复数学案 -

§3.1.1数系的扩充和复数的概念

第一部分：学习指导

【教学目标】知识与技能：1.了解数系的扩充过程；2.理解复数的基本概念 【重点难点】重点: 理解复数的代数形式及其与实数、虚数、纯虚数的关系．

难点：复数中的代数形式及复数相等的充要条件及应用．

第二部分：预习导引

一、复数的引入

1、由于解方程的需要，人们引入了一个新数i，并规定：

（1）i_____ ；

（2）实数可以与i进行加法和乘法运算： 实数a与数i相加记为：_____；

实数b与数i相乘记为：_____；

实数a与实数b和i相乘的结果相加记为：_________；

（3）实数与i进行加法和乘法时，原有的加法、乘法运算律仍然_______。 2、复数的有关概念：

（1）我们把形如__________(_______)的数叫做复数，其中i叫做 _______， 全体复数所组成的集合叫做复数集，常用大写字母 ___ 表示。 ．． （2）复数的代数形式：

复数通常用小写字母z表示，即_____________a,bR，这一表示形式叫做复数的

代数形式，其中_____叫做复数z的实部，____叫做复数z的虚部。 实践交流1判断下列命题的真假：

2 （1）、1+i0。 （ ）

2 （2）、复数3+2i的实部是3，虚部是2i。 （ ） （3）、复数z=bi是纯虚数。 （ ） （4）、复数3-4i的实部与复数4-3i的虚部相等。 （ ）

二、复数集与其它数集之间的关系 1、复数集与其它数集之间的关系 N :非负整数集（自然数集），Z：整数集 ， （ 虚数集 ） Q：有理数集，R：实数集， C：复数集 复数集 （ 实数集 ） （纯虚数集） 关系：__________________________________________.

- 1 -

2、复数的分类

实践交流2 指出下列各数中，哪些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数？ 27，0.618，

2i，0，i，i2，5i8，392i 7 实数： 虚数： 纯虚数： 三、两个复数相等的含义

两个复数相等：如果两个复数的______和_______分别相等，那么我们就说这两个复数相等 这就是说，如果a，b，c，d∈R，那么a+bi=c+di_________，且________。 实践交流3 （1）若2-3i=a-3i,求实数a的值；

（2）、若8+5i=8+bi,求实数b的值；

（3）、若4+bi=a-2i，求实数a,b的值。

【扩展小探究】

思路导引：1、任意两个复数都可以说相等或不相等，那么两个复数可以比较大小么？

2、现有一个命题：“任何两个复数都不能比较大小”对吗？

第三部分：自主探究，小组交流 探究点1、复数的概念

例1、请说出复数23i,5,i，的实部和虚部。

引导:考虑复数的有关概念.对于复数zabia,bR，a叫实部，b叫虚部.

13

- 2 -

自主训练1、说出下列复数的实部和虚部 ①、-2+3i ②、

探究点1规律总结：________________________________________ ________________________________________________________。

2i ③、27 ④、0 7探究点2、复数分类及其条件

例2、实数m分别取什么值时，复数zm1m1i是(1)实数？(2)虚数？(3)纯虚数？ 引导:因为mR，所以m1，m1都是实数，由复数zabia,bR是实数、虚数、纯虚数的条件可以确定实数m的值． 解：

探究点2规律总结__________________________________________ _________________________________________________________。

探究点3、两个复数相等的充要条件的应用

例1、 （1）、若（3x+2y）+(5x-y)i=17-2i,求实数x，y的值。

（2）、若（x+y-3）+(x-4)i=0,求实数x、y的值。

探究点3规律总结__________________________________________ _________________________________________________________。

- 3 -

第三部分：当堂检测

1、以3i-2的虚部为实部，以2+3i的实部为虚部的复数是 __________. 2、若（2m-6）+(m^2-3m)i是实数，则m的值为___________. 3、a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的______条件。

A 必要条件 B 充分条件 C 充要条件 D 非必要非充分条件 4、当

取何实数时，复数zm21(m1)i是：

（1）实数 （2） 虚数 （3）纯虚数 （4）零

5、如果（x+y）+(y-1)i=(2x+3y)+(2y+1)i,求实数x、y的值。

【能力提升】

6、（选做）若复数m25m6m23mi为纯虚数，试求实数m的值.

【课堂小结，自我评价】 通过本节课的学习：

1、你认识复数的代数形式及其实部与虚部么？ _______________。 2、是否掌握复数与实数、虚数、纯虚数、非纯虚数的关系？ _______________。 3、复数相等的充要条件是什么？会用么？__________________, _______________。 4、你完成本学案的情况为( )

A.很好 B.较好 C.一般 D.较差

- 4 -