实验题15用单摆测定重力加速度(解析版)-备战高考物理满分卷题型专练

时间：50分钟 满分：100分

1．（8分）（2020·南昌市新建一中高二期中）小雷在做“利用单摆测重力加速度”实验中，先测得摆线长为97.20

cm；用20分度的游标卡尺测得小球直径如图所示，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间．则

（1）小球直径为_________cm

（2）如果他在实验中误将49次全振动数为50次，测得的g值_________（填“偏大”或“偏小”或“准确”） （3）他以摆长（L）为横坐标、周期的二次方（T2）为纵坐标作出了T2－L图线，由图象测得的图线的斜率为k，则测得的重力加速度g=_________．（用题目中给定的字母表示）

（4）小俊根据实验数据作出的图象如图所示，造成图象不过坐标原点的原因可能是_________．

【答案】2.990 偏大 42/k 测量摆长时未计入摆球的半径 【解析】 【分析】 【详解】

（1）[1] 由图可知，小球的直径D=29mm+0.05mm×18=29.90mm=2.990cm；

4π2L（2）[2] 试验中将49次全振动数为50次，会导致测得周期偏小，根据g，知测得重力加速度2T偏大；

（3）[3]根据单摆的周期公式T2L得 g

42TL

g2可知斜率

42k

g解得重力加速度

42 g

k（4）[4] 图象不通过坐标原点，将图象向右平移1cm就会通过坐标原点，故相同的周期下，摆长偏小1cm，故可能是测摆长时漏掉了摆球的半径；

2．（9分）（2020·馆陶县第一中学高二月考）用单摆测定重力加速度的实验装置如图1所

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用 ______ 选填选项前的字母。 A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球

（2）若用毫米刻度尺测量摆线的长时，将摆线平放，如图（A）所示，刻度尺读数是__cm用游标卡尺测量摆球直径，卡尺游标位置如图（B）所示，可知摆球直径是______cm，如图所示测出的摆长_________偏大，偏小，正确的测量方法是____。

（3）测出悬点O至小球球心的距离摆长L及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度用L、n、t 表示。

______

（4）用多组实验数据做出T2L图象，也可以求出重力加速度g。已知三位同学做出的T2L图线的示意图如图2中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是______选填选项前的字母。 A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长L B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次 C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值 D．图线a对应的g值大于图线b对应的g值

(5)某同学测出不同摆长时对应的周期Y，作出T2L图线，如图3所示，再利用图线上任两点A、B的坐标x1,y1、x1,y2，可求得g=______ 。若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均“偏小”或“不无误，也不考虑实验误差，则用上述方法算得的g值和真实值相比是______ 的选项“偏大”、变”。

4n22L B 【答案】AD 99.00cm 1.940cm 偏小 悬挂后进行测量 2t42x2x1y2y1【解析】 【分析】 【详解】

不变

（1）[1]为减小实验误差，应选择1m左右的摆线，为减小空气阻力影响，摆球应选质量大而体积小的金属球，因此需要的实验器材是AD；

（2）[2][3]刻度尺的读数为99.00cm，游标卡尺的主尺读数为19mm，游标读数为

0.058mm0.40mm

则最终读数为

19+0.40mm19.40mm=1.940cm

[4][5]测量摆长时应将摆球悬挂，处于竖直状态下进行测量，此时细线有微小的伸长，可知水平测量摆线的长度测出的摆长偏小，正确的测量方法是悬挂后进行测量。 （3）[6]单摆的周期

T

由单摆周期公式

t n

T2π重力加速度

l g4π2L4n2π2L g22Tt（4）[7]根据单摆的周期公式T2πl得 g4π2L2T

g2根据数学知识可知，T2-L图象的斜率

4π2k

g当地的重力加速度

4π2 gkA．由图2所示图象可知，对图线a，当L为零时T不为零，所测摆长偏小，可能是把摆线长度作为摆长，即把悬点到摆球上端的距离作为摆长，故A错误；

B．实验中误将49次全振动记为50次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，图线的斜率k偏小，故B正确；

4π2C．由图可知，图线c对应的斜率k偏小，小于图线b对应的斜率，由g可知，图线c对应的g

k

值大于图线b对应的g值，故C错误；

4π2D．由图示图象可知，图线a与图线b的斜率相等，由g可知，图线a对应的g值等于图线b

k对应的g值，故D错误。 故选B。

（5）[8]根据单摆的周期公式T2πl得 g4π2L2T

g2T2-L图象的斜率

4π2y2y1k=

gx2x1

重力加速度

4π2(x2x1)g

y2y1[9]若该同学测摆长时漏加了小球半径，而其它测量、计算均无误，也不考虑实验误差，T2-L图象的斜率不变，所测重力加速度g不变，即算得的g值和真实值相比是不变的。

