数学习题变式训练探讨

数学习题变式训练探讨

数学习题的变式训练简而言之即举一反三。它需要教师去领会、研究，并引导学生深入思考、探究，从中提炼出方法。在数学教学中，搞好习题变式的教学，特别是搞好基本、简单习题的变式教学，不仅能加深基础知识的理解和掌握，更重要的是能发展学生智力，培养和提高学生的数学素质。下面本人谈谈数学习题变式教学中的一些做法。

一、多题一解，培养学生思维的变通性

如在确定二次函数的解析式教学时，我设置了这样一组变式题目：

例题：已知二次函数的图像经过A（-3,0）、B（1，0）、C（0，-3）三点，求这个二次函数的解析式。

在求解完本题后，接着提出：

变式1：已知二次函数的图像经过一次函数y=-x-3 的图像与x轴、y轴的交点A、C，并且经过点B（1，0），求这个二次函数的解析式。

变式2：已知一次函数的图像经过点（1，0），且在y轴上的截距是-1，它与二次函数的图像相交于A（1，m）、B（n，4）两点，又知二次函数的对称轴是直线x=2，求这两个函数的解析式。

变式1，先让学生比较它与例题的已知条件有什么不同？再思考怎样转化为例题求解，然后讨论怎样求A、C两点的坐标。

变式2，要善于应用“化整为零、各个击破”的思想方法把一个综合题分解为几个简单问题来解决，逐步引导学生把变式2分解为三个简单问题：①求一次函数的解析式；②求m、n的值并画出草图分析；③求二次函数的解析式。

这组题目最终都是通过设二次函数一般式，利用三点法建立方程组来求解。通过这组“多题一解”变式训练，既可巩固强化解题思想方法，又让学生通过多题一解，抓住本质，触一通类，培养学生的变通能力，发展智力，激活思维，收到举一反三，少而胜多的效果。

二、一题多变，培养学生思维的深刻性

如在平行四边行形的判定定理3的教学时，设置了这样一组变式题目：例题：如图1，在平行四边形ABCD中，E、F分别是OB、OD的中点，四边形AECF是平行四边形吗？请说明理由。（引导学生分析，完成此例题）

图1

变式1：若将例题中的已知条件E、F分别是OB、OD的中点改为E、F为直线BD上两点且BE=DF，结论成立吗？为什么？

图2

变式2：如图2，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线AC上的两个点；G、H是对角线BD上的两点。已知AE=CF，DG=BH，上述结论仍旧成立吗？

例题主要是利用“对角线互相平分的四边形是平行四边形”这个判定来证明四边形AECF是平行四边形。变式1在基础知识上加深难度，由点E、F的位置在线段上变为在直

线上，范围扩大，在例题图形基础上让学生自己画出满足条件的图形加以探究，发现此问题仍然可以利用例题的判定方法得出相同的结论。通过变式1的训练可以充分培养学生的探究能力，挖掘学生思维的深度、广度，加深对判定的灵活应用。变式2在变式1的基础上题目增强了一般性，让学生体会从特殊到一般的过程。

可见，变式题“变”的过程中在逐步加深，让学生深刻理解平行四边形的判定定理的应用，同时极大地锻炼了学生的思维深度、广度，提高了数学解题能力和探究能力。

总之，在变式训练中，教师要准确发现学生在知识理解、方法运用等方面的优点和不足，要给予必要的肯定和及时矫正，引导学生总结寻找突破口的方法，总结易混易错处，归纳同类习题的共性与异性以及习题的联系与区别，达到解题时会一类、通一片的目的，实现教学的真正目的。