稳固提升〞第8题 三、板书设计 本节课是从生活实际中引出二次函数模型，从而得出二次函数的定义及一般形式，会写简单变量之间的二次函数关系式，并能根据实际问题确定自变量的取值范围，使学生认识到数学来源于生活，又应用于生活实际之中. 因篇幅问题不能全部显示，请点此查看更多更全内容