3．（8分）（2018·四川省遂宁市第二中学校高二期中）在做“探究单摆周期与摆长的关系”的实验时，摆球的

密度应选得_____些（填“大”或“小”），如果已知摆球直径为2.00cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是______m．如果测定了40次全振动的时间如图秒表所示，那么秒表读数是______s，单摆的摆动周期是______s．

【答案】大 0.8740 75.2 1.88 【解析】

【分析】 【详解】

[1][2]为减小空气阻力对实验的影响，实验时应选择体积比较小质量比较大的球作为摆球，即选择密度较大的球做摆球．由图所示可知，摆球下端随对应刻度尺示数为88.40cm，单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，则单摆摆长为

88.40-1.00=87.40cm=0.8740m

[3][4]由图所示秒表可知，分针示数为1min=60s，秒针示数为15.2s，则秒表示数为

60s+15.2s=75.s

则单摆周期

T75.2s1.88s 404．（8分）（2020·北京高三零模）实验小组的同学用如图所示的装置做“用单摆测重力加速度”的实验。

（1）实验室有如下器材可供选用： A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．直径约2cm的铁球 D．直径约2cm的塑料球 E.米尺 F.时钟 G.停表

实验时需要从上述器材中选择：____（填写器材前面的字母）。 （2）在挑选合适的器材制成单摆后他们开始实验，操作步骤如下： ①将单摆上端固定在铁架台上

②测得摆线长度，作为单摆的摆长 ③在偏角较小的位置将小球由静止释放

④记录小球完成n次全振动所用的总时间t，得到单摆振动周期T

t n

⑤根据单摆周期公式计算重力加速度的大小。其中有一处操作不妥当的是____。（填写操作步骤前面的序号）

（3）按照以上的实验步骤，测量多组摆长和对应的周期，并根据实验数据做出了图像，根据该图像得出重力加速度的测量值为____m/s2。

（4）实验后同学们进行了反思。他们发现由单摆周期公式可知周期与摆角无关，而实验中却要求摆角较小。请你简要说明其中的原因______。

T2【答案】ACEG ②，单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径； 9.86 做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简谐运动。 【解析】 【分析】 【详解】

l是单摆g（1）[1]．单摆的摆长不可伸长，为减小空气阻力的影响和实验误差，先选用长约1m的细线，直径约2cm的铁球，要用米尺测量摆长，停表测量周期，故答案为：ACEG。 （2）[2]．操作不妥当的是②．单摆的摆长应等于摆线长度加摆球的半径。 （3）[3]．根据单摆的周期公式得

T2解得

l g42Tl

g2

由图像可知

424.0k4

g1解得

g=9.86m/s2

T2（4）[4]．公式 谐运动。

l是单摆做简谐运动的周期公式。当摆角较小时才可以将单摆的运动视为简g5．（10分）（2020·枣庄市第三中学高二月考）将一单摆装置竖直悬挂于某一悬点，其中悬线的上部分在带

孔的薄挡板上面（单摆的下部分露于板外），如图甲所示，将悬线拉离平衡位置一个小角度后由静止释放，设单摆振动过程中悬线不会碰到挡板，如果本实验的长度测量工具只能测量出挡板到摆球球心之间的距离l，并通过改变l而测出对应的摆动周期T，再以T2为纵轴、l为横轴做出函数关系图象，就可以通过此图象得出悬点到挡板的高度h和当地的重力加速度。

(1)现有如下测量工具：

A．时钟 B．秒表 C．天平 D．毫米刻度尺 本实验所需的测量工具有________（填测量工具代号）；

(2)在实验中，有三名同学分别得到了T2－l关系图象如图（乙）中的a、b、c所示，那么，正确的图象应该是________；

(3)由图象可知，悬点到挡板的高度h＝________； A．0.2m B．0.3m C．0.4m D．0.5m

(4)由图象可知，当地重力加速度g＝________m/s2（保留三位有效数字）； A．9.76 B．9.86 C．9.95 D．10.5

(5)如果某同学用此装置测出的重力加速度的结果比当地重力加速度的真实值偏大，他在实验操作上可能出现的失误是________。

A．测量l时没有加上摆球半径 B．选用摆球的质量偏大

C．在时间t内的n次全振动误记为n＋1次 D．在时间t内的n次全振动误记为n－1次 【答案】BD a 0.4 B C 【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1]本实验需要测量时间求出周期，并要测量筒的下端口到摆球球心的距离L，则所需的测量工具是秒表和毫米刻度尺．故选BD； (2)[2]由单摆周期公式得

T2得到

hL g22L42hT

gg242h＞0，则正确的图象是a。 当L=0时，Tg2(3)[3]当T2=0时，L=-h，即图象与L轴交点坐标，则

h=-L=40cm=0.4m

(4)[4]图线的斜率大小

42k

g由图，根据数学知识得到k=4，解得

g=9.86m/s2

故选B。

(5)[5]通过单摆周期公式得

T2hL g

可得

42(hL) g2T测出的重力加速度的结果比当地重力加速度的真实值偏大，则要么周期测量值偏小，要么摆长测量值偏大；

A．测量l时没有加上摆球半径，则摆长测量值偏小，则g测量值偏小，选项A错误； B．摆球的质量对误差无影响，选项B错误；

C．在时间t内的n次全振动误记为n＋1次，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，选项C正确； D．在时间t内的n次全振动误记为n-1次，则周期测量值偏大，则g测量值偏小，选项D错误； 故选C。

6．（8分）（2020·北京中关村中学高三月考）在“用单摆测量重力加速度的大小”的实验中。

(1)安装好实验装置后，先用游标卡尺测量摆球直径d，测量的示数如图所示，则摆球直径d=______cm，再测量摆线长l，则单摆摆长L=______（用d、l表示）；

(2)摆球摆动稳定后，当它到达________（填“最低点”或“最高点”）时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表如图所示，其读数为________s，该单摆的周期为T=________s（周期要求保留三位有效数字）；

(3)计算重力加速度测量值的表达式为g=___________（用T、L表示），如果测量值小于真实值，可能原因是___________；

A．将摆球经过最低点的次数n计少了 B．计时开始时，秒表启动稍晚 C．将摆线长当成了摆长

D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长

(4)正确测量不同摆L及相应的单摆周期T，并在坐标纸上画出T2与L的关系图线，如图所示。由图线算出重力加速度的大小g___________m/s2（保留3位有效数字，计算时π2取9.86）。

d42L A C 9.86m/s2 【答案】1.84cm l 最低点 67.5s 2.25s 22T【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1][2]．摆球直径d=1.8cm+0.1mm×4=1.84cm； 单摆摆长L=

dl； 2(2)[3][4][5]．摆球摆动稳定后，当它到达最低点时启动秒表开始计时，并记录此后摆球再次经过最低点的次数n（n=1、2、3……），当n=60时刚好停表。停止计时的秒表读数为67.5s，该单摆的周期为

Tt67.5s=2.25sn； 302(3)[6]．根据T2L可得计算重力加速度测量值的表达式为 g4π2Lg2

TA．将摆球经过最低点的次数n计少了，则计算周期T偏大，则g测量值较小，选项A正确； B．计时开始时，秒表启动稍晚，则周期测量值偏小，则g测量值偏大，选项B错误；

C．将摆线长当成了摆长，则L偏小，则g测量值偏小，选项C正确；

D．将摆线长和球的直径之和当成了摆长,则L偏大，则g测量值偏大，选项D错误； 故选AC。 (4) [7]．根据T2L可得 g42TL

g2由图像可知

424.853.25k=4

g1.200.80解得

g=9.86m/s2

7．（6分）（2020·吉林省高二开学考试）张明同学做“用单摆测重力加速度”的实验：

(1)测摆长时，若正确测出悬线长l和摆球直径d，则摆长为____________；

(2)测周期时，当摆球经过平衡位置时开始计时并计数为1次，测出经过该位置N次（约60~100次）的时间为t，则周期为____________________；

(3)他实验测得的g值偏小，可能的原因是________________。 A．测摆线长时摆线拉得过紧

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现了松动，使摆线长度增加了 C．开始计时时，秒表提前按下 D．实验中误将49次全振动数为50次 【答案】l【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1]摆线长度与摆球半径之和是单摆摆长，则摆长为

d2t BC 2N1Lld 2(2)[2]单摆完成一次全振动需要的时间是一个周期，则单摆的周期为

Tt2tN1N1 2(3)[3]根据单摆的周期公式T2L，可得 g42lg2

TA．测摆线长时摆线拉得过紧，则摆长L的测量值偏长，g值偏大，故A错误；

B．摆线上端未牢固地系于悬点，振动中出现松动，使摆线长度增加了，故相对与原来的单摆，周期测量值偏大，故加速度测量值偏小，故B正确；

C．开始计时时，秒表提前按下，则周期测量值偏大，故加速测量值偏小，故C正确； D．试验中误将49次全振动数为50次，周期测量值偏小，故加速测量值偏大，故D错误。 故选BC。

8．（10分）（2020·河北省南和县第一中学高二期中）实验小组的同学做“用单摆测重力加速度”的实验.

(1)实验前使用游标卡尺测量小球的直径如图乙所示，则小球直径为______cm.

(2)实验室有如下器材可供选用： A．长约1m的细线 B．长约1m的橡皮绳 C．直径约2cm的均匀铁球 D．直径约5cm的均匀木球 E.秒表 F.时钟

G.最小刻度为毫米的米尺

实验小组的同学选用了最小刻度为毫米的米尺，他们还需要从上述器材中选择________(填写器材前面的字母)．

(3)他们将符合实验要求的单摆悬挂在铁架台上，将其上端固定，下端自由下垂(如图所示)．用刻度尺测量悬点到________之间的距离记为单摆的摆长L.

(4)在小球平稳摆动后，他们记录小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T＝________． (5)如果实验得到的结果是g＝10.29m/s2，比当地的重力加速度值大，可能的原因是：________ A．摆球的质量偏大 B．单摆振动的振幅偏小

C．计算摆长时没有加上摆球的半径值 D．将实际振动次数n次误记成(n＋1)次 【答案】1.175cm ACE 小球球心 【解析】 【详解】

（1）游标卡尺示数=主尺读数+游标尺读数，因游标卡尺的精确度为0.05mm，所以d=1.1cm+15×0.05mm=1.175cm．

A.长约1m的细线；C.直径约2cm的均匀铁球；E.秒表；（2）他们还需要从上述器材中选择：故选ACE． （3）用刻度尺测量悬点到摆球中心之间的距离记为单摆的摆长L. （4）小球完成n次全振动的总时间t，则单摆的周期T

t D nt； n

l42l（5）根据T2可知，g，则摆球的质量和单摆的振幅都不影响单摆的周期，选项AB2gT错误；计算摆长时没有加上摆球的半径值，则l偏小，则g偏小，选项C错误；将实际振动次数n次误记成(n＋1)次，则单摆的周期T测量值偏小，则g偏大，选项D正确.

9．（8分）（2020·荆门市龙泉中学高二期中）某实验小组在进行“用单摆测定重力加速度”的实验中，已知单

摆在摆动过程中的摆角小于5°；在测量单摆的周期时，从单摆运动到最低点开始计时且记数为1，到第n次经过最低点所用的时间为t；在测量单摆的摆长时，先用毫米刻度尺测得摆球悬挂后的摆线长（从悬点到摆球的最上端）为L，再用游标卡尺测得摆球的直径为d（读数如图所示）。

(1)该单摆在摆动过程中的周期T＝________。

(2)用上述物理量的符号写出求重力加速度的一般表达式g＝________。 (3)从图可知，摆球的直径为d=________ mm。

(4)实验结束后，某同学发现他测得的重力加速度的值总是偏大，其原因可能是下述原因中的（____） A．把（n＋1）次摆动的时间误记为n次摆动的时间 B．把n次摆动的时间误记为（n＋1）次摆动的时间 C．以摆线长作为摆长来计算

D．以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算

d2t2(n1)2L 【答案】2 10.25~10.30mm BD n1t2【解析】 【分析】 【详解】

(1)[1] 单摆每两次经过最低点的时间为一个周期，t时间内单摆（n-1）次经过最低点，故周期：

T(2)[2] 单摆的长度为lL2t n1dl ，由单摆的周期公式T2 ，得：

g22(n1)2Lgt2d2

(3)[3] 由图示游标卡尺主尺可知，游标卡尺所示为：

10mm+5×0．05mm=10．25mm

(4)[4]A． 把（n＋1）次摆动的时间误记为n次摆动的时间，测量周期偏大，则加速度偏小，故A错误； B． 把n次摆动的时间误记为（n+1）次摆动的时间，使所测周期变小，计算出的g偏大，故B正确； C．以摆线长作为摆长来计算，摆长偏小，使所测g偏小，故C错误；

D． 以摆线长与摆球的直径之和作为摆长来计算，摆长偏大，求出的g偏大，故D正确。 故选BD。

10．（8分）（2020·四川省彭州市濛阳中学高二开学考试）用单摆测定重力加速度的实验装置如图所示．

（1）组装单摆时，应在下列器材中选用_______（选填选项前的字母） A．长度为1m左右的细线 B．长度为30cm左右的细线 C．直径为1.8cm的塑料球 D．直径为1.8cm的铁球

（2）若测量出单摆摆长为l，用秒表记录下单摆完成n次全振动所用的时间t．重力加速度的表达式g=___（用直接测量量表示）．

（3）为了减小实验误差，某同学用图像法处理实验数据．他通过改变摆长，测得了多组摆长l和对应的周期T．作出T2-l图象如图乙所示．则此图线的斜率的物理意义是（_______）

142gA．g B． C． D． 2gg4（4）某同学在家里测重力加速度．他找到细线和铁锁，制成一个单摆，如图所示．由于家里只有一根量程为30cm的刻度尺，于是他在细线上的A点做了一个标记，使得悬点O到A点间的细线长度小于A间细线长度以改变摆长．刻度尺量程．保持该标记以下的细线长度不变，通过改变O、实验中，当O、A间细线的长度分别为l1、l2时，测得相应单摆的周期为T1、T2．由此可得重力加速度g=__________（用l1、l2、T1、T2表示）．

42(l1l2)42n2l （3）C （4） g 【答案】（1）AD （2）g222T1T2t【解析】 【分析】 【详解】

（1）组装单摆时，摆线要选择长1m左右的细线，摆球选择质量较大体积较小的铁球，故选AD. （2）若测量出单摆摆长为l，用秒表记录下单摆完成n次全振动所用的时间t．则周期T

t

，根据n

l42n2lT2可得重力加速度的表达式g．

gt24242l22l，则T-l图线的斜率的物理意义是k（3）根据T2可得T，故选C.

ggg（4）根据单摆的周期公式T2l，设A点到锁头的重心之间的距离为l0，有： g第一次：T12l1l0 gl2l0 g第二次：T2242(l1l2) 联立解得：g22T1T211．（3分）（2020·江西省新余一中高二月考）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，

（1）为了尽量减小实验误差，以下做法正确的是______。 A．选用轻且不易伸长的细线组装单摆 B．选用密度和体积都较小的摆球组装单摆 C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动

D．选择最大位移处作为计时起点

（2）一位同学在实验中误将49次全振动计为50次，其他操作均正确无误，然后将数据代入单摆周期公式求出重力加速度，则计算结果比真实值________（填“偏大”或“偏小”）。

（3）为了进一步提高实验精确度，可改变几次摆长L并测出相应的周期T，从而得出一组对应的L与T的数据，T2为纵轴建立直角坐标系，再以L为横轴、得到如图所示的图线，并求得该图线的斜率为k，则重力加速度g=____。

42 【答案】AC 偏大 k【解析】 【分析】 【详解】

（1）[1]A．为保证摆长不变，组装单摆须选用轻且不易伸长的细线，故A正确；

B．为减小空气阻力对实验的影响，组装单摆须选用密度较大而体积较小的摆球，故B错误； C．使摆球在同一竖直平面内做小角度摆动（小于5°），单摆才近似做简谐运动，故C正确； D．测量时间应从单摆摆到最低点开始，因为在最低位置摆球速度大，运动相同的距离所用时间短，则周期测量比较准确，故D错误。 故选AC。

（2）[2]由单摆的周期

T2得

L g4π2Lg2

T由

T

t n

可知，将49次全振动计为50次，使周期测量值偏小，则测得的g偏大。 （3）[3]由单摆的周期

T2得

L g42LT

g2则有

42k g得重力加速度

42 gk12．（8分）（2020·山东省山东师范大学附中高三月考）某同学利用单摆测定当地的重力加速度．

（1）实验室已经提供的器材有：铁架台、夹子、秒表、游标卡尺．除此之外，还需要的器材有________． A．长度约为1 m的细线

B．长度约为30 cm的细线 C．直径约为2 cm的钢球 D．直径约为2 cm的木球 E．最小刻度为1 cm的直尺 F．最小刻度为1 mm的直尺

（2）摆动时偏角满足下列条件____（填“A”、“B” 、“C”更精确． A．最大偏角不超过10° B．最大偏角不超过20° C．最大偏角不超过30°

（3）为了减小测量周期的误差，实验时需要在适当的位置做一标记，当摆球通过该标记时开始计时，该标记应该放置在摆球摆动的________． A．最高点 B．最低点 C．任意位置

（4）用秒表测量单摆的周期．当单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时秒表的示数如图甲所示，该单摆的周期是T＝_______s(结果保留三位有效数字)．

（5）用最小刻度为1 mm的刻度尺测摆线长，测量情况如图乙所示．O为悬挂点，从图乙中可知单摆的摆线长为____m；用游标卡尺测量摆球的直径如图丙所示，则球的直径为_____cm；单摆的摆长为_____m(计算结果保留三位有效数字)．

（6）若用L表示摆长，T表示周期，那么重力加速度的表达式为g＝________.

4π2L 【答案】ACF A B 2.28 0.9915 2.075 1.00 g2T【解析】 【详解】

(1)[1] 由单摆周期公式T2L可得， g4π2Lg2

T

实验需要测量摆长，摆长等于摆线的长度加上摆球的半径，所以需要毫米刻度尺，实验需要测量周期，则需要秒表，摆线的长度大约1m左右。为减小空气阻力的影响，摆球需要密度较大的摆球，因此摆球应选C，故选用的器材为ACF。

(2)[2] 根据单摆原理可知，单摆只有在摆角很小时,才是简揩振动，所以摆动时偏角最大偏角不超过10°，故A正确BC错误。

(3)[3] 由于摆球经过平衡位置时，速度最大，在相同视觉距离误差上，引起的时间误差最小，测量周期比较准确．所以为了减小测量周期的误差，应在平衡位置即最低点开始计时，故B正确AC错误。 (4)[4] 单摆摆动稳定且到达计时标记时开始计时并记为n＝1，单摆每经过标记记一次数，当数到n＝60时，即经过了

n1129 22个周期，秒表的示数如图甲所示，读数为

2307.467.4s

所以周期为

T67.42.28s 29.5(5)[5][6][7] 刻度尺最小分度值为0.1cm，所以从图乙中可知单摆的摆线长为

99.15cm=0.9915m

球的直径为

20mm单摆的摆长为

1mm1520.75mm=2.075cm 200.020751.00m 2L0.9915(6)[8] 由单摆周期公式T2L可得， g4π2Lg2

T13．（6分）（2019·福建省厦门第六中学高二期中）在“用单摆测定重力加速度”的实验中，测得单摆摆角小于5°，完成n次全振动的时间为t，用毫米刻度尺测得摆线长为L，用游标卡尺测得摆球直径为d：

（1）用上述物理量的符号写出重力加速度的一般表达式g=_______________； （2）从下图可知，摆球直径d的读数为__________cm；

（3）实验中有个同学发现他测得重力加速度的值偏大，其原因可能是__________。 A．以摆线长为摆长来计算 B．单摆所用摆球质量太大

C．把n次全振动时间误当成(n+1)次全振动时间 D．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了

d42n2(L)【答案】2 1.240 C

t2【解析】 【分析】 【详解】

（1）[1]单摆摆角小于5°，摆角足够小，单摆的运动可以看成简谐运动，完成n次全振动的时间为t，则单摆的周期为

T

t n

d，即 2小球大小不能忽略，所以摆长l是绳长L加上小球的的半径长度

lL由单摆周期公式

d 2T2l g

联立可解得重力加速度为

d42n2(L)2 gt2（2）[2]游标卡尺的主尺的读数是12mm，游标尺是20分度的，每一小格与标准长度相差

1mm0.05mm 20游标尺上第8个刻度与主尺上某一刻度对齐，则游标尺的读数为

80.05mm0.40mm

则游标尺的读数为

12+0.40mm=12.40mm=1.240cm

（3）[3]由（1）问可知重力加速度为

d42n2(L)2 gt2A．以摆线长作为摆长来计算，则L的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，故A错误； B．重力加速度的测量值与摆球质量无关，B错误；

C．把n次全振动时间误当成(n+1)全振动的时间，用的全振动次数多了，即上式中的n大了，导致根据重力加速度的测量值偏大，故C正确；

D．悬点未固定紧，振动中出现松动，使摆线增长了，故L的测量值偏小，则重力加速度的测量值偏小，故D错误。 故选C。